Dúvidas sobre Cálculo Numérico (respondidas)

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Dúvidas sobre Cálculo Numérico
1) Dentre os métodos que poderiam cair na prova tinha a Interpolação Quadrática. Não encontrei este método específico nem nos livros e nem na apostila, exceto pelos métodos de Lagrange e Newton. Daí, não fiz o código para ele. Existe o método ou é só uma forma de especificar os outro dois?
Sim, o método da interpolação quadrática é uma simplificação dos outros métodos.
2) Nos problemas que usei para testar os scripts (obtidos do livro de Arenales & Darezzo), ele sempre fornece uma matriz com as variáveis e e a função. Contudo, a função só é realmente usada (no exemplo do livro) para o cálculo do limitante superior para o erro. Alguns problemas das listas e da prova forneciam somente a função e um determinado limite, por exemplo:
Então, o que eu fiz nos exercícios da lista foi dividir o intervalo de integração e usar a função para criar a tabela, por exemplo:
	
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0
	
	-0,1931
	0,0892
	0,3433
	0,5769
	0,7946
	1
Daí, passei a tabela como argumento do método, juntamente com a função (conforme a sintaxe do método que criei) e obtive o resultado igual ao gabarito. A dúvida é se o procedimento é esse mesmo. Pergunto isso porque na questão 5 da prova alguns colegas usaram a função polyfit para gerar uma equação polinomial e daí resolverem pelo método numérico escolhido. Eu não consigo enxergar que a solução passaria por polyfit, pois isso não foi abordado na matéria; até onde sei.
Marcello, o polyfit serve para interpolar. A interpolação serve para determinarmos um valor da função dentro de um intervalo dado, isso não tem nada haver com integrais. Integração é outro processo completamente distinto.
3) Sobre o limitante do erro superior, gostaria de saber se é o mesmo que o erro máximo admissível. Nas funções que criei no Matlab, utilizo essa nomenclatura mas não sei se qual a real relação dele com o , por exemplo.
Sim o limitante de erro superior é o erro máximo.
4) Na questão 3 da P2 tinha o limitante e eu não sabia exatamente como determinar o número de intervalos pelo erro. Então eu testei diversos intervalos e verifiquei e escolhi o erro que estava dentro do solicitado. O curioso é que, normalmente, quanto maior o intervalo, menor o erro – de acordo com o livro para vários métodos (não sei se todos) – mas nessa questão o erro foi maior para um intervalo maior. Então, optei pelo intervalo que gerou o erro dentro do solicitado. Isso é normal? Como testei todos os scripts pelo livro e obtive os mesmo valores que os gabaritos, creio que não seja um erro de programação. O que poderia ser?
Tudo depende do método escolhido para resolver a integral, pois a cada método uma fórmula de erro. Portanto só quando eu for corrigir a sua prova para poder explicar o que de fato aconteceu.
5) O script da Quadratura Gaussiana foi o mais complicado de fazer, apesar do método ser bastante simples. Pelo que entendi do método, temos que usar uma tabela de acordo com a forma de quadratura escolhida. Entendi que usamos a forma Gauss-Legendre e como não consegui entender como se chega aos valores dos coeficientes e raizes, decidi parar de perder tempo e incluir a tabela fornecida na apostila para pontos de 1 a 9. Não é um grande problema, apesar da repetição de valores (negativos e positivos). Mas fiquei muito curioso sobre como calcular tais valores, caso eu necessitasse de uma quantidade maior de pontos. Tem como indicar um texto pouco confuso? É que tudo que li a respeito não deixa muito claro o passo-a-passo.
Para obter os coeficientes de acordo com o n é preciso montar um sistema de equações lineares equivalente a ordem do n. Por exemplo se n=4 terás um sistema 4x4. Eu demonstrei em aula o 2x2.
6) Na apostila tem duas equações para o cálculo do erro, mas elas fornecem resultados completamente diferentes dependendo dos valores envolvidos. Qual delas está correta? Depende do método. Devem ter mais fórmulas inclusive. Elas mudam também entre a fórmula simples e a composta. Existem outras equações com problema na apostila? As que tinham erro de digitação foram corrigidas durante a aula, Na maioria das vezes eu utilizei as equações do livro, que estavam de acordo com a apostila. Acho que esse foi o único caso em que apareceram duas equações.
7) No livro de Arenales & Darezzo, no exemplo 5.10 (página 225), ele utiliza um para cada intervalo de integração da integral dupla. Para o intervalo [0.1, 1] ele usa 0,3 e para o intervalo [0.1, 0.5] ele usa 0,1. Contudo, creio que vi um exercício que o usado para ambos os intervalos, que eram diferentes, foi o mesmo. A escolha do intervalo fica por conta de quem está resolvendo o problema, ou devemos usar alguma regra? As duas coisas, se eu defino um erro é preciso calcular o h de acordo com esse erro, caso contrário a pessoa escolhe de acordo com a sua experiência. No caso de uma questão de prova, como deveríamos proceder caso não fosse informado o h? Se não é fornecido o h é informado um erro máximo a ser cometido e o h decorre deste. Mais uma coisa: no livro e nem na apostila não há referência sobre o erro de integração. Por que? Porque chamamos de erro local de truncamento.
8) Minha última pergunta tem a ver com a P1. Na questão 3 minha resposta estava “meio certa”, de acordo com a correção. Não estou questionando a correção nem pedindo revisão da nota (estou satisfeito com ela), somente gostaria de entender em que errei na justificativa.
Houve o desconto de 0,5 do total de 2,5 pois você não explorou adequadamente o que aconteceu com a escolha do x0 sugerida no enunciado da questão.