Aula 8 MAT

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Matemática para 
Negócios
André Brochi
Aula 8
Curvas de demanda
A curva de demanda nos mostra o 
estabelecimento do nível de preço (p) no 
mercado frente à quantidade (Q) de 
demanda do produto pela sociedade.
fundamental em 
economia e administração
Quanto menor o preço de um 
determinado bem, maior a quantidade 
que se deseja comprar.
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Exemplo 1:
Esboce o gráfico da função de demanda
Q = 80 – 2P
e determine os valores de P para os quais 
“ocorre” mercado.
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Função inversa
Podemos também expressar a função 
demanda
isolando a variável P. 
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PQ 280
QP
Q
P 5,040 ou 
2
80



Funções receita e lucro qudráticas 
(maximização do lucro)
A função de demanda estabelece que há 
variação de preço (em relação à quantidade, 
ou vice-versa)
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A função receita deixa de ser linear (pode 
apresentar também comportamento 
decrescente)
O aumento da produção e venda não implica, 
necessariamente, em aumento de lucro.
Exemplo 2:
Encontre a quantidade e o preço ótimos, isto é, 
aqueles valores que, respectivamente, a 
empresa deveria produzir e colocar no preço 
unitário do produto, de forma a maximizar seu 
lucro, sabendo-se que a empresa apresenta 
custos fixos de R$ 1.000,00 e custo unitário de 
produção de R$ 4,00. A empresa conhece a 
função (curva) demanda de seu produto: P = 
120 – Q. Encontre também o lucro máximo.
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O lucro máximo dependerá da melhor 
quantidade ou do melhor preço que 
poderão ser obtidos pelo produto em 
questão. Onde: 
CT = CF + CV = 1.000 + 4Q
• custo total:
• receita total:
RT = p · Q = (120 – Q) · Q = 120Q – Q
2
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L = RT – CT = 120Q – Q
2 – 1.000 – 4Q
 L = – Q2 + 116Q – 1.000
 364.2;58
4
456.9
;
2
116
4
;
2















 
aa
b
 = b2 – 4 · a · c
 = (116)2 – 4 · (-1) · (-1.000) 
 = 13.456 – 4.000
 = 9.456
Vértice:
a
b
QV
2

a
LV
4


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Inequação do segundo grau
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02  cbxax
02  cbxax
02  cbxax
02  cbxax
Exemplo 3:
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Considere a função lucro total do Exemplo 2:
L = – Q2 + 116Q – 1.000
Para quais quantidades há lucro (função lucro 
positiva)?
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Bibliografia
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo. Vol. único. 
2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de 
Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e 
Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013
SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. 
Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. 
Atlas. São Paulo. 2002.
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Matemática para 
Negócios
André Brochi
Atividade 8
Atividade
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Certa utilidade tem curva de demanda dada 
por Q = 120 – P. Qual é a quantidade dessa 
utilidade que deve ser vendida para que a 
receita seja máxima? E que preço está 
associado a essa receita?
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