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Estatística experimental( Apostila)

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10 0,430 0,490 
11 0,409 0,468 
12 0,391 0,449 
13 0,375 0,432 
14 0,361 0,418 
15 0,349 0,404 
16 0,338 0,392 
17 0,327 0,81 
18 0,318 0,371 
19 0,309 0,361 
20 0,301 0,352 
25 0,294 0,317 
30 0,264 0,290 
35 0,242 0,269 
40 0,224 0,252 
45 0,210 0,238 
50 0,198 0,227 
N>50
N
36,1dc = N
36,1dc = 
 
Em que N= nº de unidades experimentais (N=I*K; I: nº de tratamentos e K:nº de repetições) 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
 
 167
 
 
Anexo 2 - Fórmula geral para o cálculo de soma de quadrados 
 
 Suponha que se deseje estimar a variação entre os níveis de uma 
determinada Fonte de Variação, digamos T. Para estimar esta variação, calcula-se 
o Quadrado Médio de T (QMT) de acordo com a fórmula geral dada por: 
gl
SQQMT = 
Em termos gerais, a fórmula de Soma de Quadrados para T (SQT) pode ser 
escrita como: 
∑
∑∑
=
=
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−= k
1i
i
2k
1i
ik
1i i
2
i
r
X
r
XSQT 
em que: 
iX = total observado para cada nível de T. Este total se refere à soma de todas as 
observações contidas no i-ésimo nível de T; 
 
ir = número de observações que foram somadas para se obter o total iX ; 
k = número de níveis de T. 
 
Em termos gerais, pode-se dizer que na fórmula de SQT, cada valor 
elevado ao quadrado deve ser dividido pelo número de observações que originou 
aquele valor. 
Pode-se também visualizar dois termos na fórmula de SQT. O termo com 
sinal positivo, considera os totais individuais de cada i-ésimo nível de T. Já o 
termo com sinal negativo, considera a soma conjunta dos totais de todos os i-
ésimos níveis de T. Neste segundo termo, o numerador se refere à soma de todos 
os totais ( iX ) incluídos no primeiro termo e, o denominador, se refere à soma de 
todas as observações ( ir ) incluídas no primeiro termo. 
O denominador da fórmula de QMT, número de graus de liberdade, se 
refere à diferença entre o número de termos que estão sendo somados e 
subtraídos no cálculo da SQT. De acordo com a definição da fórmula geral, o 
número de graus de liberdade associado à T é igual a k – 1, pois no cálculo da 
SQT existem k valores sendo somados, ou seja, ∑
=
k
1i i
2
i
r
X
, e existe um valor sendo 
subtraído, ou seja, 
∑
∑
=
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
k
1i
i
2k
1i
i
r
X
. 
Anexo 2 – Fórmula Geral para Cálculo de Soma de Quadrados 
 
 168
Para o uso da fórmula geral, para cada fonte de variação, é necessário 
apenas identificar o que representa iX e o que representa ir . Como relatado 
anteriormente, iX é o total observado para cada i-ésimo nível da FV e ir é o 
número de observações que originou o respectivo total iX . Veja na tabela a 
seguir, o que representam iX e ir para algumas possíveis fontes de variação de 
uma análise de variância. 
 
Fonte de 
Variação 
iX ir 
Total cada observação igual a um 
Tratamentos total do i-ésimo 
tratamento 
número de observações associado ao 
total do i-ésimo tratamento 
Blocos total do i-ésimo bloco número de observações associado ao 
total do i-ésimo bloco 
Linhas total da i-ésima linha número de observações associado ao 
total da i-ésima linha 
Colunas total da i-ésima coluna número de observações associado ao 
total da i-ésima coluna 
Fator A total do i-ésimo nível de A número de observações associado ao 
total do i-ésimo nível de A 
Fator A / BJ total do i-ésimo nível de A 
dentro do j-ésimo nível de 
B 
número de observações associado ao 
total do i-ésimo nível de A dentro do j-
ésimo nível de B 
Parcelas total da i-ésima parcela número de observações associado ao 
total da i-ésima parcela 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
- Esta fórmula geral não se aplica para o cálculo das fontes de variação: 
resíduo, interação entre fatores e regressão; 
- Esta será a única fórmula fornecida em prova para o cálculo de soma 
de quadrados; 
- Cabe ao aluno praticar a aplicação desta fórmula nos exercícios existentes. 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
 
 169
 
Anexo 3 - Introdução ao uso do programa SAS 
1 Instalação do programa SAS em computadores conectados na 
rede da UFV 
O programa SAS encontra-se disponível na rede da UFV. Para instalar este 
programa em seu computador, siga as seguintes instruções: 
1 - ir no "Iniciar/Localizar/Computador" da barra de tarefas que fica na linha 
inferior da tela do seu computador; 
2 - escrever no campo apropriado "estatisticos" (sem aspas e sem acento) e 
clicar com o mouse em "Localizar Agora"; 
3 - quando aparecer o computador estatisticos clicar duas vezes com o mouse 
nele vai aparecer uma nova janela com a pasta "SAS-V8", "clicar" UMA única vez 
nela; 
4 - na parte superior da janela, onde aparece a pasta "SAS-V8", escolher 
"Arquivo/Mapear Unidade de Rede", vai aparecer uma nova janela onde se tem a 
opção de escolher a "Letra da Unidade", escolha a letra "S" (você pode marcar ou 
não a caixinha de "Reconectar ao iniciar", em geral não é recomendável), 
finalmente clique em "OK"; 
5 - na nova janela aparece uma nova pasta "SAS", clique nela duas vezes; ao 
aparecer um novo grupo de arquivos clique duas vezes na pasta "V8" e procure 
pelo arquivo "SAS.EXE" (o ".EXE" final pode ou não aparecer dependendo de 
como seu micro esta configurado, mas trata-se de um ícone cinza, uma pirâmide 
com a ponta para baixo e uma bolinha vermelha orbitando a pirâmide); 
6 - com o mouse, aperte o botão esquerdo (sem soltar) neste ícone e arraste-o 
para sua tela de computador (será criado um atalho para o executável do SAS); 
7 - pode-se agora fechar todas as janelas abertas neste processo; 
Basta agora clicar duas vezes no ícone do "SAS" criado na sua tela principal 
para que o SAS seja executado. 
Se o computador que você está instalando o SAS tiver o Windows 98 como 
sistema operacional, possivelmente você obterá uma mensagem de erro na janela 
LOG que significa que o Enhanced Editor não foi instalado. Para instalar este 
editor, siga os passos fornecidos a seguir: 
1 - Feche todos os aplicativos; 
2 - ir no "Iniciar/Localizar/Computador" da barra de tarefas que fica na linha 
inferior da tela; 
3 - escrever no campo apropriado "estatisticos" (sem aspas e sem acento) e 
clicar com o mouse em "Localizar Agora"; 
4 - quando aparecer o computador estatisticos clicar duas vezes com o 
mouse nele; vai aparecer uma nova janela com a pasta "SAS-V8", "clicar" DUAS 
única vez nela; 
5 - na nova janela aparece uma nova pasta "SAS", clique nela duas vezes; 
ao aparecer um novo grupo de arquivos "clique" duas vezes na pasta "BUNDLES"; 
6 – na nova janela aparece uma pasta Eeditor. Clicar duas vezes nela. 
7 – na nova janela, procure pelo ícone Setup. Clicar duas vezes nele. Siga 
todos os passos para a instalação do Enhanced Editor. 
Anexo 3 – Introdução ao Uso do Programa SAS 
 
 
170
 
8 – após isto, clicar duas vezes no ícone do SAS. O programa agora deve 
conter 3 janelas abertas: Log, Output e Editor 
OBS: Estas instruções foram adaptadas do README que consta no 
computador estatisticos onde o SAS encontra-se instalado. 
2 Conceitos Básicos no SAS 
Esta seção tem como objetivo introduzir o usuário ao ambiente SAS. 
Inicialmente as “janelas” existentes no SAS são apresentadas. É por meio delas 
que o usuário se interage com o SAS. 
2.1 Janelas existentes no programa SAS 
Existem três janelas principais no ambiente SAS. São elas: editor de 
programas, log e output. Detalhes de cada uma delas são apresentados a seguir. 
 
 
2.1.1 Janela do Editor de Programas (Editor Program window) 
A janela do Editor de Programas é usada para editar programas e arquivos 
de dados. O usuário também pode submeter os seus programas usando esta 
janela. 
Na versão 8.0 existem dois tipos de editores: Program Editor e Enhanced 
Editor. O último

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