Interferência por fenda dupla de Young e Difração de

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Interferência por fenda dupla de Young e Difração de
Fraunhofer
Introdução Teórica
A principio, o cientista holandês Christian Huygens, por volta de 1678, fora o primeiro a apresentar uma teoria de que a luz apresentava um caráter ondulatório. Embasado em construção geométrica, explica de modo simples, suas leis de reflexão e refração. Embora suas explicações sejam bem mais simples do que as de Maxwell, com a teoria eletromagnética, desenvolvida pouco tempo depois. [1]
Tomas Young (1773-1829), antes mesmo de Maxwell, conseguiu provar que a luz tinha um caráter ondulatório, por meio de modo experimental. Ele confirmou a veracidade da teoria ondulatória da luz. Baseando-se num experimento relativamente simples, Young apresentou a teoria ondulatória da luz incorporando-lhe um novo conceito fundamental, o chamado, Principio de Interferências: “Quando duas ondulações, com origens diferentes, exata ou aproximadamente ao longo da mesma direção, o seu efeito conjunto é uma combinação dos movimentos de cada uma”.[2]
	Para comprovar sua teoria, Young montou o seguinte aparato experimental, conforme figura 1 abaixo
Partindo da seguinte figura [fig. 1], onde está representado o aparato experimental de Young e relacionados seu elementos, tais como:	
S → a fonte de luz;
d → a distância entre as fendas;
L → a distância das fendas ao anteparo;
P → um ponto arbitrário do anteparo onde a interferência entre os feixes é estudada; 
y → a posição relativa da franja ou vale;
O → o eixo óptico central do anteparo (y = 0).
Figura 1 – Configuração Classica da Experiencia de Young.
Para que a experiência ocorra de forma nítida, ou seja, perceptível a olho nu, devemos ter:
L » d
por conseqüência temos,
L » y
Devido a isso, podemos conciderar os feixes r1 e r2 praticamente paralelos, conforme está representado na figura 2.
Figura 2 - (a), que os raios luminosos que partem de A e B se combinam num ponto P, arbitrário, situado a uma distância y de O. A diferença entre os percursos dos dois raios corresponde à diferença de fase entre eles, representada por δ. Este é o termo responsável pelo padrão interferência.
A intensidade no ponto P obedece a equação 1:
 [eq. 1]
desta forma, 
se δ = 2mπ, onde m = 0, 1, 2, 3, ..., há interferência construtiva;
Para que haja interferência construtiva, é preciso que a diferença entre os percursos, d sen θ, seja igual a zero ou a um número inteiro de comprimento de onda:
, para m = 0, 1, 2, ... [eq. 2]
Análogamente, se δ = (2m + 1)π, onde m = 0, 1, 2, 3, ..., há interferência destrutiva;
, para m = 0, 1, 2, ... [eq. 3]
	Ainda da figura 1, considerando y « L, extraímos a relação;
 [eq.4]
Substituindo sen θ da eq. 4 na eq. 2 obtemos a eq. 5, que relaciona os parâmetros que define os pontos em que a onda terá interferência construtiva, portanto:
 [eq.5]
Analogamente, a eq. 6 representa a substituição da eq. 4 na eq. 3, a fim de obtermos a relação que demarca onde a onda terá interferência destrutiva.
 
 [eq. 6]
	Utilizando-se das relações acima descritas obtemos o gráfico 1, que nos mostra a superposição de ondas, e deixa evidente os pontos onde ocorrem interferências destrutiva e construtivas. 
Gráfico 1 – Intensidade x fase, representação do padrão de interferência gerado no anteparo.
A imagem 1, a seguir, ilustra o fenômeno visto em laboratório. 
 
Imagem 1 – Ilustração do fenômeno causado pela interferência de ondas.
Difração de Fraunhofer 
A experiência da difração de Fraunhofer consiste em a fonte luminosa distante, para garantir que as frentes de ondas sejam planas, ou seja, os raios luminosos estão paralelos entre si, e perpendiculares à fenda. A luz ao passar por uma fenda muito pequena, que através da interferência construtiva e destrutiva, irá formar no anteparo, franjas de interferência, causadas pela difração. 
A difração por um fio fino ou por uma fenda simples gera o mesmo padrão de interferência, mas por uma questão de simplificação. Os pontos de máximos e de mínimos se dão, pelo fato da diferença de caminho óptico.
Se duas ondas idênticas, de mesma origem, se encontram num ponto, pode haver interferência construtiva, caso a defasagem de fase for de π, 2π,3π,…, e assim por diante. Então λ igual a π, então temos interferência construtiva quando a diferencia de fase for λ, 2λ, 3λ, …, e assim por diante. Para isso L, precisa ser necessariamente, muito maior que b, e daí temos θ muito menor que 1. No entanto temos interferência destrutiva, quando a diferencia de fase for ,, , …, e assim por diante. Como ilustrado de modo sucinto na figura 2.
Figura 2: Representação do arranjo experimental por fenda simples.
Então temos para os mínimos a seguinte expressão, equação 7:
Sendo m, a ordem de dos mínimos, podendo ser 1, 2, 3, …, sucessivamente. A abertura da fenda é b, a distância entre a fenda ao anteparo é L e y é a distância do mínimo até o ponto central.
 [eq. 7]
Contudo, temos para o disco de Airy, abertura circular, a mesma relação das fendas, onde vemos a relação direta com o comprimento de onda e indireta ao diâmetro da abertura, porém acrescido de um fator matemático, de 1,22, que corrige a distância do raio mínimo projetada no anteparo. Portanto temos a equação 8:
 [eq. 8]
Sendo, então temos a equação 9, para r igual ao diâmetro da abertura, e D sendo o diâmetro do primeiro mínimo projetado no anteparo.
 [eq. 9]
Objetivos:
 Verificar o caráter ondulatório da luz, medir o comprimento de uma fenda dupla, determinar a distância entre as duas fendas, a abertura de uma fenda simples através do fenômeno de difração de Fraunhofer e medir o diâmetro de um fio a partir de um comprimento de onda conhecido.
Materiais Utilizados:
- Banco óptico;
- Suportes cavaleiros;
- Suportes de três pontos ajustáveis;
- Fontes de alimentação laser;
- Laser He-Ne;
- Conjuntos de diapositivos (fendas duplas, fenda simples e fio);
- Suporte de diapositivos com ajustes micrométricos;
- Anteparo;
- Trena metálica;
- Régua milimetrada,
- Sensor fotoelétrico,
- Multímetro.
Procedimento:
- Posicionamos o diapositivo com a fenda dupla sobre o suporte de diapositivos;
- Posicionamos o laser sobre os suportes de três pontas;
- Posicionamos o anteparo sobre o banco óptico; 
- Ligamos o laser e alinhamos de modo a iluminar as duas fendas;
- Deslocamos as fendas;
- Medimos a Distância “D” da fenda dupla do anteparo;
- Indicamos a ordem de cada franja no padrão de interferência e medimos sua respectiva posição Y;
- Efetuamos a operação do item acima para dois valores de “d” (usamos dois pares de fendas de diferentes valores);
- Calculamos, através da equação fornecida e usando o valor de “d” fornecido pelo fabricante do dispositivo, o comprimento de onda λ da fonte luminosa; das duas medidas, obtivemos o comprimento de onda médio e comparamos quantitativamente o valor obtido com o valor conhecido, através do erro percentual;
- Consideramos depois o comprimento de onda conhecido e fizemos a medida da distância entre as duas fendas (usando um terceiro par de fendas);
- Calculamos a distância de “a” da fenda para duas fendas diferente, comparamos quantitativamente o valor obtido com o fornecido pelo fabricante, através do erro percentual;
- Através do fenômeno da difração de Fraunhofer por uma fenda simples, medimos o diâmetro de um fio;
- Consideramos novamente o comprimento de onda conhecido, fizemos a medida da espessura do fio e comparamos com a teórica (medida por micrômetro).
Medidas Obtidas:
D= 3520 mm
Fenda Dupla A
	d= 0.250 mm
	Ordem
	y (mm)
	λ=(d.y)/(D.n)(nm)
	1
	9
	639,2
	2
	18
	639,2
	3
	27
	639,2
	-1
	9
	639,2
	-2
	18
	639,2
	-3
	27
	639,2
	639,2
E%= λ teo -λ exp / λ teo
E%= 1,01 %
 Fenda Dupla B
	d= 0.250 mm
	Ordem
	y (mm)
	λ=(d.y)/(D.n)(nm)
	14,5
	639,2
	2
	9
	639,2
	3
	13
	615,5
	-1
	4,5
	639,2
	-2
	9
	639,2
	-3
	13
	615,5
	631,3
E%= λ teo -λ exp / λ teo
E%= 0,23 %
Fenda Dupla C
 
	 λ = 632,8
	 Ordem 
	y (mm)
	d = (λ.D.n)/y (mm)
	1
	8,5
	0,26
	2
	18
	0,25
	3
	26,5
	0,25
	-1
	8,5
	0,26
	-2
	17,5
	0,26
	-3
	27
	0,25
	0,26
E%= dteo-dexp/dteo
E%= 4 %
Fenda Simples B
	a =0,04mm
	Ordem
	y (mm)
	a= (λ.D.n)/y (mm)
	1
	54
	0,041
	2
	117,5
	0,038
	3
	157
	0,043
	-1
	54
	0,041
	-2
	117,5
	0,038
	-3
	157
	0,043
	0,041
E%= ateo-aexp/ateo
E%= 2,5 %
Fenda Simples C
	a =0,08mm
	Ordem
	y (mm)
	a= (λ.D.n)/y (mm)
	1
	27
	0,08
	2
	54
	0,08
	3
	82
	0,08
	-1
	26
	0,08
	-2
	54
	0,08
	-3
	82
	0,08
	0,08
E%= ateo-aexp/ateo
E%= 0,0001 %
Fio de Cabelo
	a =0,059mm
	Ordem
	y (mm)
	a= (λ.D.n)/y (mm)
	1
	35
	0,064
	2
	69
	0,065
	3
	113
	0,059
	-1
	36
	0,062
	-2
	71
	0,063
	-3
	105
	0,064
	0,063
E%= ateo-aexp/ateo
E%= 6,34 %
Conclusão:
Na experiência de Young localizamos as posições de máximos ou mínimos medindo suas distâncias a partir do centro do anteparo do que localizá-los medindo ângulos θn. Sabendo os valores de L e d e medindo n e y foi permitido calcular o comprimento de onda da luz.
Nas franjas claras concluímos que a crista de uma onda se encontra com outra, havendo interferência construtiva, enquanto que nas escuras resultam de interferência destrutiva, quando uma crista e um vale se encontram, assim conseguimos observar quando ocorre cada tipo de interferência.
Nestas experiências foram observados fenômenos básicos de interferência e difração.
Em fenda única concluímos também que a largura da fenda ao ser reduzida, no anteparo obteve uma imagem central intensa, acompanhada de imagens de intensidade menor, distribuídas simetricamente em relação à imagem central. Denominado de espectro de difração da fenda única. 
Com estas observações e com cuidados ao realizarmos os experimentos, estes tiveram erros de 1,01%, 0,24%, 4%, 2,5%,2,5% e 6,34%. Podemos considerar os erros relativamente baixos, se levarmos em consideração a precisão do instrumento utilizado para a medição da distância entre as interferências (régua) além do erro humano. Portanto, podemos concluir que o experimento foi bem realizado.
Bibliografia:
[1] David Halliday, Óptica e Física Moderna, 9ª edição, Editora LTC, 2013.
[2] http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/experienciadeyoung.php