Resposta Exercício 15 Lista 3

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Aluno: Eduardo Marques Prof.: Nélio Pizzolato Lista 3
Exercício 15_Respostas:
a) 	Z = 874.992	 [Solução Ótima]
	X1 = 29.167	 [Variáveis de Decisão]
	X2 = 45.833
	X3 = 25.000
_Nota: A Função objetiva [Z] continua com uma solução ótima com um incremento no lucro com relação a solução original.
b) X1 = 0.857 – 4.000 	[Range]
	X1 = 29.167 		[Variável de Decisão]
_Nota: A solução continua ótima com a utilização total dos insumos produtivos, mas com um decréscimo do produto 1 em relação ao original [X1 = 33.333].
_O Range calculado pelo programa LINDO:
	RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
	OBJ COEFFICIENT RANGES
	 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
	 	 COEF INCREASE DECREASE
 X1 10.000000 0.857428 4.000000
	
c) 	-120.330 ≤ λ ≤ 600.290 	[Range de λ]
_Determinando λ:
_SLK2_ é a variável de folga atribuída pelo programa LINDO a Linha de restrição.
		X1 + X2 + X3 + SLK2 = 100 + 10λ
		onde,	X2 = 45.833	 		[Variáveis de Decisão_ Tabela LINDO]
			X1 = 29.167
			X3 = 25.000
		SLK2 = 2.083;-0.583;-0.500		[Variável de Folga_Linhas 2;3;4]
Técnicas de Otimização
_Avaliando a influência de λ para cada restrição [lado direito da equação_RHS].		
	X1 = 29.167 - 0.583λ ≥ 0 
	X2 = 45.833 + 2.083λ ≥ 0
	X3 = 25.000 - 0.500λ ≥ 0
λ ≤ 29.167/0.583 = 50.029 
λ ≥ -45.833/2.083 = -22,003
λ ≤ 25.000/0.500 = 50.000
_Compondo o conjunto dessas restrições:
			[ -22.003 ≤ λ ≤ 50.029 ]	
_Comparação com a Tabela Solução [Range para primeira linha de restrições_LINDO].
	RIGHTHAND SIDE RANGES
	 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
 RHS INCREASE DECREASE
	 2 100.000000 50.000000 [ ≤ λ ≤ ] 22.000000 
_Substituindo em b = 100 + 10λ:
		[ 100 + 10(-22.033) ≤ λ ≤ 100 + 10(50.029) ]
			[ -120.330 ≤ λ ≤ 600.290 ]	
d) 	X2 = 0.500	 		[Preço Sombra_Dual Prices]
	X1 = 0.667
	X3 = 1.417
_Verificando o Preço Sombra: 
_No programa LINDO o Preço Sombra (Shadow Price), recebe a denominação no relatório como Dual Prices.
_Como as variavéis de folga figuram nula [Coluna SLACK OR SURPLUS], significa que a totalidade de insumo estão sendo usados, chamada de restrição ativa [quando atribuídas as linhas das restrições].
_Observando e colocando a F.O. [Z] em função as variáveis básicas e de folga da solução ótima. 
	[Linha 1 da Tabela Solução_Programa LINDO]
	Z = 0.000X1 + 0.000X2 + 0.000X3 + 0.500SLK2 + 0.667SLK3 + 1.417SLK4 = 874.992
 	[Tabela com o resultado das folgas e preço dual_Programa LINDO]
	VARIABLE	 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
	 X1		 2) 0.000000 0.500167		
 X2	 3) 0.000000 0.666667
 	 X3		 4) 0.000000 1.416583
 	
e) 	c4 = 0.581	[Custo c4 positivo_Indica Lucro]
_O incremento do produto [Variável X4], indica lucro e assim se torna candidata formar a base da F.O. [Z].
_Sugestão é atribuir a nova variável a base da F.O. e reotimizar o problema.
_Verificando:
1. Incremento de uma nova variável de decisão [X]_ um novo produto [X4].
2. Sem incremento de insumos produtivos [b]_ 100 hours [technical], 600 hours [labor], 300 hours [administration]. 	
3. Aumentando os coeficientes tecnológicos [a]_ 1 hours [technical], 4 hours [labor], 3 hours [administration].
4. Verificar o coeficiente de custo gerado para F.O. [c]_ Lucro previsto por unidade é de $8.
_Cálculo do custo utilizando as Variáveis de Folga referente a cada coeficiente tecnológico:
	c4 = 8 - 1 x 0.500 - 4 x 0.667 - 3 x 1.417
	c4 = 0.581	[Resultado positivo_ Indica receita maior que o custo]
_Recalculando [Z], acrescentando uma nova variável [X4] obtem-se:
	Z = 908.7684		[Continua otimizada com relação as soluções anteriores]
f) 	Z = 874.992 		[A solução atual não teve alteração em relação à solução anterior]
_Verificando:
1. Atribuir a Restrição de ao menos 10 produtos 3 produzidos na F.O. e aplicar uma nova solução no programa LINDO.
2. Inclusão de uma nova restrição, tende a reduzir o espaço viável, ou sja, com uma nova restrição a solução ótima [Z] tende a diminuir [Piorar] em problemas de Maximização.
3. Recalculado com a nova restrição a solução mostrou-se inalterada, devido que no problema calculado anteriormente o produto 3	 é uma variável básica [X3], ou seja, foi utilizado todo insumo para sua produção [juntamente com X1 e X2].
4. O mesmo acontece se acrescentar a restrição na F.O. referente a Letra (e), a solução ótima [Z] também continua inalterada.