Aplicação do princípio de impulso e quantidade de movimento

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Aplicação do princípio de impulso e quantidade de movimento ao movimento tridimensional de um corpo rígido
Apresentação da seção 18.3 do beer.
Introdução:
Nesta apresentação, vamos explorar a aplicação do princípio de impulso e quantidade de movimento ao movimento tridimensional de um corpo rígido. Estudar a dinâmica de corpos rígidos, é compreender como as forças funcionam e como o movimento é afetado. O princípio de impulso e quantidade de movimento é uma ferramenta fundamental nesse contexto.
Inicialmente, vamos relembrar o conceito de impulso, que é definido como a integral da força em relação ao tempo. 
Em seguida, vamos explorar a quantidade de movimento, que é o produto da massa do corpo pela sua velocidade. Essas grandezas são cruciais para entendermos o movimento de um corpo rígido não apenas em uma dimensão, mas também em três dimensões.
							Quantidade de movimento = m * v
o considerarmos o movimento tridimensional, devemos levar em conta as componentes do impulso e da quantidade de movimento em cada direção: x, y e z. Esses componentes nos permitem analisar como a força atuante em cada direção alcançou o movimento do corpo rígido. Por exemplo, se um corpo rígido está sujeito a forças resultantes nas direções x, y e z, podemos determinar como essas forças influenciaram as taxas de variação da força de movimento nas direções direcionadas.
Princípio de impulso e quantidade de movimento ao movimento tridimensional de um corpo rígido:
O princípio de impulso e quantidade de movimento é aplicado ao movimento tridimensional de um corpo rígido da mesma forma que em movimentos bidimensionais. 
Logo temos, que o sistema formado pelas quantidades de movimento das partículas no tempo “t1” e o sistema de impulsos das forças externas aplicadas de t1 até t2 são, em conjunto, equipolentes ao sistema formado pelas quantidades de movimento das partículas no tempo” t2”.
Representação gráfica da relação entre as horas de movimento e o impulso externo:
O vetor de quantidade de movimento angular (H_G) é representado como um binário. Ele representa a quantidade de movimento rotacional do corpo.
Ao analisar o sistema de quantidade de movimento 1, podemos observar como as forças internas e externas atuantes no corpo.
O sistema de impulso externo 1->2 representa as forças externas que atuam sobre o corpo.
Por fim, o sistema de quantidade de movimento 2 representa a quantidade de movimento final do corpo rígido após a aplicação do impulso externo.
Componentes do impulso e quantidade de movimento:
No caso tridimensional, devemos considerar como componentes do impulso e da quantidade de movimento em cada direção. Vamos considerar um corpo rígido que se move no espaço tridimensional, e vamos denotar as três orientações pelos eixos x, y e z. Podemos escrever como componentes de impulso e quantidade de movimento em cada direção como:
Impulso_x = ∫ F_x dt; 			Impulso_y = ∫ F_y dt;			 Impulso_z = ∫ F_z dt
Quantidade de movimento_x = m * v_x;
Quantidade de movimento_y = m * v_y ;
Quantidade de movimento_z = m * v_z;
Compreender os componentes do impulso e da quantidade de movimento em cada direção nos permite uma análise mais abrangente e precisa do movimento tridimensional de um corpo rígido.
Exemplo de questão:
Um objeto rígido de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Uma força resultante de 10 N é aplicada ao objeto durante 2 segundos na direção x, 5 N é aplicada na direção y durante 3 segundos e 8 N é aplicada na direção z durante 4 segundos. Determine a velocidade final do objeto após esse intervalo de tempo.
Solução: Vamos calcular as variações nas instalações de movimento ao longo dos três eixos e, em seguida, somá-las para obter a quantidade de movimento final.
Ao longo do eixo x: F_x = 10 N; Δt_x = 2 s
	Δp_x = F_x * Δt_x = 10 N * 2 s = 20 N·s
Ao longo do eixo y: F_y = 5 N; Δt_y = 3 s
	Δp_y = F_y * Δt_y = 5 N * 3 s = 15 N·s
Ao longo do eixo z: F_z = 8 N ;Δt_z = 4 s
	Δp_z = F_z * Δt_z = 8 N * 4 s = 32 N·s
Agora, somamos as variações nas instalações de movimento ao longo dos três eixos:
	Δp_total = Δp_x + Δp_y + Δp_z = 20 N·s + 15 N·s + 32 N·s = 67 N·s
Finalmente, dividimos a quantidade de movimento total pela massa do objeto para obter a velocidade final:
	v = Δp_total / m = 67 N·s / 2 kg = 33,5 m/s
Portanto, a velocidade final do objeto após o intervalo de tempo dado é de 33,5 m/s.