Slide da aula videotransmitida - Aula 03 [Modo de Compatibilidade]

Prévia do material em texto

1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 3 –JUROS COMPOSTOS
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
• Juros compostos.
• Montante.
• Taxa de juros e Equivalência.
• Tabela de Fator de Acumulação.
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
A remuneração que o capital C recebe após n períodos
de aplicação, quando a cada período, a partir do
segundo, os juros são calculados sobre o montante do
capital C no período anterior.
JUROS COMPOSTOS
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
JUROS COMPOSTOS
Exemplo:
Um investidor aplicou R$1.000,00 a uma taxa de juros
compostos de 8% ao ano. Calcule o valor do saldo
credor no final de cada um dos quatro anos da
operação.
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
JUROS COMPOSTOS
Ano Saldo 
inicial
Juros anual Saldo final
1º 1.000,00 8% x 1000 = 80,00 1.080,00
2º 1.080,00 8% x 1080 = 86,40 1.166,40
3º 1.166,40 8% x 1166,40 = 93,31 1.259,71
4º 1.259,71 8% x 1259,71 = 100,78 1.360,49
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
MONTANTE
O Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juros 
compostos, a cada período, por n períodos, é dado por:
M = C (1 + i ) n
an = (1 + i ) n é o de Fator de Capitalização.
2
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TABELA FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL: an = (1 + i ) n
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo 1:
Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de
juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
M = ?
C = 10000
i = 6% am = 6/100 = 0,06 am
n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Solução do Exemplo 1:
Aplicando a fórmula dos juros compostos:
M = C (1 + i )n = 10000 (1,06)5
Para a taxa 6% e n=5, encontramos 1,338225
Logo: M = 10000 x 1.338225 = R$13.282,25
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo 2.
Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa
composta de 8% ao trimestre durante um ano.
M = ?
C = 10000
i = 8% at = 0,08 at
t = 1 ano
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo 2.
O período de capitalização é trimestral (os juros são
creditados a cada trimestre).
Logo, t = 1 ano ���� n = 4
M = C (1 + i )n = 10000 x (1,08)4
M = 10000 x 1,360488 (Tab. FAC)
M = 13604,88 = R$13.604,88
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo 3.
Uma pessoa aplicou R$500,00 num investimento que rende
2% ao mês, a juros compostos. Qual o tempo necessário
aproximado para que o montante seja R$600,00?
M = 600 C = 500 i = 0,02
600 = 500 (1 + 0,02)n
(1 + 0,02)n = 600 / 500
(1,02)n = 1,2
Da Tabela: ���� n = aprox. 9 meses
3
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercícios:
1. Qual o montante acumulado em 6 trimestres a uma
taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos, a partir
de um principal igual a R$100.000,00?
Resp: R$240.661,90
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
2. Qual o principal que deve ser investido nesta data para
se ter um montante de R$500.000,00 daqui a 2
semestres, a uma taxa de 15% a.t., no regime de juros
compostos.
Resp: R$285.876,66
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
3. Um investimento de R$10.000,00, nesta data, para
receber R$17.958,60 daqui a um ano. Qual a taxa de
rentabilidade mensal desse investimento no regime de
juros de compostos?
Resp: 5% a.m.
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
4. Ao aplicar R$100.000,00, qual a taxa mensal, no
regime de juros compostos, para se obter um montante
de R$170.243,30?
Resp. 3% a.m.
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
5. Uma aplicação de R$ 430.000,00 que rende 2% ao mês 
a juros compostos. Qual o montante ao final de 2 meses?
Fórmula: M = C x (1 + i)n
i = 0,02 n = 2
C = 430000
M = 430000 x (1,02)2
M = R$447.372,00
4
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
6. Uma aplicação de R$ 520.000,00 que rende 3% ao mês 
a juros compostos. Qual o montante ao final de 3 meses?
Fórmula: M = C x (1 + i)n
i = 0,03 n = 3
C = 520000
M = 520000 x (1,03)3
M = R$568.218,04
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
7. Qual o principal que deve ser investido nesta data para 
se ter um montante de R$ 456.320 daqui a 3 meses, a uma 
taxa de 2% a.m., no regime de juros compostos. 
Fórmula: M = C x (1 + i)n
i = 0,02 n = 3 M = 456320
C = 456320 / (1 + 0,02)3
C = 456320 / (1,02)3
C = R$430.000,52
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resumo desta aula
• Fórmula dos Juros compostos.
• Cálculo do Montante.
• Taxa de juros e Equivalência de 
períodos.
• Como usar a Tabela de Fator de 
Acumulação.