Relatorio Fisica Experimental 4 Difração e Interferencia

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
 CENTRO DE CIENCIAS EXATAS
 DEPARTAMENTO DE FÍSICA
 FISICA EXPERIMENTAL IV – 7027
 
 
DIFRAÇÃO E INTERFÊRENCIA
ACADÊMICOS: RA:
André Portela Castro 110045
Rayres Luis Mitsuki Kadooka 108167
Turma: Professor:
Turma 01-Engenharia de Alimentos Igor Barbosa Catellani
 
 MARINGÁ/2019 
1. INTRODUÇÃO 
 
A luz solar é composta por todas as cores do espectro visível, como pode ser observado em um arco íris, onde diferentes comprimentos de onda sofrem desvios diferentes ao atravessar as gotas, esse fenômeno é chamado de refração. Já as cores observadas em um filme, como uma bolha de sabão, ou uma mancha de óleo, são formadas por um fenômeno chamado interferência, o qual é capaz de reforçar ou suprimir determinados comprimentos de onda.
A difração pode ser observada quando a luz passa por uma fenda, e ao emergir desta, sofre um espalhamento. No entanto, quando ocorre isto com uma luz monocromática, ou laser, é formado uma figura de interferência, ou difração, na qual observa-se um máximo central, o qual é largo e mais intenso, e vários máximos laterais, e entre esses máximos têm-se os mínimos.
2. OBJETIVOS 
 
● Estudar a difração produzida por fenda simples; 
● Estudar a difração produzida por fendas duplas; 
● Distinguir interferência e difração, no espectro da intensidade da luz, relativa à experiência de Young; 
● Determinar o comprimento de onda de luz do Laser.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 DIFRAÇÃO POR FENDA SIMPLES 
 
 Considerando duas ondas eletromagnéticas, de fontes diferentes, mas com a mesma amplitude (E0) a mesma frequência angular (ω) percorrendo caminhos diferentes (r1 e r2) e se superpõem no mesmo ponto (P), conforme a Figura 1.
As ondas representadas na Figura 1 são descritas pelas seguintes equações:
 (1)
 (2)
Onde φ é a diferença de fase entre as ondas k = 2π/λ, ou seja, o número de ondas.
Conforme o princípio da superposição de ondas, no ponto P ocorre a soma das duas ondas diferentes, desta forma, ao somar as Equações (1) e (2) obtém-se:
 - ) (3)
Considerando que o ponto P está no infinito, ou seja, seu tamanho é muito maior que o da fenda, tem-se que r1 ≈ r2 ≈ r. Deste modo a Equação (3) torna-se:
)cos( ( 4)
Fazendo:
(5)
Que é a amplitude da onda resultante, têm-se:
 (6)
Na Equação 5 nota-se que Eφ depende da diferença de fase entre as ondas, ou seja, de r1 e r2, com as equações 1 e 2, tem-se que:
 ) = 0
Em (7) observa-se que os mínimos ocorrem quando =π, desta forma:
 (8)
Onde “a”, é a largura da fenda e θ é um valor muito pequeno, sendo assim, para determinar a distância entre dois mínimos de ordem m, têm-se a seguinte equação:
 (9)
3.2 INTERFERÊNCIA POR FENDA DUPLA
A experiência de Young consiste em um feixe de luz que passa através de duas fendas, de largura “a”, separadas por uma distância d, conforme o apresentado na figura 2.
Onde, a luz ao passar pelas fendas, formam duas frentes de ondas. A análise do resultado dessa superposição, no anteparo, é realizada separando-se os efeitos da interferência e da difração. A interferência é o efeito resultante da superposição das ondas com origem nas fendas duplas caracterizada pelo afastamento “d”entre as duas fendas. E a difração é o efeito resultante do fato de cada onda passar por uma fenda de largura “a”. 
Para localizar-se os mínimos de intensidade, deve-se atentar ao fato, de que um mínimo ocorre quando as ondas chegam no ponto P em oposição de fase, deste modo tem-se:
 (10)
Sabendo que isto ocorre devido à uma diferença no caminho percorrido pelo feixe de luz:
 (11)
Ou, ) (12)
Analisando as equações (8) e (12), nota-se que a difração está relacionada com a largura a da fenda, enquanto a interferência está relacionada com a distância d entre as fendas. 
Da Figura 2, observa-se que:
 (13)
Jogando (13) em (12):
 (14)
Para a distância entre dois mínimos a Equação 14 torna-se:
 (15)
 4. DADOS OBTIDOS
 4.1 DADOS OBTIDOS PARA A DIFRAÇÃO POR FENDA SIMPLES
 
 Na Tabela 1 estão apresentados os dados obtidos experimentalmente para a difração de luz por fenda simples.
 Tabela 1: Valores obtidos experimentalmente para a difração por fenda simples.
	D (distância do anteparo a fenda) = (1,23 ± 0,05 ) m 
	A1 = 0,16 mm
	A2 = 0,08 mm 
	A3 = 0,04 mm 
	A4 = 0,02 mm 
	 m
	 Δym (m) 
	 λ (nm)
	 m
	 Δy (m) 
	 m
	 Δy (m) 
	 m
	 Δy (m)
	 ±1
	0,0012
	640
	±1
	0,0013
	±1
	0,0034
	±1
	0,0069
	 ±2
	0,0023
	613
	±2
	0,0026
	±2
	0,0063
	±2
	-
	 ±3
	0,0033
	587
	±3
	0,0053
	±3
	0,0096
	±3
	-
	 ±4
	0,0043
	573
	±4
	0,0069
	±4
	-
	±4
	-
	 ±5
	0,0054
	576
	±5
	0,0086
	±5
	-
	±5
	-
 
 Na literatura o valor esperado para o comprimento de onda de um laser vermelho é de cerca de 650nm.
 4.2 DADOS OBTIDOS PARA A DIFRAÇÃO DE UM FIO DE CABELO 
 Na Tabela 2 estão apresentados os dados obtidos para a difração por um fio 
de cabelo. Isolando a variável a na Equação 9 e utilizando o valor médio de a, tem-se que o diâmetro do fio de cabelo é de 106 μm.
Tabela 2: Valores obtidos experimentalmente para a difração de um fio de cabelo.
	 FIO DE CABELO 
	D (distância do anteparo ao fio de cabelo) = (1,62 ± 0,05 ) m
	m
	Δy1 (m)
	m
	Δy2 (m)
	m
	Δy3 (m)
	m
	Δy4 (m)
	m
	Δy5 (m)
	 m
	Δy6 (m)
	m
	Δy7 (m)
	±1
	0,0004
	±2
	0,0025
	±3
	0,0049
	±4
	0,0075
	±5
	0,0099
	±6
	0,0123
	±7
	0,0149
 4.3 DADOS OBTIDOS PARA A INTERFERÊNCIA POR FENDA DUPLA 
 Na Tabela 3 estão apresentados os dados obtidos para a interferência provocada por fendas duplas, para diferentes valores de largura de fenda, bem como também para diferentes valores de distância entre as fendas.
Tabela 3: Valores obtidos experimentalmente para a difração por fenda Dupla
	D (distância do anteparo a fenda) = ( 1,81 ± 0,05 ) m
	 a = 0,08 mm
	 a = 0,04mm
	 L1 = 0,25 mm 
	 L2 = 0,50 mm
	 L1 = 0,25 mm
	 L2 = 0,50 mm 
	Δx1 = 0,084m 
	Δx2 =0,039 m 
	Δx3 = 0,094m 
	Δx4 = 0,022m 
	N1 = 16
	N2 = 15
	N3= 18
	N4 = 8
	ΔS1 = 0,525m 
	ΔS2 = 0,260m 
	ΔS3 = 0,522m 
	ΔS4 =0,275 m 
	λ 1 = 725,1nm 
	λ 2 = 718,2nm 
	λ 3 = 720,9nm 
	λ 4 = 759,9nm 
 A partir dos dados dos comprimentos de onda presentes na Tabela 3 e fazendo uma média deles, encontrou-se λn com um valor de 731,025nm, o qual possui um desvio de 12%, o qual se deve ao fato de nele estarem somados todos os erros do experimento (tanto do operador quanto do equipamento).
 Considerando a equação (15), nota-se queao aumentar a distância entre as fendas, diminui-se o valor de ΔS, pois são inversamente proporcionais, na Tabela 3 percebe-se que ao dobrar a distância entre as fendas, o valor de ΔS diminui mais da metade. Já ao manter a distância entre as fendas constantes e variar a sua largura a variação que ocorre é quase desprezível, já que a equação (15) não considera a largura das fendas. 
 Na Parte de difração por fenda simples a quantidade de máximos e mínimos é menor do que a observada na parte B, isto se deve ao fato de observar-se apenas o efeito da difração do feixe de luz ao passar por uma fenda, e na parte da interferência por fenda dupla observa-se o efeito da difração, quanto da interferência ao passar um feixe de luz por duas fendas, e deste modo aumentou a quantidade de máximos e mínimos.
 
 5. CONCLUSÃO 
 
 Por fim pode se afirmar que os experimentos realizados foram de caráter satisfatório, visto que, foram atingidos os objetivos de estudar a difração produzida por fendas simples e as interferências por fendas duplas, distinguir os efeitos de interferência e difração no espectro da intensidade da luz e determinar o comprimento da luz laser. E mesmo com os baixos erros experimentais a prática ainda mostrou grande qualidade e esses ainda puderam ser justificados.
REFERÊNCIAS
[1] A.S. Iramina, A.M. Neto, F.Sato, G.S.Dias, W.R.Weinand. “Atividades para fixação de aprendizados dos experimentos de física experimental IV”. 2017, 
Maringá. Pág 27-32.
[2] Wilson R. Weinand, Ester A. Mateus, Irineu Hibler, “Circuitos Série Sob Tensão Alternada e Otica”.2011,
Maringá Pág 61-68.