Apostila Função de Transferência

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Determinando a saída um sistema 
dada entrada e função de 
transferência 
Saída de uma Função de Transferência 
• Se a entrada para um sistema é um sinusoide com uma 
determinada frequência, a saída do sistema também é 
sinusoide na mesma frequência, mas tipicamente com uma 
amplitude ou fase diferente 
 
 
 
• Neste diagrama, a magnitude do sinusoide mudou por um 
fator de M (o que será um número real positivo) e a fase 
mudou por um fator de θ (um número real, não 
necessariamente positivo) 
 
Saída de uma Função de Transferência 
• É nossa tarefa é encontrar o valor de M e θ para um sistema 
particular, H(s), em uma determinada frequência, ω. 
• Chamamos M à magnitude do sistema (ou função de 
transferência) em ω, e chamamos θ a fase do sistema a essa 
frequência. 
 
 
 
 
Saída de uma Função de Transferência 
• Usando impedâncias complexas é possível encontrar a função 
de transferência de um circuito. Por exemplo, o circuito abaixo 
é descrito pela função de transferência, H(s), onde s = jω. 
 
 
 
 
• Considere o caso em que R = 1 e C = 0,1. Nesse caso: 
 
 
• Geralmente conhecemos a entrada Vi e queremos encontrar 
o Vo. Podemos fazer isso por simples multiplicações. 
 
 
 
 
Saída de uma Função de Transferência 
 
 
• Se tivermos uma representação fasorial para a entrada e a 
função de transferência, a multiplicação é simples 
(multiplicar magnitudes e adicionar fases). Encontrar a saída 
torna-se fácil. Vejamos alguns exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 
• Considerando a entrada: 
• E a função de transferência é avaliada para 
 
 
• A saída é apenas o produto da entrada e a função de transferência (avaliada como 
fasores). Assim, a magnitude irá mudar por um fator de 0,316 (este é o ganho do 
sistema) e a fase mudará em -71,6° (esta é a fase do sistema). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note-se que Vo tem uma amplitude 
de 0,95 e um lag de 72 ° em relação 
à entrada Vi . É uma fase em 
"atraso" porque a saída desacelera. 
Exemplo 2 
• Mudando a fase de entrada: 
• Então a saída é: 
 
 
 
• A saída é apenas o produto da entrada e a função de transferência (avaliada como 
fasores). Assim, a magnitude irá mudar por um fator de 0,316 (este é o ganho do 
sistema) e a fase mudará em -31,6° (esta é a fase do sistema). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note-se que Vo tem uma amplitude 
de 0,95 e um lag de 31.6 ° em 
relação à entrada Vi . É uma fase 
em "atraso" porque a saída 
desacelera. 
Exemplo 3 
• Mudando frequência de entrada: 
• Então a saída é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A frequência mudou, a magnitude 
da saida aumentou, mas o atraso 
da fase diminuiu (para 45 °) 
Saída de uma Função de Transferência 
Conceito-chave: é útil estudar a resposta de um sistema a 
entradas sinusoidais. 
 
• As funções sinusoidais são importantes porque as funções do 
tempo podem ser divididas em uma soma de sinusoides. 
Dado um sistema fornecido com uma entrada sinusoidal, 
podemos determinar a saída de maneira direta da função de 
transferência. 
• Esses dois fatos, em conjunto, tornam a determinação de uma 
função de transferência para entradas sinusoidais um esforço 
útil (e, em última análise, bastante poderoso). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráficos de magnitude e fase 
 
• A dificuldade em representar a função de transferência ocorre 
porque precisamos traçar um número complexo, H (s) ou H 
(jω), como função de frequência. 
• Considere a função de transferência: 
 
 
• Para mostrar como a magnitude e a fase variam, precisamos 
de duas parcelas, uma de magnitude (magenta, na parcela 
abaixo) e outra para a fase (ciano). 
 
 
 
 
 
 
 
Gráficos de magnitude e fase 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: Os gráficos Standard Bode são logarítmicos no eixo da frequência e 
traçam a magnitude em dB (deciBels). 
Gráficos de magnitude e fase 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos usar esses graficos para determinar as soluções para os exemplos 1 
a 3 sem recorrer a álgebra (embora isso pressupõe que temos os gráficos 
mostrados - técnicas para desenhar esses gráficos vêm em seções 
subsequentes). 
Gráficos de magnitude e fase 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nos gráficos podemos ver que a 10 rad/seg, a representação fasorial da 
função de transferência tem uma magnitude de 0,707 e uma fase de -45 °. 
Isso significa que a 10 rad/s, a magnitude da saída será 0,707 vezes a 
magnitude da entrada e a saída irá atrasar a entrada em 45 °. 
Os gráficos de magnitude e fase 
determinam a representação 
fasorial da função de transferência 
em qualquer frequência