bhaskara exercicios

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Usando a fórmula de Bhaskara, determine as raízes das funções quadráticas: 
 
a) 𝑥2 + 9𝑥 + 8 = 0 
b) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 
c) 𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 0 
d) 𝑥2 − 12𝑥 + 36 = 0 
e) 𝑥2 + 4𝑥 + 6 = 0 
f) 𝑥2 + 6𝑥 + 13 = 0 
 
a) Para a equação 𝑥2 + 9𝑥 + 8 = 0 tem-se: a =1, b = 9 e c = 8, que substituído na 
fórmula de Bhaskara, resulta: 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= 
−9±√92−4.1.8
2.1
= 
−9±√81−32
2
= 
−9±√49
2
= 
−9±7
2
. 
 
Com o uso do sinal positivo tem-se 
−9+7
2
=
−2
2
= −1 e com o uso do sinal negativo 
tem-se 
−9−7
2
=
−16
2
= −8. As duas raízes são reais e distintas. 
 
b) Para a equação 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 tem-se: a =1, b = -5 e c = 6, que substituído na 
fórmula de Bhaskara resulta: 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= 
5±√(−5)2−4.1.6
2.1
= 
5±√25−24
2
= 
5±√1
2
= 
5±1
2
. 
 
Com o uso do sinal positivo tem-se 
5+1
2
=
6
2
= 3 e com o uso do sinal negativo 
tem-se 
5−1
2
=
4
2
= 2. As duas raízes são reais e distintas. 
 
 
c) Para a equação 𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 0 tem-se: a =1, b = 8 e c = 16, que substituído 
na fórmula de Bhaskara resulta: 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= 
−8±√82−4.1.16
2.1
= 
−8±√64−64
2
= 
−8±√0
2
= 
−8±0
2
. 
 
Com o uso do sinal positivo tem-se 
−8+0
2
=
−8
2
= −4 e com o uso do sinal negativo 
tem-se 
−8−0
2
=
−8
2
= −4. As duas raízes são reais e iguais. 
 
d) Para a equação 𝑥2 − 12𝑥 + 36 = 0 , tem-se: a =1, b = -12 e c = 36, que 
substituído na fórmula de Bhaskara resulta: 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= 
12±√(−12)2 −4.1.36
2.1
= 
12±√144−144
2
= 
12±√0
2
= 
12±0
2
. 
 
Com o uso do sinal positivo tem-se 
12+0
2
=
12
2
= 6 e com o uso do sinal negativo 
tem-se 
12−0
2
=
12
2
= 6. As duas raízes são reais e iguais. 
 
e) Para a equação 𝑥2 + 4𝑥 + 6 = 0 tem-se: a =1, b = 4 e c = 6, que substituído 
na fórmula de Bhaskara resulta: 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= 
−4±√42 −4.1.6
2.1
= 
−4±√16−24
2
= 
−4±√−8
2
= 
−4±2√2𝑖
2
. 
 
Com o uso do sinal positivo tem-se 
−4+2√2𝑖
2
= −2 + √2𝑖 e com o uso do sinal 
negativo tem-se 
−4−2√2𝑖
2
= −2 − √2𝑖. As duas raízes são complexas. 
 
 
f) Para a equação 𝑥2 + 6𝑥 + 13 = 0 tem-se: a =1, b = 6 e c = 13, que 
substituído na fórmula de Bhaskara resulta: 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= 
−6±√62 −4.1.13
2.1
= 
−6±√36−52
2
= 
−6±√−16
2
= 
−6±4𝑖
2
. 
Com o uso do sinal positivo tem-se 
−6+4𝑖
2
= −3 + 2𝑖 e com o uso do sinal 
negativo tem-se 
−6−4𝑖
2
= −3 − 2𝑖. As duas raízes são complexas.