Progressão Aritmética: Exercícios Resolvidos

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RAFAEL RODRIGUES CAMPOS
PROGRESSÂO ARITMÉTICA (P.A)
MANAUS- AM
 2017
RAFAEL RODRIGUES CAMPOS
PROGRESSÂO ARITMÉTICA (P.A)
Trabalho apresentado para obtenção de nota parcial na disciplina de Matemática, do 1° do Ensino Médio do Curso de Mecatrônica (EIMEC 11-A), sob orientação da Prof.º. José Edson.
MANAUS- AM
2017
Questão 01:
Em um triangulo retângulo, as medidas dos lados estão em PA de razão 2. Qual é a medida de sua hipotenusa?
Resolução:
Em um triângulo retângulo, há dois catetos e uma hipotenusa. Sendo esta, o maior lado do triângulo.
	x + r
	a3 (hipotenusa)
	x - r
	a1 (cateto)
	x
	a2 (cateto)
 Pitágoras:  hip² = cat² + cat²
(x + 2)²= (x – 2)² + x
x² + 4x + 4= x² - 4x + 4 + x²
x² - 8x= 0
x (x – 8)= 0
x= 8
Um lado do triângulo não pode ser zero. Há então x= 8. E a  sequência:  PA (6, 8, 10).
X + 2= 10. 
Portanto, a hipotenusa vale 10.
Questão 02:
Sabe-se que o segundo e o quinto termos de uma PA são raízes da equação x² - 11x + 30 = 0. Determine a razão e o primeiro termo dessa PA.
Resolução:
 x² - 11x + 30 = 0
Δ= (-11)² - 4 . 1 . 30
Δ= 121 – 120
Δ= 1
X= -(-11) ±  √1 = 11 ± 1
2 . 1 2
X’= 11 +1 = 12 = 6
 2 2
X”= 11 - 1 = 10 = 5
 2 2
Logo:
a2 = 5
a5 = 6
a5 = a1 + 4r = 6
a2 = a1 + r = 5
a5 – a2 = 3r = 1
Então,
r = 1/3
a2= a1 + r= 5
 a1 + 1/3= 5
 a1 – 5 = - 1/3
 a1 = 14/3
Questão 03:
Encontre três números não nulos em PA crescente, sabendo que sua soma é igual ao produto do segundo pelo terceiro e que o produto dos extremos é igual a soma dos dois primeiros.
Resolução:
Sejam estes em P.A:
(a – r);
a ;
(a + r).
Teremos:
(a – r) + a + (a + r) = a . (a + r) 	 I
3 . a = a . (a + r ) -> a + r = 3
(a – r) . (a + r) = (a – r) + a II
3 . (a – r) = (a – r) + a -> a = 2 . r
Aplicando a  substituição de II em I:
2 . r + r = 3
r = 1
a + 1 = 3
a = 2
Portanto,
P.A -> (1, 2, 3)
8
6
10