Análise Granulométrica de Sedimentos

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66 introdução à sedimentologia 
cujos intervalos de malhas correspondem à escala de Wentworth, quando 
a condição acima será satisfeita. Esta condição também será satisfeita quando 
se usa escala logarítmica decimal ao longo dos valores de abscissa, com 
escala de Wentworth, porque eles determinam intervalos de classes equi-
distantes entre si (veja a Fig. 13). 
<o\ , 
3 0 _ 
2 0 
1 O 
0 
_ 2 _ t 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ? + 8 + 9 
e s c a I a 0 
Figura 13. Histograma de distribuição granulométrica de uma amostra da Formação Barreiras 
(Pleistoceno? — E. Santo) 
Embora o histograma tenha sido discutido do ponto de vista de carac-
terísticas granulométricas, é possível lançar quaisquer atributos dos sedimentos 
da mesma maneira. O histograma é essencialmente um "instrumento" esta-
tístico usado para representar frequências de distribuição. Assim, podem 
ser representadas frequências de minerais, de formas, de texturas superficiais, 
etc. 
Curvas de frequências simples 
As curvas de frequências simples são equivalentes a curvas de contornos 
suaves desenhadas sobre os histogramas. Possuem formas senoidais mais 
ou menos definidas e correspondem ao limite dos histogramas, quando os 
seus intervalos granulométricos se tornam infinitamente pequenos, então 
as colunas desaparecem e resultam em curvas com contorno de sinos. Esta 
curva corresponde a uma distribuição log-normal em muitos sedimentos. 
Em uma curva de frequências simples podem ser rapidamente visualizadas: 
granulações com máxima frequência ou mínima frequência (ou várias má-
ximas e várias mínimas, em casos de distribuições polimodais), intervalos 
de distribuição das diferentes classes (que é uma medida do grau de seleção), 
parâmetros de simetria da distribuição granulométrica, etc. (veja a Fig. 14). 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 67 
"1 1 1 I 1 1 I 1 1 1 1 1 
- 2 - 1 0 + 1 + 2 4 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 
e s c o l a 0 
Figura 14. Curva de frequência simples de distribuição granulométrica de uma amostra da For-
mação Barreiras (Mesma amostra da Fig. 13) 
Curvas de frequência acumulada ou curvas acumulativas 
As curvas acumulativas granulométricas fornecem também uma boa 
visualização ~das distribuições granulométricas dos sedimentos. Em cada 
ponto da curva, representando uma determinada granulometria, as porcen-
tagens das misturas de materiais mais grosseiros ou mais finos do que aquela 
granulometria podem ser rapidamente extraídas. 
As curvas acumulativas são construídas lançando-se nas ordenadas os 
valores, que representam a quantidade total de material maior ou menor 
que um determinado diâmetro. Assim, podem ser representadas em porcen-
tagens de material retido (maior que aquele diâmetro) ou em porcentagens 
de material que passa (menor que aquele diâmetro). O tipo mais usado em 
Sedimentologia é aquele que representa os valores de diâmetros maiores 
que aqueles usados para representação ou, em outras palavras, pela por-
centagem em peso do material retido. Para isso os valores menores dos 
intervalos granulométricos são escolhidos para se lançar a frequência de 
cada classe. 
As curvas acumulativas são construídas escolhendo-se uma escala de 
granulação ao longo do eixo das abscissas e uma escala de frequência, de 
0 a 100%, ao longo do eixo vertical, das ordenadas. Elas são construídas 
com resultados de análises granulométricas, de tal modo que, começando 
dos grãos mais grosseiros, as proporções em peso (%) da classe granulométrica 
fina seguinte são adicionadas à soma das frequências de partículas mais 
grosseiras anteriores. Os valores percentuais das somas parciais são lançados 
sobre o diagrama: frequência granulométrica contra tamanho dos grãos. 
A curva que passa pelos pontos assim determinados é a curva acumulativa 
68 introdução à sedimentologia 
de frequência granulométrica. A grande vantagem deste método de repre-
sentação é a sua independência dos intervalos granulométricos escolhidos. 
Portanto, neste caso, não é necessário recalcular os resultados, quando sub-
divisões não-eqiiidistantes são usadas, em contraste com o processo dos 
histogramas (veja a Fig. 15). 
O papel gráfico usado é do tipo com escala especial chamado papel 
de probabilidade aritmética, no qual a distribuição normal (simétrica) apa-
recerá como uma linha praticamente reta. Desta maneira, desvios da linha 
reta são mais facilmente visualizados. A representação de dados de análises 
granulométricas sobre o papel de probabilidade tem se tornado cada vez 
mais comum nos últimos anos, embora tenha sido proposto há muito tempo 
E S C A L A 
Figura 15. Curva de frequência acumulada de distribuição granulométrica de sedimento da 
Formação Barreiras (ES) (Mesma amostra da Fig. 13) 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 69 
por Otto (1939). As frequências granulométricas, baseadas em porcentagens 
de peso. são acumuladas de maneira usual e lançadas sobre este papel. Do 
mesmo modo que as curvas acumulativas comuns, a granulometria vai 
sobre o eixo dos X (abscissa) e a frequência percentual no eixo dos y(ordenada). 
Como este papel apresenta uma escala aritmética no eixo das abscissas é 
comum usarmos a escala granulométrica d> (fl) na representação dos diâ-
metros. O fato de usarmos a escala <p permite que as operações sejam sempre 
feitas com números inteiros e, além disso, as curvas acumulativas construídas 
neste papel se apresentam normalmente menos desviadas da linha reta que 
quando usamos outros tipos de escalas. Este fato possibilita operações com 
maior precisão durante os cálculos dos parâmetros, que são extraídos das 
curvas acumulativas. Segundo Ollier (1969), no entanto, o papel de probabi-
lidade aritmética apresenta algumas desvantagens. Uma unidade correspon-
dente a 1 % na altura de 95 % de probabilidade é cerca de quatro vezes maior 
que na altura de 50% de probabilidade, e o mesmo é verdadeiro para as 
unidades correspondentes em baixas probabilidades. As unidades são, por-
tanto, progressivamente exageradas em ambos os sentidos da ordenada, 
partindo de 50 % de probabilidade, e portanto os desvios em relação à linha 
reta são exagerados em ambos os extremos da distribuição. Desta maneira, 
como as medidas de distribuições granulométricas, sofrem suas maiores 
imprecisões nos extremos das distribuições; assim, o uso do papel de probabi-
lidade exagera essas imprecisões, enfatizando, portanto, os aspectos negativos 
das análises granulométricas das partículas. 
Pensa-se, muitas vezes, que certos materiais não seguem a distribuição 
normal mas um outro tipo de distribuição baseada na "lei da moagem". 
Rochas fragmentadas mecanicamente e carvões moídos, etc. são ditos se-
guirem esta distribuição, sendo válido também para material piroclástico 
(cinzas vulcânicas, escória, etc.) e material intemperizado. Um tipo de gráfico 
foi desenvolvido, pelo qual tais distribuições apresentam-se como linhas 
retas. Este é o papel de distribuição de Rosin e Rammler, Fig. 16 (Ollier, 
1969). Se tais distribuições fossem em realidade tipicamente seguidas pelas 
rochas intemperizadas, esta técnica gráfica poderia ser de muita utilidade 
nos estudos de inlemperismo. Dapples, Krumbein c Sloss (1953) têm demons-
trado que a moagem de certos sedimentos normais, tanto de arcózios como 
de um arenito quartzoso normal, parece seguir a função de Rosin. No entanto, 
Irani e Clayton (1963) apontaram algumas objeções principais. Segundo 
esses autores a equação de Rosin-Rammíer é estritamente empírica e baseada 
fortemente na configuração das curvas, e tem sido verificado ser aplicável 
somente nos casos de carvão pulverizado, possuindo pequenas variações 
nas granulometrias. Mesmo uma equação de distribuição log-normal modi-
ficada tem mostrado uma boa adaptação. Além disso, a distribuição de 
Rosin-Rammler hãopode ser convenientemente usada para obtenção das 
várias medidas estatísticas das partículas, tais como a medida do diâmetro 
médio, etc. E, justamente, a grande vantagem das curvas acumulativas é 
a de permitir a determinação desses parâmetros. 
70 introdução à sedimentologia 
1/8 1 / 1 6 1 / 3 2 1 / S 4 1 / 1 2 8 
G R A N U L O M E T R I A E M M M 
Figura 16. Distribuição granulométrica lançada no papel de Rosin-Rammier. (A) Quartzo moido. 
(B) Rocha ígnea desintegrada. (Cl Detrito de gnaisse intemperizado (Segundo Pettijohn. 1957. 
In: Ollier. 1969) 
GRÁFICOS ENVOLVENDO TRÊS O U MAIS VARIÁVEIS 
Diagramas triangulares 
Se uma distribuição puder ser expressa em quantidades de três com-
ponentes, então o sedimento poderá ser representado por um ponto no dia-
grama triangular. Isto é comumente feito com solos, onde as porcentagens 
de areia, silte e argila fornecem um único ponto sobre o diagrama (Figs. 17 e 19). 
Os diagramas triangulares tiveram larga aplicação nos estudos sedi-
mentológicos, não somente para representar atributos granulométricos mas 
também para representar características mineralógicas. Deste modo, por 
A R G I L A 
1 0 0 % 
/ xf 
'N / A A / 
1 0 0 % i 
A R E I A Y 
Figura 17. Diagrama triangular 
mostrando o método de locali-
zação de pontos. A amostra é a 
mesma da Fig. 13. O pequeno 
triângulo indica a quantidade de 
grânulos no sedimento, que é a 
quarta variável 
i o o % 
s i LTE 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 71 
exemplo, os minerais pesados encontrados nas rochas sedimentares podem 
ser agrupados de acordo com a sua origem a partir de rochas ígneas, sedimen-
tares ou metamórficas. Um gráfico triangular dos resultados poderá indicar 
as contribuições relativas de cada uma das rochas matrizes dos sedimentos 
em estudo. 
A R G I L A 
1 0 0 % 
" L O A M " * SOLO COM M E N O S DE 1 5 % DE A R G I L A E M E N O S DE 4 5 % DE SILTE 
72 introdução à sedimentologia 
Nas classificações dos sedimentos elásticos mistos, em que participam 
areias, siltes e argilas, os diagramas triangulares podem ser usados (veja a 
Fig. 18). Nas classificações de tipos texturais de solos é também comumente 
usado o diagrama triangular. 
É possível usarmos os diagramas triangulares para lançar quatro variáveis. 
Para isso as quatro variáveis são recalculadas para 100%, e três delas são 
lançadas como foi explicado anteriormente. O resultado não será um ponto, 
mas uma área triangular abrangida por três linhas, cuja área indicará a quan-
tidade da quarta variável (veja a Fig. 17). 
GRÁFICOS COM DISTÂNCIA O U TEMPO COMO VARIÁVEL 
INDEPENDENTE 
Distância 
Entre os gráficos muito usados nos estudos de sedimentos têm-se aqueles 
que representam a variação linear da granulação média dos sedimentos ao 
longo de uma linha de amostragem, variações de espessura de camadas em 
função da distância, etc. Com raras exceções, a escala horizontal de distância 
é aritmética e, se a escala logarítmica se fizer necessária, ela será usada como 
eixo vertical. 
Tempo 
O uso direto do tempo como variável independente em estudos de sedi-
mentos não encontrou ampla aplicação porque, talvez, poucos estudos têm 
sido feitos do mesmo fenómeno, por um tempo apreciável. Entretanto, estudos 
relacionados feitos por engenheiro não são incomuns, tais como medidas 
de fluxo de um rio em função do tempo, medidas do conteúdo em silte e 
argila nas águas do rio em função dos meses do ano, etc. 
OUTROS MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
Em muitos casos estamos interessados em mostrar certo número de 
fenómenos relacionados sobre um único gráfico, independente do arranjo 
dos dados segundo variáveis ou eixos. Entre esses métodos de representação 
mencionaremos os diagramas de barras e os diagramas circulares. 
Diagramas de barras 
Estes são construídos escolhendo-se simplesmente uma escala vertical 
de frequência (porcentagem, volume, número, etc.) e representando as diversas 
variáveis por meio de barras verticais, todas de mesma largura. Esses dia-
gramas não se prestam para análises granulométricas detalhadas, mas são 
apropriados para comparações rápidas e grosseiras, Fig. 20 (Krumbein e 
Pettijohn, 1938). 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 73 
< 
O -I 
Figura 20. Diagrama de barras da compo- Figura 21. Diagrama circular com os mesmos 
sição média do folhelho (Dados de Clarke. dados da Fig. 20 (Segundo Krumbein e 
In: Krumbein e Pettijohn, 1938) Pettijohn, 1938) 
Diagramas circulares 
São usados com as mesmas finalidades dos diagramas de barras; mas neste 
caso as quantidades relativas são expressas por segmentos de circunferência. 
A Fig. 21 (Krumbein e Pettijohn, 1938) mostra os mesmos dados do diagrama 
de barras representados em diagrama circular. 
Elementos de análise estatística 
Um estudo minucioso de sedimentos inclui dados quantitativos sobre 
tamanho, composição mineralógica, textura superficial e talvez orientação 
dos grãos. Esses dados fundamentais estão relacionados a fatores físicos e 
químicos do ambiente de deposição. Para correlacionar essas características 
com o ambiente devem-se investigar as variações dos sedimentos da área, 
o que implica na comparação de uma amostra com outra. Esta comparação 
é mais convenientemente realizada por meio da análise estatística. 
A técnica estatística pode ser subdividida em várias etapas. A primeira 
operação é a coleção e classificação dos dados. Em termos sedimentológicos 
isso se refere à análise granulométrica ou mecânica, determinação minera-
lógica, etc. A segunda fase é a apresentação dos dados na forma de tabelas 
e gráficos. Finalmente, os dados podem ser tratados estatisticamente e, dos 
valores obtidos, podem ser estabelecidas deduções sobre o sedimento. 
Diferentes tratamentos estatísticos podem ser atribuídos na análise 
estatística, dependendo da natureza dos dados. Uma série estatística, envol-
vendo magnitude (como granulometria, porcentagem de minerais pesados, 
etc), é chamada de distribuição de frequência. Se locações geográficas são 
envolvidas (como na comparação de amostras através da extensão em área 
de uma formação), a série estatística é chamada de distribuição espacial. 
74 introdução à sedimentologia 
Se o tempo é um fator importante (como na observação das características 
, sedimentológicas com o decorrer do tempo), a série é chamada de série de 
tempo. Cada um dos casos é importante no estudo dos sedimentos. 
CONCEITO DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
A discussão sobre distribuição de frequência será confinada aos estudos 
de análises granulométricas, mas deve-se ter em mente que os mesmos prin-
cípios podem ser aplicados no estudo da composição mineralógica, forma 
dos grãos, etc. 
Em todas as distribuições de frequências granulométricas existem duas 
variáveis principais, granulometria e frequência. A distribuição de frequência 
em si é simplesmente o arranjo de dados numéricos segundo a granulometria. 
A granulometria é considerada variável independente e a frequência é a 
variável dependente. Isso significa que a frequência é função da granulometria, 
isto é, Y = f{X), onde Y é a frequência e f(X) significa função da granulo-
metria. Por convenção, qualquer gráfico de distribuição de frequência é 
desenhado com a granulometria (diâmetros em milímetros ou quaisquer 
números representando tamanho, tais como os logaritmos dos diâmetros) 
ao longo do eixo X e frequência (porcentagem em peso ou número, geral-
mente em peso) ao longo do eixo Y. 
As distribuições de frequência podem ser de dois tipos. Série discreta, 
em que as variáveis independentes crescem por incrementos definidos, sem 
gradação entre os valores. Na série discreta cada valor da variável está em 
grupo separado de itens, de modo que não pode ser traçada uma curva de 
contornossuaves pelos pontos determinados pelos dados. Exemplo: valores 
da moeda. O segundo tipo de distribuição de frequência é a distribuição 
contínua, em que a variável independente aumenta por valores infinitesimais 
ao longo da distribuição, isto é, existe uma completa gradação de um valor 
para outro. E óbvio que, quase sempre, os dados ligados aos estudos sedi-
mentológicos caem na classe das distribuições contínuas. Ocorre em uma 
amostra de sedimento uma completa gradação de tamanho das partículas, 
desde os mais finos até os mais grosseiros. Em dados de distribuição contínua 
não há agrupamentos inerentes, mas algum tipo de classificação é necessária 
para analisar os dados. Assim, são escolhidos limites arbitrários que deter-
minam os intervalos de classes. Então a análise granulométrica está preocu-
pada em determinar a distribuição de frequência ou abundância dentro das 
classes ou intervalos granulométricos arbitrariamente estabelecidos. 
HISTOGRAMA COMO INSTRUMENTO ESTATÍSTICO 
O histograma é um dos gráficos mais usados na apresentação de fre-
quência granulométrica dos sedimentos, provavelmente em virtude da rapidez 
e facilidade de compreensão, esclarecendo imediatamente diferenças e simi-
laridades das amostras. Nos histogramas pode ser observado, por exemplo, 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 75 
que uma determinada classe é mais abundante e que as frequências diminuem 
em ambos os sentidos a partir desta classe. A classe mais abundante é chamada 
de classe modal. Pela extensão de espalhamento (número de classes granu-
lométricas) pode-se ter ideia da variação granulométrica e, portanto, do 
grau de seleção das amostras. Finalmente pode-se verificar se as frequências 
de distribuição são simétricas ou não. 
Infelizmente os histogramas sofrem a influência dos intervalos de classes 
usados e então a forma varia de acordo com os limites de classes escolhidos. 
As dificuldades surgem porque se tenta representar uma distribuição con-
tínua de frequência como se ela fosse de classes discretas. É por isso que na 
estatística se recomenda o uso de curvas contínuas e suaves para representar 
dados de distribuições contínuas. 
CURVAS ACUMULATIVAS COMO INSTRUMENTO ESTATÍSTICO 
As dificuldades surgidas, devido à influência de intervalos de classes 
nos histogramas, resultaram na ampla adoção das curvas acumulativas nos 
estudos sedimentológicos. As experiências têm demonstrado que, enquanto 
os histogramas variam com os intervalos de classes escolhidos, as curvas 
acumulativas permanecem quase que constantes, independentes dos limites 
cie classes. 
As curvas acumulativas também podem dar as indicações fornecidas 
pelos histogramas sobre a natureza de frequência granulométrica dos sedi-
mentos. A classe modal está situada na parte mais inclinada da curva. Irregu-
laridades nas curvas, através da acentuação da declividade da curva, indicam 
classes modais secundárias. Do mesmo modo, grau aproximado de seleção 
e de espalhamento da constituição granulométrica dos sedimentos podem 
ser deduzidos a partir da tendência geral das curvas acumulativas. Na Fig. 22 
têm-se curvas acumulativas de quatro tipos diferentes de sedimentos. Um 
D I Â M E T R O E M M M 
Figura 22. Curvas acumulativas típicas de alguns sedimentos característicos (Segundo Krumbein 
e Sloss, 1963) 
/ b 
introdução à sedimentologia 
rápido exame permite constatar que as areias fluviais e de dunas são bem 
selecionadas, sendo a segunda mais selecionada que a primeira e mais simé-
trica. O "loess" e o folhelho são bem mais finos e o primeiro é mais selecionado 
que o segundo. Os dados desses mesmos sedimentos poderiam ser represen-
tados em papel de probabilidade aritmética. Neste caso, a ordenada é repre-
sentada em escala de probabilidade e na abscissa usa-se a escala (j> de 
Wentworth. Da mesma maneira poderia ser usada a escala zeta em corres-
pondência aos graus de Atterberg. Na Fig. 23 têm-se as relações entre as 
escalas logarítmicas e os diâmetros em milímetros. 
E S C A L A Z E T A — * 
J ° t 
1 • • • L . , . . , " 
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- 4 5 - 2 - 1 o 1 
F S r A i A a 
2 3 - i 0 1 2 3 
E S C A L A F l »• 
Figura 23. Relação entre escala logarítmica e diâmetro em milímetros. A escala zeta é adaptada 
à escala de Atterberg, e a escala fi à escala de Wentworth (Segundo Krumbein e Pettijohn, 1938) 
INTRODUÇÃO ÀS MEDIDAS ESTATÍSTICAS 
Embora muita coisa em relação às frequências granulométricas possa 
ser mostrada por métodos puramente gráficos, é mais conveniente termos as 
características das curvas expressas em números. Os estatísticos têm desen-
volvido fórmulas analíticas, que permitem expressar as características das 
curvas em função das frequências de distribuição. 
A Fig. 24 (Krumbein e Pettijohn, 1938) mostra seis curvas de frequência 
simples, todas desenhadas na mesma escala. As curva A e B são simétricas, 
mas a primeira possui pico menos acentuado que a segunda; e tanto A como 
B são menos amplamente espalhadas (portanto, mais selecionadas) que C. 
As curvas D, E e F são todas assimétricas e são inclinadas ou desviadas em 
sentidos opostos. A curva D mostra o maior grau de assimetria. Para expres-
sarmos numericamente essas diferenças entre as curvas, que poderiam repre-
sentar resultados de análises granulométricas de amostras de sedimentos, 
necessitamos das medidas estatísticas. 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
As medidas de tendência central são, provavelmente, os parâmetros 
estatísticos mais importantes. Em geral, esses valores caracterizam a classe 
granulométrica mais frequente, embora tal não suceda em curvas assimétricas. 
Essas medidas de tendência central são denominadas médias e incluem: 
diâmetro médio aritmético, mediana, diâmetro modal, diâmetro médio 
geométrico, etc. 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 
77 
. G R A N U L O M E T R I A 
G R A N U L O M E T R I A 
f G R A N U L O M E T R I A G R A N U L O M E T R I A 
Figura 24. Curvas de frequência de distribuição granulométrica. A abscissa pode ser diâmetro 
em milímetros, logaritmos de diâmetros ou outra escala (Segundo Krumbein e Pettijohn, 1938) 
Do ponto de vista sedimentológico a granulação média de um sedimento 
é de interesse porque indica a ordem de magnitude dos tamanhos das par-
tículas. A granulação média é também útil na comparação de amostras co-
letadas segundo o sentido de transporte dos sedimentos ao longo de um rio 
ou praia. Curvas de valores de granulometrias médias em função da distância 
podem mostrar as leis que regem essas relações. Do mesmo modo, podem 
ser construídos mapas mostrando variações da granulação média dentro 
de um determinado ambiente, para ser usado como base no raciocínio geo-
lógico sobre as causas dessas variações. 
MEDIDAS DE GRAU DE DISPERSÃO O U ESPALHAMENTO 
Duas curvas de frequência com os mesmos diâmetros médios podem 
ter graus de dispersão completamente diferentes, tais como as curvas A e C 
da Fig. 24 (Krumbein e Pettijohn, 1938), porque o valor médio representa 
simplesmente o ponto central e não indica nada sobre o espalhamento dos 
dados em ambos os lados do ponto central. Logo tornam-se necessárias 
medidas do grau de dispersão dos dados em torno da tendência central. 
Tais medidas são o desvio médio, o desvio padrão, o desvio dos quartéis, etc. 
Do mesmo modo que nas granulometrias médias o problema dos estatís-
78 introdução à sedimentologia 
ticos consiste da escolha de medidas apropriadas para expressar essas carac-
terísticas. 
Do ponto de vista geológico, a dispersão média das curvas, que significa 
a tendência de os grãos se distribuírem em torno do valor médio, é uma outra 
característica importante dos sedimentos. Alguns agentes geológicos são 
mais efetivos como agentesselecionadores, e isto pode se manifestar nos 
sedimentos pelo maior ou menor selecionamento das partículas em função 
das suas granulações. Teoricamente, poder-se-ia esperar por sedimentos de 
seleção perfeita aqueles que fossem constituídos por uma única classe, mas 
em quaisquer situações naturais ocorrem desvios dessa medida, em virtude 
das flutuações na velocidade da corrente, forma e densidade dos grãos, etc. 
Consequentemente, o grau de dispersão das frequências granulométricas 
dos sedimentos podem se constituir em importante chave para desvendar 
a natureza dos depósitos sedimentares. Por exemplo, é bem conhecido que 
a seleção dos sedimentos aumenta ou decresce no sentido de transporte. 
Perfis de valores de dispersões médias ao longo de uma linha transversal 
ou mapas de espalhamento médio de uma formação podem fornecer as 
chaves para identificarmos variações no agente deposicional. 
MEDIDAS DO GRAU DE ASSIMETRIA 
Duas curvas podem ter a mesma granulometria média e o mesmo grau 
de dispersão, mas podem ter graus de assimetria diferentes. Esta situação 
pode ser aproximadamente constatada pelas curvas A e E (Fig. 24). Assim, 
é necessário ter-se uma medida da tendência dos dados de se dispersarem 
de um ou do outro lado da média. Este parâmetro é denominado de grau 
de assimetria e, como pode ocorrer à direita ou à esquerda do diâ-
metro médio, assume valores positivos ou negativos. Desta maneira as curvas 
E e F (Fig. 24) estão desviadas em sentidos opostos; a escolha do sentido 
positivo ou negativo pode ser convencional. Em casos de assimetria extrema, 
como no caso da curva D (Fig. 24), podem ser necessárias medidas adicionais 
para descrever a forma da curva ou aplicar métodos matemáticos para tornar 
a curva simétrica (normalização), mudando-se a variável independente. 
A assimetria é um atributo dos sedimentos ainda pouco conhecido. Quando 
as curvas granulométricas são construídas com os diâmetros em milímetros, 
como variável independente, quase sempre elas mostram tipos extremos 
de assimetria, mas o grau de assimetria é reduzido quando os logaritmos 
dos diâmetros são usados como variáveis independentes. Por essa razão é, 
muitas vezes, matematicamente mais simples analisar os dados sedimento-
lógicos em base logarítmica. O significado físico da assimetria não pode 
ser interpretado muito facilmente, porque, por exemplo, erros de amostragem 
podem se manifestar em forma de assimetria ou porque mais de uma frequência 
de distribuição granulométrica foi incluída em uma única amostra, em virtude 
da má seleção das amostras ou porque a amostra de uma única população 
é muito pequena para refletir os atributos da distribuição original. Do mesmo 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 79 
modo, a assimetria pode resultar da ação de agente com transporte seletivo 
removendo apenas uma porção do material. Segundo Gripenberg (1934), 
a assimetria teria significado genético em alguns casos e sedimentos depo-
sitados por uma corrente uniforme podem aumentar o grau de simetria, 
quando o material é seguido no sentido do seu transporte. 
Relativamente poucos são os estudos feitos sobre a variação dos graus 
de assimetria dentro dos depósitos sedimentares, e os dados são insuficientes 
para estabelecermos generalizações. A presença quase universal da assimetria 
nos sedimentos, especialmente em termos de diâmetro como variável inde-
pendente, sugere que existe uma relação genética entre os agentes de trans-
porte e a assimetria, assim como sugeriu Gripenberg, e que os graus de assi-
metria podem variar em área de acordo com leis próprias. 
MEDIDAS DE GRAU DE AGUDEZ DOS PICOS (Peakedness) 
Curvas de frequências granulométricas com mesmo grau de assimetria 
podem apresentar diferentes graus de agudez de picos. As curvas A e B da 
Fig. 24 ilustram esta diferença. A curva B possui pico mais pronunciado 
do que A. Medidas estatísticas idealizadas para expressar este atributo são 
as medidas de curtose. 
Não se conhece muito sobre o significado geológico da curtose nos 
sedimentos. Parece estar relacionada à ação seletiva do agente geológico, 
mas a soma total dos fatores, que entram nos processos seletivos, não é co-
nhecida. As curtoses das curvas, especialmente de distribuições simétricas, 
possuem um significado geométrico definido, mas não se conhece seu sig-
nificado físico ou geológico. Não existem estudos completos sobre a variação 
em área dos valores de curtose e virtualmente pouco se conhece sobre sua 
magnitude ou frequência nos sedimentos. 
DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIAS ARITMÉTICAS E 
LOGARÍTMICAS 
Tipos de curvas de assimetrias extremas como mostrada na curva D 
(Fig. 24, já vista) são comumente encontrados nos estudos sedimentológicos, 
especialmente quando os dados são lançados com diâmetros em milímetros 
como variável independente. Quando os mesmos dados são lançados com 
os valores dos logaritmos dos diâmetros como variáveis independentes, a 
curva torna-se mais simétrica. Esta influência da escala logarítmica de tornar 
as curvas mais simétricas foi mencionada anteriormente, mas aqui o assunto 
será discutido em termos de aplicação de medidas estatísticas aos dados. 
Do ponto de vista matemático é mais simples descrever uma curva simétrica 
do que assimétrica. Uma curva simétrica pode ser descrita somente em função 
de duas medidas: granulometria média e grau de dispersão em torno da 
média. Se a curva for moderadamente assimétrica, três medidas normal-
mente satisfarão, mas nos casos de curvas extremamente assimétricas o 
trabalho envolvido no cálculo de número necessário de medidas torna-se 
80 introdução à sedimentologia 
tedioso. Assim, do ponto de vista de conveniência, somente o efeito de tornar 
as curvas mais simétricas com o uso de escalas logarítmicas é amplamente 
justificável. Existe, no entanto, outra justificativa: muitos sedimentólogos 
preferem lançar os seus dados em escala logarítmica, porque as classes granu-
lométricas tornam-se equidistantes, facilitando assim a interpretação dos 
resultados. 
Uma precaução importante nas práticas sedimentológicas é que a iden-
tidade das variáveis independentes deve ser sempre conhecida, de modo 
que em quaisquer pontos das curvas de análises os resultados possam ser 
convertidos para qualquer tipo de escala. 
MEDIDAS DOS QUARTÉIS E DOS MOMENTOS 
Conjugado com o problema da escolha de variáveis independentes 
adequadas para os dados sedimentológicos temos o problema da seleção 
de conjuntos de medidas em termos de teorias matemáticas, que suportam 
este tratamento. Na prática da estatística convencional dois tipos de medidas 
têm sido usados.. 
MEDIDAS DOS QUARTÉIS 
Quando as frequências de distribuição granulométrica dos sedimentos 
são arranjadas em ordem de suas magnitudes, com as menores partículas 
em um dos extremos (geralmente do lado direito) e com uma gradação con-
tínua para as maiores partículas (geralmente do lado esquerdo das curvas), 
é possível escolher certas partículas como representantes de valores signi-
ficativos. A granulometria da partícula correspondente a 50% da distribuição 
é chamada de mediana. Para se determinar a dispersão das granulometrias 
em torno da mediana, duas outras medidas de granulometria são tomadas 
nas curvas. A primeira medida é de partículas maiores que 1/4 da distribuição 
(primeiro quartel) e a segunda medida é das partículas maiores que 3/4 da 
distribuição (terceiro quartel). Medidas de dispersão são baseadas nas dife-
renças ou razões entre os dois quartéis, dependendo se são consideradas 
medidas de dispersão aritméticas ou geométricas. Do mesmo modo, medidas 
logarítmicas são baseadas nos logaritmos dos quartéis. Para medidas de 
assimetria é feita uma comparação entre o valor da mediana com a média 
entre o primeiro e o terceiro quartéis, tanto aritmética como geométrica ou 
logaritmicamente.Um fato importante das medidas dos quartéis é que elas são confinadas 
à metade central da distribuição de frequência e os valores obtidos não são 
influenciados pelas partículas extremas, tanto maiores como menores. Além 
disso, as medidas dos quartéis são efetuadas muito rapidamente e maior 
parte dos dados pode ser obtida diretamente da curva acumulativa por 
processos gráficos. Por essas razões, as medidas dos quartéis têm sido usadas 
intensivamente em trabalhos sedimentológicos e são aplicáveis mesmo a 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 81 
conjuntos incompletos de dados. Esta é uma vantagem para os sedimentos 
de granulação fina, em que parte do material está além dos tamanhos abran-
gidos pelos métodos comuns de análises granulométricas. 
MEDIDAS DOS MOMENTOS 
Em contraste com o método de medidas dos quartéis, as medidas dos 
momentos são influenciadas por todos os indivíduos da distribuição, desde 
os mais finos até os mais grosseiros. As medidas dos momentos são matema-
ticamente mais complicadas do que as medidas dos quartéis e elas envolvem 
cálculos bastante trabalhosos. No entanto, as medidas dos momentos são 
extensivamente usadas nas práticas da estatística convencional devido à 
sua grande sensibilidade à influência de cada membro da distribuição e 
a sua base matemática mais unificada. Um entendimento mais global da 
natureza dos momentos não é possível sem o recurso do cálculo, mas, feliz-
mente, com o uso do computador os significados geométricos podem ser 
avaliados sem um conhecimento matemático profundo. 
Como os momentos são afetados pelo valor de cada grão na distribuição, 
sua aplicação aos dados sedimentológicos é mais limitada. Quando as análises 
são expressas de tal modo que todos os materiais mais finos (ou mais grosseiros), 
em vez de uma dada classe, são agrupados em uma única classe, os valores dos 
momentos mais altos ficarão distorcidos. Entretanto, técnicas aperfeiçoadas 
de análise, especialmente entre os sedimentos de granulação fina, podem 
remediar esta dificuldade. 
QUESTÃO DE FREQUÊNCIA 
Os dados sedimentológicos diferem conspicuamente da maioria dos 
dados estatísticos convencionais em um aspecto. As frequências em dados 
sedimentológicos são geralmente expressas em peso em vez de número e, 
além disso, em forma de frequência percentual relativa e não em frequência 
absoluta. Não foram feitas investigações amplas sobre o problema que advém 
desta diferença, e o problema ainda não está solucionado. 
Do ponto de vista geológico o problema da frequência pode ser consi-
derado sob vários ângulos. Em termos de energia cinética do meio trans-
portador, o trabalho necessário para movimentar seixos varia diretamente 
com a sua massa (peso), considerando a velocidade da corrente constante. 
Portanto existe uma relação física entre peso e energia. Por outro lado, sob 
uma forma geométrica determinada, a frequência numérica pode ser con-
vertida em frequência em peso, e logo existe também uma relação entre 
número e energia. Mas, se número ou peso deve ser tomado como frequência 
mais significativa, ainda não está resolvido. 
Se a conveniência for tomada como um critério, existirá pouca dúvida 
que na maior parte dos casos peso é uma variável muito mais rapidamente 
determinável do que número, especialmente entre os grãos mais finos. Um 
ponto importante a ser enfatizado aqui é a frequência ser sempre variável 
82 introdução à sedimentologia 
dependente e, portanto, a interpretação física dos dados pode variar com 
a maneira de se expressar a frequência; o significado geométrico das medidas 
estatísticas é o mesmo, independente da escolha particular do tipo de fre-
quência. 
ANÁLISE ESTATÍSTICA DE DADOS GRANULOMÉTRICOS 
Os parâmetros de análise estatística em uso mais corrente, hoje em dia, 
são calculados com base em dados extraídos graficamente de curvas acumu-
lativas de distribuição de frequência das amostras de sedimentos analisados. 
Estes parâmetros são geralmente calculados com dados granulométricos 
na escala <p de Krumbein e servem para caracterizar a curva no que diz respeito 
a sua tendência central, grau de dispersão, grau de assimetria e grau de agudez 
dos picos, já anteriormente discutidos. 
As unidades <p granulométricas são encontradas por conversão a partir 
da escala de Wentworth em mm, onde <p é - log 2 do diâmetro em mm (veja 
o gráfico de conversão: Fig. 5). Este método tem a vantagem de não precisar 
usar frações decimais muito longas para os diâmetros de partículas muito 
pequenas e além disso para as granulometrias mais comuns os valores <p 
são positivos. 
Para se obter os parâmetros requeridos para a descrição mais efetiva 
das amostras, os resultados das análises granulométricas são geralmente 
lançados em curvas acumulativas por pontos indicando partículas sedi-
mentares mais grosseiras do que cada valor fixado. Sobre o eixo das abscissas 
os valores das unidades <p crescem da esquerda para a direita; isto significa 
que os sedimentos finos estão do lado direito da abscissa. A ordenada é 
usada para frequências acumulativas, onde as porcentagens aumentam para 
cima. Essas curvas acumulativas podem ser construídas em papéis comuns 
de gráficos (por exemplo, em papel milimetrado), mas neste caso os extremos 
das curvas tornar-se-iam difíceis de serem interpretados. Um sedimento 
normal sobre este tipo de papel mostrará uma curva em forma de "S", come-
çando na parte basal esquerda e terminando no topo à direita do gráfico. 
Como as caudas das curvas são de grande importância na análise das carac-
terísticas dos sedimentos, é interessante que os valores de porcentagens 
mais grosseiras e mais finas possam ser lidos nessas partes das curvas. Isto 
pode ser feito quando as curvas são construídas sobre o papel de probabilidade 
aritmética, que tem uma escala de probabilidade usada como ordenada 
para lançar as frequências percentuais. Este tipo de papel tem a vantagem 
de, nas curvas de distribuição normal, resultar em linha reta, de tal modo 
que constitui um meio eficiente para se ter, em um relance dos olhos, a veri-
ficação da normalidade de uma distribuição. Um gráfico bastante simples 
deste tipo é mostrado na Fig. 25 (King, 1966). Os valores das granulações 
de porcentagens significativas, mais grosseiras que certos valores, podem 
ser lidos diretamente sobre o gráfico. Porcentagens mais comumente usadas 
são: 5, 16, 25, 50, 75, 84 e 95",,. Usando-se estes valores torna-se possível 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 83 
Figura 25. Exemplos de distribuição granulométrica de amostras 
de areia analisadas por peneiramento a seco, em papel de pro-
babilidade aritmética e unidade <p. Ambas são areias de praia 
(Segundo King, 1966) 
1— 
- 9 9 , 9 
- 9 9 , 8 A / B / 
• 9 9 , 5 
• 9 9 
- 9 8 I I * 
. 9 5 / I w _ 
/ 1 w . 9 0 ' 1 ta 
1 ° 
• 8 4 1 ce 
• 8 0 / ° 
• 7 0 / 0 1 
- 6 0 / "* 
/ s 
- 5 0 
• 4 0 / z 
- 3 0 / • 
• 2 0 
TA
 
- 1 6 f z 
• 1 0 / UJ 
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- 5 / tt o " 
0. 
• 2 1 y 
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1 
1 
2 
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3 t 
1 
descrever os sedimentos em termos de suas várias propriedades, incluindo 
a média e a mediana, que fornecem as medidas de tendência central e também 
o grau de seleção, o grau de assimetria e a curtose podem ser considerados. 
Em seguida descreveremos estas várias medidas que podem ser obtidas dos 
dados de leituras de curvas acumulativas. 
TENDÊNCIA CENTRAL 
As medidas de tendência central usadas desde longa data tem sido o 
diâmetro mediano, isto é, o valor da granulação no ponto correspondente 
a 50",; da distribuição sobre os gráficos de frequências acumulativas, e de-
fine a granulometria que separa a amostra analisada em duas metades iguais 
em peso. A mediana, no entanto, não leva em consideração as distribuições 
granulométricas em ambos os ladosdos 50%. Então existe uma outra ma-
neira de expressar a tendência central, que é através do valor médio: se a 
curva for simétrica a mediana e o diâmetro médio terão valores iguais, mas, 
se a amostra for assimetricamente distribuída, a média diferirá da mediana! 
Inman (1952) define o diâmetro médio pela fórmula 
A vantagem da média aritmética é que ela é mais conveniente para as 
análises matemáticas; é a média de uma série de amostras e pode ser obtida 
pela soma dos valores nas amostras dividida pelo número de amostras. 
Os valores escolhidos por Inman fornecem valores bastante próximos da-
queles obtidos por outros métodos matemáticos sem o uso de curvas acu-
84 introdução à sedimentologia 
mulativas, mas, como o uso do gráfico é mais rápido do que outros métodos, 
ele é preferível aos analíticos. A mediana situa-se no valor de ordenada que 
divide a distribuição em duas áreas iguais, enquanto que o diâmetro médio 
fornece o valor do diâmetro do centro de gravidade da curva de distribuição 
de frequência. Quando se usa escala em milímetro em vez de escala <p, o 
diâmetro médio, Md>, fornecerá uma média logarítmica em milímetros, 
enquanto que o diâmetro médio é aritmético em unidades ^ se o valor <j> 
for convertido em milímetros, ele dará a média geométrica da distribuição 
granulométrica em milímetros. 
Folk e Ward (1957) mostraram que o valor de Inman para a média fornece 
um bom resultado para curvas de distribuição aproximadamente normais, 
mas, quando as curvas são muito assimétricas ou bimodais, os resultados 
serão insatisfatórios; e assim eles sugeriram uma forma modificada para 
o diâmetro médio: 
M z = </>16 + 050 + ^84. 
Este valor é proposto porque 0 1 6 fornece uma média razoável para 
o terço (1/3) mais grosseiro da amostra e <p84 para o terço mais fino, en-
quanto que r/>50 fornece uma média do terço intermediário, dando assim 
uma visão mais completa da curva de distribuição. Isto quer dizer que Mz 
foi proposto para se obter um valor mais preciso, quando comparado com 
o método de cálculo da média dos momentos. Folk e Ward sugerem que 
o diâmetro médio seja uma medida melhor que a mediana, para expressar 
a granulometria do sedimento e, normalmente, a mediana não deve ser usada 
já que possui eficiência muito pequena em certos casos de distribuição. 
Uma outra medida da tendência central é a moda, mas é difícil encontrar 
uma definição numérica representativa da moda. A moda é a granulometria 
mais frequente. Amostras de sedimentos, tais como areias conglomeráticas, 
podem ter duas ou mais modas, em que a mais abundante é chamada de 
moda primária e as outras são secundárias ou subordinadas. Folk e Ward 
sugerem que ela possa ser encontrada por tentativa e erro, sendo o objetivo 
o de localizar o ponto em que, no intervalo de classe 0,5$, o peso seja máxi-
mo. Assim, examinamos as porcentagens entre 1,1 e 1,60; depois entre 1,2 
e 1,70, etc, até que o valor máximo seja encontrado. O uso do resultado, 
quando ele tiver sido encontrado, resume no fato de ele fornecer alguma 
medida do grau de seleção na parte da curva próxima da moda. Mas ela é 
pouco usada, sendo a mediana e o diâmetro médio os parâmetros mais 
usados para definição da tendência central. 
Dessas medidas de tendência central, o diâmetro médio é inegavelmente 
o mais importante. Geologicamente ele reflete a média geral de tamanho 
dos sedimentos, sendo afetada pela fonte de suprimento do material, pelo 
processo de deposição e pela velocidade da corrente. As curvas de variação 
do diâmetro médio em função da distância a partir da fonte resultam em 
curvas exponenciais (Krumbein, 1937). É mais representativa que a .mediana, 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 85 
pois que esta, baseando-se apenas em um ponto da curva de distribuição 
(50%), com frequência pode apresentar iguais valores para sedimentos, que 
apresentam curvas de distribuição completamente diferentes. 
Recentemente, no entanto, tem sido despertada a atenção para as modas 
como parâmetro especialmente útil no estudo de fontes mistas de material 
com grande significado genético, provavelmente maior que o do diâmetro 
médio, na decifração da origem dos sedimentos (Curray, 1960; Brezina, 1963). 
McCammon (1962), em um trabalho extremamente interessante, deter-
minou os graus de eficiência na aproximação das médias dos momentos 
calculados a partir de distribuições normais, de medidas de médias pro-
postas por vários autores, tendo encontrado os seguintes resultados: 
Trask(1930) Mediana, 0 5 O 64% 
Otto (1939) e Inman (1952) Mà> = (4>16 + 0 8 4 ) /2 74% 
Folk e Ward (1957) Mz = ( 0 1 6 + 0 5 Q + é>S4)/3 88 % 
McCammon (1962) (<f>10 + 0 3 O + 0 5 O + 0 7 o + 0 9 o)/5 93 % 
McCammon (1962) (0 5 + (t>í5 + 4>25 + •••• + i>S5 + <t>95)/W 97% 
Os graus de eficiência estão representados em porcentagem. 
GRAU DE SELEÇÃO 
O grau de seleção nas amostras é um outro aspecto importante das 
análises granulométricas dos sedimentos. O desvio-padrão pode ser usado 
como uma medida da dispersão. A razão por que usamos valores em d) cor-
respondentes aos percentis d>16 e <j>84 é que estes podem ser usados direta-
mente para fornecer o desvio-padrão da distribuição. Em uma curva normal, 
cerca de 2/3 da amostra ficam situados dentro dos valores dados pelo desvio-
-padrão. Inman sugeriu um parâmetro chamado medida de desvio <p (<p de-
viation measure), que é calculado pela fórmula. 
Oíp = y ( 0 8 4 - 0 1 6 ) . 
Este parâmetro fornece o desvio-padrão da curva em termos de uni-
dades Wentworth, porque uma unidade <p é igual a uma divisão Wentworth. 
Em uma curva muito assimétrica o desvio-padrão d> pode diferir do desvio-
-padrão dos momentos calculados matematicamente. 
O processo acima pode ser comparado à fórmula antiga, que já foi usada, 
isto é, o coeficiente de seleção de Trask (1932) dado pela fórmula: 
So = yfQJQT3. 
Trask usa na sua fórmula os quartéis inferior e superior da curva de frequência, 
isto é, os valores de percentis (p15 e <p25 na escala em mm. Fica claro que 
esta fórmula considera menos os comportamentos das caudas da distribuição 
do que a fórmula de Inman, além disso é mais desprovida de bases mate-
máticas e não possui nenhuma conexão com o desvio-padrão. Novamente