RECUPERAÇÃO E REFORÇO DE VIGAS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECUPERAÇÃO E REFORÇO DE VIGAS 
DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Felipe Vieira Adorno 
Frederico Oliveira Dias 
João Clímaco de Oliveira Silveira 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA 
2015 
 
 
FELIPE VIEIRA ADORNO 
FREDERICO OLIVEIRA DIAS 
JOÃO CLÍMACO DE OLIVEIRA SILVEIRA 
 
 
 
 
 
 
RECUPERAÇÃO E REFORÇO DE VIGAS DE 
CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
Monografia apresentada à Escola de Engenharia Civil da 
Universidade Federal de Goiás como parte dos requisitos para 
obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. 
Orientador: Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo 
 
 
GOIÂNIA 
2015 
 
 
 
 
 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
RESUMO 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira (2015). Recuperação e reforço de vigas de concreto 
armado. Goiânia, 70p. Monografia (graduação). Escola de Engenharia Civil, Universidade 
Federal de Goiás. 
 
Este estudo apresenta uma revisão das técnicas de recuperação e de reforço estrutural. São 
descritas as técnicas de reforço estrutural com chapa de aço colada e compósito de fibra de 
carbono comumente empregadas em vigas de concreto armado, os seus critérios de 
dimensionamento e esmiuçou-se sobre a técnica de recuperação estrutural. Junto às 
técnicas de reforço, são também descritos alguns modelos de cálculo de reforço de vigas de 
concreto armado à flexão e a força cortante. São também apresentados exemplos de 
dimensionamento de reforço estrutural em vigas de concreto armado, à flexão e a força 
cortante, usando chapas de aço colada e compósitos de fibra de carbono. Adicionalmente, é 
verificada a resistência da resina utilizada na colagem do reforço. Também é feita uma 
conclusão acerca dos resultados obtidos e da escolha do melhor reforço estrutural. 
 
 
 
Palavras chaves: Flexão; Cisalhamento; Reforço estrutural; Chapa de aço colada; Fibra de 
carbono. 
 
 
 
 
 
 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
ABSTRACT 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira (2015). Recovery and reinforcement of concrete’s 
beams. Goiânia, 70p. Monography (undergraduate). Escola de Engenharia Civil, 
Universidade Federal de Goiás. 
 
 
This work presents a review about recovery and structural reinforcement techniques. There 
are described the reinforcement techniques of structural reinforcement with glued steel plate 
and carbon-fiber composites commonly used in reinforced concrete beams, its design criteria 
and was described about recovery structural techniques. Along the reinforcement 
techniques, there are also described some known calculation models for structural 
reinforcement of concrete beams in shear strength and bending strength. There are 
presented examples of structural reinforcement calculation in concrete beams in bending 
strength and shear strength using glued steel plate and carbon-fiber composites. In addition, 
is verified the resistance of the resin used in the reinforcement’s collage. Also is done a 
conclusion about the results obtained and about the choice for the best structural 
reinforcement. 
 
 
 
keywords: bending strength; shear strength; structural reinforcement, structural recovery, 
glued steel plate, carbon-fiber composite. 
 
 
 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1: Furação de concreto para ancoragem (SOUZA e RIPPER, 1998). ........................................... 17 
Figura 2: Exemplos de furos para ancoragem da armadura (SOUZA e RIPPER, 1998). ........................ 18 
Figura 3: Reforço com chapa metálica e fixação com resina (SOUZA e RIPPER, 1998). ....................... 19 
Figura 4: Reforço com chapa metálica e fixação com aplicação de resina em furos (SOUZA e RIPPER, 
1998). .................................................................................................................................................... 19 
Figura 5: Escoramento do reforço (SOUZA e RIPPER, 1998). ................................................................ 20 
Figura 6: Detalhe de chumbador. (SOUZA e RIPPER, 1998). ................................................................. 21 
Figura 7: Fibra de carbono em viga (MATISSE, 2015) ........................................................................... 25 
Figura 8: Fibra de carbono em lajes (MATISSE, 2015)........................................................................... 25 
Figura 9: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Bresson 
(SILVEIRA, 1997). ................................................................................................................................... 27 
Figura 10: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo Cánovas (1988). ....... 29 
Figura 11: Transmissão dos esforços da chapa de aço ao concreto (Canovas, 1988). ......................... 30 
Figura 12: Tensão por cisalhamento entre a chapa de aço e o concreto armado (CANOVAS, 1988) .. 31 
Figura 13: Estado de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Ziraba e Hussein (1994). . 32 
Figura 14: Seção da viga reforçada por Campagnolo (SILVEIRA, 1997). ............................................... 35 
Figura 15: Determinação do estado inicial de deformação (MACHADO, 2002) ................................... 37 
Figura 16: Forças atuantes na seção transversal resistente (MACHADO, 2002) .................................. 39 
Figura 17: Distribuições das tensões de aderência no sistema CFC (MACHADO, 2002) ...................... 42 
Figura 18: Configurações possíveis para o reforço ao cisalhamento (MACHADO, 2002) ..................... 43 
Figura 19: Largura e espaçamento do CFC colado em uma viga (MACHADO, 2002)............................ 45 
Figura 20: Comprimento df (MACHADO, 2002) .................................................................................... 46 
Figura 21: Detalhamento do reforço a flexão ....................................................................................... 65 
Figura 22: Detalhamento do reforço a força cortante .......................................................................... 66 
 
 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1: Reforço x Recuperação .......................................................................................................... 14 
Tabela 2: Especificação típica da fibra de carbono (LEONI e SOUZA, 2013) ......................................... 23 
Tabela 3: Comparação entre diferentes modelos do compósito de fibra de carbono ......................... 23 
Tabela 4: Verificação da resina pelo método de Ziraba e Hussein. ...................................................... 55 
Tabela 5: Verificação da resina Sika 330 pelo método de Ziraba e Hussein. ........................................ 55 
Tabela 6: Quadro comparativo de área de aço de reforço de chapas coladas com resina epóxi. ....... 57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
LISTA DE SIMBOLOS 
Letras minúsculas do alfabeto romano: 
a - Distância da fibra mais comprimida à linha neutra; 
_
a - Altura do bloco de tensões no concreto comprimido; 
2b - Largura da chapa de reforço; 
cd - Espessura da resina (cola); 
chd
 - Altura útil da seção reforçada em relação à armadura de reforço; 
Re
 - Espessura da chapa de reforço;fct - Resistência do concreto a tração; 
cf
 - Tensão do concreto;
 
ychf
 - Tensão do aço da armadura de reforço;
 
ypf
 - Tensão do aço da armadura de reforço; 
ysf
 - Tensão do aço da armadura interna; 
fct,m - Resistência média à tração do concreto; 
ffu - Resistência última a tração do compósito; 
ldf - Comprimento de ancoragem; 
sK
 - Rigidez de cisalhamento da resina; 
nK
 - Força normal na resina; 
n
 - Relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto; 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
pbt
 - Espessura máxima da chapa de aço; 
tfc - Espessura do compósito de fibra de carbono; 
lt,max - Comprimento de ancoragem necessário; 
tf - Espessura do sistema CFC por camada; 
q
 - Carregamento uniforme; 
1Z
 - Braço de alavanca da armadura interna em relação à fibra mais comprimida; 
2Z
 - Braço de alavanca da armadura de reforço em relação à fibra mais comprimida. 
Letras maiúsculas do alfabeto romano: 
rAA,
 - Seções das armaduras internas e de reforço; 
As
 - Área de aço da armadura interna; 
cE
 - Módulo de elasticidade do concreto; 
sE
 - Módulo de elasticidade do aço utilizado; 
schE
 - Módulo de elasticidade do aço de reforço utilizado; 
Ecfc - Módulo de elasticidade à tração do compósito de fibra de carbono; 
Fc - Força resultante na seção de concreto comprimido; 
Fs’ - Força resultante na armadura comprimida; 
Fs - Força resultante na armadura tracionada; 
xI
 - Inércia da seção equivalente (homogeneizada); 
0M
 - Momento que solicita a seção após o descarregamento da viga; 
Mr
 - Momento resistente antes do reforço; 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
REFM
 - Momento de cálculo do reforço; 
Mi - Momento interno resistente da seção transversal; 
Mc - Momento devido à força resultante do concreto; 
Ms’ - Momento devido à armadura de compressão; 
Ms - Momento devido à armadura de tração; 
Mcfc - Momento devido ao compósito (CFC); 
Tp
 - Força na armadura de reforço; 
Ts
 - Força na armadura interna. 
 Alfabeto grego: 

 - Fator de resistência à flexão; 
εcfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono; 
εb - Deformação no compósito devida ao carregamento máximo; 
εbi - Deformação inicial na face da viga; 
εfu - Deformação máxima (admissível) do compósito de fibra de carbono; 
εcfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono; 
σc - Tensão de compressão no concreto; 
σs - Tensão no aço; 
cfc - Tensão no compósito de fibra de carbono. 
 
 
 
 
11 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 12 
1.1 - OBJETIVO ................................................................................................................................... 14 
1.2 - JUSTIFICATIVA ........................................................................................................................... 14 
1.3 - METODOLOGIA ......................................................................................................................... 15 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................................ 16 
2.1. ASPECTOS CONSTRUTIVOS SOBRE O REFORÇO ESTRUTURAL .............................................. 16 
2.2. COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO .................................................................................... 22 
2.3. MODELOS DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPAS COLADAS ....................... 26 
2.4. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO 
(CFC)..................................................................................................................................................36 
2.5. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO ao cisalhamento COM COMPÓSITO DE FIBRA DE 
CARBONO (CFC) ................................................................................................................................. 43 
3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ............................................................................................................. 48 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................................. 67 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 69 
 
 
 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
1. INTRODUÇÃO 
Ao elaborar um projeto de uma estrutura de concreto armado, é de grande importância o 
atendimento das finalidades para as quais foi concebida, garantindo a segurança, conforto e 
a economia em todo o seu planejamento. Existem três fatores que influenciam na qualidade 
da estrutura: concepção e projeto; utilização; execução. Quando existem falhas durante a 
construção da estrutura, esta estará susceptível às patologias, que são degradações no 
desempenho das edificações. 
Nas estruturas que apresentam problemas patológicos, o primeiro passo da análise é a 
detecção das causas da patologia, uma vez que, conforme o problema, será possível a 
identificação da melhor solução. Estas causas se dividem em intrínsecas e extrínsecas. 
As causas intrínsecas são caracterizadas como problemas inerentes da estrutura, que 
ocorrem durante a execução e utilização da estrutura. Durante a execução, estes problemas 
podem estar relacionados às deficiências de concretagem, problemas no escoramento e na 
fôrma, deficiência nas armaduras, utilização incorreta dos materiais. 
As deficiências de concretagem podem estar relacionadas ao processo de transporte do 
concreto até o seu o lançamento na fôrma. Quando não efetuado com rapidez, o concreto 
pode ter sua trabalhabilidade comprometida ou até mesmo ocorrer a segregação da 
argamassa dos agregados graúdos. No processo de lançamento deve-se atentar para que 
não haja mudança no posicionamento das armaduras. Além disso, a vibração e o 
adensamento são importantes para a garantia de não formação de vazios internos, o que 
tornaria a estrutura susceptível às ações externas em decorrência de sua porosidade. Já no 
processo de cura, última fase da execução, deve-se evitar a formação de tensões internas 
que provoquem a ruptura do concreto por retração plástica, o que pode induzir a formação 
de fissuras. 
No processo de escoramento, a retirada prematura do mesmo pode gerar deformações e 
consequente aparecimento de fissuras, as quais também podem ser causadas pela retirada 
de forma equivocada do escoramento. 
As deficiências nas armaduras são as causas mais comuns de patologias. As posições 
definidas para as mesmas no projeto são de extrema importância, assim como sua 
quantidade. Durante a construção, os trabalhadores costumam, por exemplo, pisar em 
armaduras negativas, o que resulta em uma mudança na forma em que os esforços são 
distribuídos pela estrutura, solicitando regiões não planejadas. Da mesma forma, colocar 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
menos armadura do que prevista em projeto pode diminuir o nível de segurança no Estado 
Limite Ultimo. 
Os materiais empregados na construção devem estar de acordo com aqueles previstos em 
projeto, uma vez que o comportamento da estrutura é planejado conformeas características 
desses materiais. O atendimento da resistência à compressão e do módulo de elasticidade 
do concreto são de imprescindível importância devido ao fato de serem os fatores que 
garantem a resistência e a deformação da estrutura. 
As causas extrínsecas são resultantes de fatores externos à estrutura, podendo ser 
classificadas como: falhas de projeto, má utilização, ações mecânicas, ações físicas e 
químicas. No desenvolvimento do projeto, vários pontos de importância devem ser 
considerados e um erro pode fazer com que haja um comprometimento da estrutura. 
Inicialmente, a modelagem da estrutura tem um papel de grande importância, uma vez que 
uma falha durante esse processo pode se propagar durante todo o desenvolvimento, 
causando, em alguns casos, a ruína da estrutura. 
Durante a utilização, as falhas mais comuns estão relacionadas com a mudança do uso 
inicialmente previsto, podendo ocorrer variações significativas na sobrecarga e o 
aparecimento de efeitos de segunda ordem significativos. 
As ações mecânicas, causadas por choques mecânicos, são mais complicadas por se 
tratarem de ações excepcionais, como por exemplo, choques de veículos automotores que 
se colidem com a estrutura. Em algumas regiões, onde a incidência de sismos é frequente, 
devem-se considerar essas ações no cálculo para que a estrutura não ultrapasse o Estado 
Limite Ultimo. 
As ações físicas estão relacionadas com variações de temperatura em decorrência do clima 
e de radiações a que o concreto é submetido. As ações químicas são referentes aos gases, 
águas, ácidos e sulfatos que em contato com a estrutura comprometem a qualidade e a 
durabilidade da mesma. 
As estruturas de concreto, em consequência de sua baixa resistência à tração, estão 
normalmente fissuradas. Entretanto, as fissuras devem ter a sua abertura controlada para 
não serem causadoras de patologias, tais como a corrosão de armaduras. Além disso, pode 
ocorrer a carbonatação do concreto devido ao elevado índice de CO2 precipitado no 
ambiente, o que reduz o pH do concreto para valores inferiores a nove, permitindo a 
deterioração do concreto e a corrosão da armadura. 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
Dessa forma, a recuperação é caracterizada como a forma de viabilizar o uso de um 
elemento estrutural após o surgimento de patologias que comprometem a resistência e a 
utilização da estrutura. Com isso a recuperação tem a função de reestabelecer o uso e a 
segurança de uma estrutura danificada, viabilizando sua utilização. Já o reforço pode ser 
caracterizado como a intervenção realizada em uma estrutura para aumento de sua 
capacidade resistente sem que a mesma tenha atingido um estado limite último. Em ambas 
as situações, as técnicas executivas e de projeto são semelhantes (Tabela 1). 
Reforço Recuperação 
 Intervenção em uma estrutura 
existente, aumentando sua 
capacidade resistente antes de 
atingir o seu estado-limite. 
 Reestabelecimento do uso e da 
segurança de uma estrutura 
previamente danificada 
 
Tabela 1: Reforço x Recuperação 
1.1 - OBJETIVO 
O objetivo desse trabalho é apresentar as principais técnicas para recuperação e reforço de 
estruturas de concreto armado e alguns modelos de cálculo para o dimensionamento do 
reforço estrutural à flexão e a força cortante em vigas de concreto armado. Mais 
especificamente, busca-se: 
 Descrever as técnicas de reforço estrutural comumente empregada nas estruturas de 
concreto armado (chapas de aço coladas e fibra de carbono) e os seus critérios de 
dimensionamento. 
 Apresentar exemplos de dimensionamento de reforço estrutural em vigas de 
concreto armado submetidas à flexão e força cortante com o uso de chapas de aço 
coladas e fibras de carbono. 
1.2 - JUSTIFICATIVA 
A opção pelo tema “Recuperação e reforço estrutural” advém do fato de ser uma área da 
engenharia civil ainda pouco explorada na graduação e que está cada vez mais sendo mais 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
solicitada. A construção civil cresceu muito nos últimos tempos, o que sugere que algumas 
estruturas estão atingindo a sua vida útil e outras estão sendo impostas a outras 
solicitações, o que justifica a importância de desenvolver técnicas de reabilitação de 
estruturas. 
Há estruturas que não estão mais em condições suficientes de suportar o carregamento 
atuante e há outras que suportam o carregamento existente, porém necessita de um reforço 
para suportar uma solicitação maior que será imposta à estrutura. Para ambos os casos, as 
estruturas precisam ser recuperadas e/ou reforçadas para se tornarem suficientemente 
eficientes enquanto portante do esforço. 
Há situações em que também pode ser requerido um projeto de reforço estrutural, para 
estruturas que inicialmente foram projetadas erroneamente ou construídas em desacordo 
com o projeto, sendo necessário uma reanalise dos reforços da estrutura para fins de 
utilização. 
Embora várias obras tenham sido reabilitadas com sucesso devido ao conhecimento 
empírico, os reforços ainda não são tão conhecidos ao ponto de se conhecer todos os 
fatores que interferem no comportamento da estrutura reforçada. 
1.3 - METODOLOGIA 
A metodologia desse trabalho é baseada em uma pesquisa bibliográfica descritiva e análise 
teórica associada a exemplos de aplicação. A pesquisa bibliográfica aborda o tema Reforço 
Estrutural, com ênfase no reforço estrutural de vigas de concreto armado com chapa de aço 
colada ou fibra de carbono. 
O trabalho não tem por objetivo esgotar o tema de recuperação e reforço estrutural. Sendo 
assim, o escopo do trabalho foi restrito às vigas de concreto armado. 
 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
A seguir são detalhadas as técnicas de reforço e os modelos de cálculos mais comuns na 
área de reforço estrutural. As principais fontes de consulta desse capítulo foram Souza e 
Ripper (1998), Silveira (1997) e Machado (2002). 
2.1. ASPECTOS CONSTRUTIVOS SOBRE O REFORÇO ESTRUTURAL 
O reforço, como construção civil, tem alguns detalhes construtivos que devem ser 
observados. A seguir, são apresentados alguns mais importantes. 
2.1.1. Armaduras de complementação ou de reforço 
O uso de armaduras para aumento da área resistente à tração após a conclusão da obra se 
dá por dois motivos principais: deterioração das armaduras pré-existentes devido à corrosão 
da mesma, ou ainda, pela necessidade de aumentar a capacidade resistente da peça. 
Admite-se a necessidade de um reforço quando a área de aço efetivamente existente é 
inferior a 85% da área de aço do projeto inicial. Isto é, quando 15% da área de aço já 
tiverem sido oxidadas (SOUZA e RIPPER, 1998). Esses números podem ser levados em 
consideração para os efeitos locais (barras isoladas) ou globais (várias barras numa região). 
Para fazer uso desta técnica são necessários cuidados mais minuciosos em relação às 
fases de projeto e execução. O projeto precisa ser mais bem detalhado, com indicação clara 
de cobrimentos, espaçamentos entre as barras, sistemas de ancoragem e emendas, 
ângulos de dobragem e curvatura. Durante a execução, deve-se ter cuidado com a limpeza 
das barras, a realização das ancoragens, a remoção de áreas contaminadas, colagem, 
dentre outras. 
As emendas, no caso de recuperação ou reforço de estruturas, são de difícil execução e 
possuem maior importância. Os comprimentos muitas vezes não são suficientes. Como 
numa edificação nova, as emendas deverão ocupar o menor comprimento possível e o 
mínimo espaço transversal. Tudo para diminuir o processo invasivo à estrutura. 
Existem diferentesmeios para realizar as emendas, cada uma com suas vantagens e 
desvantagens. A emenda por solda não é recomenda e o traspasse é o tipo de emenda 
mais recomendado. No entanto, algumas vezes não há comprimento necessário disponível. 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
Sendo assim, utiliza-se de outros meios, como a inclinação de barras e a compressão 
transversal pela introdução de estribos, para a redução do comprimento de traspasse. 
2.1.2. Furação do concreto para ancoragem das barras 
A ancoragem da barra é fundamental para o funcionamento do reforço com armadura de 
complementação. Essa ancoragem pode ser realizada por meio da técnica de furação do 
concreto. Um exemplo fácil de observar a necessidade do furo é mostrado na Figura 1. 
 
Figura 1: Furação de concreto para ancoragem (SOUZA e RIPPER, 1998). 
 
Nessa figura, observa-se um corte para complementação da armadura insuficiente e, com 
essa nova barra, surge a necessidade de ancorá-la. Do lado esquerdo, o corte é prolongado 
e com isso há um espaço suficiente para o traspasse/ancoragem. Já no lado direito observa-
se um espaço insuficiente devido à presença do pilar. Por isso, há a necessidade de se 
fazer uma furação no pilar para ancorar a barra. 
O furo, após executado, deve ter a cavidade interna limpa e seca para posteriormente se 
injetar o material de enchimento, evitando a penetração do ar. Com a tecnologia atual, esses 
furos podem ser preenchidos por graute ou resina epoxídica. O uso do graute é feito em 
casos de compressão, como é o caso de pilares e fundações, sendo necessária a furação 
com diâmetro superior ao dobro do diâmetro da barra e com folga mínima de um centímetro. 
Em casos de flexão ou em casos de impossibilidade de se fazer furos com diâmetros 
grandes, usa-se a resina epoxídica. O comprimento de ancoragem é ligeiramente inferior ao 
tradicional, podendo-se adotar 0,4 b (SOUZA e RIPPER, 1998). 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
Depois de adotado todos esses procedimentos, é feita a inserção da barra com movimentos 
giratórios, garantindo que fique na posição correta de projeto, eliminando o excesso de 
material de preenchimento. 
A furação é uma técnica que necessita de uma equipe especializada, assim como um 
engenheiro qualificado e capacitado para supervisionar o correto emprego dos 
procedimentos utilizados. Esses procedimentos são fundamentais para o funcionamento 
perfeito do reforço, que deve garantir, dentre outros critérios, a perfeita ancoragem. 
Na Figura 2 são mostrados mais alguns casos de furação para ancoragem da armadura. 
Segundo Souza e Ripper (1998), em todos os casos devem ser realizados ensaios de 
arrancamento, reproduzindo a real situação da obra, para garantia da ancoragem. 
 
Figura 2: Exemplos de furos para ancoragem da armadura (SOUZA e RIPPER, 1998). 
2.1.3. Colagem de chapas metálicas 
A colagem de chapas metálicas como reforço estrutural é uma técnica já consagrada devido 
à grande quantidade de obras que foram realizadas e que atestam a eficiência dessa 
técnica (Figura 3). Essa é uma solução bastante eficiente e rápida que permite, dentre 
outras coisas, a pouca alteração na geometria das peças. A ligação desse elemento de 
reforço à estrutura é feita por meio de colas epoxídicas aplicadas na área de contato da 
chapa metálica com o concreto, ou através da injeção de resina epoxídica em alguns furos 
(Figura 4). 
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Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
 
Figura 3: Reforço com chapa metálica e fixação com resina (SOUZA e RIPPER, 1998). 
 
 
Figura 4: Reforço com chapa metálica e fixação com aplicação de resina em furos (SOUZA e RIPPER, 1998). 
 
O conjunto concreto-resina-chapa deve funcionar em perfeita aderência para se obter o 
resultado desejado com o reforço. Quando se trata de dois materiais trabalhando em 
conjunto, a principal propriedade a ser garantida é a aderência entre ambos. Por isso, 
devem-se tomar alguns cuidados, dos quais citam-se: 
a) Superfície do concreto: 
Este item é o responsável pela aderência química entre as partes constituintes. Se essa 
superfície for dotada de muita rugosidade, será difícil o acesso homogêneo de resina em 
toda a área. Com isso, criam-se descontinuidades na cola, formando bolhas de ar 
localizadas e ocasionando o desprendimento da cola. 
A solução usual para esse problema é garantir uma superfície uniformemente rugosa. 
Recomenda-se que essa aspereza seja resultante de submissão de jatos de areia ou pela 
percussão de martelo de agulhas. Logo após isso, deve ser feito, assim como em qualquer 
procedimento de reforço, a limpeza com jatos d’agua sob pressão e a secagem por jatos de 
ar comprimido de modo que a superfície fique limpa e seca para aplicação da cola. 
20 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
b) Resina epoxídica: 
Essas são as responsáveis pela colagem da chapa na superfície do concreto e são as mais 
utilizadas no Brasil. Elas são obtidas com a mistura e solidificação de polímeros fornecidos 
em dois componentes, resultando em uma cola com alta aderência com o concreto e o aço. 
Deve se tomar os devidos cuidados no dimensionamento para que o processo de cálculo 
assegure que não haja rompimento da ligação ou da resina. Independentemente da 
solicitação (flexão, cisalhamento, compressão, tração, etc.), a ruptura deve ocorrer no 
concreto. Isso é garantido no projeto quando se respeita uma espessura mínima da resina 
(na casa dos milímetros) e se utiliza nos cálculos a resistência à tração do concreto (pois a 
resistência à tração da resina é superior à resistência do concreto). 
c) Chapa metálica: 
A superfície da chapa metálica, assim como a do concreto, deve passar por um tratamento 
para potencializar a aderência da ligação. Ela deve estar isenta de material gorduroso e, 
logo após essa limpeza, deve ser feita a decapagem com jato abrasivo. Em seguida, ela 
deve ser protegida com uma película autocolante apropriada para proteção durante o 
transporte, manuseamento e armazenagem, a qual deve ser retirada no momento da 
aplicação das chapas. 
Essas chapas são coladas às superfícies de concreto por meio de uma fina camada de 
resina. Ao aplicar as chapas, elas devem ser submetidas a pressões constantes para 
expulsar o excesso de cola e, simultaneamente a isso, deve ser feito o escoramento das 
chapas até a resina estar totalmente seca (Figura 5). 
 
Figura 5: Escoramento do reforço (SOUZA e RIPPER, 1998). 
 
21 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
De antemão, mesmo a resina tendo uma aderência química, é aconselhável o uso de um 
pino chumbador nas extremidades das chapas para obter uma contribuição mecânica na 
resistência (Figura 6). 
 
Figura 6: Detalhe de chumbador. (SOUZA e RIPPER, 1998). 
 
A chapa deve ser dimensionada para suportar o esforço adicional à estrutura. Devem-se 
tomar alguns cuidados específicos em relação ao traspasse das chapas metálicas, pois 
onde existir traspasse haverá concentração de tensões, o que pode ocasionar a ruptura 
nesse ponto. Outra questão que deve ser lembrada é que o traspasse deve ser feito por 
solda e sempre após a colagem da chapa com a resina epóxi. 
Esse sistema de reforço é vantajoso por ser de rápida execução, não apresentar ruídos ou 
vibrações durante sua execução, apresentar pouco acréscimo de seção e pouca 
interferência na estrutura. As desvantagens vão do impedimentode visualização de futuras 
fissuras e deteriorações até a baixa resistência ao fogo em caso de incêndio (por causa da 
resina e da chapa). 
2.1.4. Adição de perfis metálicos 
Essa técnica se assemelha à anterior (chapas metálicas) em relação à preparação da 
superfície do concreto e da superfície metálica. A divergência está na ligação principal, feita 
neste caso por chumbadores. A cola é utilizada apenas para o enchimento do vazio 
existente entre o concreto e o perfil metálico. 
A aplicação da resina epoxídica é feita como no caso de recuperação de fissuras de 
concreto. Obtêm-se uma resina menos viscosa, a qual é injetada sob pressão controlada, 
fazendo a vedação do perfil e dos chumbadores. 
 
 
 
22 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
2.2. COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO 
O estudo sobre a utilização de compósitos de fibra de carbono (CFC) na construção civil 
iniciou-se no Japão com a intenção de reforçar suas estruturas para suportarem catástrofes 
naturais (sismos) e foram direcionados para obras de infraestrutura. Hoje, as fibras de 
carbono são amplamente utilizadas em estruturas onde a presença de metais (aço) não é 
admissível, como salas com aparelhos de ressonância magnética, além da intervenção em 
reforços estruturais. 
As folhas de fibras de carbono conferem à peça aplicada um aumento na capacidade 
resistente à flexão e à força cortante em vigas e lajes. Deve-se, no entanto, atentar-se para 
a interface fibra-concreto. Esta colagem deve ser bem dimensionada, observando as 
resistências da resina utilizada. 
2.2.1. Caracterização do produto 
A produção das fibras de carbono é resultado do processo de carbonização de fibras de 
compostos orgânicos. Porém, muitos deles não resistem ao processo em que se eleva a 
temperatura a ordem de 3000ºC. Compostos como o acrílico respondem bem ao processo, 
permanecendo inalterados, e os filamentos de carbono ficam bem alinhados, conferindo 
altas resistências à tração e elevado módulo de elasticidade. Para utilização na construção 
civil, busca um compósito em que o módulo de elasticidade seja próximo ao do aço. 
A curva comportamental desses compósitos até a ruptura é linear, chegando a tensões 
últimas de 3500 MPa e deformações da ordem de 1,5% (SOUZA e RIPPER, 1998). 
As fibras de carbono têm algumas características especiais como: baixa densidade e 
espessura muito fina (variando entre 0,15mm e 2,8mm). Essa tecnologia é inviável de ser 
aplicada em condições de umidade superior a 4%, que é o caso típico de fundações, túneis 
e obras marítimas (Leoni e Souza, 2003). Também, deve ter sua aplicação evitada em locais 
com incidência de incêndio ou temperaturas superiores a 60°, que é o caso de algumas 
indústrias específicas. 
Este produto possui propriedades distintas dependendo da direção das fibras na formação 
do compósito (longitudinal ou transversal). Para melhor aplicação como elemento de reforço 
estrutural para o concreto armado, sugere-se escolher um compósito com módulo de 
elasticidade similar ao do aço. Atualmente, a fibra de carbono ainda é proveniente da 
Europa e possui a especificação típica mostrada na Tabela 2. 
23 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
Tabela 2: Especificação típica da fibra de carbono (LEONI e SOUZA, 2013) 
Dados técnicos 
Malha 
tipo 1 
Malha 
tipo 2 
Modulo elástico teórico 240 kN/mm² 
Fator de redução do modulo elástico devido à aplicação 1,5 
Modulo elástico reduzido para fins de cálculo 160 kN/mm² 
Resistência última à tração da fibra de carbono - teórica 4300 N/mm² 
Gramatura da fibra de carbono 200g/m² 80g/m² 
Densidade da fibra de carbono 1,7g/cm³ 
Alongamento de ruptura teórico 1,75% 
Espessura teórica da fibra de carbono para fins de cálculo 0,117 mm 0,047 mm 
Seção transversal da fibra de carbono para fins de cálculo 117mm²/m 47mm²/m 
Tensão última teórica a 1,75% 500kN/m 200kN/m 
Tensão recomendada para o cálculo 
Flexão - aproximadamente 800N/mm² ELU 0,5% 93,6kN/m 37,6kN/m 
Axial - aproximadamente 640 N/mm² ELU 0,4% 74,8kN/m 30kN/m 
A resina utilizada para colagem da fibra de carbono à estrutura possui características de 
resistência e dureza necessárias para a transferência do esforço da peça (concreto) para a 
folha (Compósito de Fibra de Carbono). Além disso, para o sucesso do processo, o modo 
como ela é aplicada é muito importante para os resultados. Nem sempre uma grande 
quantidade de resina confere uma aderência maior, pelo contrário. Muitas das vezes um 
exagero de resina pode conferir menor aderência e consequente descolamento da fibra. 
A seguir uma tabela para comparar os dados entre dois tipos de compósitos de fibras de 
carbono: MBrace, proposta por MACHADO, 2002 e Sika, uma fabricante cujo produto é 
acessível ao mercado: 
Tabela 3: Comparação entre diferentes modelos do compósito de fibra de carbono 
 
MBrace CF 130 
Sika Wrap 
300C 
(MACHADO, 
2002) 
(Sika, 2010) 
Espessura 
0,165 mm 0,17 mm 
0,0065 in 0,0067 in 
Tensão última 3800 MPa 3900 MPa 
Módulo de elasticidade 227 GPa 230 GPa 
Deformação de ruptura 1,67% 1,50% 
A partir dessas informações pode-se concluir que os dois compósitos têm propriedades 
similares. 
24 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
2.2.2. Processo construtivo 
O processo executivo constitui duas etapas distintas: preparação da estrutura e aplicação do 
compósito. 
Para a preparação da estrutura, deve-se remover a sujeira e a fina camada de nata de 
cimento que envolve a peça a fim de torná-la íntegra para o reforço. No caso de existirem 
imperfeições na peça (defeitos de fabricação / execução), deve haver a aplicação de 
argamassa epoxídica alisada a espátula anteriormente a este procedimento. 
As etapas de recuperação e reforço devem prever: 
 - Remoção do concreto solto; 
 - Recuperação de fissuras; 
 - Limpeza das impurezas; 
 - Recomposição de concreto onde necessário; 
 - Limpeza e preparação da superfície e das arestas para receber o reforço; 
 - Execução do reforço. 
Lembrando que as arestas vivas devem ser arredondadas (Rmin=30 mm) e deve-se aplicar 
um primer para melhorar a adesão do compósito de fibra de carbono ao concreto. 
Para a aplicação do compósito CFC, deve-se aplicar o putty filler que serve para regularizar 
a superfície (apenas nas irregularidades), Em seguida, cortam-se as fibras de carbono 
conforme projeto, aplica-se uma “demão" da resina de colagem e faz-se a colagem imediata 
da fibra de carbono previamente desenrolada e cortada, eliminando-se as bolhas e os 
desvios, Em seguida, aplica-se uma segunda “demão” da resina. O excesso de resina deve 
ser removido e, por fim, faz-se o acabamento necessário. 
Uma vez terminado todo o procedimento, faz-se necessário a inspeção do reforço para se 
precaver de descolamentos do CFC ou até mesmo rompimento do concreto. 
Em caso de vigas, a aplicação do CFC pode ser feita para absorção dos esforços de tração 
(positiva ou negativa) e cisalhamento como mostra na Figura 07. 
25 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
 
Figura 7: Fibra de carbono em viga (MATISSE, 2015) 
Já em relação a lajes, comumente se usa esse tipo de reforço para a flexão, como mostrado 
na Figura 08, podendo-se desenrolar a manta de CFC no sentido longitudinal, transversal ou 
em ambos. 
 
Figura 8: Fibra de carbono em lajes (MATISSE, 2015) 
2.2.3. Dimensionamento do reforço estrutural 
O processo de dimensionamento do reforço à flexão com o compósito CFC ésemelhante ao 
dimensionamento com chapas metálicas, observando os valores de tensões (800 MPa) e 
deformações (1%) admissíveis. Tratando-se do cálculo do comprimento de ancoragem, 
usualmente trabalha-se com o revestimento total da região tracionada. 
26 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
Para o dimensionamento do reforço ao esforço cortante, deve-se levar em conta a 
resistência original da peça (área de aço e concreto anteriores ao reforço) adicionada à 
resistência das fibras com coeficiente de minoração igual a 0,8. O dimensionamento é feito 
pelo modelo da treliça de Morsch modificado. No item 2.4 são apresentados, 
detalhadamente, os critérios de dimensionamento do reforço de vigas de concreto armado 
com o compósito CFC. 
2.2.4. Comportamento em relação ao fogo 
Essa verificação é essencial no reforço com compósito de fibra de carbono, uma vez que o 
reforço é feito externamente à estrutura, ficando assim exposto ao fogo. Deve ser levado em 
conta o fato da cola ser combustível, e com isso gerar fumaça, e a capacidade da estrutura 
reforçada resistir ao fogo. 
Em relação ao dimensionamento em situação de incêndio, a estrutura deve ser verificada 
sem levar em consideração o reforço com a fibra de carbono (ou até mesmo qualquer outro 
tipo de reforço que usa cola como instrumento de ligação). Na realidade, as estruturas, 
quando dimensionadas corretamente, geralmente ultrapassam com sobra os critérios de 
segurança em situação de incêndio. Com isso, a estrutura funcionaria com o reforço em 
condições normais e quando em situação de incêndio resistiria sem a contribuição do 
reforço. Uma alternativa, a favor da segurança, é a de proteger o reforço o máximo possível 
para que ele não se entre em combustão. 
2.3. MODELOS DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPAS 
COLADAS 
O emprego de chapas de aço finas em reforço estrutural é uma técnica atual bastante 
eficiente. Na literatura, podem-se encontrar vários métodos de dimensionamento do reforço 
à flexão com chapa de aço colada. Dentre eles, foram escolhidos para serem estudados 
neste trabalho os Modelos de J. Bresson, Cánovas, Ziraba e Hussein e, por fim, o método 
de Campagnolo. 
 
 
 
27 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
2.3.1. Método de J. Bresson 
O modelo de cálculo de Bresson (BRESSON, 19711 apud SILVEIRA, 1997) foi desenvolvido 
para o dimensionamento de chapas de aço coladas com resina epóxi à viga de concreto. A 
interação do sistema concreto-resina-aço resulta em um aumento da resistência à flexão, 
considerando as hipóteses de que: As seções transversais permanecem planas após o 
inicio da deformação; as deformações são, em cada ponto, proporcionais a sua distância até 
a linha neutra da seção. 
No método de Bresson, o dimensionamento da viga à flexão deve ser feito no Estádio II, e 
os esforços solicitantes separados em Mp, referentes às cargas permanentes, e Ms, 
referentes às sobrecargas. Na Figura 11 é mostrado o estado de tensão e de deformação 
em uma seção transversal de acordo com Silveira (1997). 
 
Figura 9: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Bresson (SILVEIRA, 
1997). 
Inicialmente, a viga é solicitada apenas por cargas permanentes, ou seja, Mp. Nessa 
situação, o concreto encontra-se com a tensão σC1 e o aço com a tensão σa1. Sob essas 
condições é feito a colagem da chapa. Dessa forma, quando a viga for submetida à 
sobrecarga, surge na chapa metálica uma tensão de tração σaR. 
Nesse método, as tensões normais são limitadas às tensões admissíveis dos materiais, isto 
é, (SILVEIRA, 1997). 
'
21 ccc  
 (2.1) 
 
1 BRESSON, J. Nouvelles recherches et applications concernant l’utilization des collages 
dans les structures, Annales de l’ITBTP, série BBA/116, Paris, 1971. 
28 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
aaa   21
 (2.2) 
aRaR  
 (2.3) 
Realizando o equilíbro de momentos em relação à fibra mais comprimida na Figura 9, 
obtem-se: 
      







 121
2
21
2 6
1
ZAb
a
MM
Z
A aaccsp
AR
R  (2.4) 
Sabendo que: 
RRR ebA 
 (2.5) 
tem-se: 
      







 121
2
21
2 6
1
ZAb
a
MM
bZ
e aaccsp
RAR
R  (2.6) 
A espessura necessária para a chapa é encontrada pela Eq. (2.6), sendo que as tensões 
σC1, σC2 e a linha neutra podem ser obtidas por meio da teoria clássica do concreto armado 
no Estádio II. 
2.3.2. Método de Cánovas 
O método de cálculo de Cánovas (CÁNOVAS, 1988) recomenda o dimensionamento da viga 
à flexão no Estádio III, ou seja, no seu estado-limite último, após a atuação dos esforços 
provenientes da sobrecarga. Assim como Bresson, Cánovas considera que o reforço é 
realizado após a solicitação das cargas permanentes, porém em seu método a sobreposição 
é do diagrama de deformação, ao contrário de Bresson que faz a sobreposição do diagrama 
de tensão. 
29 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
 
Figura 10: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo Cánovas (1988). 
 
As tensões normais também são limitadas às tensões últimas dos materiais, isto é: 
 
c
ck
cscp
f

 
 (2.7) 
s
yrk
srs
f

 
 (2.8) 
Após a execução do reforço, a tensão na armadura existente vale: 
AZ
M p
sp
1

 (2.9) 
Como o momento total M0 + Ms leva a um estado-limite último, e admitindo-se que a viga 
continuará subarmada após o reforço, a tensão na armadura não poderá ultrapassar: 
s
yrk
sp
s
yk
srs
ff




 (2.10) 
O equilíbrio de momentos, para o diagrama devido ao momento Ms, leva à equação de 
equilíbrio: 
    SsrsRSsrsRsss ZAAZAAM   (2.11) 
A
Z
M
A
srsS
s
R  
 (2.12) 
30 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
Com a obtenção da armadura de reforço, deve-se fazer a verificação da resina para evitar o 
seu descolamento. Isso pode ser feito limitando as tensões cisalhantes devido à força 
cortante à tensão limite de aderência da resina. 
 
Figura 11: Transmissão dos esforços da chapa de aço ao concreto (Canovas, 1988). 
 
De acordo com a Figura 12, a força de cisalhamento horizontal na interface da viga com o 
reforço, para um comprimento ds, é igual a: 
z
dM
z
M
z
dMM
dN 

(2.13) 
Porém, 
sddbdN 
 (2.14) 
Logo, para que não ocorra o deslizamento deve-se ter: 
zbV d
 (2.15) 
No estado-limite último, 
19,0 dtu bhV 
 (2.16) 
A tensão limite de aderência da resina (d1) dependerá do tipo de resina a ser empregado 
assim como da resistência do concreto e de sua rugosidade. Assim, a tensão máxima de 
cisalhamento, para uma dada força Vd, a ser absorvida pela resina após o reforço (Figura 
14), será: 
 
  








22r
11
r
d
zxdA
zxdA
1zb
V (2.17) 
31 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
 
 
 
Figura 12: Tensão por cisalhamento entre a chapa de aço e o concreto armado (CÁNOVAS, 1988) 
Sabendo que a resistência na interface aço-concreto depende de um bom desempenho da 
estrutura de concreto, recomenda-se que a tensão máxima de cisalhamento na interface 
concreto-reforço seja limitada em: 


















t
ck
t
mctmáx
h
f
h
f
4
4,0
6,03,0
4
4,0
6,0 3
2
,
 (2.18) 
Cánovas (1988) recomenda que a seção da chapa de aço seja 1,5 vezes maior que a seção 
calculada. Recomenda, ainda, que a espessura da resina não ultrapasse a 1,5 mm e a 
espessura da chapa de aço seja inferior a 3 mm, com exceção das situações em que haverá 
outros dispositivos de ancoragem mecânica. 
2.3.3. Método de Ziraba e Hussein 
O método de Ziraba e Hussein (ZIRABA, BALUCH, BASUNBUL, SHARIF e AZAD, AL-
SULAIMANI, 1994) apresenta um modelo de cálculo baseado no estado limite último. O 
dimensionamento da chapa pode ser feito por meio do equilíbrio de momentos na seção 
transversal, isto é (Figura 14): 

u
ppss
Ma
hT
a
hT 


















22
__
 
(2.19)
 
32 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
Sendo: 
ysss fAT  
ypppp fdbT  
2/pccp ddhh  
9,0 
 
Figura 13: Estado de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Ziraba e Hussein (1994). 
Esse método foi desenvolvido de acordo com a norma ACI 318 (ACI, 1998) que sugere para 
o cálculo da altura do bloco de tensões no concreto comprimido a equação: 
 
cc
ypppyss
bf
fdbfA
a
85,0
_ 

 (2.20) 
Substituindo 2.20 em 2.19, tem-se: 
032
2
1  AdAdA pp
 
(2.21)
 
Onde: 









cc
yppypp
bf
fbfb
A
85,0
1
2
1
 
(2.22)
 









cc
yss
ccypp
bf
fA
dhfbA
85,0
2
 (2.23) 
33 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 

REF
cc
yss
syss
M
bf
fA
hfAA 









7,1
3
 (2.24) 
Por fim com os valores de A1, A2 e A3, pode-se resolver a equação (2.21) como uma 
equação do segundo grau onde a incógnita é a espessura da chapa (dp). O valor de dp deve 
ser limitado por tpb, que é a espessura máxima da chapa para uma ruptura da viga de forma 
dúctil, senão ocorrerá esmagamento do concreto, isto é: 
ypp
yssccb
pb
fb
fAbfx
t


85,0 (2.25) 
Sendo a altura da linha neutra, xb, obtida pela equação de compatibilidade, segundo a 
norma ACI 318: 
003,0
003,0


yd
b
d
x

 (2.26) 
Nessa expressão, yd é a deformação de escoamento do aço, calculada com a tensão fys. Já 
o parâmetro  é utilizado para se obter a altura do bloco retangular equivalente na seção 
comprimida do concreto. Segundo o ACI 318 (ACI, 2008), esse parâmetro vale 0,85 para 
concretos com resistência à compressão de até 28 MPa. Para resistências maiores, o valor 
de  deve ser reduzido de 0,05 a cada 7 MPa de resistência, não tomando-se valores 
menores que 0,65. 
Por fim, o método de Ziraba e Hussein sugere uma metodologia para verificar a resistência 
de aderência da resina. Para essa verificação, são necessárias algumas informações, tais 
como o carregamento linear na viga (ws), o módulo de elasticidade (Ea) e o módulo de 
cisalhamento (Ga) do adesivo, entre outras informações. 
A profundidade da linha neutra é calculada pela equação: 
A
ACBB
x
2
42 

 (2.27) 
Onde, 
p
cC
E
bE
A
2

 (2.28) 
34 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
ppS dbAB 
 (2.29) 
pppss dbhAhC 
 (2.30) 
Com o valor de x, pode-se calcular a inércia da seção por: 
22
3
)()(
3
xhdbxhA
E
xbE
I pppss
p
cC 
 (2.31) 
De modo semelhante, calcula-se a inércia da chapa metálica: 
12
3
pp
p
db
I 
 (2.32) 
e as rigidezes de cisalhamento e de força normal da resina: 
a
a
as
d
b
GK 
 (2.33) 
a
a
an
d
b
EK 
 (2.34) 
A partir desses valores, calcula-se a constante CR2: 
4
1
2
4 








pp
n
pR
IE
K
dC
 (2.35) 
Para se estabelecer uma ligação perfeita entre concreto-resina-chapa, deve se satisfazer a 
a equação (2.36), onde “a” é a distância da extremidade da chapa ao apoio que deve ser 
variada até atingir a igualdade nessa equação: 
 
   xhdb
Ib
ftgC
c
fa
L
w
aL
aLa
dbE
K
ppp
a
tR
all
cs
ppp
s




































5
4
122
22
1
'281
'
22
1 
 
 (2.36) 
 
 
 
 
35 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
2.3.4. Método de Campagnolo 
O método proposto por Campagnolo (CAMPAGNOLO, 1995 2 apud SILVEIRA, 1997) possui 
as seguintes hipóteses básicas: 
 Concreto no Estádio II; 
 Chapa de aço de reforço no limite de sua capacidade. Sua tensão é igual à tensão 
de escoamento do aço de reforço; 
 O comprimento de ancoragem deve ser calculado de modo que todo o esforço 
resistido pela chapa já tenha sido completamente transferido. 
 
Figura 14: Seção da viga reforçada por Campagnolo (SILVEIRA, 1997). 
A tensão na chapa de reforço pode ser calculada a partir da teoria do concreto armado no 
Estádio II, da qual pode-se deduzir a tensão na chapa de aço adicionada como reforço, isto 
é: 
c
schx
ch
dch
E
E
I
xd
M
)( 

 (2.37) 
Admitindo que a chapa se encontra no limite do escoamento, sua tensão é conhecida e o 
momento fletor resistente pode ser determinado por: 
 
2 CAMPAGNOLO, J.L.; CAMPOS Fo, A.; SILVA Fo. L.C.P Técnicas de ancoragem cm vigas de concreto armado 
reforçadas com chapas de aço coladas, Anais. 34" REIBRAC, São Paulo, 1995. 
36 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
)( xd
IF
E
E
M
ch
xych
sch
c


 (2.38) 
A inércia homogeneizada da seção transversal é determinada por: 
222
3
)()'(')(
3
xdA
E
E
dxA
E
E
xdA
E
Exb
I chsch
c
sch
s
c
s
s
c
sw
x  (2.39) 
Já a linha neutra no Estádio II é determinada por: 
wc
chschschssswcschschsssschschsss
bE
dAEAdAEbEEAEAAEAEAA
x
])'([2])'[(])'[( 2 

 
 (2.40) 
A partir destas equações, pode-se calcular a área necessária de aço para o reforço 
estrutural. 
2.4. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM COMPÓSITO 
DE FIBRA DE CARBONO (CFC) 
O modelo de cálculo para reforço à flexão com compósitos de fibra de carbono (CFC) parte 
das mesmas premissas utilizadas no dimensionamento de estruturas de concreto armado. 
Considera-se que o compósito de fibra de carbono (CFC) possui comportamento linear até a 
ruptura e que a aderência com o concreto por meio da resina é perfeita. Isto é, a ruptura 
nunca ocorrerá na interface concreto-compósito. No entanto, não se realiza a verificação da 
resistência de colagem da resina uma vez que o compósito é formado pelas fibras de 
carbono envolvidas na própria resina. Assim, as propriedades do compósito já são definidas 
pelas propriedades da resina utilizada. 
O estudo aqui apresentado, devido à ausência de normas brasileiras para regulamentação 
do uso do reforço com fibras de carbono, toma como base a recomendação do ACI 440 
Para facilitar o estudo e o dimensionamento, o método de cálculo é dividido em três etapas: 
 Determinação do momento resistente da peça (Teoria do concreto armado); 
 Determinação da deformação inicial da seção transversal devida apenas ao seu 
peso próprio (Teoria do concreto armado); 
 Cálculo do reforço necessário (Método iterativo por equilíbrio). 
37 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
2.4.1. Determinação do momento resistente da peça 
Para a determinação do momento máximo resistido pela peça, utilizam-se das mesmas 
premissas do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Dessa maneira 
consegue-se analisar se a viga realmente precisa ou não de um reforço. Isto é, caso o novo 
carregamento gere um momento maior que o momento máximo resistente pela peça, esta 
deve ser reforçada. 
2.4.2. Determinação da deformação inicial da seção transversal 
Pela teoria do concreto armado, pode-se determinar a deformação inicial da seção 
transversal da viga. De acordo com Machado (2002), o modelo de cálculo deve considerar 
que a viga esteja no domínio 3. 
 
Figura 15: Determinação do estado inicial de deformação (MACHADO, 2002) 
Deve ser considerada a deformação na face onde será colado o compósito de fibra de 
carbono (CFC) denominado como εbi na figura acima (figura 16). Dessa forma, pode-se 
definir a deformação máxima admissível no CFC por: 
fubibcfc   )(
 (2.41) 
Sendo: 
εcfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono 
εb - Deformação no compósito devida ao carregamento máximo 
38 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
εbi - Deformação inicial na face da viga 
εfu - Deformação máxima (admissível) do compósito de fibra de carbono 
 
2.4.3. Cálculo do reforço 
A viga deve ser projetada para que no estado limite último esteja no domínio 3. Portanto, as 
premissas para iniciar o cálculo do reforço são: deformação no aço (εsd) igual a 1% e a 
deformação no concreto (εc) igual a 0,35%, para concreto de até 50 MPa (ABNT,2014). 
Pela semelhança de triângulos (Figura 16), obtém-se a posição da linha neutra: 
xdx
sdc



 (2.42) 
Determinada a primeira posição da linha neutra, deve-se avaliar se esta posição é a que 
define o equilíbrio interno de esforços. Para isso, calculam-se as forças internas atuantes na 
seção transversal: 
wcdc bfF .8,0..85,0 (2.43) 
'.' syds AfF 
 (2.44) 
syds AfF .
 (2.45) 
Sendo: 
Fc - Força resultante na seção de concreto comprimido; 
Fs’ - Força resultante na armadura comprimida; 
Fs - Força resultante na armadura tracionada. 
Os esforços aplicados são calculados como mostrados na figura a seguir (figura 17): 
 
39 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
 
Figura 16: Forças atuantes na seção transversal resistente (MACHADO, 2002) 
Por fim, calcula-se a força atuante no compósito de fibra de carbono a partir do equilíbrio de 
momentos interno e externo (Mdref) em dois pontos, isto é, no eixo na armadura tracionada e 
no eixo na direção da resultante da força de compressão no concreto. Do equilíbrio de 
momento com relação à armadura tracionada tem-se: 
fcssci MMMMM  ' (2.46) 
)4,0( xdFM cc  (2.47) 
)''('' ddFM ss  (2.48) 
00  ss FM (2.49) 
'dFM cfccfc 
 (2.50) 
Sendo: 
Mi - Momento interno resistente da seção transversal; 
Mc - Momento devido à força resultante do concreto; 
Ms’ - Momento devido à armadura de compressão; 
Ms - Momento devido à armadura de tração; 
Mcfc - Momento devido ao compósito (CFC). 
No equilíbrio, tem-se: 
40 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
drefi MM  (2.51) 
Dessa forma, consegue-se determinar a força que atua na fibra de carbono. Caso a peça 
esteja em equilíbrio, o momento em qualquer ponto da seção será igual. Portanto, para 
garantir que a peça esteja em equilíbrio, deve-se calcular o momento em outro ponto. 
Assim, o momento interno com relação ao eixo da resultante de compressão no concreto 
vale: 
fcssci MMMMM  ' (2.52) 
00  cc FM (2.53) 
)''4,0('' dxFM ss  (2.54) 
0)4,0(  xdFM ss (2.55) 
)4,0( xhFM fcfc  (2.56) 
No equilíbrio, tem-se: 
drefi MM  (2.57) 
Dessa forma, determina-se nova força que atua na fibra de carbono. Caso as duas forças 
calculadas sejam diferentes, deve ser feita uma análise com relação à posição da linha 
neutra de modo a aumentar ou diminuir a força de compressão no concreto. A partir da 
alteração da posição da linha neutra, os cálculos devem ser refeitos até que os dois valores 
de força atuante na fibra de carbono sejam próximos, dentro de uma tolerância especificada. 
Por fim, a área necessária para o compósito é avaliada por: 
fc
fc
fc
F
A


 (2.58) 
Os sistemas compósitos de fibra de carbono não tem um patamar de escoamento como o 
aço, isto é, sua resistência aumenta com o aumento da deformação (comportamento 
elástico-linear) até a ruptura. Por isso, para determinar a tensão resistente da fibra de 
carbono (ffc) deve-se observar o gráfico tensão versus deformação ou o módulo de 
elasticidade (Ecfc) fornecido pelo fabricante e escolher o compósito que melhor resolve o 
problema de reforço (qualidade e custos). Portanto, a tensão no compósito CFC é 
determinado por. 
41 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
cfcbcfc Ef  (2.59) 
Desta maneira, pode-se determinar a área de reforçoa ser utilizada como definida na 
Eq.(2.58). 
2.4.4. Verificação da ductilidade 
A adição do reforço à estrutura pode causar uma redução da ductilidade da seção 
transversal. No entanto, é desejável que a peça ainda tenha um comportamento dúctil, o 
que garantiria uma grande deformação antes do colapso. Para isso, deve-se garantir um 
nível mínimo de deformação do aço no estado limite último. 
De acordo com o ACI 318 (ACI, 2008), a deformação que se deseja para o aço quando o 
concreto ou o compósito de fibra de carbono entra na ruptura, é de, no mínimo, 0,5%. Para 
atender a esses critérios, o ACI318 determina um fator de redução para a resistência do 
aço: 
 
90,0
 para 
005,0s
 
 
sy
sys






005,0
)(20,0
70,0
 para 
005,0 ssy 
 
 
70,0
 para 
sys  
 
 
2.4.5. Ruptura por fluência e fadiga 
Geralmente as fibras de carbono são pouco suscetíveis à ruptura por fluência. Os resultados 
experimentais indicam que existe uma relação linear entre a resistência à ruptura por 
fluência e o logaritmo do tempo, em todos os níveis de carregamento (MACHADO, 2002). 
No entanto, para evitar rupturas por fadiga e fluência, o ACI 440 (ACI, 1996) recomenda que 
o nível de tensão no sistema compósito CFC seja avaliado por: 
cfcbi
d
s
cfc
ssscfc E
dd
h
E
E



 
 )(,, (2.60) 
42 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
O ACI 440 recomenda que a tensão no sistema compósito CFC, para evitar a ruína por 
fluência, seja limitada em: 
cfcuscfcF 55,0, 
 (2.61) 
2.4.6. Comprimento de ancoragem por aderência 
Para determinar o comprimento de ancoragem do sistema CFC, parte-se do pressuposto 
que os esforços suportados pelo compósito são transferidos à peça de concreto armado por 
meio de um comprimento mínimo de aderência. A distribuição da tensão ao longo do 
comprimento de ancoragem é admitida em forma de triângulo, conforme mostrado na figura 
seguinte (figura 18). 
 
Figura 17: Distribuições das tensões de aderência no sistema CFC (MACHADO, 2002) 
Considerando que a força absorbida pelo compósito seja distribuída ao longo do 
comprimento de ancoragem por aderência do CFC à peça a ser reforçada, tem-se: 
ct
ffudf
f
tf
n
l 

2
 (2.62) 
Sendo: 
tf - Espessura do sistema CFC por camada. 
fct - Resistência do concreto a tração 
ldf - Comprimento de ancoragem 
n - Quantidade de camadas 
43 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
ffu - Resistência última a tração do compósito 
Outro método para a determinação do comprimento de ancoragem, proposto por Rostásy 
(Rostásy, 19983 apud MACHADO, 2002), resulta em: 
mct
fccfc
t
f
tE
l
,
max, 7,0


 (2.63) 
3
, 7,03,0 ckmct ff 
 (2.64) 
Sendo: 
lt,max - Comprimento de ancoragem necessário (mm). 
tfc - Espessura do compósito de fibra de carbono (mm) 
Ecfc - Módulo de elasticidade à tração do compósito de fibra de carbono (MPa) 
fct,m - Resistência média à tração do concreto (MPa) 
 
2.5. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO AO CISALHAMENTO COM 
COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO (CFC) 
O modelo é baseado no envolvimento da seção de concreto por fibras de carbono a fim de 
garantir um reforço ao modelo de analogia de treliça proposto por Morsch, de maneira 
similar aos estribos de aço. Existem três tipos de reforço ao cisalhamento, conforme 
mostrado na Figura 19 (MACHADO, 2002). A opção a) é a forma mais eficiente para o 
reforço, enquanto a opção c) é a menos eficiente. A escolha do tipo de reforço é feita de 
acordo com as possibilidades construtivas. 
 
3 Rostásy F. S. – Expert Opinion 98/0322 Figura 18: Configurações possíveis para o reforço ao cisalhamento (MACHADO, 2002) 
44 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
O cálculo tem início com a determinação do valor extra de resistência ao esforço cortante 
que o sistema CFC irá fornecer: 
dbf
s
dsenfA
V wcd
f
fff
f 332,0
)cos(




 (2.65) 
Onde, 
Af - Área da seção transversal do sistema CFC 
 fff wtn2 = A  (2.66) 
Sendo, 
n - Número de camadas do sistema CFC 
tf - Espessura de uma camada de CFC 
wf - Largura da lâmina de CFC 
ff - Tensão limite de ruptura do sistema CFC. 
β - Ângulo, em graus, da inclinação do CFC relativamente ao eixo longitudinal da peça. 
df - Profundidade do sistema CFC para reforço ao cisalhamento. 
sf - Espaçamento entre as lâminas de CFC. 
Manipulando a equação (2.65) e admitindo o sistema CFC colado na vertical (β=90°), chega-
se em: 
dbf
s
dfA
V wcd
f
fff
f 332,0
 (2.67) 
f
ff
f
s
df
V
 ff wt2n

 (2.68) 
fff
f
sdf
V
 f
f
w
t2n

 (2.69) 
Por fim, tem-se que wf/sf é uma variável de projeto que se: 
45 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
1
w f 
fs , pode se usar lâminas de carbono com um devido espaçamento entre as tiras 
(Figura 20); 
1
w f 
fs , deve se usar lâminas de carbono em todo o comprimento da peça reforçada; 
1
w f 
fs , deve se usar mais de uma camada de lâminas de carbono; 
 
Figura 19: Largura e espaçamento do CFC colado em uma viga (MACHADO, 2002) 
 
Como 
dbf
s
dfA
V wcd
f
fff
f 332,0 
tem-se que: 
dbfVV wcdsc 664,0 (2.70) 
A tensão atuante no sistema CFC deve ser limitada em: 
fuf fRf  (2.71) 
Sendo R um fator de redução dado por Machado (2002): 
fufu
eLKKR

005,0
11900
21 


 (2.72) 
46 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
3
2
1
27






 cd
f
K
 fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência estabelecido em 
função da resistência do concreto. 









f
fe
d
d
K 2
 fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência estabelecido em 
função da configuração adotada para o reforço de cisalhamento. 
fed
 comprimento efetivamente aderido do sistema CFC utilizado. 
 
No caso do reforço como mostrado nas configurações (a) ou (b) da Figura XX, usa se 
effe Ldd  . 
No caso da configuração (c), usa-se 
effe Ldd 2
, sendo 
fd
 o comprimento do sistema 
CFC, tipicamente igual a (d – hf), conforme Figura 21. 
 
Figura 20: Comprimento df (MACHADO, 2002) 
O comprimento efetivo de aderência do sistema CFC vale: 
0
1
L
n
Le 
 
(2.73) 
Sendo 
n
 o número de camadas do sistema CFC. O Comprimento efetivo de colagem de 
uma lâmina de fibra de carbono vale: 
47 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
  58,00
2500
ff Et
L 
 (2.74) 
Sendo: 
ft
 - a espessura, em polegadas (in). 
fE
 - o módulo de elasticidade, em libras por polegadas (psi). 
Finalmente, a deformação última da fibra de carbono (
fu
 ) pode ser admitida igual a 0,017. 
Porém, quando se tratar de uma seção totalmente envolvida por fibra de carbono (caso (a) 
da Figura 19), a equação 2.72 pode ser resumida para: 
fu
R

005,0

 (2.75)
 
Esse método de cálculo também pode ser usado para o caso de colagem de chapa de aço, 
porém deve ser necessário adaptações quanto ao fator de redução. 
O ACI Committe 440 (ACI, 2008) recomenda como deformações máximas da fibra de 
carbono(
fe
) o valor de 0,004 para o caso da seção (a) da Figura 19, e para os casos (b) e 
(c) o valor de R.ξfu ≤ 0,004, onde ξfu é a deformação de ruptura da fibra. 
 
 
3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 
3.1. REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPA METÁLICA COLADA 
Neste item será exemplificada a aplicação dos modelos de cálculo anteriormente 
apresentados para reforço à flexão de vigas com chapa de aço colada. Para isso, propõem-
se um exemplo de uma viga bi apoiada com as informações mostradas no Quadro 3.1: 
Quadro 3.1: Dados do exemplo de aplicação. 
Propriedades do concreto 
fck = 26 MPa c = 13,3 MPa Ec = 32000 MPa 
Propriedades da armadura longitudinal 
fys= 500 MPa σsr = 310,6 MPa Es = 210000 MPa 
Propriedades do reforço 
Fyp = 250 MPa σs,ref= 250 MPa Ep = 200000 MPa 
Propriedades da resina 
da = 3mm Ga (Ziraba)= 120,2 MPa Ea(Sika 330) = 3800 MPa 
Ea(Ziraba)=278,6 MPa Call(Ziraba) = 2,68 MPa Call(Sika 330) = 4 MPa 
Propriedades geométricas da viga 
ρ= 0,67% ρ'= 0 d'/d= 0,11 
dch/d= 0,12 b = 25cm h = 50cm 
d= 45cm dch= 0,504 Vão = 6m 
Dados do carregamento 
Mo/MR= 0,6 Mref/MR= 1,45 MR= 96kNm 
 
 
49 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
3.1.1. Método de J. Bresson 
Sabendo que: 
cmdZ 451  , 
d
d
hZ
'
2 
 e 
5625,6
32000
210000

c
s
E
E
n
 
A linha neutra no Estádio II é obtida por: 
      nn
d
d
nnnna 2121)1( '
'
2'' 
 
  256,000672,05625,625625,600672,05625,600672,0 2 a 
Para o dimensionamento das vigas reforçadas necessitar-se-á saber qual material atingirá a 
tensão admissível primeiro, para isso existem condições com relação à geometria da seção 
da viga que a leva a esta informação: 
a
a
n
sR
cR


1
 , então a armadura de tração atinge a tensão admissível. 
a
a
n
sR
cR


1
 Então o concreto atinge a tensão admissível 
Logo: 
353,0
1
281,0 


a
a
n
sR
cR


 
Como o concreto atinge a tensão admissível, o momento MR é obtido por meio da teoria 
clássica do concreto armado no Estádio II, fazendo análise do trabalho exercido durante o 
processo de deformação (SILVEIRA, 1997): 
   















a
an
a
n
d
d
a
db
M
c


2
'
2
2
1
11'
3
 
Admitindo-se a hipótese de que, a tensão seja a admissível, tem-se: 
50 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
cRc  1 
Substituindo na equação anterior, tem-se: 
     














a
an
a
n
d
daa
dbM cRR

2'
2'
2
2 1
1
3
 
 







 

256,0
00672,0256,015625,6
3
256,0
45,025,03,13
22
2
RM
 
97,67RM kNm 
Pela teoria do Concreto Armado no Estádio II, tem-se que: 
6,00 
RM
M
, portanto 
kNmM 1,574,197,676,00 
 
     















a
an
a
n
d
daa
db
M
c


2'
2'
2
2
0
1
11
3
 
 
MPac 62,9
256,0
00672,0256,015625,6
3
256,0
45,025,0
10,57
22
2
1 







 


 
Adotando-se 
MPaccRc 68,362,93,1312   
Observando a Figura 7, tem-se que: 
    MPaanca 47,183256,015625,6
256,0
62,9
111  

 
  MPaMPaaR 15062,79256,01,015625,6
256,0
68,3

, 
51 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
Como 
RsREFaR , 
, não é feito a correção de 
2c
. 
    MPaanca 19,70256,015625,6
256,0
68,3
122  

 
Por fim, tem-se que: 
kNmM s 88,804,197,67)60,045,1( 
 
      





 121
2
210
2 6
1
ZAb
a
MM
Z
A aaccs
AR
R  
      







  45,01056,719,7047,18325,0
6
256,0
68,362,988,8010,57
5495,01,115
1 4
2
RA
²91,13 cmAR  
3.1.2. Método de Cánovas 
Adotando Z1 = 0,9d = 0,405 me Zs = 1,1d = 0,495 m 
Substituindo na equação (2.9), tem-se: 
MPa
AZ
M
sp 03,237
104,8405,0
4,1966,0
4
1
0 





 
Substituindo em (2.10), tem-se que: 
MPaMPa
f
REFS
sp
s
yk
srs 4,130
15,1
75,19703,237
15,1
500 ,


 
Portanto será adotado, 
4,130srs
MPa. O momento fletor devido à sobrecarga na viga 
reforçada vale: 
  24,1144,1966,045,1 sM kNm 
Por fim, a área de reforço pode ser calculada pela Eq. (2.12), isto é: 
24
3
30,9104,8
104,130495,0
24,114
cmA
Z
M
A
srss
s
R 

 
 
52 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
Determinado o reforço, deve-se verificar a resistência da resina responsável pela colagem 
das chapas. Para isso, utilizando da análise estrutural e dos dados do Quadro 3.1, pode-se 
determinar a força cortante que a estrutura suportava antes do reforço, isto é: 
kNV rd 2,39284,1,  
 
A força cortante necessária no apoio, após o reforço, vale: 
kNV refd 98704,1, 
 
Para que, no estado-limite último, a resina suporte o esforço de aderência, tem-se da 
equação (2.16) em que 
1d
 é a tensão máxima resistida para resina (Sika Wrap 330) e ht a 
altura da viga em análise. 
kNhbV dd 45040005,025,09,09,0 1   
Da teoria do concreto armado, determina-se que a linha neutra após o reforço vale 
cmx 34
. Portanto, a distância entre as resultantes de compressão e tração na seção 
transversal vale: 
cmxdz 4,3134,04,045,04,011  
cmxdzr 8,3634,04,0504,04,02  
Como ρ=0,67% (Quadro 3.1), a área de aço existente na peça é de: 
24,8 cmA  
A tensão atuante na interface entre a chapa de aço e a superfície de concreto da viga pode 
ser estimada pela equação (2.17). Logo, para a força cortante Vd,ref, tem-se: 
 
 
 
 
MPa
zxdA
zxdA
zb
V
rR
r
refd
501,0
368,034,0504,03,9
314,034,045,04,8
1368,025,0
70
1
2
11
,




















 
A tensão máxima resistente na interface entre a chapa de aço e a superfície de concreto é 
avaliada pela equação (2.18) e vale: 
53 
Recuperação e reforço de vigas de concreto armado 
 
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira 
 
MPa
h
fckmáx 62,1
504
4,0
6,0263,0
4
4,0
6,03,0 3
2
3
2













 
Portanto, conclui-se que a tensão solicitante é inferior à tensão máxima resistente e, assim, 
não deverá ocorrer a ruína da aderência, com consequente descolamento da chapa de aço. 
3.1.3. Método de Ziraba e Hussein 
Para este exemplo, será adotado para a espessura da resina entre a chapa e a viga (dc) o 
valor de 1 mm Partindo das equações (2.22), (2.23) e (2.24), determinam-se os coeficientes 
do método, isto é: 
-159,42
25,0
4,1
2685,0
15025,0
1
2
15025,0
85,0
1
2
1
1

























A
bf
fbfb
A
cc
yppypp
 
15,66
25,0
4,1
2685,0
15,1
500)45,025,0%672,0(
001,050,015025,0
85,0
2
2























A
bf
fA
dhfbA