2. Máximos e Mínimos de Funções Exercício

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MÁXIMOS  E  MÍNIMOS  DE  FUNÇÕES 
1) Encontrar, se existir,  os pontos de máximo e mínimo relativos das funções: 
a) ݂ሺݔሻ ൌ 3ݔ² ൅ 6ݔ ൅ 1 
b) ݃ሺݔሻ ൌ 4ݔଷ െ 8ݔଶ 
c) ݄ሺݔሻ ൌ ଵ
ଷ
ݔଷ ൅ ଵ
ଶ
ݔଶ െ 6ݔ ൅ 5 
d) ݂ሺݐሻ ൌ ௧ିଵ
௧ାଵ
 
e) ݃ሺݔሻ ൌ ݔ݁௫ 
f) ݄ሺݔሻ ൌ ଵ
√௫
 
g) ݂ሺݔሻ ൌ 6ݔଶ/ଷ െ 2ݔ 
h) ݃ሺݔሻ ൌ ସ௫
௫మାସ
 
i) ݂ሺݔሻ ൌ ሺݔ ൅ 2ሻଶሺݔ െ 1ሻଷ 
j) ݂ሺݔሻ ൌ ݔ²√16 െ ݔ 
 
2) Mostrar que ݕ ൌ ୪୭୥ೌ ௫
௫
  tem seu valor máximo em ݔ ൌ ݁ para todos os números ܽ ൐ 1. 
 
3) Um fio de comprimento L é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um círculo e com o 
outro, um quadrado. 
a) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas compreendidas pelas figuras 
seja mínima? 
b) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das áreas compreendidas seja máxima? 
 
4) Um fazendeiro tem 200 bois, cada um pesando 300kg. Até agora ele gastou R$380.000,00 para 
criar os bois e continuará gastando R$2,00 por dia para manter um boi. Os bois aumentam de 
peso a uma razão de 1,5kg por dia. Seu preço de venda hoje, é de R$18,00 o quilo, mas o preço 
cai 5 centavos por dia. Quantos dias deveria o fazendeiro esperar para maximizar seu lucro? 
 
5) Determinar as dimensões de uma lata cilíndrica, com tampa, com volume V, de forma que sua 
área total seja mínima. 
 
 
6) O custo e a receita total com a produção e comercialização de um produto são dados por: 
ܥሺݍሻ ൌ 600 ൅ 2,2ݍ ݁ ܴሺݍሻ ൌ 10ݍ െ 0,006ݍ²    sendo   0 ൑ ݍ ൑ 900 
Encontrar a quantidade ݍ que maximiza o lucro com a venda deste produto. 
 
7) Uma janela tem a forma de um retângulo encimado por um semicírculo. Achar as dimensões de 
modo que o perímetro seja 3,2m e a área a maior possível. 
8) Um fabricante, ao comprar caixas de embalagens retangulares exige que o comprimento de cada 
caixa seja 2m e o volume 3m³. Para gastar a menor quantidade de material possível na 
fabricação de caixas, quais devem ser suas dimensões? 
 
 
RESPOSTAS 
 
1)  
a) ݔ ൌ െ1 ሺ݉í݊݅݉݋ሻ 
b) ݔ ൌ 0 ሺ݉áݔ݅݉݋ሻ , ݔ ൌ ସ
ଷ
 ሺ݉í݊݅݉݋ሻ 
c) ݔ ൌ െ3 ሺ݉áݔ݅݉݋ሻ , ݔ ൌ 2 ሺ݉í݊݅݉݋ሻ 
d) Não possui máximo nem mínimo. 
e) ݔ ൌ െ1 ሺ݉í݊݅݉݋ሻ 
f) Não possui máximo nem mínimo. 
g) ݔ ൌ 8 ሺ݉áݔ݅݉݋ሻ , ݔ ൌ 0 ሺ݉í݊݅݉݋ሻ 
h) ݔ ൌ 2 ሺ݉áݔ݅݉݋ሻ , ݔ ൌ െ2 ሺ݉í݊݅݉݋ሻ 
i) ݔ ൌ െ2 ሺ݉áݔ݅݉݋ሻ , ݔ ൌ െ ସ
ହ
 ሺ݉í݊݅݉݋ሻ 
j) ݔ ൌ ଺ସ
ହ
 ሺ݉áݔ݅݉݋ሻ , ݔ ൌ 0 ሺ݉í݊݅݉݋ሻ 
2) Sem resposta. 
3)  
a) 1º pedaço:  ସ௅
ସାగ
   ,   2º pedaço:  ௅గ
ସାగ
 
b) Deve‐se fazer somente um círculo de raio  ௅
ଶగ
 
4) 67 dias. 
5) Raio da base ට ௏
ଶగ
య
  ;  altura  ටସ௏
గ
య
 
6) ݍ ൌ 650 
7) Base: 0,88m  ;  altura: 0,44m 
8) 2݉ ൈ √଺
ଶ
݉ ൈ √଺
ଶ
݉