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Lista3_DERIVADAS
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DERIVADAS ‐ LISTA 2 Calcular as derivadas: 1) ݂ሺݔሻ ൌ 10ሺ3ݔଶ 7ݔ െ 3ሻଵ 2) ݂ሺݔሻ ൌ ଵ ሺܾݔଶ ܽݔሻଷ 3) ݂ሺݐሻ ൌ ሺ7ݐଶ 6ݐሻሺ3ݐ െ 1ሻସ 4) ݂ሺݐሻ ൌ ቀ ௧ାଵ ଶ௧మାଷ ቁ ଷ 5) ݂ሺݔሻ ൌ ඥሺ3ݔଶ 6ݔ െ 2ሻଶయ 6) ݂ሺݔሻ ൌ ଶ௫ √ଷ௫ିଵ 7) ݂ሺݐሻ ൌ ටଶ௧ାଵ ௧ିଵ 8) ݂ሺݔሻ ൌ ଵ ଷ ݁ଷି௫ 9) ݂ሺݔሻ ൌ 2ଷ௫మା௫ 10) ݂ ሺݏሻ ൌ ሺ7ݏଶ 6ݏ െ 1ሻଷ 2݁ିଷ௦ 11) ݂ ሺݐሻ ൌ ݁ మሺݐଶ 5ݐሻ 12) ݂ ሺݔሻ ൌ logଶሺ2ݔ 4ሻ 13) ݂ ሺݏሻ ൌ logଷ √ݏ 1 14) ݂ ሺݔሻ ൌ ln ቀଵ ௫ ଵ ௫మ ቁ 15) ݂ ሺݔሻ ൌ యೣ యೣమషలೣ 16) ݂ ሺݐሻ ൌ ሺ2ݐ 1ሻ௧²ିଵ 17) ݂ ሺݏሻ ൌ ଵ ଶ ሺܽ ܾݏሻ୪୬ሺା௦ሻ 18) ݂ ሺݑሻ ൌ cos ቀగ ଶ െ ݑቁ 19) ݂ ሺߠሻ ൌ 2 cos ߠଶ . ݏ݁݊ 2ߠ 20) ݂ ሺݔሻ ൌ ݏ݁݊ଷሺ3ݔଶ 6ݔሻ 21) ݂ ሺݔሻ ൌ 3ݐ݃ ሺ2ݔ 1ሻ √ݔ 22) ݂ ሺݔሻ ൌ ଷ ୱୣୡ మ ௫ ௫ 23) ݂ ሺݔሻ ൌ ݁ଶ௫ cos 3ݔ 24) ݂ ሺߠሻ ൌ െܿݏ݁ܿଶߠଷ 25) ݂ ሺݔሻ ൌ ܽ√cos ܾݔ 26) ݂ ሺݑሻ ൌ ሺݑ ݐ݃ݑሻଶ 27) ݂ ሺߠሻ ൌ ܽ௧ ఏ, ܽ 0 28) ݂ ሺݔሻ ൌ ሺܽݎܿ ݏ݁݊ ݔሻଶ 29) ݂ ሺݐሻ ൌ ݐ. ܽݎܿ cos 3ݐ 30) ݂ ሺݐሻ ൌ ܽݎܿ cosሺݏ݁݊ ݐሻ 31) ݂ ሺݔሻ ൌ ܽݎܿ sec √ݔ 32) ݂ ሺݐሻ ൌ ݐଶ. ܽݎܿ ܿݏ݁ܿሺ2ݐ 3ሻ Calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada: 1) ݕ ൌ 3ݔସ െ 2ݔ ; ݊ ൌ 5 2) ݕ ൌ ܽݔଷ ܾݔଶ ܿݔ ݀ ; ݊ ൌ 3 3) ݕ ൌ 3 െ 2ݔଶ 4ݔହ ; ݊ ൌ 10 4) ݕ ൌ √3 െ ݔଶ ; ݊ ൌ 2 5) ݕ ൌ ଵ ௫ିଵ ; ݊ ൌ 4 6) ݕ ൌ ݁ଶ௫ାଵ ; ݊ ൌ 3 7) ݕ ൌ ଵ ೣ ; ݊ ൌ 4 8) ݕ ൌ ln 2ݔ ; ݊ ൌ 2 RESPOSTAS 1) 100ሺ3ݔଶ 7ݔ െ 3ሻଽሺ6ݔ 7ሻ 2) ଷ ሺܾݔଶ ܽݔሻଶሺ2ܾݔ ܽሻ 3) ሺ7ݐଶ 6ݐሻሺ3ݐ െ 1ሻଷሾ12ሺ7ݐଶ 6ݐሻ 7ሺ3ݐ െ 1ሻሺ14ݐ 6ሻሿ 4) ଷሺ௧ାଵሻ మ൫ିଵସ௧మିସ௧ାଶଵ൯ ሺଶ௧మିଷሻర 5) ସሺ௫ାଵሻ √ଷ௫మା௫ିଶయ 6) ଷ௫ିଶሺଷ௫ିଵሻ√ଷ௫ିଵ 7) ିଷ ଶሺ௧ିଵሻ య మሺଶ௧ାଵሻ భ మ 8) െ ଵ ଷ ݁ଷି௫ 9) 2ଷ௫మା௫6ሺݔ 1ሻ ln 2 10) 6ሾሺ7ݏଶ 6ݏ െ 1ሻଶሺ7ݏ 3ሻ െ ݁ିଷ௦ሿ 11) ݁ మ ቀଵ ଶ ݐଶ ଽ ଶ ݐ 5ቁ 12) ଶ ଶ௫ାସ logଶ ݁ 13) ୪୭య ଶሺ௫ାଵሻ 14) –௫ିଶ ௫ሺ௫ାଵሻ 15) ଷሺ୪୬ ሻ యೣିయೣሺ௫ିሻ ୪୬ యೣమషలೣ 16) 2ݐሺ2ݐ 1ሻ௧మିଵ lnሺ2ݐ 1ሻ 2ሺ2ݐ 1ሻ௧మିଶሺݐଶ െ 1ሻ 17) ሺା௦ሻ ౢሺೌశ್ೞሻ ୪୬ሺା௦ሻ ା௦ 18) ݏ݁݊ ቀగ ଶ െ ݑቁ 19) 4 cos ߠ² cos 2ߠ െ 4ߠݏ݁݊ 2ߠ ݏ݁݊ ߠ² 20) 3ݏ݁݊ଶሺ3ݔଶ 6ݔሻ cosሺ3ݔଶ 6ݔሻ ሺ6ݔ 6ሻ 21) 6 secଶሺ2ݔ 1ሻ ଵ ଶ√௫ 22) ௫ ୱୣୡ మ ௫.௧௫ିଷ ୱୣୡమ ௫ ௫మ 23) ݁ ଶ௫ሺ2 cos 3ݔ െ 3ݏ݁݊ 3ݔሻ 24) 6ߠଶܿݏ݁ܿଶߠଷ. ܿݐ݃ ߠଷ 25) – ௦ ௫ ଶ√ୡ୭ୱ ௫ 26) 2ݑଶ secଶ ݑ ݐ݃ݑ 2ݑ ݐ݃²ݑ 27) – ܽ௧ ఏ ln ܽ ܿݏ݁ܿଶߠ 28) ଶ ௦ ௫ √ଵି௫మ 29) ିଷ௧ √ଵିଽ௧మ ܽݎܿ cos 3ݐ 30) െ1 31) ଵ ଶ௫√௫ିଵ 32) ିଶ௧² |ଶ௧ାଷ|ඥሺଶ௧ାଷሻమିଵ 2ݐ ܽݎܿ ܿݏ݁ܿ ሺ2ݐ 3ሻ Derivadas sucessivas: 1) ݕ௩ ൌ 0 2) ݕᇱᇱᇱ ൌ 6ܽ 3) ݕሺଵሻ ൌ 0 4) ݕᇱᇱ ൌ ିଷ ሺଷି௫మሻ√ଷି௫మ 5) ݕ௩ ൌ ଶସሺ௫ିଵሻఱ 6) ݕᇱᇱᇱ ൌ 8݁ଶ௫ାଵ 7) ݕ௩ ൌ ଵ ೣ 8) ݕᇱᇱ ൌ ିଵ ௫²
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