A5 t16 estatistica

Prévia do material em texto

1 
 
 
ATIVIDADES 
 
1) Numa família de 7 pessoas (pai, mãe, quatro filhos e avó), a variável X 
representa as idades em anos completos dessa família. As idades são: 45, 44, 21, 18, 16, 
10 e 70. Calcule a média aritmética, a mediana, a moda, o desvio padrão e a variância. 
 
2) Dois estudantes obtiveram os seguintes resultados em 5 provas, realizadas ao 
longo do ano letivo: 
 
Estudante: 
A = 1 – 2 – 5 – 8 – 9 
B = 3 – 4 – 5 – 6 – 7 
 
Analise a performance dos 2 alunos. 
 
3) Na tabela abaixo, estão as quantidades de telefonemas recebidos por um 
médico durante uma semana. Calcule a média, a mediana, a moda e o desvio padrão da 
variável X = número de chamadas por dia recebidas pelo médico naquela semana. 
 
Dia 
Nº de 
Chamadas 
Seg 14 
Ter 8 
Qua 13 
Qui 17 
Sex 12 
Sáb 8 
Dom 5 
 
 
 
 
 
 2 
4) As idades dos 6 jogadores de uma equipe de vôlei são: 28, 27, 28, 31, 25 e 28 
anos. Calcule a média, a mediana, a moda e o desvio padrão dessa variável. 
 
5) Mediram-se os tempos de reflexos de 10 motoristas diante de uma situação de 
emergência, obtendo-se os seguintes resultados: 
 
0,7 0,9 0,8 1,0 0,7 0,6 0,9 0,7 0,8 0,9 
 
Calcule o tempo médio de reflexo, a mediana, a moda e o desvio padrão. 
 
6) As estaturas de bebês ao nascerem são, em centímetros: 48, 52, 53 e 54. 
 
a) Calcule a estatura média e o desvio padrão. 
 
b) Se após um mês cada bebê cresceu exatamente 3cm, qual será a nova média e o 
novo desvio padrão? 
 
7) Pesquisei o preço de um artigo em 6 lojas e obtive os seguintes valores em 
moeda nacional: 
210.00
0 
260.00
0 
240.00
0 
300.00
0 
270.00
0 
340.00
0 
 
a) Calcule o preço médio e o desvio padrão. 
 
b) Dividindo os preços dos artigos agora por 10.000, qual será a nova média e o novo 
desvio padrão? 
 
8) A distribuição de frequências dos pesos de cem operários de uma fábrica é a 
seguinte: 
 
 
 
 
 3 
Pesos Nº de 
Operários 
 50 |— 
58 
10 
 58 |— 
66 
15 
 66 |— 
74 
25 
 74 |— 
82 
24 
 82 |— 
90 
16 
 90 |— 
98 
10 
 
Calcule o desvio padrão dos pesos dos cem operários. 
 
9) Dados os conjuntos de números: 
 
A = {1.000; 1.001; 1.002; 1.003; 1.004; 1.005} 
B = {0; 1; 2; 3; 4; 5} 
 
Podemos afirmar que: 
a) O desvio padrão de A é igual a 1.000 vezes o desvio padrão de B. 
b) O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B. 
c) O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B multiplicado pelo quadrado 
de 1.000. 
d) O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B dividido por 1.000. 
e) O desvio padrão de A é igual ao quadrado do desvio padrão de B. 
 
 
 
 
 
 4 
10) Calcular a variância e o desvio padrão das seguintes amostras: 
A = {0, 0, 0, 1, 1, 1} 
B = {-2, -1, 0, 1, 2} 
 
11) Dados os conjuntos de números: 
 A = {220, 230, 240, 250, 260} 
 B = {20, 30, 40, 50, 60} 
 
Que relação existe entre os desvios padrões dos dois conjuntos? 
 
12) Considere os seguintes conjuntos de números: 
 A = {10, 20, 30, 40, 50} 
 B = {100, 200, 300, 400, 500} 
 
Que relação existe entre os desvios padrões dos dois conjuntos? 
 
 
13) Em uma classe de 25 alunos, há: 
 2 alunos que não têm irmãos; 
 8 que têm 1 irmão cada um; 
 11 que têm 2 irmãos cada um; 
 2 que têm 3 irmãos cada um; 
 1 com 4 irmãos; 
 1 com 5 irmãos. 
 
A distribuição de frequência da variável X = número de irmãos. 
 
Calcule a média, a moda, a mediana e o desvio padrão. 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
 
 
 
14) Em uma empresa de grandíssimo porte a distribuição dos salários é a seguinte: 
 
Salários 
n.º de 
empregados 
8.000 12 
12.000 5 
20.000 3 
 
a. Qual é o salário médio dos empregados dessa empresa? 
 
b. A empresa vai contratar um diretor-geral e não gostaria de que a nova média 
salarial superasse R$12.000. Qual é o salário máximo que ela pode oferecer ao diretor? 
 
c) Calcule o desvio padrão incluindo este novo diretor. 
 
15) Em um feriado prolongado, desceram para as praias do litoral 200.000 carros. 
Calcule a média de pessoas por carro, considerando: 
 10% dos carros tinham só o motorista; 
 20% tinham 2 pessoas; 
 20% tinham 3 pessoas; 
 30% tinham 4 pessoas; 
 20% tinham 5 pessoas. 
 
 
16) Em uma classe, 45% dos alunos são rapazes, que pesam em média 52Kg. 
Sabendo que as moças pesam em média 42Kg, qual o peso médio de todos os alunos da 
classe? 
 
 
 
 6 
 
 
17) Considere a tabela abaixo e calcule a média, a mediana, a moda e o desvio 
padrão da variável X = peso em gramas de cada criança. 
 
Calcule o desvio padrão, a mediana e a moda. 
 
Classes fi 
2460 -| 2580 2 
2580 -| 2700 5 
2700 -| 2820 7 
2820 -| 2940 10 
2940 -| 3060 12 
3060 -| 3180 6 
3180 -| 3300 5 
3300 -| 3420 3 
 
 
18) Uma empresa dividiu seus funcionários em classes de idade onde o intervalo 
de cada classe era 4 anos. Sabendo-se que o mais jovem possuía 21 anos e o mais velho 
60 anos e a frequência de classes da menor idade para a maior era 3,8,4,6,10,5,3,8,4,1, 
calcule a mediana e o desvio padrão. 
 
 
19) A seguir estão os tempos, em segundos, medidos em 5 testes para dois 
nadadores em 100 metros nado livre. 
 
Calcule o tempo médio, o desvio padrão e o coeficiente de variação para cada atleta. 
 
Baseando-se no CV, qual deles demonstrou um comportamento mais constante? 
 
 
 
 
 7 
20) Supondo duas ações (Petrobrás e Natura) com retornos médios iguais a 32,5% 
e 28,7% ao ano, respectivamente, e desvios iguais a 5% e 4% ao longo dos últimos 5 anos, 
encontre a ação de maior risco. Terá maior risco a ação com maior CV. 
 
21) Supondo duas ações (Petrobrás e Natura) com retornos médios iguais a 40% e 
27% ao ano, respectivamente, e desvios iguais a 5% e 4% ao longo dos últimos 5 anos, 
encontre a ação de maior risco. Terá maior risco a ação com maior CV. 
 
22) Um laboratório desenvolveu um novo reagente para aumentar sua 
confiabilidade em relação ao que é usado atualmente. Tendo submetido esse novo 
reagente à prova, chegou-se à conclusão de que a reação ocorre com média de 139 
minutos e desvio padrão de 15 minutos contra uma média de 88 minutos e desvio padrão 
de 14 minutos do reagente antigo. 
 
Com base no coeficiente de variação, analise esses resultados e informe qual 
proporciona a maior confiabilidade? 
 
23) Ao comparar os retornos anuais de duas ações, a que apresentar maior 
coeficiente de variação terá o maior risco. 
 
A tabela a seguir registra o retorno da Ação A e da ação B durante 5 anos. Calcule o 
coeficiente de variação para cada ação. 
 
Determine a ação com maior risco. 
 
Ação A Ação B 
9% 12% 
10% 10,5% 
12% 9,5% 
10,5% 11% 
9,5% 12,5% 
 
 
 
 
 
 8 
24) Os valores abaixo representam os lucros em porcentagem de 50 empresas no 
ano passado. 
 
Calcule a média e o desvio padrão. Encontre a quantidade de valores que estão entre 
os intervalos sx  , sx 2 e sx 3 . Indique em forma porcentagem. Compare esses 
resultados com os obtidos pela regra empírica. (MCCLAVE, p. 88, 2.10) 
 
13,5 8 8,2 9,6 7,1 
8,4 7,9 8 7,2 13,2 
10,5 6,8 7,7 8,8 7,7 
9 9,5 7,4 11,3 5,9 
9,2 8,1 6,5 8,5 5,2 
9,7 13,5 9,5 9,4 5,6 
6,6 9,9 8,2 10,5 11,7 
10,6 6,9 6,9 6,9 6 
10,1 7,5 7,2 6,5 7,8 
7,1 11,1 8,2 7,5 6,5 
 
 
 
25) (MCCLAVE, p. 90, 2.12) Umfabricante de baterias de automóvel diz que a 
média de tempo de vida de suas baterias tipo A é 60 meses. A garantia é dada para 36 
meses. 
 
Supondo um desvio padrão de 10 meses e a distribuição de frequências em formato 
de um monte: 
 
 Qual porcentagem de baterias irá durar mais de 50 meses? 
 Qual porcentagem de baterias irá durar menos de 40 meses? 
 Supondo que sua bateria dure 37 meses, o que você poderia inferir sobre os 
parâmetros divulgados pelo fabricante? 
 
 
 
 9 
 
26) (MCCLAVE, p. 94, 2.83) O comprador de uma fábrica de tábuas de madeira 
precisa decidir a compra de um pedaço de terra contendo 5000 pinheiros. Se pelo menos 
1000 árvores possuem 40 pés de altura, a terra será comprada, caso contrário não. O 
proprietário relata que as árvores têm em média 30 pés com desvio padrão de 3 pés. 
 
Baseado nesta informação, qual será a decisão do comprador? 
 
27) (MCCLAVE, p. 93, 2.76) O número de veículos que passam por um cruzamento 
foi registrado durante um ano por um engenheiro de trânsito. O objetivo deste estudo é 
determinar a porcentagem de dias que passam mais de 425 veículos. 
 
Suponha a média igual a 375 veículos por dia e o desvio padrão de 25 veículos. O que 
se pode dizer da porcentagem de dias que passam mais de 425 veículos? 
 
28) (MCCLAVE, p. 94, 2.85) Quando está trabalhando corretamente, a máquina 
que enche sacos de 25 libras de farinha coloca uma média de 25 libras por saco, com 
desvio padrão de 0,1 libra. 
 
Para monitorar a performance da máquina, o inspetor pesa um saco cheio a cada 
meia hora durante todo o dia. 
 
Se dois sacos consecutivos apresentam pesos maiores do que 2 desvios padrões 
acima da média, a máquina é considerada fora de controle sendo parada para um ajuste. 
 
Os dados da tabela abaixo são os pesos medidos ontem. Assumindo que cada parada 
para ajuste não demora mais do que 15 minutos, em quais momentos ontem a máquina 
foi parada para ajuste? 
 
HORA PESO libras 
8:00AM 25,1 
 
 
 
 1
0 
8:30AM 25,15 
9:00AM 24,81 
9:30AM 24,75 
10:00AM 25 
10:30AM 25,05 
11:00AM 25,23 
11:30AM 25,25 
12:00PM 25,01 
12:30PM 25,06 
1:00PM 24,95 
1:30PM 24,8 
2:00PM 24,95 
2:30PM 25,21 
3:00PM 24,9 
3:30PM 24,71 
4:00PM 25,31 
4:30PM 25,15 
5:00PM 25,2 
 
 
29) Uma pesquisa feita com turistas da ilha de Fernando de Noronha mostrou que 
os turistas ficam, na ilha, em média 4 dias com desvio padrão de 1 dia. Supondo esta 
distribuição em formato de um monte, calcule a probabilidade de um turista ficar na ilha: 
a) Mais de 7 dias. 
b) Entre 3 e 5 dias. 
c) Menos de 2 dias. 
d) Mais de 4 dias. 
e) Entre 2 e 7 dias.