5º Atividade Lógica Matemática

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA (UNEB) 
Autorização Decreto nº 9237/86. DOU 18/07/96. Reconhecimento: Portaria 909/95, DOU 01/08-95 
UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (UNEAD) 
Criação e Implantação Resolução CONSU nº 1.051/2014. DOU 20/05/14 
 
5º Roteiro de Estudos de Lógica Matemática – 2º Bloco 
Componente Curricular: Lógica Matemática Semestre: 1º 
Docente: José Carlos Santana Queiroz 
Polo: Data: 01/10/2015 
Discente: 
 
5º Roteiro de Estudos de Lógica Matemática – 2º Bloco 
 
Caros alunos, com os estudos que vocês fizeram nos quatro encontros, certamente já têm 
um embasamento teórico para uma discussão mais aprofundada de lógica matemática. 
Portanto, basta se empenhar com a leitura do módulo, assistir novamente ao vídeo 2 de 
Nilson Jose Machado e fazer os exercícios propostos neste roteiro. Também, participar do 
fórum de dúvidas buscando esclarecimentos com os colegas, ajuda muito no entendimento. 
 
Não se esqueça de que primeiro, antes de fazer os exercícios é necessário compreender 
os aspectos teóricos por meio de estudo e pesquisa. 
 
Nesta etapa, iremos abordar: O método dedutivo, Formas normais. Inferência e 
Argumentos. 
 
A resolução das questões propostas nesta atividade contribuirá muito na aprendizagem de 
vocês. 
 
Para resolver estas atividades, vocês alunos, deverão estudar no módulo da página 43 a 
54. 
Caros alunos, analisem e, se tiverem alguma dúvida, por favor, entrem em contato comigo 
ou com o seu tutor. 
Exercícios: 
1) Provar que: p ∧ q ⇒ p ∨ q . 
Mostrar que p ∧ q → p ∨ q é uma tautologia, isto é verdadeiro. Assim, esta 
condicional é equivalente a ~p ∨ ~ q ∨ p ∨ q ⇔ (~p ∨ p) ∨(~ q ∨ q) ⇔ T ∨ T 
⇔ T (provado) 
2) Provar que: p → q ⇔ p ∨ q → q. 
Mostrar que p → q ⇔ p ∨ q → q 
 
 
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p ∨ q → q ⇔ (~p ∧ ~q) ∨ q ⇔ (~p∨ q) ∧( ~q ∨ q) ⇔ (~p∨ q) ∧ T ⇔ (~p∨ q) 
⇔ p → q 
3.Encontre uma forma normal conjuntiva (FNC) e uma forma normal disjuntiva 
(FND) para cada uma das proposições: 
a) (p v ~q)  r 
 
FNC: : ~(p v ~q) v r ⇔ (~p ∧ q) v r ⇔ (~p v r) ∧ (q v r) 
 
FND : ~(p v ~q) v r ⇔ (~p ∧ q) v r 
 
 
 
 
b) (p ^ q r) ^s 
 
FNC: [~(p ^ q ) v r)] ^s ⇔ (~p v ~q) v r) ^s 
 
FND : [~( p ^ q ) v r )] ^ s ⇔ [(~p v ~q) v r)] ^ s ⇔ (~p v ~q v r) ^ s ⇔ 
 
(~p^s) v (~q^s) v(r^ s) 
 
 
c) ((p v q) ^ ~q)  (r ^ q) 
 FND: [~((p v q) ^ ~q)] v (r ^ q) ⇔ [(~p ^ ~q) v q)] v (r ^ q) ⇔ 
 [(~p v q) ^ (~q v q) ] v (r ^ q) ⇔ (~p v q) v (r ^ q) 
 
Tautologia = (~q v q) 
 
FNC: [~((p v q) ^ ~q)] v (r ^ q) ⇔ [(~p ^ ~q) v q)] v (r ^ q) ⇔ 
 [(~p v q) ^ (~q v q) ] v (r ^ q) ⇔ (~p v q) v (r ^ q) 
⇔[(~p v q) v r] ^ [(~p v q) v q] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Verifique por meio da tabela verdade que esta modalidade de escrever esta 
proposição se caracteriza como um argumento válido ((p ⇒ q) ∧ p) ⇒ q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.Verifique quais dos argumentos abaixo são válidos: 
 
a)Se o cachorro escapar, ele pegará o gato. 
 Se o gato for pego, eu estarei em apuros. 
Portanto, se o cachorro escapar, eu estarei em apuros. 
p: o cachorro escapa. q: ele pegará o gato. r: estarei em apuros 
(( p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)) ⇒(p ⇒ r) ARGUMENTO VÁLIDO - Construa a tabela e verifique. 
 
 
 
b) Se Alfredo comer lagosta, ele ficará feliz. 
 Alfredo come lagosta. 
 Podemos concluir que ele está feliz. 
p: Alfredo comer lagosta. q: ele ficará feliz. 
((p ⇒ q) ∧ p) ⇒ q Argumento Válido - TABELA VERDADE IGUAL A DO EXEMPLO. 
 
Ao provar, analise a relação que tem com o argumento: 
Premissas: 
p1: Se você estudar, você passará no teste. 
p2: Você estuda. 
Conclusão: 
c: Você passará no teste. 
 
Suponhamos que uma condição suficiente para passar no teste é estudar. 
Isto é, vamos considerar que caso você estude, então você passará no teste. 
Você estuda! A conclusão é: você passará no teste. 
 
Analisando mais detalhadamente a situação. Temos apenas duas 
proposições básicas: 
p: Você estuda. 
q: Você passa no teste. 
Devemos verificar que, quando p ⇒ q e q são verdadeiras, a implicação ((p ⇒ q) ∧ p) ⇒ q 
será verdadeira, como você já provou na questão 4. 
 
 
 
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Criação e Implantação Resolução CONSU nº 1.051/2014. DOU 20/05/14 
 
c)Todos os alemães são europeus. 
 Hitler era alemão. 
Logo, Hitler era europeu. 
p: os alemães. q:são europeus. r; Hitler era alemão. 
[(r⇒ p ) ∧ (p ⇒q)] ⇒(r ⇒q) 
r p q r⇒ p p ⇒q r ⇒q [(r⇒ p ) ∧ (p ⇒q)] [(r⇒ p ) ∧ (p ⇒q)] ⇒(r ⇒q) 
 
v v v v v v v v 
v v f v f f f v 
v f v f v v f v 
v f f f v f f v 
f v v v v v v v 
f v f v f v f v 
f f v v v v v v 
f f f v v v v v 
 
Argumento válido, pois é uma tautologia. 
 
d) Alguns brasileiros são pobres. 
Alguns pobres são mendigos. 
Logo, todos os brasileiros são mendigos. 
 
Falácia, argumento não válido 
 
e) Todas as baleias são mamíferos. 
Todos os mamíferos possuem sangue quente. 
 Logo, todas as baleias possuem sangue quente. 
 
Argumento válido