Atividade Lógica Matemática

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA (UNEB) 
Autorização Decreto nº 9237/86. DOU 18/07/96. Reconhecimento: Portaria 909/95, DOU 01/08-95 
UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (UNEAD) 
Criação e Implantação Resolução CONSU nº 1.051/2014. DOU 20/05/14 
 
2º Roteiro de Estudos de Lógica Matemática 
Componente Curricular: Lógica Matemática Semestre: 1º 
Docente: José Carlos Santana Queiroz 
Polo: Data: 27/08/2015 
Discente: 
 
2º Roteiro de Estudos de Lógica Matemática (GABARITO) 
 
Caros alunos, o primeiro encontro proporcionou um contato direto com a lógica matemática e 
certamente vocês compreenderam como ele funciona diante de proposições. Para êxito nos exercícios 
é necessário compreensão dos princípios e conceitos inerentes à lógica matemática. Nesta etapa, 
iremos abordar construção de tabelas verdade, valor lógico de proposições compostas, relação de 
implicação e equivalência, sentenças abertas e quantificadores. A resolução das questões 
propostas neste roteiro contribuirá muito na aprendizagem de vocês. 
 
 
 
Para resolver estas atividades, vocês alunos, deverão estudar no módulo da página 22 a 30. 
 
Exercícios 
1. Construa a tabela-verdade das seguintes proposições compostas e classifique cada uma 
das proposições compostas acima como: tautologia, contradição ou contingência: 
a) ~ (p ∨ ~q) (contingência) 
 
p q ~q (p ∨ ~q) ~ (p ∨ ~q) 
V V F V F 
V F V V F 
F V F F V 
F F V V F 
 
b) ~p ∧ (p ∧ ~ q) (contradição) 
 
p q ~p ~q (p ∧ ~ q) ~p ∧ (p ∧ ~ q) 
V V F F F F 
V F F V V F 
F V V F F F 
F F V V F F 
 
c) p ∧ q→ p ∨ q (tautologia) 
 
p q p ∧ q p ∨ q p ∧ q→ p ∨ q 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
 
 
 
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d) (p → q) → (p → q ∨ r) (tautologia) 
p q r p → q q ∨ r p → q ∨ r (p → q) → (p → q ∨ r) 
V V V V V V V 
V V F V V V V 
V F V F V V V 
V F F F F F V 
F V V V V V V 
F V F V V V V 
F F V V V V V 
F F F V F V V 
 
 
e) p → [q ∨ (r ↔ ~q)] (contingência) 
p q r ~q r ↔ ~q q ∨ (r ↔ ~q) p → [q ∨ (r ↔ ~q)] 
V V V F F V V 
V V F F V V V 
V F V V V V V 
V F F V F F F 
F V V F F V V 
F V F F V V V 
F F V V V V V 
F F F V F F V 
 
 
f)[p → (q  r)] → (p → r) (tautologia) 
p q r q  r p → (q  r) p → r [p → (q  r)] → (p → r) 
V V V V V V V 
V V F F F F V 
V F V F F V V 
V F F F F F V 
F V V V F V V 
F V F F F V V 
F F V F F V V 
F F F F F V V 
 
 
 
 
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2.Sabendo que os valores lógicos das proposições p , q , r e s são respectivamente, V, F e V, 
F determinar o valor lógico (V ou F) das proposições: 
 
a)
)~ ()]()~[( qrqppr  
= ) ()]()[( VVFVFV  = 
= VFF  ][ = 
= VF  = F 
 
b) 
)()]~()[( srqprp  
= )()]()[( FVVVVV  = 
= VVV  ][( = 
= VV  = V 
c) 
qrqpsr ~ ~ ~ 
 
= VVFVVF  = 
= VVFV  = 
= VF  = F 
 
d) [p  (~q  q)]  ~[(p  ~q)  (q  ~p)] 
= [V  (V  F)]  ~[(V  V)  (F  F)]= 
= [V  F]  ~[V  F]= 
= V  V = V 
 
 
4.Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das proposições abaixo: 
a) 
  9393 22 
 
 = VFF  
 
b) 
7223
7
2
5
3
 
 
 
 
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= 
VFF 
 
 
c) 
02626  
 
FFV 
 
d) 
)6,4(9|3 mmc
=2 
 = FFV  
 
e) 
6234
4
6
2
3

 
= 
VVV 
 
 
 
f) 
 3364 3223  
= VFF  
 
6. Mostrar se as proposições abaixo são implicações ou equivalências. 
a) q  p  q (implica) 
p q p  q q  p  q 
V V V V 
V F F V 
F V V V 
F F V V 
 
b) p  (p  q)  p (equivale) 
p q p  q p  (p  q) p  (p  q)  p 
V V V V V 
V F F V V 
F V F F V 
F F F F V 
 
c) p  p  q  p q (equivale) 
p q p  q p  p  q p q p  p  q  p q 
V V V V V V 
V F F F F V 
F V F V V V 
F F F V V V 
 
 
 
 
 
 
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Criação e Implantação Resolução CONSU nº 1.051/2014. DOU 20/05/14 
 
d) q  p  q  p (implica) 
p q p  q p  q  p q  p  q  p 
V V V V V 
V F F F V 
F V F V V 
F F F V V 
 
7. Sendo R o conjunto dos números reais, determinar o valor lógico de cada uma das 
seguintes proposições quantificadas: 
 a) x R x x V 
 b) x Rx x V 
 c) x R x  0 V 
d) x Rx2 > 0 F ( 02 = 0) 
e) x Rx  1 x V 
f) x R 
xx 
 F  
xx 
)