2.Lista de Exercício.21.02.17

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Universidade Estácio de Sá 
Departamento de Engenharia Civil e Produção 
 
Prof.: Luciano Nascimento 
Disciplina: Física Teórica Experimental III 
Turno: Noite 
Período: 2017.2º 
 
2º Lista de Exercícios 
 
 
 
 João Pessoa, 22 de Agosto de 2017 
1 
2 
1º Qual deve ser o módulo de uma carga puntiforme escolhida de modo a criar um campo 
elétrico de 2 N/C em pontos a 5 mm de distância?. 
 
2º O campo elétrico criado por uma carga pontual, no vácuo, tem intensidade igual a 9.10-1 
N/C. Calcule a que distância d se refere o valor desse campo. Dados: Q = -4.10-8 pC e ko = 
9.109 N.m2/C2. 
 
3º Determine a intensidade do campo elétrico, num ponto situado a 3.10-87 mm de uma carga 
elétrica puntiforme Q = 2,7 .10-8µC no vácuo (ko = 9.10
9 N.m2/C2). 
 
4º Duas pequenas esferas metálicas idênticas, incialmente carregadas com cargas Q1=1μC e 
Q2=-3 μC são colocadas em contato e depois afastadas uma da outra até uma distância de 
60cm. Determine: a) Qual é foça eletrostática que atua sobre uma das cargas?; b) Calcule o 
campo elétrico no ponto P situado sobre a mediatriz do seguimento de reta que une as duas 
cargas, a 50 cm de distância de uma delas. 
 
 Dado: 
 
5º Na Fig. 24-8 (Halliday, Eletromagnetismo Vol.4ª), suponha que ambas as cargas sejam 
positivas. Mostre que E no ponto P, considerando é dado por; 
 
 
 
 
 
 
 
2
1 2
4 o
q
E
z
 
2
9
2
1
9.10
4
o
o
Nm
k
C
 
d 
d/2 d/2 
1E
2E
rE
5º Resolução 
Usando o princípio de superposição¸ e dois termos da expansão binomial de Newton 
(Binômio de Newton), teremos : 
1 2r
E E E 
1E
2E
(1) 
1Q
2Q
Na Fig. 24-8 (Halliday, Eletromagnetismo Vol.4ª), observamos duas cargas com 
sinais +q. 
Figura 24-8. Duas cargas com sinais +q criando dois campos elétricos. 
3 
p
p
2 3 4(1 ) 1 2 3 4 , 1x x x x x       (2) 
Obtemos finalmente, o campo elétrico resultante: 
2 2 2 2
2 2
2 2
1 1 1 1 1 1
1 1
4 4 4 2 2 4 2 21 1
2 2
r
o o o o
q q q q
E z d z d z d z d
z
z d z d
   
   
 
         
                                       
   
2
2
2
1 2 1 2
4 2 2
1 1
4
2
4
r
o
r
o
r
o
q d d
E
z z z
q d d
E
z z z
q
E
z



       
                
       
 
      
 

Como queríamos demonstrar !!!!! 
(3) 
(5) 
(6) 
4 
(4) 
5 
6º Fixa-se uma carga Q em cada um de dois vértices opostos de um quadrado. Coloca-se uma 
carga q em cada um dos outros dois vértices. (a) Se a força elétrica resultante sobre Q é nula, 
qual é a relação entre Q e q? (b) Poderia escolher-se q de forma a anular a força elétrica 
resultante sobre todas as cargas? Explique sua resposta. 
7º Um cubo de aresta a porta uma carga pontual q em cada vértice. Mostre que a 
força elétrica resultante sobre qualquer uma das cargas é dada por 
2
2
0,262
o
q
F
a

e está dirigida ao longo da diagonal do cubo e para fora dele. 
8º Duas partículas, cada uma de massa m e com carga q, estão suspensas de um ponto comum, 
por cordas de comprimento l. Determine o ângulo θ que cada corda forma com a vertical. 
 
9º É dada uma linha de carga infinitamente longa, com densidade uniforme de carga λ por 
unidade de comprimento. Por integração direta, determine o campo elétrico a uma distância r da 
linha. 
10º Cargas pontuais de 3. 10-9 C estão situadas em três vértices de um quadrado de 15 cm de 
lado. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no vértice vago do quadrado. 
 
6 
 11º Uma haste fina de comprimento l e densidade de carga linear uniforme l se encontra 
sobre o eixo x, como mostrado na Figura 1. (a) Mostre que o campo elétrico em P, a 
uma distância |y| sobre sua mediatriz, não tem nenhuma componente x e é dado por 
, 
2
ˆ
k sen
E y
y
 

 
(b) Use o resultado anterior para mostrar que quando o comprimento da haste é 
infinito ( l→∞),o campo em P fica, 
2
ˆ
k
E y
y


 
 
 
 
Figura 1. Uma haste fina de comprimento l e densidade de carga linear uniforme l. 
7 
12º Uma barra fina de vidro é encurvada na forma de um semicírculo de raio R. 
Uma carga +Q está uniformemente distribuída ao longo da metade superior e uma 
carga −Q está uniformemente distribuída ao longo da metade inferior, como mostra 
a figura 2. Determine o campo elétrico Er em P, o centro do semicírculo. 
Figura 2. Uma barra fina de vidro é encurvada na forma de um semicírculo de raio R. 
8 
13º Na figura 3, uma barra não-condutora, de comprimento L, tem uma carga −q 
uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. (a) Qual a densidade linear de carga 
da barra?, (b) Qual o campo elétrico no ponto P a uma distância a da extremidade da barra?, 
(c) Se o ponto P estivesse a uma distância muito grande da barra comparada com L, ela se 
comportaria com uma carga puntiforme. Mostre que a sua resposta para o item (b) se reduz ao 
campo elétrico de uma carga puntiforme para a >> L. 
Figura 3. uma barra não-condutora de comprimento L com uma carga −q. 
9 
14º Na Lei de Gauss, 
o E dS q  
O campo é necessariamente devido à carga q?, justifique a sua resposta? 
E
15º Deduza a expressão do campo elétrico produzido por uma esfera maciça de carga elétrica 
que possui um raio externo R e densidade de carga volumétrica ρC/m3 para pontos no interior 
e no exterior da esfera. 
 
16º Determine o campo elétrico numa casca esférica com densidade uniforme de carga 
superficial. 
17º Considere dois planos de carga paralelos e de dimensões infinitas, um com carga positiva 
e outro com negativa e calcule o valor do campo elétrico, entre os planos e fora dos mesmos. 
Desenhe as linhas de campo entre os planos e fora dos mesmos. 
18º Nos dias em que vai chover é difícil realizar qualquer atividade que envolva a 
eletrostática; por exemplo, as máquinas Xerox tiram cópias muito ruins. Mas logo depois de 
parar a chuva, em geral, se podem realizar experimentos de eletrostática com mais sucesso. 
Explique o que acontece nos dois casos, antes e depois da chuva. 
 
19º Faca uma pequena pesquisa bibliográfica, utilizando, livros, sites da internet, ou mesmo 
material técnico sobre um dos temas abaixo de sua livre escolha (a escrita deve ser sua, sendo 
permitido a apresentação de gráficos ou mesmo figuras desde que indicada a fonte 
bibliográfica).Temas: precipitadores de poeira, ou filtros eletrostáticos , pintura eletrostática, 
motores iônicos para transporte espacial. 
 
 
10 
20º A lei de Gauss para a gravitação é , 
1 1
4 4
g g d S m
G G
    
Onde m é a massa envolvida é a constante da gravitação universal. 
Deduza a Lei de Newton da Gravitação Universal a partir Lei de Gauss, 
qual é o significado do sinal negativo em comparação a carga líquida ?. 
 
 
 
21º Desenhe as linhas de campo elétrico de uma distribuição de duas cargas positivas quando: 
a) as cargas forem iguais; b) quando as cargas forem q e 2q. 
 
 
22º Quatro cargas elétricas iguais e positivas colocadas nos vértices de um quadrado de lado a 
geram, no centro do quadrado, um campo elétrico nulo. Como se pode verificar se esse ponto é 
de equilíbrio estável ou instável, faça os cálculos e justifique a sua resposta. 
 
23º calcular o campo elétrico, em um ponto P(0, y),produzidopor uma distribuição uniforme e 
linear de carga de comprimento L, colocada no intervalo x{0,L}. 
 
 
Atenção: Fazer em folha de papel ofício o enunciado das questões em vermelho ( 6º à 23º) 
 com resolução. Folha de caderno não serão aceitas e fora do prazo também.