Apostila Perspectiva

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Vitória (ES), 2008
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Perspectiva
PERSPECTIVA
Perspectiva é a ciência da representação gráfica dos objetos com o aspecto visto por nos-
sos olhos. Baseando-se no fenômeno ótico, a perspectiva de um objeto é a intersecção dos raios
visuais com a superfície, denominada Quadro, onde se pretende desenhar a imagem. Assim, os
princípios da visão aplicam-se exatamente à operação geométrica de Projeção, cujo centro é o
olho do observador; as projetantes correspondem aos raios visuais e a projeção no Quadro é a
perspectiva do objeto:
A semelhança perfeita com a observação visual, com todas as deformações aparentes que
percebemos no objeto, caracteriza a Perspectiva Cônica (exata ou rigorosa) originada por uma
Projeção Cônica ou Central:
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A Perspectiva Paralela não consegue proporcionar uma imagem tão natural como a da Cônica,
porém é de construção muito mais simples e rápida. indispensável no Desenho Técnico industrial
e, com menor freqüencia, em Arquitetura, a Perspectiva paralela, além de prática, é mais adequa-
da à visualização descritiva e à perfeita compreensão da forma dos objetos por pessoas sem
conhecimentos de geometria. As paralelas continuam paralelas, as alturas se mantêm iguais.
Em projeções Cilíndricas também pode ser criado o efeito de Perspectiva: a Perspectiva
Cilíndrica ou Paralela. O observador está relegado ao infinito e os raios visuais, conseqüente-
mente, são paralelos.
Na representação de objetos relativamente pequenos , o aspecto irrwal da Perspectiva Pa-
ralela pouco se percebe, já que a imagem se assemelha à obtida pela Perspectiva Cônica cujo
observador, nesta situação, localizado a considerável distância, emite raios visuais quase parale-
los.
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Perspectiva
Serão examinadas, em detalhes, a Perspectiva Paralela por Projeções Cilíndrico-Oblíquas,
ou Perspectiva Oblíqua, comumente chamada Perspectiva Cavaleira, sua modalidade mais co-
nhecida, e a Perspectiva Paralela por Projeções Cilíndrico-Ortogonais, representada pela
Axonometria Ortogonal. A Perspectiva Cônica exigirá, posteriormente, um estudo à parte.
Perspectiva Oblíqua
A Perspectiva Oblíqua é obtida pela projeção cilíndrico-oblíqua do objeto sobre o Quadro. É
a perspectiva de mais fácil e rápida execução, razão pela qual muitos a chamam Perspectiva
Rápida.
Perspectiva Cavaleira
Usualmente, o Quadro é suposto vertical e paralelo a uma das faces principais do objeto.
Neste caso, a Perspectiva Oblíqua tem o nome de perspectiva cavaleira. Ex.:
Tomando-se por base um cubo apoado em um plano horizontal, com faces paralelas ao Qua-
dro, essas faces se mantêm em Verdadeira Grandeza (VG), isto é, quadrados iguais às faces do
cubo, enquanto que as arestas perpendiculares ao Quadro se projetam inclinadas de um certo
ângulo com a direção horizontal e sofrem uma certa deformação.
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A principal vantagem do emprego da Perspectiva Cavaleira está nos objetos nos quais a
face anterior - a que colocamos paralela ao Quadro - é a mais importante em detalhes e quando
contém circunferências ou curvas especiais, a fim de ser aproveitada a reprodução da forma
real exata no desenho.
Fugitivas
Uma vez que a altura e largura não se alteram, a representação da profundidade caracteriza
a Perspectiva Cavaleira.
Assim, as retas perpendiculares ao Quadro (retas de topo) têm o nome de fugitivas; o ângu-
lo que formam, em perspectiva, com a direção horizontal é o ângulo da fugitivas, e a razão entre o
comprimento real denomina-se coeficiente de alteração. Ex.:
A formação da imagem do objeto está sujeita à direção das projetantes oblíquas. Sendo
esta direção totalmente livre, o ângulo das fugitivas e o coeficiente de alteração variam indepen-
dentemente e indefinidamente.
coeficiente de alteração k=m/n
ângulo das fugitivas ϕ
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Perspectiva
Deste modo, a projeção oblíqua de um cubo tanto pode lembrar a forma natural (fig. A) como
distorcê-la (fig. B)
Evidentemente, o nome Perspectiva não pode ser aplicado aos casos coeficientes maiores
que 1, motivo pelo qual o coeficiente é sempre de redução. Na figura abaixo, as arestas ´de
topo se mantiveram em VG (k=1), dando um aspecto aparentemente falso do cubo. este caso é
denominado “Cavalier Projection” (Projeção Cavaleira) pelos americanos:
fig. A fig. B
k = 1
ϕ = 45°
Para proporcionar uma forma agradável e reconhecível da figura, alguns valores do ângulo
das fuigitivas e do coeficiente são usados em par. Adotam-se geralmente:
k=1/2
ϕ=45°
k=2/3 ou 3/4
ϕ=30°
k=1/3
ϕ=60°
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Condicionam-se, ainda, diferentes posições de observação do objeto: visto de cima ou de
baixo, da direita ou da esquerda, como nos exemplos:
cima/esquerda cima/direita
baixo/esquerda baixo/direita
O nome Persepctiva Cavaleira origina-se das perspectivas oblíquas de praças militares observa-
das de um ponto mais elevado (“cavaleira” – local alto das fortificações onde se assentam bateri-
as. A expressão “a cavaleiro” significa em local elevado, em posição eminente). Daí a denomina-
ção também de Perspectiva Militar, embora se considere como Perspectiva Militar ou “à-vol-d’oiseau”
(a vôo de pássaro) apenas a Perspectiva Oblíqua em que a face horizontal dos objetos é a princi-
pal e, portanto, paralela ao Quadro.
projetantes paralelas
Quadro
horizontal
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Perspectiva
Épura
Para se chegar à perspectiva de uma figura qualquer (não paralela ao Quadro), toma-se um
plano horizontal de referência – o plano do solo, chamado Geometral. A sua interseção com o
Quadro é a Linha do Quadro. A épura pode ser feita pelo rabatimento do Geometral “posterior”, em
torno da Linha do Quadro, sobre o Quadro “inferior”, como no exemplo. Convém assinalar que a
obtenção da épura por esse método traz a incoveniente de mostrar a figura a ser perspectivada
em posição invertida.
épura
Quadro
projetante
 sentido do
rebatimento
Nas figuras pertencentes ao geometral, o artifício de recorrer a pontos-duplos (pontos per-
tencentes ao Quadro, coincidentescom suas próprias perspectivas) simplifica a épura. Ex.: Na
determinação da perspectiva de (A), usou-se (I).
comprimento real (A)(B)=AB
coeficiente de alteração (redução) k=
 
 reduzido
(A)(B)
BA 11
k = 2/3
ϕ =60°
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Outro artifício prático, empregando homotetia: marca-se a perspectiva de um
ponto qualquer, que pode ser arbitrado à parte; por paralelismo, determinam-se as
perspectivas dos demais pontos.
Na realidade, raras são as vezes em que se constrói uma épura própria de Perspectiva
Cavaleira. Sendo simples e objetiva, a Perspectiva Cavaleira é desenhada diretamente, como no
exemplo:
Determinar a Perspectiva cavaleira de uma pirâmide quadrangular regular, da base horizon-
tal.
Sabe-se que duas arestas da base são paralelas ao Quadro.
Dados: aresta da base = 4cm altura da pirâmide = 5 cm
k=1/2 e ϕ= 45°
k= 3/4
ϕ =30°
1 2
3 4
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Perspectiva
Visibilidade
Linhas invisíveis são sempre omitidas, exceto quando necessárias à descrição do objeto.
Ex.:
Círculo
A perspectiva Cavaleira do círculo não paralelo ao quadro é uma elipse.
Para se desenhar a elipse à mão livre, é prática increver o círculo em um quadrado e, rapi-
damente, são obtidos 8 pontos da curva (número considerado mínimo para precisão do traçado):
os 4 pontos de tangência e as 4 interseções com as diagonais. No exemplo, para um círculo per-
tence a um plano horizontal, desenha-se um quadro com lados de topo:Os 4 pontos sobre as diagonais podem ser obtidos através do rebatimento que torna o plano
do círculo paralelo ao Quadro, proporcionando sua imagem em VG. Traçam-se as linhas que unem
esses pontos (e são paralelas aos lados do quadrado), levando-os até o lado que serviu de eixo do
rebatimento e, em seguida, estas linhas, em perspectiva, determinam os 4 pontos:
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Na verdade, basta apenas uma das tais linhas no rebatimento auxiliar.
Utilizando o mesmo artifício, a perspectiva de um cilindro de revolução é feita imaginando-
o inserido em um prisma quadrangular regular.
As geratrizes de contorno são tangentes às elipses bases.
Outra posição do cilindro: artifício:
rebater plano de perfil s/ de frente
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Perspectiva
Escolha da Posição Adequada
Apesar da preocupação em conjugar bem o coeficiente de redução e o ângulo das fugiti-
vas, nunca se consegue uma aparência agradável para a Perspectiva Cavaleira, principalmente
por não haver a convergência das paralelas ao se afastarem do observador, fato natural para os
nossos olhos. É conveniente, portanto, que a maior dimensão do objeto seja colocada de frente,
evitando ao máximo grandes valores na direção da profundidade.
Ex.:
Perspectiva Explodida
Em um problema de penetração de 2 peças, a Perspectiva Cavaleira auxiliar pode mostrar
as peças destacadas, no sentido de penetração. esta maneira de representar tem o nome de
Perspectiva Explodida.
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Perspectiva Cavaleira Explodida, usando k = 1/2 e ϕ = 45
Axonometria Ortogonal
Do grego axon (eixo) + metron (medida), Axonometria é o método de representação em
perspectiva no qual o objeto é referido a um sistema de três eixos coredenados.
Embora possa combinar-se tanto às projeções cilíndricas quanto ás cônicas, a Axonometria
é realmente estudada e utilizada como Perspectiva Paralela, obtida por meio de projeções cilíndri-
co-ortogonais, ou seja: Axonometria Ortogonal.
Qualquer das perspectivas do grupo ds Axonometria ortogonal é incomparavelmente superi-
or à Perspectiva cavaleira quanto ao aspecto da imagem.
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Perspectiva
Os três eixos, perpendiculares entre si, servem de suportes às escalas das três dimensões
(altura, largura e profundidade) e são colocados obliquamente ao plano de projeção – o Quadro.
Dependendo da posição, no espaço, desse conjunto de eixos projetados – eixos axonométricos
– e variam as reduções dos valores marcados sobre os mesmos – a escala axonométrica.
A Axonometria Ortogonal divide-se em Perspectiva Isométrica, Perspectiva Dimétrica ou
Monodimétrica e Perspectiva Trimétrica ou Ansiométrica, examinadas a seguir.
Perspectiva Isométrica
Na Perspectiva isométrica, os três eixos, no espaço, estão igualmente inclinados em relação
ao Quadro. Assim, os eixos axonométricos fazem o mesmo ângulo: 120° e os coeficientes de
redução nas três escalas são iguais: 0,816 ou, aproximadamente, 0,82 do comprimento real.
A escala axonométrica é 1:1:1.
Exemplo de cubo de aresta = 20 mm
O cubo de arestas coincidentes com os 3 eixos fundamentais é exemplo clássico na
Axonometria. Ao orientar algum problema de Perspectiva Isométrica, pode-se chamá-lo de cubo
isométrico.
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Escala Gráfica
A obtenção gráfica, com rapidez, das medidas reduzidas é feita pela seguinte construção
auxiliar:
1. Traçam-se dois ângulos adjacentes interiores de 45° e 30° – ROS e TOS, respectivamen-
te;
2. A partir de O, sobre OR, marcam-se perpendicularmente ao lado OS, cortando OT. Os
pontos obtidos em OT determinam, sobre OT, as medidas reduzidas (a partir de O)
real
45°
30°
reduzido
R
T
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Exemplo de utilização da escala auxiliar:
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Perspectiva
Usualmente, a posição, no papel, do eixo Oz é sempre vertical – escala das alturas. Para o
traçado das direções dos eixos Ox e Oy, que fazem ângulo de 30 ° com a direção horizontal, é
comum ser usado um esquadro-gabarito:
Construção
A perspectiva é iniciada diretamente por vértices mais próximos do observador; não se fixa a
posição do objeto em relação ao vértice do triedro fundamental. por exemplo: (A) é o ponto inicial:
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Perspectiva Isométrica do Círculo
A Perspectiva Isométrica do círculo oblíquo ao Quadro é uma elipse. Para as suas três
posições fundamentais, isto é, inscrito em cada face do cubo isométrico, temos três elipses iguais.
Em qualquer das três posições, o eixo maior da elipse é exatamente o valor do diâmetro real
do círculo (VG) e o menor corresponde a cerca de 0,577 do mesmo.
Como a construção da elipse não pode ser executada pelos instrumentos usuais, apenas
pelo elispógrafo, as Normas recomendam que em vez do traçado a mão livre, seja substituída a
verdadeira elipse por uma oval regular (ou falsa elipse), desenhada a compasso. Aconselha-se a
método de 4 centros de Stevens, com o qual se obtém uma “elipse” bastante aproximada do real.
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Perspectiva
elipse
oval
O Processo gráfico pode ser encaminhado de duas maneiras:
PROCESSSO. A partir do quadrado circunscrito, face do cubo isométrico; é o processo mais
usado. O quadrado (A) (B) (C) (D), em perspectiva, é um losango A1B1C1D1 de lados iguais a 0,82
do seu valor real:
1° Traçam-se as diagonais A1 C1 e B1D1 que se cortam em 01.
‘
2° Por 01 traçam-se M1 D1 e Q1 N1 paralela a A1B1 (M1N1P1 e Q1, pontos médios dos lados
do losango, são os pontos de tangência da elipse):
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3.° Com o centro em D1 e raio D1M1 traça-se o arco M1N1 da “elipse”, ultrapassando um pouco
essas extremidades (idem, centro em B1 e raio B1Q1, etc.)
4.° O arco M1N1 determina 1 sobre B1D1
Centro em O1, raio O1 1, marcam-se os pontos 3 e 4 sobre a diagonal A1C1, que são o terceiro
e quarto centros de curvatura da “elipse”.
5.° Partindo de B1 e D1, traçam-se as semi-retas B13 e B14; D13 e D14, que determinam os
pontos de concordância dos grandes arcos M1N1 e P1Q1 com os pequenos arcos de centros 3 e 4.
Assim, quando a semi-reta D13 corta o arco M1N1, tem-se o ponto de concordância 5. Com
centro em 3, raio, 3-5, traça-se o pequeno arco que, após cortar a diagonal A1C1 ao encontrar o
semi-reta B13 (ponto ó), concorda com o grande arco Q1P1.
Procedimento análogo para o pequeno arco do centro 4:
PROCESSO 2. Construção direta, conhecido o centro em perspectiva e o valor do diâmetro:
Como por exemplo, círculo pertencente a plano perpendicular ao eixo (z), isto é, paralelo
ao plano definido pêlos eixos (x) e (y), e com o centro,(0) pertencente ao próprio eixo (z).
Pelo centro O, traça-se a reta suporte do eixo maior da elipse, perpendicular ao eixo z. O
eixo menor está sobre o eixo z:
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Perspectiva
2 ° Traçam-se por O, paralelas aos eixos x e y; sobre estas retas, marcam-se dois’diâmetros
(em perspectiva, reduzidos a 0,82 de seu valor
real) M1P1 e Q1N1:
3.° Com centro O1 e raio O1M1 marcam-se B1 e D1 sobre o eixo z (suporte do eixo menor da
elipse). Os pontos B1 e D1 são centros dos maiores arcos da “elipse”.
4.° Com centro D1 e raio D1M1 traça-se o arco M1N1 da “elipse”, ultrapassando um pouco
essas extremidades (Idem, centro em B1 e raio B1Q1....etc.):
5.° O arco MiNi determina l sobre BiDi. Centro em Oi, raio Oi L marcam-se os pontos 3 e 4
sobre a reta suporte do eixo maior, que são o terceiro e quarto centros de curvatura da “elipse”.
O procedimento a seguir é o mesmo do Processo l, a partir do 5.° item:
5.°
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Resumo Complementar
Diâmetro real: D
Diâmetro em perspectiva (na direção dos 2
eixosaxonométricos do seu plano): d
d=0,82
Eixo maior da elipse:E
Eixo menor da elipse:e
e=0,577 E E=D E=1,22d
e=0,577D e=0,7d
Exemplos:
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Perspectiva
Perspectiva Isométrica Explodida
A perspectiva explodida, (a vista em Perspectiva Cavaleira, é mais frequentemente emprega-
da sob a forma isométrica. A Perspectiva Isométrica Explodida é elemento valioso em catálogos,
folhetos promocionais, guias e manuais de instrução, por mostrar com grande facilidade e clareza
todas as partes que compõem um equipamento e como se encaixam, penetram ou ajustam;
como se montam determinados objetos; como se substituem certas peças ou mesmo se acionam
certos dispositivos de funcionamento. Ex.;
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Desenho Isométrico
Muitos vezes, para simplificar o desenho, é abandonada a redução a 0,82 dos comprimen-
tos na direçào dos eixos, aplicando-se os próprios valores (VG).
Este procedimento, contrário a realidade geométrica, é tolerado em trabalhos menos exigentes ou
a mão livre e tem o nome de Desenho Isométrico.
O Desenho Isométrico è aproximadamente 25% maior do que a Perspectiva Isométrica.
Cubo de aresta = 20 mm
Perspectiva Isométrica Desenho Isométrico
Perspectiva Dimétrica
Na Perspectiva Dimétrica, dois dos eixos estão igualmente inclinados em relação ao Quadro,
enquanto que o terceiro possui outra inclinação. Conseqüentemente, aqueles dois eixos têm o
mesmo coeficiente de redução, diferente do terceiro. Na figura projetada, sempre os dois eixos
igualmente inclinados em relação ao Quadro — Ox e Oz, por exemplo — fazem o mesmo ângulo
com o outro — Oy.
Dentre inúmeras posições dos eixos, algumas foram escolhidas por proporcionarem melhor
visualização e maior facilidade no trabalho gráfico.
O caso examinado a seguir é o mais comum, denominado pela escala axonométrica de 2:1:2,
expressão que traduz, de maneira simplificada, a relação 0,943:0,471:0,943 entre os coeficientes
de redução:
Ângulos entre os eixos:
Oz e Oy: α = 131°25’
Ox e Oz: β = 97°10’
Ox e Oy γ = 131°25’
Coeficientes de redução:
Ox: 0,943
Oy: 0,471
Oz: 0,943
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Perspectiva
Adotando-se o eixo Oz vertical, Ox e Oy fazem ângulos de 7° e 41°, aproximadamente, com a
referência horizontal.
Exemplo de cubo dimétrico de escala 2:1:2:
Cubo de aresta = 30mm
Em Ox e Oz: 30 x 0,943 = 28,29 ou aprox. 28 mm
Oy: 30 x 0,471 = 14,13 ou aprox. 14 mm
Um esquadro-gabarito para os ângulos de 7° e 41° pode ser construído conforme a figura:
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Perspectiva dimétrica do círculo
Para as três posições fundamentais do circulo na Perspectiva Dimétrica, de escala 2:1 :ï,
existem processos de construção de falsas elipses (em substituição às verdadeiras) como os,
descritos na página a seguir.
Caso A. Círculos pertencentes a planos perpendiculares ao eixo Oy: l
O quadrado circunscrito é, em perspectiva, um losango; os eixos da elipse pertencem às diagonais
desse losango. A falsa elipse tem seus centros nos pontos onde mediatrizes dos lados do losango
cortam as diagonais. Os pontos médios dos lados são os pontos de concordância dos 4 arcos.
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Perspectiva
Casos B e C. Círculos pertencentes a planos perpendiculares aos eixos Ox e Oz: nos dois
casos, o problema é exatamente o mesmo. Caso B, por exemplo:
o quadrado é, em perspectiva, um paralelogramo; o eixo menor da elipse tem a ,
direçâo do eixo Ox. O eixo maior, perpendicular ao menor, mede o comprimento real do diâmetro
do círculo. O eixo menor mede 1/3 do maior.
A fa lsa el ipse de 4 centros suger ida a seguir, embora prát ica, não reproduz tão
satisfatoriamente a verdadeira elipse:
1.° Determinam-se os pontos médios M1N1P1Q1 dos lados do paralelogramo;
2.° Com o centro em 01 e raio igual a 01M1, traça-se um círculo;
3.° Marcam-se os pontos 1 e 2 sobre a reta suporte do eixo menor, distantes de 01 o valor di
diâmetro do círculo anteriormente traçado:
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4.° Com centros em 1 e 2, traçam-se dois grandes arcos da “elipse” de extremidades no círculo
existente; os raios nesses pontos determinam 3 e 4 sobre o eixo maior, centros de 2 menores
arcos da curva. A “elipse” deve tangenciar o paralelograma nos pontos M1, N1, P1 e Q1:
Desenho Dimétrico Aproximado
Em termos práticos, na Perspectiva de escala 2:1:2 quase nunca são obedecidas as redu-
ções, aplicando-se as medidas reais (VG) nos eixos Ox e Oz e, no eixo Oy, a metade da medida
real. Dá-se à figura o nome de Desenho Dimétrico.
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Perspectiva
Casos Clássicos
A Norma Brasileira NB-8 apresenta mais dois casos de Perspectiva Dimétrica:
Escala
Axonométrica
Coeficientes de redução
das escalas nos eixos Ângulos dos eixos
Oz e Oy: α
Ox e Oz: β
Ox e Oy: γ
x y z α β γ
2:1:2 0,943 0,471 0,943 131°25’ 97°10’ 131°25’
3:2:3 0,905 0,603 0,905 128°35’ 102°50’ 128°35’
4:3:4 0,883 0,663 0,883 126°50’ 106°20’ 126°50’
3:2:3 4:3:4
O sistema dimétrico, embora mais trabalhoso, tem a vantagem de mostrar o objeto com
menos distorção que o ismétrico e de permitir maior destaque a uma de suas faces.
Perspectiva Trimétrica
Na Perspectiva Trimétrica, os três eixos estão oblíuos em relação ao Plano de Projeção
segundo ângulos diferentes. Assim, tanto os coeficientes de redução quanto os ângulos entre os
eixos axonométricos são diferentes:
Exemplo: razão 7:6:8
Casos clássicos, segundo a NB-8:
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1. DESENHO EM PERSPECTIVA
As projeções métricas são métodos de desenhar edifícios ou objetos de modo a dar-lhes um
aspecto tridimensional, ao tempo em que se permite a medição de suas dimensões (comprimento,
largura e altura) a partir do desenho. São preparadas mediante projeções ortogonais e podem ser
desenhadas na escala que se deseje. as mais usadas são as projeções isométricas, axonométricas
e oblíquas.
A projeção isométrica é especialmente adequada à desenhos destinados à montagem mecâ-
nica, desenhos de peças complicadas e cortes transversais de objetos, uma vez que o efeito final
é suficientemente realista. O desenho é feito com uma régua “T” e um esquadro de 30 °. As linhas
da base do objeto são traçadas a um ângulo de 30 ° em relação à horizontal. O comprimento, a
largura e a altura são traçados na escala real, compondo o aspecto tridimensional do objeto.
Círculos em projeção isométrica,
aparecem como elipses (35°-16’)
2. CONE DE VISÃO
É através do cone de visão que se determinam os limites do desenho. Como se sabe, o
campo visual abrange mais de 180°, mas não pódemos ver com clareza em toda essa extensão.
De modo geral, vemos com nitidez e facilidade qualquer objeto situado a um ângulo de 90° em
relação a nós, mas o campo visual raramente é reproduzido com mais de 60°. Para fins de dese-
nho em perspectiva, esse ângulo geralmente é limitado a 60° ou menos. Isto quer dizer que qual-
quer objeto, ou parte dele, que normalmente não veríamos com clareza por estar situado fora do
cone de visão, resultará distorcido se tentarmos desenhá-los.
Se pretendemos abranger um campo maior com o cone de visão, temos de recuar em rela-
ção aom objeto; meramente alargar o cone de visão não é suficiente. As figuras 2 e 3 dão uma
idéia gráfica de como utilizar o cone de visão no preparo de uma projeção em perspectiva.
Figura 1
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Perspectiva
Figura 2
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Ao escolher-se a posição na qual se vai visualizar o edifício ou objeto, é necessário enqua-
drar o todo – ou a parte que se pretende incluir no desenho – dentro do cone de visão. É este fato
que determina a distância à qual se vai visualizar o objeto. A linha que divide ao meio esse coneé
chamada linha central de visão ou linha direta de visão. Na lanta, essa linha é representasa por
uma vertical; na elevação por uma horizontal. Isto significa que a linha central de visão é paralela
ao plano de terra (também chamado geometral). O ápice do cone de visão é o ponto de vista ou
ponto de observação.
A localização do ponto de vista deve ser sempre escolhida em relação à natureza do assun-
to. Normalmente, um grande edifício ou uma paisagem ocupa toda extensão do cone de visão, ao
passo que um objeto pequeno, como um móvel ou uma máquina de pequenas dimensões, não
seria suficiente para encher todo o campo de visão, a não ser quando observado a pequena dis-
tância . Assim, deve-se escolher aquele ponto de vista que resulte numa imagem convincente.
Figura 3
 
33
SENAC - DR/ES
Pe
rs
pe
ct
iv
a
Plano de projeção
PF1(4) PF1(4) PF1(4) PF1(4) PF1(4)PF1(4)PF1(4)PF1(4)
Fi
gu
ra
 4
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Quando o ponto de vista é escolhido demasiadamente perto de um objeto pequeno, sua
representação em perspectiva assume proporções dramáticas. Por outro lado, quando o ponto de
vista é situado demasiadamente perto de um objeto grande, parte do objeto fica distorcido na
perspectiva,como se vê pela figura 3. Para que se corrija a distorção, basta recuar em relação ao
objeto (ver figura 4), embora isto altere o aspecto deste último. De modo geral, convenciona-se
que o ponto de vista se localiza à altura normal dos olhos de uma pessoa, o que, para fins de
perspectiva, significa 1,50 m acima di chão. Essa altura, porém, pode variar para atender exigên-
cias especiais do objeto ou do desenhista, contanto que o objeto permaneça dentro do cone de
visão.
A escolha do ponto de vista adequado é uma questão de critério e esxperiência, e cada
assunto deve ser estudado individualmente.
3. PLANO DE PROJEÇÃO
O plano de projeção, ou plano da imagem, é um plano imaginário no qual é desenhada a
perspectiva. A figura 5 mostra um desenho teórico de um objeto que está sendo projetado no plano
de projeção. para compreender como este plano se relaciona com a projeção em perspectiva, o
estudante deve lembrar que o mesmo é representado por uma linha planta, e está sempre em
ângulo reto com a linha central de visão.
Geralmente, numa vista lateral do objeto, o plano de projeção é também indicado por uma
linha perpendicular ao plano de terra. A excepção a esta regra é indicada pela figura 16.
Como se vê pelo diagrama da fígura 5, a localização do plano de projeção determina o tama-
nho final da imagem: quanto mais próximo do observador estiver esse plano, menor será o dese-
nho em perspectiva.
Essa proximidade, porém, afeta somente o tamanho do desenho: o aspecto do objeto per-
manece constante. Compreendendo perfeitamente este ponto, o desenhista poderá controlar o
tamanho do desenho desde o início e ajustar, sem dificuldade, qualquer perspectiva a qualquer
tamanho desejado.
O local da folha de papel onde se pretende desenhar a perspectiva é o plano de projeção. O
leitor verificará este ponto consultando a figura 5, onde se pode ver a construção da perspectiva
no plano de projeção atrás do objeto.
 
35
SENAC - DR/ES
Pe
rs
pe
ct
iv
a
Fi
gu
ra
 6
Diagrama mostrando o plano de projeção
Nota: A localização do plano de projeção é uma
questão de escolha ou conveniência, dependendo
do tamanho final do desenho que se deseja.
Diferentes posições do plano de projeçãoPerspectiva do objeto a partir de um ponto de vista fixo
 36Perspectiva S
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LINHA DE ALTURA
Na projeção em perspectiva, a linha de altura é aquela utilizada para todas as alturas verti-
cais, que são medidas usando-se a mesma escala da planta a partir da qual se está fazendo a
projeção. Localiza-se esta linha traçando-se o prolongamento de um dos lados do objeto repre-
sentado pela planta, até atingir o plano de projeção. A partir do ponto em que esse prolongamento
intercepta o plano de projeção, traça-se uma vertical até o nível visual ou linha do horizonte: essa
vertical é a linha de altura. Geralmente, considera-se que a linha de altura é mais exata quando
situada sobre o lado da planta cuja distância até o ponto de fuga é maior.
NÍVEL VISUAL OU LINHA DO HORIZONTE
O nível visual, que coincide com a linha do horizonte na projeção em perspectiva, é uma
linha horizontal, traçada a um ponto conveniente localizado acima ou abaixo do plano de projeção.
A localização desta linha no papel fica inteiramente a critério do desenhista, dependendo principal-
mente do espaço e do equipamento à sua disposição. Uma vez que todas as linhas projetadas na
planta devem ser projetadas num sentido vertical em relação a esta linha, convém escolher uma
posição na qual isto possa ser feito com o menor esforço. Essa linha representa a altura dos olhos
do observador, sendo todas as alturas medidas em relação a ela.
LINHA DE TERRA
Na projeção em perspectiva, a linha de terra é a linha do solo em relação ao nível visual.
Em circunstâncias normais, como já dissemos, convenciona-se que essa linha fica 1,50 m abaixo
do nível visual ou linha do horizonte. Localiza-se a linha de terra na projeção vertical medindo-se,
em escala, uma distância de 1,50 m ao longo da linha de altura, abaixo da linha do horizonte. Este
ponto, ligado ao ponto de fuga e projetado através do desenho, compõe a linha de terra geral do
objeto em perspectiva. Convém lembrar que todas as alturas do objeto devem ser medidas da
linha de terra para cima.
PONTOS DE FUGA
Os pontos de fuga são pontos localizados no plano de projeção e na linha do horizonte para
os quais devem convergir as linhas da projeção em perspectiva do objetç. Todas as linhas traçadas
na planta numa direção convergem para o ponto de fuga localizado na mesma direção. Na projeção
em perspectiva, o número de pontos de fuga vai de um (fig. 8) a dois, na perspectiva “de dois
pontos” de um objeto retangular simples (fig. 7), ou a mais, no caso de um objeto complicado.
Localizam-se os pontos de fuga traçando-se linhas, a partir do ponto de observação, para-
lelas aos lados do objeto retangular simples, até atingir o plano de projeção. O ponto para o qual
essas linhas convergem é o ponto de fuga. O ângulo entre as duas linhas que ligam o ponto de
observação ao ponto de fuga deve sempre ser de 90°. Quando as faces do objeto não formam
entre si um ângulo de 90°, é necessário primeiro escolher uma das faces e traçar uma linha para-
lela a esse lado; a outra linha pode então ser traçada a um ângulo de 90° com a primeira. Repete-
se o processo para a outra face, gerando-se assim um novo par de pontos de fuga para essa
segunda face.
Dito assim, isto parece complicado, mas, quando executado na ordem certa, é bem mais
fácil do que parece. Não obstante, a melhor maneira de construir perspectivas é estudar os princí-
pios essenciais a partir dos exemplos dados, e praticar a aplicação dos mesmos.
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Perspectiva
Projeção ortogonal
Etapa 1
Fígura 7
Etapa 4
Etapa 2
Etapa 3
Etapa 5
Etapa 6
Etapas 7 e 8
Etapas 10 e 11Etapas 9 e 10
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Provavelmente, o método mais satisfatório para o uso geral é aquele ilustrado pela figura 7.
Esse método de projeção é conhecido pelo nome de “perspectiva de dois pontos”, e é largamente
usado para exteriores de edifícios. Para usá-lo, o leitor deve proceder como segue:
1. Empregando uma escala conveniente, desenhe a planta e elevações do objeto – neste
caso, um prisma ou bloco retangular.
2. Escolha o ponto do qual deseja visualizar o objeto.
Esse ponto é a posição do olho do observador, ponto S. A posição do ponto S é uma ques-
tão de critério à base da experiência, mas, com um pouco de imaginação, o principiante poderá
localizar aproximadamente a posição desejada.3. Posicione a planta e o ponto S de modo que eles se situem numa linha vertical, linha esta
que representa a linha central de visão. A esta altura, convém verificar se o objeto visualizado a
partir do ponto S está dentro do cone de visão de 60° comumente aceito. Qualquer parte do objeto
que fique fora desse cone geralmente fica sujeito a distorções.
4. Selecione, em algum ponto do prolongamento da linha central de visão, o ponto através
do qual será traçado o plano de projeção, perpendicular a esse prolongamento. O plano de projeção
é um plano imaginário, vertical, no qual se projeta o croqui desejado do objeto.
5. A partir do ponto S, trace linhas paralelas aos lados do objeto até o plano de projeção. Os
pontos nos quais essas linhas interceptam o plano de projeção são PF1 e PF2. Estes são os
pontos de fuga ao longo do nível visual para os quais, na perspectiva, o traçado dos lados do
objeto convergirá.
6. Trace outra linha (pontilhada na figura 7) no prolongamento de um dos lados do objeto até
o plano de projeção.
Com isto, obtém-se um ponto no plano de projeção para localização da linha de altura.
7. A uma distância conveniente acima do plano de projeção, trace uma linha horizontal; esta
linha representa o nível de visão do observador, ou linha do horizonte. A partir desta linha, trace as
perpendiculares do plano de projeção passando por PF1 e PF2 e pelo ponto determinado para a
linha de altura.
8. Trace a linha de terra; esta linha representa o nível normal do solo abaixo do nível visual
do observador, e fica a cerca de 1,50 m abaixo desse nível visual para o observador que olha o
objeto a partir do nível do solo. A altura varia quando o espectador se posiciona acima ou abaixo
do objeto.
9. Localize os pontos do objeto no plano de projeção.
Esses pontos são localizados traçando-se linhas, a partir do ponto S, que passem pêlos
vários pontos do objeto até atingir o plano de projeção. A partir desses pontos, projete perpendi-
culares até quase a altura do nível visual ou linha do horizonte.
10. Localize a base do objeto, traçando uma linha a partir de PF1 que atravesse o ponto em
que as linhas de altura e de terra se cruzem, prolongando-a até que ela intercepte as perpendicu-
lares traçadas a partir dos dois pontos frontais do objeto. Essa linha determina o comprimento do
objeto na perspectiva.
11. Determine a altura do objeto na perspectiva. A partir da linha de terra, meça, ao longo da
linha da altura, a altura do objeto, na mesma escala utilizada para o preparo da planta e das
elevações. A partir de PF1, trace uma reta que cruze as mesmas perpendiculares mencionadas no
item anterior; essa reta dará a linha superior da frente do objeto em perspectiva.
12. Ligue as várias linhas com PF1 e PF2 para mostrar o objeto em perspectiva.
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Perspectiva
Outro método de projeção, mais adequado a croquis de interiores ou para edifícios dese-
nhados numa elevação frontal, é conhecido como perspectiva de um só ponto, ou paralela, ou de
interiores ou para edifícios desenhados numa elevação frontal, é conhecido como perspectiva de
um só ponto, ou paralela ou de interior, e é ilustrado pelas figuras 8 e 9. O método se baseia nos
mesmos princípios já descritos para a perspectiva de dois pontos.
Na figura 8, AD,BC,EH,FG é a planta parcial de uma sala, a S é a posição do olho do obser-
vador, voltado diretamente para a sala. O plano de projeção passa a ser o mesmo plano da parede
do fundo da sala, ou seja, o plano ABCD. Traçam-se linhas que passem pelo ponto S e pelas
extremidades fronteiras da sala, EH e FG, até o plano de projeção. Traça-se agora, em escala, a
elevação da parede do fundo, ABCD, exatamente acima da planta; determina-se a altura do nível
visual, traçando-se em seguida a reta que a ele corresponde.
Figura 8
Figura 9
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Na interseção da linha direta de visão com o nível visual, fica o ponto de fuga PF1 para
todas as linhas paralelas à linha direta de visão. Portanto, traçando-se linhas de PF1 através de A,
B, C e D até as projeções de EH e FG no plano de projeção, localizam-se os lados, piso e teto da
sala em perspectiva.
A figura 8 mostra como traçar linhas verticaise horizontaisnas paredes laterais. Na
planta, os pontos L e M representam linhasverticais na parede lateral esquerda da sala, ou sejam,
colunas ou painéis. Traçando-se linhas através desses pontos, a partir de S até o plano de proje-
ção, e projetando-se perpendiculares para cima, as linhas podem ser traçadas em sua posição
correta na parede lateral em perspectiva. KJ é uma linha horizontal na mesma parede. A altura da
linha em relação ao solo ou sua distância do teto é conhecida, e é marcada em escala ao longo da
quina da sala, AD, no plano de projeção; em seguida, a linha pode ser traçada em perspectiva a
partir de PF1.
A figura 9 mostra a localização de dois pontos O e P no piso e no teto, respectivamen-
te. A posição de ambos é indicada na planta e, a partir delas, traçam-se retas a um ângulo de 45°
em relação ao plano de projeção; por uma questão de conveniência, tomamos um à esquerda e
outro à direita. Examinando a figura 9, o leitor verá como se obtêm os PF2 e PF3 para linhas que
cruzam a planta a ângulos de 45°. A partir do ponto no qual a reta traçada de O, na planta, corta o
plano de projeção, traça-se uma vertical que vai interceptar o prolongamento da linha inferior da
parede do fundo. Em seguida, traça-se uma reta a partir de PF2, passando por essa intersecção,
até encontrar outra reta que, partindo de PF1, cruza a linha inferior da parede do fundo no mesmo
ponto em que uma perpendicular, erguida do ponto O na planta, intercepta essa linha. Fica assim
localizado o ponto O na perspectiva. O ponto P é localizado de forma semelhante, utilizando-se a
linha do teto da parede de fundo em lugar da linha do piso.
No desenho em perspectiva, as linhas de construção devem ser traçadas bem de leve, mas
com clareza e exatidão. O menor erro pode resultar fortemente exagerado, na perspectiva e pôr a
perder todo o desenho. Deve-se sempre estabelecer, em primeiro lugar, as linhas principais do
edifício ou objeto, e ir traçando progressivamente os detalhes maiores até chegar aos menores.
Perspectivo de Sombras
Os desenhos de projeto e de perspectiva podem ser “finalizados”, ou seja, coloridos ou
tratados de várias maneiras diferentes, mediante vários meios e técnicas, com o objetivo de apre-
sentar o projeto com maior clareza do que seria possível a um mero desenho de traços. Neste
particular, um dos primeiros recursos é o desenho de sombras, que põe em evidência as formas
tridimencionais e a relação entre os vários planos do edifício ou objeto que se deseja mostrar.
De modo geral, pode-se dizer que existem duas fontes de luz, cada uma das quais produz
tipos diferentes de sombras. A primeira é a luz do Sol que, para fins práticos, se admite propagar
em retas paralelas, e a luz artificial que, em sua forma mais simples, parte de um único ponto. As
sombras projetadas pela luz artificial geralmente são maiores que aquelas projetadas pelo sol, e
têm um efeito mais dramático.
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Perspectiva
Sombras Projetodos Pelo Sol
Uma vez que os raios do Sol são considerados paralelos, as linhas de luz devem ter um
ponto de fuga comum em perspectiva. A fim de determinar a forma das sombras em perspectiva,
precisamos primeiro encontrar o ponto de fuga das linhas de luz e das linhas que representam
seus planos. O ponto de fuga das linhas dos planos ocorre na linha do horizonte. Uma vez encon-
trados esses pontos de fuga, é relativamente simples desenhar as sombras, embora esse proces-
so seja, às vezes, demorado.
Ponto de fuga para
linhas de luz à frente
do observador
Ponto de fuga para linhas
de luz em planta
Ponto de fuga para
linhas de luz atrás do
observador
Figura10 a
x = ângulo formado pelos raios de luz com o plano de projeção
z = ângulo formado pelos raios de luz com o plano da terra
Geralmente a direção dos raios de luz é dada pelo ângulo que os mesmos fazem com o
plano de projeção em planta e sua inclinação verdadeira em relação ao plano de terra. O méto-
do mais direto é o que damos aqui (fig.10).
A fim de localizar o ponto de fuga das linhas de luz que incidem por trás do observador na
direção do objeto, suponhamos que os raios de luz formam um ângilo x com o plano de projeção
e um ângulo z com o plano de terra.
Para localizar o ponto de fuga das linhas de luz V2 em perspectiva, traça-se uma linha do
ponto de observação S que intercepte o plano de projeção a um ângulo x no ponto V1.
Projeta-se então o ponto V1 até a linha do horizonte da maneira usual; este é agora o ponto
de fuga das l inhas dos planos de raios de luz. Local iza-se o ponto Y no plano de projeção
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fazendo-se a distância V1S igual a distância V1Y. A partir do ponto Y no plano de projeção, traça-
se uma reta a um ângulo z que intercepte uma vertical contendo V1 a fim de localizar V2: o ponto
V2 é o ponto de fuga para as linhas de luz. Os pontos V1 e V2 são agora os pontos de fuga
desejados, que nos permitem desenhar as sombras projetadas por raios paralelos de sol que incidem
por trás do observador a um ângulo x em relação ao plano de projeção e a um ângulo z em relação
ao plano da terra.
O ponto V3 pode ser localizado da mesma forma, para determnação do ponto de fuga das
linhas de luz cuja origemestá agora à frente do observador. A partir do ponto Y, traça-se uma reta
a um ângulo z que intercepte o prolongamento da vertical que passa por V1 e V2 no ponto V3. Este
ponto V3 é o ponto de fuga das linhas de luz, e V1 é o ponto de fuga das linhas de plano dos raios
de luz. V1 e V3 são agora os dois pontos de luz desejados, que nos permitem desenhar as som-
bras projetadas por raios paralelos de sol cuja origem está à frente do observador e que incidem a
um ângulo x em relação ao plano de projeção e a um ângulo z em relação ao plano da terra.
Figura 10 b
Figura 10 c
Figura 10 d
Figura 10 e
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Perspectiva
Utilizando o método já descrito para a localização de V1 e V3, podemos agora construir as som-
bras projetadas por um objeto simples como o da figura 10b. Quando os raios de luz provêm de um
ponto situado à frente do observador, as sombras do objeto são projetadas na direção do observa-
dor.
A figura 10 c mostra a sombra projetada por um objeto quando os raios de luz provêm de um
ponto situado atrás do observador. A figura 10d mostra a sombra projetada por um posfe ou objeto
semelhante sobre a superfície vertical do objeto. A figura 10e mostra a sombra projetada na super-
fície vertical do objeto por uma extensão do mesmo. A partir destes exemplos simples, poderemos
construir, dados os ângulos necessários, as sombras corretas de edifícios e objetos.
O método empregado para determinar os pontos de fuga das linhas de luz numa perspectiva
de um só ponto é exatamente o mesmo utilizado no caso de uma perspectiva de dois pontos: por
este motivo, julgamos desnecessário entrar em maiores detalhes.
Figura 11
A construção para o desenho de sombras projetadas por luz artificial é muito semelhante
àquela descrita anteriormente para a luz do Sol, com a exceção de que os pontos de fuga são
substituídos por dois pontos que representam a posição real da fonte de luz e sua posição em
planta no plano de terra. A figura 11 mostra exemplos típicos de sombras projetadas por fontes de
luz artificial. O ponto A representa a fonte de luz, e o ponto A1 representa sua posição em planta
no plano de terra. Nos exemplos dados, as sombras são constrídas traçando-se retas do ponto A1
no plano de terra através dos pontos da planta do objeto, ou sejam. as linhas de plano da luz. Em
seguida, traçam-se retas a partir do ponto A, que é a fonte de luz, através de pontos do objeto de
modo a interceptar as linhas de plano da luz. A sombra é desenhada interligando-se esses pontos
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Método de localização da base da
superfície refletora mediante diagonais
para obtenção de retêngulos iguais em
perspectiva
Figura 12
Perspectiva de Reflexos
Neste caso, o principal detalhe a ter em mente é que, não importa qual a posição ocupada
pela superfície refletora, o reflexo de cada ponto do objeto parecerá estar à mesma distância
dessa superfície, e exatamente na direção oposta. Este fato é ilustrado graficamente pela figura
12, e é tudo o que precisamos saber no tocante ao desenho de reflexos em perspectiva. O princí-
pio do uso de diagonais que vemos na figura 12 b é exposto em maior detalhe nas figuras 18 e 19.
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Perspectiva
Figura 13
Pontos de Fuga de Linhas Inclinadas
A fim de localizar os pontos de fuga de linhas inclinadas em relação aos planos de terra e de
projeção, como linhas de telhado, etc., devemos primeiro escolher um ponto conveniente no plano
de projeção e traçar aí uma perpendicular a ser usada como linha de terra (fig. 13a). Usando-se a
planta, projeta-se a elevação indicada na figura.
Paralela à linha BC do telhado, traça-se uma reta, a partir do ponto de observação S, traça-
se uma reta paralela à linha do telhado BD que intercepte o plano de projeção em V!. Em seguida,
traça-se uma perpendicular através de PF1 e localiza-se V3 que dista de PF1 o mesmo que V2
dista de X (sendo X o ponto em que a linha central de visão intercepta o plano de projeção).
 46Perspectiva S
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Da mesma forma, localiza-se V4, que dista de PF1 o mesmo que V1 dista de X. V3 e V4 são
agora os pontos de fuga para as linhas inclinadas do telhado.
Quando existe um número de linhas inclinadas paralelas, convém adotar o método demons-
trado na figura 13 a; mas, quando o desenhista precisa somente de uma ou duas, pode localizar os
pontos da extremidade da linha e traçar a linha inclinada entre esses dois pontos, como se vê na
figura 13 b.
Neste caso, a altura da cumeeira do telhado é medida na elevação e marcada na linha de
altura da perspectiva. Localiza-se a posição do topo da cumeeira com se vê na figura. Projeta-se
uma reta a partir de PF1, através do ponto B, para localizar o ponto E. Ligam-se os pontos E-F e E-
G, prolongando-se as retas até que elas interceptem uma perpendicular que passa em PF1. Os
pontos nos quais EF e EG, em seus prolongamentos, interceptam a perpendicular são V3 e V4,
respectivamente. Como no método anterior, estes são os pontos de fuga para as linhas inclinadas
do telhado.
Figura 14 A
Perspectiva com Mais de um Conjunto de Pontos de Fuga
Quando os objetos ou partes de objetos ficam situados a ângulos diferentes entre si no
plano de terra, como se vê na figura 14a pode ser tratado como dois objetos separados, cada um
dos quais tem seu próprio conjunto de pontos de fuga. PF1 e PF2 são os pontos de fuga da parte
posterior. Uma vez determinados esses pontos, basta aplicar o método básico de perspectiva já
descrito anteriormente.
A figura 14b mostra o método empregado para desenhar a perspectiva de um hexágono.
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Perspectiva
Cada par de lados tem seu próprio conjunto de pontos de fuga, Neste caso particular, não indi-
camos PF6, pois este ponto de fuga situa-se muito além dos limites do diagrama e, para o
exemplo em questão, basta-nos usar PF5.
Figura 14 B
Objetos Inclinados em Relação ao Plano de Terra
Nas construções anteriores, lidamos com perspectivas que requerem somente dois pontos
de fuga. Se, porém, o objeto estiver inclinado em relação ao plano de terra, será necessário loca-
lizar um terceiro ponto de fuga para as linhas verticais, como mostra a figura 15a. Utilizando um
objeto retangularsimples, podemos demonstrar esse fato sem que a demonstração fique muito
complicada. O plano e a elevação foram preparados de forma a mostrar os lados do objeto inclina-
dos, tanto em relação ao plano de terra como em relação ao plano de projeção. A partir do ponto
S1, traça-se um reta paralela ao lado do objeto que intercepte o plano de projeção no ponto S1 até
o plano de projeção, que é interceptado em V3.
A partir do ponto S, traça-se uma vertical e, num ponto conveniente, traça-se uma linha de
terra perpendicular a essa vertical. A uma distância a abaixo da linha de terra, traça-se uma se-
gunda reta paralela à linha de terra, sobre a qual são projetados os pontos V1 e V2 para se obter
os pontos PF1 e PF2, respectivamente. Acima da linha de terra, marca-se a distância b para obter
PF3. Os pontos PF1, PF2 e PF3 são os pontos de fuga necessários para desenhar a perspectivado
objeto inclinado em relação ao plano de terra e ao plano de projeção.
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Figura 15 A
Em primeiro lugar, precisamos localizar os vários pontos do objeto no plano de projeção,
traçando linhas que liguem esses vários pontos a S1. Na primeira intersecção da linha de terra
vertical com a linha de trra horizontal, traça-se uma reta a 45 °. A partir dos vários pontos do plano
de projeção, baixam-se perpendiculares que interceptarão essa linha a um ângulo de 45°. A partir
dessses pontos, traçam-se linhas horizntais até a perpendicular que passa por S. Usando os pon-
tos PF1, PF2 E PF3, podemos agora completar o croquei do objeto em perspectiva. Quando pron-
to, o desenho mostra o objeto visto por baixo, o que, na linguagem adotada por certos desenhis-
tas, é conhecido como “ vista de minhoca “.
Para produzir o desenho de um objeto visto de cima – uma vista de “vôo de passaro” – o
príncipio utilizado é semelhante. A figura 15b ilustra esse método, que difere do anterior apenas na
localização do ponto de observação acima do objeto. Uma vez preparadas a planta e a elevação,
as projeções são semelhantes à figura 15a e, pela união dos pontos obtidos, pode-se traçar o
croqui do objeto.
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Perspectiva
Figura 16
 No exemplo ilustrado pela figura 16, é possível trabalhar diretamente a partir de uma planta
e elevação normais. Precisamos, primeiro, localizar o ponto de observação, tanto na planta como
na elevação (S e S1, respectivamente). Traça-se a linha de visão a partir do ponto de vista ou de
vista ou de observação (S1) até o objeto, de modo que o centro de visão incida sobre a perspecti-
va conforme indicado. perspectiva conforme indicado. Em seguida, traça-se o plano de projeção
na posição escolhida, perpendicular à linha de visão (na elevação), de modo a interceptar a linha
de terra no ponto X. A linha X-X representa o plano de projeção em planta no ponto em que ele
intercepta a linha de terra.
Uma vez que as linhas paralelas a AB e BC no objeto são horizontais, seus pontos de fuga
estarão contidos na linha do horizonte. Para determinar a posição da linha do horizonte, traça-se
uma linha horizontal de SI na elevação, que intercepte o plano de projeção em Y e, de Y, traça-se
uma reta Y-Y paralela ao plano de projeção na planta. Agora, a partir do ponto de observação S,
traça-se SV1 e SV2, paralelas a AB e BC no objeto são horizontais, seus pontos de fuga estarão
contidos na linha do horizonte. Para determinar a posição da linha do horizonte, traça-se uma
linha horizontal de SI na elevação, que intercepte o plano de projeção em Y e, de Y, traça-se uma
 50Perspectiva S
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reta Y-Y paralela ao plano de projeção na planta. Agora, a partir do ponto de observação S, traça-
se SV1 e SV2, paralelas a AB e BC, respectivamente, linhas estas que interceptam Y-Y em VI e V2.
Para encontrar o ponto de fuga das linhas verticais do objeto, traça-se uma reta através de
S1 perpendicular à linha de terra na elevação, e que-intercepte o plano de projeção produzido em
V3. Agora, no croqui da perspectiva, traça-se uma linha de terra numa posição conveniente. O
ponto de fuga V3 das linhas verticais do objeto estará situado numa reta que passa em S, perpen-
dicular ao plano de projeção. Traçamos esta reta, de modo a interceptar a linha de terra no croqui
da perspectiva. Localiza-se V3 a uma distância XV3 abaixo da linha de terra, e projetam-se retas
a partir de V1 e V2 que interceptem a horizontal em PF1 e PF2, que são os pontos de fuga de
todas as linhas paralelas a AB e BC.
Podemos agora traçar o croqui em perspectiva do objeto, usando os três pontos de fuga e
localizando os pontos necessários por mera projeção. A fim de localizar estes pontos, será neces-
sária mais uma construção. Para localizar o ponto C em perspectiva, temos que ligar S1 a C na
elevação, interceptando o plano de projeção em C1. Agora, traçamos uma horizontal a partir de
C1, para representar o plano de projeção em planta ao nível de C1, e ligar SC de modo a intercep-
tar esta reta. A partir da intersecção, projeta-se uma reta até a linha de terra no croqui em perspec-
tiva, e mede-se uma distância igual a ZCT acima da linha de terra. Este ponto será a posição de C
na perspectiva. Cada um dos outros pontos necessários podem ser determinados da mesma for-
ma.
Perspectiveis de Círculos e Cilindros
Para desenhar a perspectiva de um círculo, temos de construir um quadrado em torno do
círculo (fig. 17). Usando o método descrito anteriormente para a perspectiva de dois pontos, é
possível construir o quadrado que contém o círculo na posição que se desejar. A seguir, traçam-se
na planta as linhas AC, FH, BD, etc., como mostra a figura 17. Essas linhas são projetadas no
plano de projeção pelo método usual, de modo a ficarem localizadas na perspectiva. A partir do
ponto S,
projeta-se no plano de projeção o ponto em que o círculo intercepta a linha AC, determinando-se-
o na perspectiva. Todos os outros pontos de intersecção podem ser determinados da mesma ma-
neira. Uma vez determinados todos os pontos necessários, é possível desenhar, à mão livre, o
croqui do círculo visto em perspectiva.
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Perspectiva
Figura 17
Se for necessário traçar um círculo maior ou mais perfeito em perspectiva, usa-se um nú-
mero maior de diagonais. Estas são obtidas da mesma maneira antes indicada e, a partir do
exemplo dado, no qual somente oito pontos foram usados para orientar o traçado, o leitor verá
que, quando maior for o número de pontos determinados na projeção, mais exata será a perspec-
tiva.
Mediante o mesmo método, podemos constrtuir perspectivas de cilindros. A base é a mes-
ma: um círculo em planta é projetada para que se obtenha um croqui em perspectiva. Em seguida,
medindo-se a altura necessária ao longo da linha de
altura, pode-se determinar a localização do plano superior do cilindro. O contorno do círculo em
perspectiva pode agora ser traçado, pelo mesmo método já descrito, ou projetando-se os pontos a
partir da base.
Há muitas maneiras de poupar tempo quando se quer desenhar a perspectiva de um objeto
mas, antes que o estudante lance mão de um desses recursos, deve estar pelo menos familiariz
do com as regras; do contrário, poderá facilmente perder-se a meio caminho.
Embora este capítulo não pretenda ser um estudo completo do desenho em perspectiva,
 
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contém a informação de que normalmente se precisa, na prática, para o preparo de perspectivas
arquitetônicas, perspectivas de interiores, perspectivas utilizadas em engenharia civil, e perspec-
tivas de móveis, acessórios e a maioria dos objetos que o artista geralmente tem a ocasião de
incluir em seus desenhos.
Métodos de Aproximoção
Com alguma experiência, o estudante descobrirá que certos detalhes podem, muitas ve-
zes, ser aproximadamente reproduzidos em perspectiva, dentro da estruturageral de um desenho
em perspectiva corretamente construído. Quando aplicadas com inteligência, essas aproximações
podem poupar muito tempo e produzir resultados igualmente satisfatórios. O objetivo do desenho
em perspectiva é produzir a imagem mais fiel possível do objeto. Somente a prática e a experiên-
cia podem nos transmitir o conhecimento necessário para lançar mão dessas improvisações.
Um dos expedientes mais úteis no desenho em perspectiva é o uso de diagonais quando
se quer dividir um objeto em partes iguais em perspectiva. Qualquer objeto dividido em um número
de seções ou partes iguais pode ser rápida e corretamente construído projetando-se o objeto intei-
ro e, em seguida, usando-se uma diagonal que ligue o ponto A ao ponto B, como se vê na figura
18a. Divide-se a vertical AC em um número de partes igual ao número de seções que se deseja, e
projetam-se linhas na direção do ponto de fuga. Nos pontos em que essas linhas interceptam a
diagonal, traçam-se então perpendiculares, que dividem o objeto, neste caso, em quatro seções
iguais em perspectiva.
Um outro método, ilustrado pela figura 186, é construir inicialmente somente uma das seções. A
partir do centro da primeira vertical, traça-se uma reta até PF2, como mostra o desenho. Traça-se
então a diagonal AB, cujo prolongamento irá interceptar a linha do topo do objeto no ponto C. A
partir de C, baixa-se uma vertical, e repete-se o processo para determinar os pontos D e E. O leitor
verá pêlos desenhos que o resultado obtido é o mesmo da figura 18a.
O uso de diagonais para representar ladrilhos em perspectiva poupará ao desenhista muito
tempo e trabalho. A figura 19a ilustra o método de construir um piso ladrilhado numa perspectiva
de um só ponto de fuga. DCGH é o perímetro da área do piso. Como já vimos antes, DC é uma
‘linha de comprimento determinado pela planta, de modo que podemos marcar nela o tamanho dos
ladrilhos que, neste exemplo, têm 30 cm de lado. Divide-se DC em seções de 30 cm e projetam-se
linhas a partir de PF1, pasando por cada uma dessas divisões, até interceptar GH. Pela planta,
podemos determinar o tamanho do lado HD que, no caso em questão, é 3,30 m. Determina-se
assim o ponto x, sendo DX o comprimento, em planta ao lado HD. Traça-se a linha XH e, através
de cada intersecção, traçam-se as horizontais, conforme se vê no desenho. Uma simples conta-
gem nos dirá se incluímos no desenho o número certo de ladrilhos.
O método alternativo ilustrado pela figura 19b não é tão preciso quanto o anterior, mas
presta-se a muitos fins. Divide-se a linha inferior no número desejado de partes iguais e traçam-se
linhas na direção PF!. Em seguida, localiza-se a grosso modo uma segunda reta CD paralela à
linha inferior AB, de modo a representar a primeira fileira de ladrilhos. Escolhendo-se o ladrilho
que nos for mais conveniente, traçamos a reta EF, cujo prolongamento irá interceptar todas as
retas que ligam AB a PF1. Através de cada intersecção, traçamos linhas horizontais. Usando este
método, veremos que os ladrilhos aparecem na perspectiva correta no desenho. Qualquer um dos
dois métodos pode ser utilizado nos casos em que não é essencial construir o piso a partir de
detalhes contidos em planta. Os exemplos que demos aqui são muito simples, mas o leitor verá
que o uso da diagonal pode simplificar muitos problemas e poupar horas de trabalho desenecessário.
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Perspectiva
Figura 18 A
Figura 18 B
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Há uma quantidade de outros recursos que o estudante irá descobrindo por si mesmo, à
medida que for se familiarizando com o desenho em perspectiva; cada um deles, porém, deve
ser cuidadosamente examinado antes de serem adotados para uso geral, e verificados a partir
dos métodos de construção usuais. Quaisquer erros tendem a parecer extremamente ampliados
no desenho em perspectiva, e podem causar resultados catastróficos e considerável perda de
tempo quando não verificados e corrigidos à medida que o trabalho prossegue.