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Estatística experimental( Apostila)

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512 523 528 554 513 516 510 
 
Ao nível de 5% de significância, teste a afirmação de que a quantidade média de 
acetaminofena é a mesma nas duas marcas. 
 
1.24. Uma máquina foi regulada para fabricar placas de 5 mm de espessura, em média. 
Iniciada a produção, foi colhida uma amostra de tamanho 10, que forneceu as seguintes 
medidas de espessura, em mm: 
 
5,1 4,8 5,0 4,7 4,8 5,0 4,5 4,9 4,8 5,2 
 
Ao nível α = 0,01, pode-se aceitar a hipótese de que a regulagem da máquina foi 
satisfatória? 
 
1.25. Um banho de óleo é aquecido aos poucos e sua temperatura medida de meia em 
meia-hora por dois termômetros. Tendo-se obtido os valores abaixo, há diferença entre as 
indicações dos dois termômetros, a α = 5%? 
 
Termômetro 1: 38,2 44,5 53,0 59,0 66,4 71,3 
Termômetro 2: 37,5 44,2 51,6 58,0 66,8 72,4 
 
1.26. Um aparelho é utilizado para testar a durabilidade de lâmpadas, o qual consta de 
oito soquetes ligados em paralelo e de um reostato ligado em série com um gerador. Oito 
lâmpadas da marca A e oito lâmpadas da marca B foram ensaiadas nesse aparelho, sob 
as mesmas condições, fornecendo as seguintes durações, em horas: 
 
Marca A: 35 26 40 35 31 49 38 24 
Marca B: 23 28 31 35 36 30 27 26 
 
Podemos concordar com a afirmação do fabricante da marca A, de que suas 
lâmpadas têm maior média de durabilidade que as da marca B (α = 1%). 
 
1.27. Dois produtos A e B, foram avaliados quanto ao gosto, de acordo com as notas 
fornecidas por 10 indivíduos. Admitindo-se os valores 1 (péssimo), 2 (ruim), 3 (regular), 4 
(bom) e 5 (ótimo) e um nível de significância de 5%, qual o melhor produto em termos da 
média da nota recebida? 
 
Indivíduo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Produto A: 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 
Produto B: 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 
 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
________________________________________________________________ 
 
 
21 
1.28. Dois candidatos a um emprego, A e B, foram submetidos a um conjunto de oito 
questões, sendo anotados os minutos que cada um gastou na solução. Podemos, ao nível 
de 5% de significância, concluir que B seja mais rápido que A? 
 
Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 
Indivíduo A 11 8 15 2 7 18 9 10 
Indivíduo B 5 7 13 6 4 10 3 2 
 
1.29. Numa competição de mercado de lâmpadas fluorescentes, duas marcas alegam 
para si o título de, em média, apresentar mais economia de energia. Para sanar esta 
dúvida, uma associação de consumidores resolve fazer uma bateria de testes com 
lâmpadas das duas marcas. O resultado do consumo em watts/hora desta bateria de 
testes é fornecido a seguir: 
 
Marca Consumo (watts/hora) 
A 69 72 73 72 70 
B 89 92 93 92 90 
 
Com base em um teste de hipótese, qual marca de lâmpada a associação de 
consumidores deveria recomendar? Utilize o nível de 5% de significância. 
 
1.30. Suponha que um pesquisador da área de saúde deseja mostrar que os indivíduos 
portadores de febre amarela apresentam um teor de glicose inferior à média de 120 mg 
dos indivíduos não portadores. Para tanto, coletou uma amostra de sangue em sete 
indivíduos portadores de febre amarela e para cada um deles fez a avaliação do teor de 
glicose, em mg. Os resultados obtidos foram: 
 
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 
Teor de glicose 119 122 120 110 112 115 116 
 
Com base em um teste de hipóteses apropriado, qual deveria ser a conclusão do 
pesquisador? Utilize o nível de 5% de significância. 
 
Cap 2 – Contrastes 
 
 
 
22
 
2. Contrastes 
2.1. Introdução 
O estudo de contrastes é muito importante na Estatística Experimental, 
principalmente quando o experimento em análise é composto por mais do que dois 
tratamentos. Com o uso de contrastes é possível ao pesquisador estabelecer 
comparações, entre tratamentos ou grupos de tratamentos, que sejam de interesse. 
Este capítulo visa dar fundamentos para estabelecer grupos de contrastes, obter a 
estimativa para cada contraste estabelecido, bem com estimar a variabilidade associada a 
cada um destes contrastes. Todos os conhecimentos adquiridos neste capítulo serão 
utilizados no Capítulo 5 para se realizar testes de hipóteses para o grupo de contrastes 
estabelecidos. 
2.2. Definições 
Contraste 
Considere a seguinte função linear de médias populacionais de tratamentos 
II2211 ma...mamaC +++= 
C será um contraste entre médias se satisfizer a seguinte condição: 0a
I
1i
i =∑
=
 
Estimador do Contraste 
Na prática, geralmente não se conhece os valores das médias populacionais im , 
mas suas estimativas. Daí, em Estatística Experimental, não se trabalhar com o contraste 
C mas com o seu estimador Cˆ , que também é uma função linear de médias obtidas por 
meio de experimentos ou amostras. Assim tem-se que o estimador para o contraste de 
médias é dado por: 
II2211 mˆa...mˆamˆaCˆ +++= 
Exercício 
2.1 Num experimento de consórcio na cultura do abacaxi, com 5 repetições, as médias de 
produção de frutos de abacaxi (em t/ha), foram as seguintes: 
Tratamentos imˆ 
1 - Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5 
2 - Abacaxi (0,80 x 0,30 m) monocultivo 56,5 
3 - Abacaxi (0,80 x 0,30 m) + amendoim 62,0 
4 - Abacaxi (0,80 x 0,30 m) + feijão 60,4 
 
Pede-se obter as estimativas dos seguintes contrastes: 
C1 = m1 + m2 – m3 – m4 
C2 = m1 – m2 
C3 = m3 – m4 
 
 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
___________________________________________________________________ 
 
 
23 
2.3. Medidas de dispersão associadas a contrastes 
Considere o estimador do contraste C, dado por: 
II2211 mˆa...mˆamˆaCˆ +++= 
A variância do estimador do contraste é dada por: ( ) ( )II2211 mˆa...mˆamˆaVCˆV +++= 
Admitindo independência entre as médias ( ) ( ) ( ) ( )II2211 mˆaV...mˆaVmˆaVCˆV +++= ( ) ( ) ( ) ( )I2I222121 mˆVa...mˆVamˆVaCˆV +++= 
Sabe-se que: ( )
i
2
i
i r
mˆV
σ= , assim 
( )
I
2
I2
I
2
2
22
2
1
2
12
1 r
a...
r
a
r
aCˆV σ++σ+σ= 
Admitindo-se homogeneidade de variâncias, ou seja, 22n
2
2
2
1 ... σ=σ==σ=σ , então 
( ) ∑
=
σ=σ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++=
I
1i i
2
i22
I
2
I
2
2
2
1
2
1
r
a
r
a...
r
a
r
aCˆV 
Na prática, geralmente, não se conhece a variância 2σ , mas sua estimativa a qual 
obtida por meio de dados experimentais. Esta estimativa é denominada como estimador 
comum ( )2cs . Então o que normalmente se obtém é o valor do estimador da variância do 
estimador do contraste, a qual é obtida por 
( ) ∑
=
=
I
1i i
2
i2
c r
asCˆVˆ 
 
Exercício 
2.2 Por meio dos dados e dos contrastes fornecidos abaixo, obter as estimativas dos 
contrastes e as estimativas das variâncias das estimativas dos contrastes. 
45,0s5r4r6rr
0,21mˆ0,10mˆ5,10mˆ2,11mˆ
2
c4321
4321
=====
====
 
 
C1 = m1 + m2 – m3 – m4 
C2 = m1 – m2 
C3 = m3 – m4 
 
2.4. Contrastes Ortogonais 
Em algumas situações desejamos testar um grupo de contrastes relacionados com 
o experimento em estudo. Alguns tipos de testes indicados para este objetivo, necessitam 
que os contrastes, que compõem o grupo a ser testado, sejam ortogonais entre si. 
A ortogonalidade entre os contrastes indica independência linear na comparação 
estabelecida por um contraste com a comparação estabelecida pelos outros contrastes. 
Sejam os estimadores dos contrastes de C1 e C2 dados, respectivamente, por: 
II22111 mˆa...mˆamˆaCˆ +++= 
Cap 2 – Contrastes 
 
 
 
24
 
II22112 mˆb...mˆbmˆbCˆ +++= 
A covariância entre 21 CˆeCˆ , supondo independência entre tratamentos, é obtida 
por 
( ) ( ) ( ) ( )III22211121 mˆVba...mˆVbamˆVbaCˆ,CˆCov +++= 
A variância da média amostral é dada por: ( )
i
2
i
i r
mˆV
σ= , para i = 1, 2, ..., I. Logo, 
( )
I
2
I
II
2
2
2
22
1
2

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