5 Inércia Rotacional e Momento Angular

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Inércia Rotacional (Momento de Inércia)
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Inércia rotacional
Também chamada de momento de inércia, é a propriedade do corpo resistir a mudança de seu movimento angular.
Quanto maior for a distribuição de massa do corpo no movimento circular, maior será sua inércia rotacional, isto é, maior será sua dificuldade de iniciar ou parar a rotação.
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Outros momentos de inércia importantes
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Exemplo 01
Girafas, cavalos e avestruzes correm com passos mais lentos do que os ratos, cachorros bassês e insetos. Existem vários motivos para isso, mas um, pelo menos, está ligado à inércia rotacional. Explique por quê.
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Exemplo 02
Uma partícula de massa 2,0 kg está fixa na extremidade de um círculo de raio 40 cm que está em rotação. Determine o momento de inércia da partícula neste ponto.
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Exemplo 03
A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia de massa mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido. No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por I=(2/5)MR², em que M é a massa da esfera e R seu raio. Para uma esfera de massa 25,0kg e 15,0 cm de raio, a alternativa que melhor representa o seu momento de inércia é:
a) 22,50 10² kg . m²	
b) 2,25 kg . m²
c) 0,225 kg . m²		
d) 0,22 kg . m²		
e) 22,00 kg . m²
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Momento Angular (quantidade de movimento angular)
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Momento Angular (L)
Momento angular (também chamada de ou momentum angular ou quantidade de movimento angular) de um corpo é a grandeza física associada à rotação e translação desse corpo. No caso específico de um corpo rodando em torno de um eixo, acaba por relacionar sua distribuição da massa com sua velocidade angular.
L = I.ω
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Conservação do Momento Angular
Se é nulo o momento resultante, em relação a um ponto fixo, de todas as forças exteriores aplicadas a um sistema, o momento angular total do sistema, em relação a esse ponto, será constante em módulo, direção e sentido.
Linicial = Lfinal
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Exemplo 04
Uma partícula de massa 3,2 kg move-se sobre um círculo de raio 0,5 metros com velocidade de 4m/s. Calcule o momento angular da partícula em relação ao centro do círculo.
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Exemplo 05
Um menino de massa 65 kg senta em uma cadeira giratória de massa 25 kg e gira com os braços abertos desenvolvendo uma velocidade angular de 3,0 rad/s. Sabendo que a distância entre o centro de gravidade do menino e sua mão é de 50 cm, determine:
a) a inércia rotacional do menino com os braços abertos.
b) o momento angular do menino.
c) a velocidade angular do menino quando fecha os braços e o raio da circunferência que ele descreve passa a ser 10 cm.
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Exemplo 06
Uma bailarina efetua 6 giros em 5 segundos e, com o crescimento do ritmo da música faz 9 giros em 5 segundos. Determine quantas vezes menor ficou sua inércia de rotação.
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Energia Cinética Rotacional
Calcule a energia cinética de um anel de ouro, de massa 10 g e 2 cm de diâmetro, que gira em torno de seu centro completando uma volta a cada 1,256 segundo.
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Exemplo 07
Um carrossel tem raio de 2,5 metros e gira em torno de um eixo sem atrito com inércia rotacional de I=500 kg.m². O carrossel faz uma volta a cada 6 segundos. Uma criança, de massa 20 kg, que estava inicialmente no centro, caminha até a borda do carrossel. Determine:
a) a nova velocidade do brinquedo.
b) a energia cinética final do sistema.