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UNIUBE – Universidade de Uberaba GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL SINAL SENOIDAL CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1) O SISTEMA TRIFÁSICO (Geração das Tensões Trifásicas) ► São três, os enrolamentos que caracterizam o sistema de geração trifásico. ► Esses enrolamentos estão dispostos, no estator da unidade geradora, formando, fisicamente, um ângulo de 120º entre si. ► Portanto, as tensões geradas nesses enrolamentos, devido ao movimento do campo magnético produzido no rotor, também estão defasadas de 120º. Assim, tem-se: Três tensões, igualmente defasadas de 120º. Três tensões com amplitude iguais. Três tensões alternadas, senoidais. 3 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- º240. º120. . 3 2 1 tsenEte tsenEte tsenEte máx máx máx 4 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Para que haja produção do sinal senoidal são necessárias, duas leis do eletromagnetismo: 1) Lei de Faraday (Michael Faraday) “variando-se o fluxo magnético sobre um condutor aparece, nos terminais desse condutor, uma tensão denominada de TENSÃO INDUZIDA”. dt d Ne . AB. e → tensão induzida. N → número de espiras do enrolamento. → fluxo magnético. B → densidade de fluxo. A → área da seção transversal do enrolamento. 5 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A aproximação ou afastamento do imã em relação ao enrolamento varia as linhas de campo magnético que atravessam a sua área produzindo, nos terminais do mesmo, uma tensão induzida. 6 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A bússola, que é feita com material de características magnéticas, sofre a ação do campo magnético produzido pela corrente elétrica e movimenta-se. 2) Lei de Oersted (Hans Christian Oersted) “a corrente elétrica, ao circular por um condutor, cria um campo magnético no espaço que o circunda”. 7 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ► Produção do Semi-Ciclo Positivo do Sinal As linhas do campo magnético “cortam” a área da bobina produzindo a tensão induzida positiva nos seus terminais. A corrente circula, pela bobina no sentido horário. 8 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ► Produção do Semi-Ciclo Negativo do Sinal Após completar meia-volta, a tensão induzida é negativa e a corrente circula, pela bobina, no sentido anti-horário. 9 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Gerador Monofásico Bobina Estator Rotor Banco de baterias Escovas 10 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Enrolamento do estator do gerador. 11 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sistema de alimentação do enrolamento de campo do gerador, através de escovas. 12 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) Características do Sinal Senoidal )(.)( tsenEte máx 13 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Valor máximo ou valor de pico (amplitude do sinal). )()( picopmáximom EouE Período - intervalo de tempo entre repetições sucessivas da forma de onda. É representado pela letra T e dado em segundos (s). Valores instantâneos nos tempos t1 e t2, respectivamente. 21 , ee PPE Valor de pico a pico - É a diferença entre os valores dos picos positivo e negativo. 321 ,, TTT 14 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- a) Frequência: velocidade com que os ciclos são produzidos. É a quantidade de ciclos completados por unidade de tempo (a cada segundo). T f 1 hertz (Hz) b) Frequência angular (): corresponde ao deslocamento sofrido pelo eixo da máquina, por unidade de tempo. f T .2 2 rad/s t (em um ciclo) 15 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exemplo 01: Hzf 0,1 Hzf 5,2 4,0 1 Hzf 0,2 5,0 1 16 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- c) Defasamento: é o deslocamento do sinal em relação ao eixo de referência. )130(.)( tsenEte máxc )º60(.)( tsenEte máxb )(.)( tsenEte máxa 17 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exemplo 02: Considerar para o sinal eb(t): Ebmáx = 50 V frequência = 100 Hz = - 60º Determinar o valor instantâneo para um tempo igual a 20 milissegundos eb(t = 20ms) = ? )60.2(.50)20( tfsenmteb )60.1002(.50 tsen )604(.50)6010.20.200(.50)20( 3 sensenmteb Transformando radianos em graus: eb (t =20m) = 50.sen (4. 180° - 60°) - 43,3 V Na forma cossenoidal: eb (t =20m) = 50.cos [4. 180° (- 60° - 90)] - 43,3 V 18 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- d) Valor Médio: curvadaocompriment áreasdasébricaasoma médioValor lg f i t t médio dttv T V )( 1 19 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- e) Valor Eficaz: O valor eficaz, de uma tensão (ou corrente) alternada, é o valor que produz, numa resistência, o MESMO EFEITO que uma tensão (ou corrente) contínua de igual valor. 20 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f i t t ef dttv T V .)( 1 2 2 0 22 )(. 1 tdtsenV T Vef máx 2 máxV Desenvolvendo: 21 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercício 01: Um sinal senoidal de tensão possui um valor máximo de 25 V na frequência de 60 Hz. Sabendo que o sinal está adiantado da referência de 30°, pede-se: a) Desenhar o esboço do sinal, para um ciclo. b) Determinar o valor eficaz da tensão. c) Determinar o valor instantâneo da tensão para o tempo t = 20 ms. d) Determinar em qual instante o valor da tensão será de 10 V. e) Se a frequência do sinal for duplicada o valor eficaz da tensão sofrerá alteração? Explicar 22 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercício 02: Sabe-se que, em t = -250/6 μs (micro = 10-6 segundos), uma tensão senoidal é zero e está aumentando. O próximo zero da tensão acontece em t = 1250/6 μs. Sabe-se também que a tensão é igual a 75 V em t = 0. Pede-se: a) Qual é a frequência da tensão? b) Escrever a equação instantânea da tensão. 23 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercício 03: Dois sinais alternados de corrente são escritos, respectivamente, por: Atsenti 2516,314.4)(1 Atti 4016,314cos.5)(2 Pede-se: a) Qual o defasamento, em graus, entre ambos? b) Quantos milissegundos os sinais devem ser deslocados para que ambos possam ser escritos com defasamento angular nulo, na forma de senóide. Mencione se o deslocamento é para a esquerda ou para a direita. 24 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3) Característica do Gerador Trifásico O campo magnético é produzido no enrolamento de campo (que fica no rotor) através de corrente contínua, proveniente de baterias, chegando ao enrolamento através de escovas. A tensão induzida alternada é produzida em cada enrolamento do induzido (que fica no estator) estando, cada bobina, defasadas entre si de 120º. 25 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- a) Produção das Tensões nos Três Enrolamentos Giro do rotor no sentido horário. 26 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Formação do sinal senoidal nos três enrolamentos após, aproximadamente, 120° de deslocamento do rotor. 27 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tensões nos três enrolamentos após um ciclo completo. 28 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- b) Constituição do Sistema Trifásico ► Cada um dos enrolamentos do gerador possui dois terminais (pontas). ► Entre esses terminais surge uma tensão de, aproximadamente, 7,97 kV de valor máximo. 29 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ► Nos transformadores, da rede secundária, um terminal de uma das bobinas é conectado com um terminal das outras duas. Esse ponto comum é, então, aterrado, gerando o condutor neutro . ► Por norma, deve ser de cor azul. 30 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ► Os outros terminais das bobinas constituem os condutores denominados de FASE, ou seja, condutores que possuem potencial elétrico. ► As tensões entre fase e neutro são denominadas de TENSÕES de FASE: (VAN, VBN, VCN) ► As tensões entre fase e fase são denominadas de TENSÕES de LINHA. (VAB, VBC, VCA) 31 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Representação do aterramento dos terminais das bobinas do sistema trifásico. 32 Universidade de Uberaba ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- c) Relação entre Tensões de Linha e Tensão de Fase VAN VBN VCN N 120º 120º 120º A C B Sejam as tensões de fase VAN, VBN, VCN , representadas pelos vetores mostrados, defasados de 120º. Seja o valor de cada uma delas igual a 127 V. Tensão de fase Vfase VAN VBN VCN Tensão de linha Vlinha VAB VBC VCA 33 Universidade de Uberaba -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Para determinar os valores das tensões de linha VAB, VBC, VCA , considere o triângulo isósceles. Utilizando a lei dos cossenos temos: )º120(cos...2222 CNANCNANCA VVVVV VV V CA CA 2203.127 127.3) 2 1 (.127.127.2127127 2222 FASELINHA VV .3
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