Exercícios para entrega.L7

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Lista 9 Mec II 
 
1 - Determine a função Hamiltoniana quando utilizamos coordenadas esféricas. Admita um 
potencial que varia apenas com a coordenada esférica r . 
 
2 – A partir da Hamiltoniana acima, escreva as equações de movimento de Hamilton no caso de 
uma força central. Analise as constantes de Movimento. 
 
3 - Escreva a Hamiltoniana em coordenadas parabólicas ( ), ,ξ η ϕ as quais são definidas em 
termos das coordenadas cilíndricas ( , , )zρ ϕ como: 
 
1 ( )
2
z ξ η
ρ ξη
= −
=
 
Escreva as equações de Hamilton, nessas variáveis, assumindo uma forma da energia 
potencial a mais geral possível. 
 
4- Escreva a Hamiltoniana em coordenadas elípticas ( ), ,ξ η ϕ as quais são definidas em 
termos das coordenadas cilíndricas ( , , )zρ ϕ a partir das expressões: 
 ( )( )2 2
( )
1 1
z a
a
ξη
ρ ξ η
=
= − − 
Onde a é um parâmetro que caracteriza a transformação.. 
Escreva as equações de Hamilton, nessas variáveis, assumindo a dependência da 
energia potencial com as coordenadas, a mais geral possível.