Estatística - UVA - Aula 02

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA I 
Profª Adriana Maria Balena Tostes 
O que é Estatística 
¨  A palavra estatística tem origem na palavra em latim status, traduzida 
como o estudo do Estado e significava, originalmente, uma coleção de 
informação de interesse para o estado sobre população e economia. Essas 
informações eram coletadas objetivando o resumo de informações 
indispensáveis para os governantes conhecerem suas nações e para a 
construção de programas de governo. 
 
¨  No fim do século XVIII estatística foi definida como sendo "o estudo 
quantitativo de certos fenômenos sociais, destinados à informação dos homens 
de Estado", desde então esta definição tem agregado uma série de outras 
funções além, é claro, a de fornecer informações a nossos governantes. 
¨  Seja qual for a área ou o objeto de estudo do pesquisador, este poderá 
vir a utilizar conceitos de Estatística. 
Estatística 
¨  É uma parte da matemática aplicada que fornece 
métodos para coleta, organização, descrição, 
análise e interpretação de dados e para a 
utilização dos mesmos na tomada de decisões. 
 
 
 
 
 
COLETAR 
 
ORGANIZAR 
 
APRESENTAR 
A
N
A
LI
SA
R 
IN
FE
RI
R 
 Estatística Descritiva Estatística Indutiva ou 
Inferencial 
Técnicas Computacionais 
—  Planilhas: Excel, Lotus 
—  Softwares Matemáticos: Mathematica, Maple, 
Gauss, Mat Lab 
—  Pacotes Estatísticos: 
População e Amostra 
—  População: é o conjunto de elementos 
sobre o qual desejamos obter informação. 
 
—  Amostra: é todo subconjunto de elementos 
retirados da população para obter a 
informação desejada. 
 Amostras tendenciosas 
 Amostra representativa 
 Tamanho da amostra 
 Técnicas de Amostragem 
População 
Amostra 
Inferência 
Variáveis 
¨  São características observáveis em cada elemento 
pesquisado e para cada elemento pesquisado pode 
assumir apenas UM valor em determinado momento. 
¨  A Estatística não trabalha com constantes. 
 
 
Classificação das Variáveis 
Variável 
Qualitativa 
(atributo) 
Nominal 
Ordinal 
Quantitativa 
(número) 
Discreta 
Contínua 
Exemplos: sexo, estado civil, grau de instrução, classe social, número de filhos, idade, 
massa, estatura. 
Exercício 
—  Em um pet shop há 300 animais 
cadastrados. Para melhor atender seus 
clientes, foi feita uma pesquisa sobre o 
porte, a raça e a idade. Também foram 
verificados o número de banhos e de 
tosas durante o semestre e o tempo em 
que ficam hospedados em hotéis. Para 
isso, foram selecionados de modo 
aleatório (ao acaso) 160 animais. 
a)  Determinar a população e a amostra 
dessa pesquisa; 
b)  Identificar as variáveis qualitativas 
estudadas na pesquisa; 
c)  Identificar e classificar as variáveis 
quant i tat ivas estudadas nessa 
pesquisa 
a)  300 animais; 160 animais 
b)  Porte, raça 
c)  Idade, tempo de hospedagem, 
(continuas) 
 nº de banhos, nº de tosas (discretas) 
 
Coleta dos Dados 
¨  Questionários: 
Cuidados que devemos ter: 
 
Ø Identificação, 
Ø Palavras adequadas, 
Ø Perguntas impróprias, 
Ø Perguntas com duplo sentido, 
Ø Perguntas sem sentido estatístico, 
Ø Piloto 
Organização dos Dados - Tabelas 
 g) Fonte e notas: colocadas, preferencialmente, 
no seu rodapé. 
A elaboração de tabelas obedece a Resolução nº 886 de 26 de outubro de 1966 do Conselho Nacional de 
Estatística, a partir de 1993 o IBGE passou a normatizar a apresentação de tabelas, também. 
Uma tabela deve apresentar: 
a) Título: conjunto de informações, as mais completas 
possíveis, respondendo às perguntas: 
 - O quê ( referente ao fato). 
 - Onde ( relativo ao lugar). 
 - Quando ( corresponde à época). 
b) Cabeçalho: parte superior da tabela que especifica 
o conteúdo das colunas; 
c) Coluna indicadora: parte da tabela que especifica o 
conteúdo das linhas; 
d) Linhas: retas imaginárias que facilitam a leitura, no 
sentido horizontal, de dados que se 
inscrevem nos seus cruzamentos com as 
colunas; 
 f) Casa ou célula: espaço destinado a um só número; 
e) Corpo: conjunto de linhas e colunas que contêm 
informações sobre a variável em estudo; 
Tabela de Distribuição de Frequências: 
q  Dados Brutos: 
Dados originais na forma com que foram coletados, refere-se aqueles dados que não foram 
numericamente organizados ou ordenados. 
¨  Rol Estatístico: 
Dados numéricos arranjados em ordem de grandeza crescente ou decrescente. 
 
¨  Frequência absoluta ou frequência simples ou frequência (fi) 
 É a quantidade de vezes que cada valor é observado. 
¨  Frequência relativa (fri%) 
 Razão entre cada frequência e o total. Geralmente é expressa em %. 
 
¨  Frequências acumulada (Fi) 
 É a soma de cada frequência com as anteriores. 
 
¨  Frequências relativa acumulada (Fri%) 
 É a soma de cada frequência relativa com as anteriores. 
Exemplo: 
—  O SINCOM realizou uma pesquisa sobre os preços de 
um modelo de um microcomputador, em 20 lojas de 
informática, na cidade de Juiz de Fora, em novembro de 
2014. Foram coletados os valores a seguir, em reais: 
 
 2000 2500 2000 2600 2000 2600 2600
 2500 2500 2000 2000 2000 2500 2600
 2600 2600 2600 2600 2600 2600 
Rol 
2000	
  
2000	
  
2000	
  
2000	
  
2000	
  
2000	
  
2500	
  
2500	
  
2500	
  
2500	
  
2600	
  
2600	
  
2600	
  
2600	
  
2600	
  
2600	
  
2600	
  
2600	
  
2600	
  
2600	
  
Preço	
  do	
  microcomputador	
  modelo	
  X,	
  em	
  20	
  lojas	
  de	
  JF	
  –	
  Novembro/2014	
  
Preço	
  
Frequência	
  
absoluta	
  	
  
(fi)	
  
Frequência	
  	
  
relaGva	
  	
  
(fri%)	
  
Frequência	
  
acumulada	
  	
  
(Fi)	
  
Frequência	
  	
  
relaGva	
  	
  
acumulada	
  	
  
	
  (Fri	
  %)	
  
2000	
   6	
   6/20	
  =	
  0,30	
  ou	
  30%	
   6	
   30%	
  
2500	
   4	
   4/20=0,2	
  ou	
  20%	
   6	
  +	
  4	
  =	
  10	
   30%	
  +	
  20%	
  =	
  50%	
  
2600	
   10	
   10/20	
  =	
  0,5	
  =	
  50%	
   6	
  +	
  4	
  +	
  10	
  =	
  20	
   50%	
  +	
  50%	
  =	
  100%	
  
	
  Total	
   20	
   100%	
  
Fonte:	
  SINCOM	
  
 Exemplo: 
Um estudo feito pela Secretaria do Verde e do Meio Ambiente de São Paulo 
mostrou que a poluição sonora na cidade atingiu níveis alarmantes, 
colocando-a como a 4ª cidade do mundo no ranking de ruído. A seguir estão 
os níveis de ruído em decibéis de algumas áreas residenciais da cidade. 
73,94 66,84 66,16 64,78 63,14 61,89 60,32 56,67 
71,46 64,43 66,01 64,71 62,69 61,49 60,22 56,03 
71,52 64,17 65,70 65,81 62,57 60,96 60,14 55,89 
70,08 63,29 65,08 64,15 61,92 60,74 59,36 55,77 
 
Tabela de distribuição de frequência 
COM intervalos de classe: 
55,77 55,89 56,03 56,67 59,36 60,14 60,22 60,32 
60,74 60,96 61,49 61,89 61,92 62,57 62,69 63,14 
63,29 64,15 64,17 64,43 64,71 64,78 65,08 65,70 
65,81 66,01 66,16 66,84 70,08 71,46 71,52 73,94 
§ Cálculo do nº de classes: 
(fórmula de Sturges) 
 
§ Amplitude total: 
 
§ Amplitude do intervalo: 
§ Ponto Médio da classe: 
Elementos de uma distribuição de frequência: 
AT = 73,94 – 55,77 = 18,17 
h = 18,17 : 5 = 3,6 = 4 
Ruído	
  
(decibéis)	
  
xi	
   fi	
   Fi	
   Ni	
   Fi	
  
57	
  
61	
  
65	
  
69	
  
73	
  
Total	
  
55	
  |-­‐-­‐-­‐-­‐	
  59	
  
59	
  |-­‐-­‐-­‐-­‐	
  63	
  
63	
  |-­‐-­‐-­‐-­‐	
  67	
  
67	
  |-­‐-­‐-­‐-­‐	
  71	
  
71	
  |-­‐-­‐-­‐-­‐	
  75	
  
4	
  
11	
  
13	
  
1	
  
3	
  
32	
  
4	
  
1528	
  
29	
  
32	
  
12,5%	
  
34,4%	
  
40,6%	
  
3,1%	
  
9,4%	
  
100%	
  
12,5%	
  
46,9%	
  
87,5%	
  
90,6%	
  
100%	
  
Rol: 
xi = (Li + Ls ) / 2 
Níveis de ruído em decibéis de algumas áreas residenciais da cidade de São Paulo 
 
Secretaria do Verde e do Meio Ambiente de São Paulo 
Critério de 
Arredondamento 
Elaborando uma tabela de distribuição 
de frequência COM intervalos de 
classe: 
Recapitulando: Passos para elaboração de uma 
tabela de distribuição de frequencias: 
Confeccionar o Rol Estatístico 
Determinar o número de classes: Pode-se determinar pela fórmula d Sturges, mas geralmente o número de classes é escolhido por muitos 
autores em um valor entre 5 e 20, de uma forma empírica. A familiaridade do pesquisador com os dados é que deve indicar quantas classes 
devem ser construídas. 
Amplitude de classe: na construção da distribuição de frequência define-se a amplitude de classe como sendo a diferença entre o maior e o 
menor valor do rol dividida pelo número de classes. 
 
Limite inferior da primeira classe (Li): deve-se iniciar o processo de construção das classes determinando o limite inferior da primeira classe a 
ser formada. A escolha deste valor é feita por muitos autores, como menor valor amostral, ou seja, o menor valor observado no rol estatístico 
(ponto de partida). 
Determinação dos limites inferiores das demais classes: somar ao valor do limite inferior da primeira classe a amplitude de classe para 
obter o limite inferior da segunda classe, e, assim, sucessivamente. 
Limite superior (Ls): o limite superior da primeira classe será o limite inferior da segunda classe e, assim, sucessivamente, até que o maior valor 
observado esteja contido na última classe. 
Determinar a frequência de cada classe. 
 
Exercício: 
Os dados abaixo referem-se ao salário (em salários mínimos) de 20 funcionários 
administrativos em uma indústria, em outubro de 2014. 
 
 10,1 7,3 8,5 5,0 4,2 3,1 2,2 9,0 3,3 10,7 
 1,5 8,2 10,0 4,7 3,5 6,5 9,4 6,1 8,9 6,1 
Pede-se: Construa uma tabela de frequências e calcule as frequências absolutas e 
relativas 
 
Salário	
  (em	
  salários	
  mínimos)	
  de	
  20	
  funcionários	
  administraGvos	
  em	
  uma	
  indústria	
  	
  	
  
Salários	
  Mínimos	
   fi	
   fri%	
   Fi	
   Fri%	
  
1,5	
   |-­‐-­‐-­‐-­‐	
   3,5	
   4	
   20,0%	
   4	
   20,0%	
  
3,5	
   |-­‐-­‐-­‐-­‐	
   5,5	
   4	
   20,0%	
   8	
   40,0%	
  
5,5	
   |-­‐-­‐-­‐-­‐	
   7,5	
   4	
   20,0%	
   12	
   60,0%	
  
7,5	
   |-­‐-­‐-­‐-­‐	
   9,5	
   5	
   25,0%	
   17	
   85,0%	
  
9,5	
   |-­‐-­‐-­‐-­‐	
   11,5	
   3	
   15,0%	
   20	
   100,0%	
  
Total	
   20	
   100,0%	
   	
  	
   	
  	
  
Fonte:	
  Dados	
  Fic`ceos	
  
Exemplo de distribuição de frequência com intervalos de classes: 
Exercício 2 
Fonte: Hipotética. 
Estatura dos 
alunos (cm) 
Freqüência 
simples if 
Freqüência 
relativa ifr (%) 
Freqüência 
acumulada iF 
Freqüência 
acumulada 
relativa iFr (%) 
150 |--154 4 10,0 4 10,0 
154 |--158 9 22,5 13 32,5 
158 |--162 11 27,5 24 60,0 
162 |--166 8 20,0 32 80,0 
166 |--170 5 12,5 37 92,5 
170 |--174 3 7,5 40 100,0 
Total ∑ 40 100,0 --- --- 
 
1. Quantos alunos têm estatura entre 154 e 157 cm? 
 
2. Qual a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm? 
 
3. Quantos alunos têm estatura inferior a 162 cm? 
 
4. Quantos alunos têm estatura superior a 158 cm? 
2f
1fr
3F
∑
=
=−=−
6
1
2 271340
i
i Ff