matéria de Aço 2016 DimensionamentoCompressão

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Verificação de peças comprimidas de acordo com a NBR8800:2008:
O pilar de um edifício comercial, de comprimento , ilustrado na figura abaixo está sujeito as seguintes cargas decorrentes do uso previsto da estrutura (combinação normal):G = 200 kN (peso próprio da estrutura metálica); G = 100 kN (peso próprio de elementos construtivos em geral); Q = 700 kN (sobrecarga variável);A seção transversal do pilar é formada por duas chapas de aço A36 de 300mmx9,5mm (flanges) e uma chapa de 400mmx8mm. Considerando as informações acima e contenção lateral no eixo menos resistente, determine:
a.
b.c.
d.
O esforço axial de compressão solicitante de projeto ;
O esforço axial de compressão resistente de projeto ;A espessura mínima da alma para que o perfil não apresente flambagem local de alma;A espessura mínima do flange para que o perfil não apresente flambagem local de flange;
Combinações de carregamento
≔Ngk1 200 kN peso próprio de estrutura metálica
≔γg1 1.25 combinação normal, Tabela 1.5
≔Ngk2 100 kN peso próprio de elementos construtivos em geral
≔γg2 1.50 combinação normal, Tabela 1.5
≔Nqk 700 kN sobrecarga variável
≔γq 1.5 combinação normal, carga variável, Tabela 1.5
≔NcSd =++⋅γg1 Ngk1 ⋅γg2 Ngk2 ⋅γq Nqk 1450 kN
Estado limite de escoamento e flambagem:
≔γa1 1.10
Propriedades do material (A36):
Propriedades do material (A36):
≔E 200 GPa
≔fy 250 MPa
Propriedades da seção transversal:
≔bf 300 mm ≔tf 9.5 mm
≔h 400 mm ≔tw 8 mm
≔Af =⋅bf tf 28.5 cm 2 Área de cada flange
≔Aw =⋅h tw 32 cm 2 Área da alma
≔Ag =+⋅2 Af Aw 89 cm 2 Área total
Distância do centróide do flange a linha neutra da seção≔Df =+―
h
2
―
tf
2
20.475 cm
≔L 450 cm Comprimento
≔Ix =
⎛
⎜
⎝
+⋅2
⎛
⎜
⎝
+―――
⋅bf tf3
12
⋅Af Df2
⎞
⎟
⎠
―――
⋅tw h3
12
⎞
⎟
⎠
28166.8 cm 4 Inércia em torno do eixo X
≔Iy =
⎛
⎜
⎝
+⋅2
⎛
⎜
⎝
―――
⋅tf bf3
12
⎞
⎟
⎠
―――
⋅h tw3
12
⎞
⎟
⎠
4276.7 cm 4 Inércia em torno do eixo Y
≔ix =
‾‾‾
――
Ix
Ag
17.79 cm Raio de giração em torno do eixo X
≔iy =
‾‾‾
――
Iy
Ag
6.932 cm Raio de giração em torno do eixo Y
Índice de esbeltez reduzido:
≔Q 1 Para flambagem global, Q = 1
≔Kx 1 ≔λx =――
⋅Kx L
ix
25.295 ≔λ0x =⋅λx
‾‾‾‾‾
――
⋅Q fy
π2 E
0.285
≔Ky 1 ≔λy =――
⋅Ky L
iy
64.916 ≔λ0y =⋅λy
‾‾‾‾‾
――
⋅Q fy
π2 E
0.731
Fator de redução - flambagem global:
≔χ ((λ0)) |
|
|
|
|
|
|
|
if
else
≤λ0 1.5
‖
‖ 0.658
λ02
‖
‖
‖‖
――
0.877
λ02
≔χx =χ ((λ0x)) 0.967
≔χy =χ ((λ0y)) 0.8
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
0.1
1
0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.70 0.3 3
0.971
0.831
0.263 0.665
λ0
χ ((λ0))
Tensão Resistente a Flambagem Global:
≔fcx =⋅χx fy 241.7 MPa ≔fcy =⋅χy fy 200 MPa
Esforço Resistente a Flambagem Global:
≔NcRdx =―――
⋅Ag fcx
γa1
1955.3 kN ≔NcRdy =―――
⋅Ag fcy
γa1
1617.8 kN
Considerando a peça com contenção lateral em torno do eixo menos resistente (Y), adota-se como tensão resistente a tensão obtida para o eixo X:
≔fc =fcx 241.7 MPa
Da mesma forma, considerando contenção lateral em torno do eixo Y, a carga máxima suportada pela coluna é o esforço resistente para o eixo X:
≔NcRd =NcRdx 1955.3 kN
Flambagem Local da Alma
Definição do Grupo:Alma: AA (apoiado-apoiado), Grupo 2
≔Grupo 2 ≔h0 =h 400 mm ≔t0 =tw 8 mm
≔Elemento =‖‖
‖
‖
‖
‖‖
|
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||
|
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|
if
else
≤Grupo 2
‖
‖ “AA”
‖
‖ “AL”
“AA”
≔bt =―
h0
t0
50
≔btmax =‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
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||
if
else if
＝Grupo 1
‖
‖
‖‖
⋅1.4
‾‾‾
―
E
fy
＝Grupo 2
‖
‖
‖‖
⋅1.49
‾‾‾
―
E
fy
42.144 ≔check ‖‖
‖
‖
‖
‖‖
|
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|
|
||
|
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|
if
else
>bt btmax
‖
‖ “Com Flambagem local”
‖
‖ “Sem Flambagem Local”
=check “Com Flambagem local”
≔tmin =―――
h0
btmax
9.491 mm espessura mínima para não haver FLA
Como b/t da seção é maior que o limite, deve ser verificada a flambagem local da alma.
Alma - cálculo da largura efetiva be:
≔c 0.34 ŸŸ c = 0.34 para placas enrijecidas em geral;c = 0.38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares ou quadradas;
≔t =tw 8 mm Espessura da alma
≔b =h 400 mm Altura da alma
=fc 241.7 MPa Tensão limite para flambagem global
≔be =⋅⋅⋅1.92 t
‾‾‾
―
E
fc
⎛
⎜
⎜
⎜⎝
−1 ⋅―
c
―
b
t
‾‾‾
―
E
fc
⎞
⎟
⎟
⎟⎠
355.4 mm
Alma - cálculo da área efetiva Ae:
≔Ae =+⋅2 Af ⋅be tw 85.4 cm 2
Cálculo do coeficiente de redução Qa:
≔Qa =――
Ae
Ag
0.96
≔Qa =――
Ae
Ag
0.96
Flambagem Local do Flange
Definição do Grupo:Flange: AL (apoiado-livre), Grupo 5:
≔Grupo 5 ≔b =―
bf
2
150 mm ≔t =tf 9.5 mm
≔Elemento =‖‖
‖
‖
‖
‖‖
|
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|
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|
||
|
|
|
|
|
|
if
else
≤Grupo 2
‖
‖ “AA”
‖
‖ “AL”
“AL” ≔h0 =h 400 mm ≔t0 =tw 8 mm
≔kc =|
|
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||
if
else
≠Grupo 5
‖
‖ 1
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
――
4
‾‾‾
―
h0
t0
|
|
|
|
|
||
if <――
4
‾‾‾
―
h0
t0
0.35
‖
‖ 0.35
|
|
|
|
|
||
if >――
4
‾‾‾
―
h0
t0
0.76
‖
‖ 0.76
0.566
≔btmax =‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
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||
if
else if
else if
else if
＝Grupo 3
‖
‖
‖‖
⋅0.45
‾‾‾
―
E
fy
＝Grupo 4
‖
‖
‖‖
⋅0.56
‾‾‾
―
E
fy
＝Grupo 5
‖
‖
‖
‖
‖
⋅0.64
‾‾‾‾
――
E
―
fy
kc
＝Grupo 6
‖
‖
‖‖
⋅0.75
‾‾‾
―
E
fy
13.615
≔bt =―
b
t
15.789
≔check ‖‖
‖
‖
‖
‖‖
|
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||
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|
if
else
>bt btmax
‖
‖ “Com Flambagem local”
‖
‖ “Sem Flambagem Local”
=check “Com Flambagem local”
≔tmin =―――
b
btmax
11.017 mm espessura mínima para não haver FLF
Da mesma forma para o flange, como b/t da seção é maior que o limite, deve ser verificada a flambagem local do flange.
Flange - cálculo do coeficiente de redução Qs:
≔
A
B
C
bte
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
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||
if
else if
else if
else if
＝Grupo 3
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←bte ⋅0.91
‾‾‾
―
E
fy
←A 1.34
←B 0.76
←C 0.53
＝Grupo 4
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←bte ⋅1.03
‾‾‾
―
E
fy
←A 1.415
←B 0.74
←C 0.69
＝Grupo 5
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
←bte ⋅1.17
‾‾‾‾
――
E
―
fy
kc
←A 1.415
←B 0.65
←C 0.90
＝Grupo 6
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←bte ⋅1.03
‾‾‾
―
E
fy
←A 1.908
←B 1.22
←C 0.69
return
A
B
C
bte
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
=A 1.415 ≔Qs ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
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|
if
else if
≠Grupo 5
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
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|
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|
|
||
if
else if
else if
≤bt btmax
‖
‖ 1
≤<btmax bt bte
‖
‖
‖‖
−A ⋅⋅B ―
b
t
‾‾‾
―
fy
E
>bt bte
‖
‖
‖
‖
‖
―――
⋅C E
⋅fy
⎛
⎜
⎝
―
b
t
⎞
⎟
⎠
2
＝Grupo 5
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
if
else if
else if
≤bt btmax
‖
‖ 1
≤<btmax bt bte
‖
‖
‖‖
−A ⋅⋅B ―
b
t
‾‾‾‾‾
――
fy
⋅kc E
>bt bte
‖
‖
‖
‖
‖
―――
⋅⋅C E kc
⋅fy
⎛
⎜
⎝
―
b
t
⎞
⎟
⎠2
=B 0.65
=C 0.9
=bte 24.89
≔Qs ‖‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
if
else
>Qs 1
‖
‖ 1
‖
‖Qs
=Qs 0.933
Flambagem Local
Parâmetro de flambagem local Q = Qa*Qs:
=Qa 0.96 =Qs 0.933
≔Q =⋅Qa Qs 0.895
Verificação de Flambagem Considerando Flambagem Local:
Índice de esbeltez reduzido:
=Q 0.895
≔Kx 1 ≔λx =――
⋅Kx L
ix
25.295 ≔λ0x =⋅λx
‾‾‾‾‾
――
⋅Q fy
π2 E
0.269
Fator de redução - flambagem global:
≔χ ((λ0)) |
|
|
|
|
|
|
|
if
else
≤λ0 1.5
‖
‖ 0.658
λ02
‖
‖
‖‖
――
0.877
λ02
≔χx =χ ((λ0x)) 0.97
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
0.1
1
0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.70 0.3 3
0.979 0.225
λ0
χ ((λ0))
Tensão Resistente considerando redutor devido a Flambagem Local:
=fcx 241.7 MPa Tensão resistente a flambagem global, calculada anteriormente.
≔fcx =⋅χx fy 242.5 MPa Tensão resistente a flambagem local.
Esforço Resistente considerando redutor devido a Flambagem Local:
=NcRdx 1955.3 kN Esforço resistente a flambagem global, calculado anteriormente.
≔NcRdx =――――
⋅⋅Q Ag fcx
γa1
1756.6 kN Esforço resistente a flambagem local.
Observa-se uma redução nos esforços resistentes devido a flambagem local de alma e do flange.