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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUINIICA DISCIPLINA: OPERAÇÕES UNITÁRIAS I Pro£ DR. CLÁUDIO ROBERTO MOFINO PINTO 2012 r VERSÃO COMPLETA ASER CORRIGIDA Orofino Operações 1 3 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -orofino(iufpa.br índice CAPITULO 1 15 CARACTERIZAÇÃO DE PARTÍCULAS. 1 Propriedades dos Sólidos Particulados. 15 1.1 Introdução. 15 1.2 Materiais Homogêneos ou Uniformes. 16 1.2.1 Materiais Homogêneos Regulares. 16 1.2.2 Materiais Homogêneos Irregulares. 16 1.3 Métodos para Determinação do Tamanho de Partículas de Amostra Homogênea. 17 1.3.1 Métodos Diretos. 17 1.3.2 Métodos Indiretos. 17 1.4 Determinação da Superfície Específica de Amostra de Material Homogêneo. 19 1.5 Determinação do Número de Partículas em Amostra Homogênea 20 1.6 Esfericidade de Partículas de Amostra Homogênea 21 1.7 Método para Determinação de Tamanho de Partículas de Materiais Não Homogêneos ou Heterogêneos. 24 1.7.1 Diâmetro Médio de Volume. 24 1.7.2 Diâmetro Médio de Superfície. 24 1.7.3 Diâmetro Médio de Linear. 24 1.7.4 Diâmetro Médio de Massa. 24 1.7.5 Diâmetro Médio de Sauter. 25 1.8 Análise Granulométrica 25 1.9 Analise Granulométrica através de Modelos de Distribuição 29 1.9.1 Modelo G.G.S. 29 1.9.2 Modelo R.R.B. 30 1.9.3 Modelo log - Normal. 32 1.9.4 Comparações entre Séries de Peneiras Padrões 34 1.10 Referências Bibliográficas. 35 °refino Operações 1 4 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -oro fio(á),u nfya.br CAPITULO 2 37 COMINUIÇÃO 2.0 Definição 37 2.1 Principais Operações de Cominuição. 38 2.1.1 Remoção do Minério da Jazida 38 2.1.2 Britagem 38 2.1.3 Moagem 38 2.2 Fundamentos da Cominuição 38 2.3 Leis da Fragmentação 40 2.3.1 Lei de Bond 40 2.4 Work índex ou índice de Trabalho 41 2.5 Rendimento (em energia) 42 2.6 Estágios de Britagem 44 2.6.1 Fundamentos e Definições Básicas 44 2.6.2 Grau de Liberação 45 2.6.3 Razão de Redução.(Rr) 46 2.7 Britagem Primária 46 2.8 Britagem Secundária 47 2.9 Britagem Tercária 47 2.10 Moagem 48 2.11 Circuitos de Cominuição 49 2.11.1 Circuitos de Abertos 49 2.11.2 Circuitos de Fechados 49 2.12 Associação de Britadores e / ouMoinho 50 2.12.1 Série 50 2.12.2 Paralelo 51 2.12.3 Serie e Paralelo 51 2.12 Refêrencias Bibliográficas 52 Orofino Operações 1 5 * UFPA ITEC FEO - Operações 1 - SUMÁRIO -oro fino(ê),ufpa.br CAPITULO 3 PENEIRAMENTO 3.1 Introdução 54 3.2 Classificação 55 3.2.1 Laboratório 55 3.2.2 Industrial 55 3.3 Operação 55 3.3.1 Operação à úmido e a Sêco 55 3.3.2 Operação sob Agitação e Estacionária 56 3.3.3 Operação em Circuito Fechado e Aberto 56 3.4 Cálculos Relativos à Operação de Peneiramento 57 3.4.1 Eficiência de Peneiras 57 3.4.2 Dimensionamento de Peneiras 59 3.5 Comparação entre Peneiras Reais e Ideais 60 3.5.1 Diâmetro de Corte 60 3.6 Referências Bibliográficas 62 Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -oro fino@D,ufpa.br 6 CAPITULO 4 64 DINÂMICA DA PARTÍCULA NO CAMPO GRÃ VITACIONAL. 4.1 Movimento de Partícula Sólida em Fluidos sob Ação de um Campo Gravitacional 65 4.1.1 Considerações 65 4.1.2 Nomenclatura Adotada 65 4.2 Determinação da Velocidade Terminal para os Regimes de Escoamento 69 4.2.1 Regime Laminar ou de Stokes 69 4.2.2 Regime de Transição 69 4.2.3 Regime Turbulento ou de Newton 69 4.2.4 Determinação do Diâmetro D, Cohecendo a Velocidade Terminal Vt 70 4.2.5 Determinação da Velocidade Terminal V t Cnhecendo o Diâmetro Dp 70 4.3 Efeito dePopulação: Velocidade sob Condição de Retardamento ou Obstata 71 4.3.1 Determinação da Velocidade Terminal sob Condição de Retardamento para Regime de Stokes. 71 4.3.2 Determinação da Velocidade Terminal sob Condição de Retardamento para Regime de Ttransição e NewtQn. 73 4.3.3 Porosidade 74 4.4 Principais Correlações para Determinação da Velocidade Terminal sob Condição de Retardamento 76 4.4.1 Correlação de Richardson & Zaki 76 4.4.2 Correlação de Politis &Massarani 77 4.4.3 Correlações Empiricas com Base em Dados Experimentais 78 4.5 Seqüência para Determinação da velocidade de suspensões (condição de retardamento) 78 4.6 Razão de Sedimentação livre Z F 83 4.6.1 Regime de Stokes 85 4.6.2 Regime de Newton 85 4.7 Elutriação 86 4.7.1 Importância da Razão de Sedimentação na Classificação 87 4.7.2 Determinação Gráfica de Velocidade Ascendente do Fluido para Separação de Partículas dentro de uma Determinada Faixa Granulométrica 87 4.8 Efeito da Presença de Fronteiras Rígidas 89 4.8.1 Seqüência para Determinação da Velocidade de Partículas Considerando Efeito de Fronteiras Rígidas 91 4.9 Referencias Bibliográficas 97 Orofino Operações 1 * UFPA ITEC FEQ - Operações I - SUMÁRIO -orofinafpa.br CAPITULO 5 SEDIMENTAÇÃO 7 5.1 Definição e Histórico 99 5.2 Objetivos Gerais 100 5.2.1 Operação Contínua 100 5.3 Nomenclatura Adotada 102 5.4 Balanço Material 103 5.4.1 Balanço de Massa (sólidos) 104 5.4.2 Balanço de Líquidos 105 5.5 Determinação da Capacidade de uma Unidade 107 5.5.1 Volume de liquido /tempo na unidade 107 5.6 Projeto de uma Unidade 110 5.6.1 Mecanismos da Decantação - Teste de proveta 110 5.6.2 Dimensionamento da Área da unidade 112 5.6.2.1 Método de Kynch 112 5.6.2.2 Método de Biscaia & Massarani 114 5.7 Determinação Gráfica do Tempo de residência 116 5.8 Dimensionamento da Profundidade da Unidade 117 5.81 Dimensionamento do Volume da Zona de Compressão 117 5.8.1.1 Determinação do Volume de Sólidos na Zona de Compressão 118 5.8.1.2 Determinação do Volume de Liquido na Zona de Compressão 118 5.9 Dimensionamento da Altura (Hc) da Zona de Compressão 119 5.10 Referencias Bibliográficas 121 Orotino Operações 1 -4k 8 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -oroflno(ã),ufpa.br CAPITULO6 COLETA DE PARTÍCULAS E NÉVOAS 6.1 CÃMARAS GRAVITACIONAIS PARA SISTEMAS SÓLIDO GÁS 123 6.1.1 Aplicação 123 6.1.2 Exemplos de tamanhos Partículas em Suspensão Gasosa 123 6.1.3 Nomenclatura Adotada 124 6.1.4 Velocidade Máxima do Gás no Interior da Câmara 125 6.1.5 Projeto da Unidade 125 6.1.6 Tempo de Residência do Gás 125 6.1.7 Tempo Gasto pela Partícula Sólida para Percorrer a Distancia Vertical (H) 125 6.1.8 Eficiência de Captação 126 6.2 CAMARAS GRAVITACIONAIS PARA SISTEMAS SÓLIDO LIQUIDO 127 6.2.1 Principais Aplicações 127 6.2.2 Nomenclatura Adotada 127 6.2.3 Velocidade do Líquido no Interior da Câmara 128 6.2.4 Projeto da Unidade 128 6.2.5 Tempo de Residência do Líquido 128 6.2.6 Tempo Gasto pela Partícula Sólida para Percorrer a Distancia Vertical (H) 128 6.3 Referências Bibliográficas 129 Orofino Operações 1 * UFPA ITEC PEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -oro flno(ã),ufpa.br CAPITULO 7 CENTRIFUGAÇÃO 7.1 Principais Aplicacações 132 7.2 Partícula Sólida submetida a um Campo Centrífugo 132 7.3 Nomenclatura 133 7.4 Poder de Separação da Centrífuga 134 7.5 Determinação da Velocidade de Partícula sob ação de um Campo Centrífugo 134 7.5.1 Regime Laminar ou Stokes 136 7.5.2 Regime de Transição 136 Regime Turbulento ou Newton 136 7.6 Tempo Necessário para uma Partícula Percorrer uma 140 Distância Radial 7.6.1 Tempo necessário para uma Partícula Esférica percorrer uma Distância Radial, sob Condição de Regime de Stokes 141 7.6.2 Tempo necessário para uma Partícula Esférica percorrer uma Distância Radial, sob Condição de Regime de Transição 141 7.6.3 Tempo necessário para uma Partícula Esférica percorrer uma Distância Radial, sob Condição de Regime Turbulento ou Newton 141 7.7 Estudo de Pressão em Centrífugas 142 7.8 Separações Centrifugas144 7.8.1 Decantação por Gravidade 144 7.8.2 Determinação da Pressão Total para dois Líquidos Imiscíveis de Densidades Diferentes sob ação de um Campo Centrífugo. 146 7.9 Decantação Centrífuga - Determinação da Interface para Dois Líquidos Imiscíveis 147 7.9.1 Clarificação Centrífuga 148 7.9.1.1 Centrifugas de Bacias Tubulares 148 7.10 Tempo Necessário para Partícula de Diâmetro d p, percorrer a Distancia Radial (r-rl) —Anel Externo 150 7.11 Tempo Necessário para Partícula percorrer a Distancia Vertical (H) 151 7.12 Fator 152 7.13 Centrífugas de Bacias de Discos 153 7.14 Referencias Bibliográficas 154 Orofino Operações 1 lo UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -orofincKõ),ufra.br CAPITULO 8 CICLONAGEM 8.1 Configuração 8.2 Determinação de o Coletado pelo Ciclone 8.2.1 Nomenclatura 8.2.2 Condições Admitidas para o Cálculo de 8.3 Tempo de Residência do Gás no Ciclone 8.4 Tempo Necessário para a Partícula de Diâmetro Dpc Percorrer a Trajetória Crítica 8.5 Determinação do Diâmetro de Corte da Partícula Dpc 8.6 Eficiência de Captação 8.7 Eficiência Global da Coleta 8.8 Metodologia para Dimensionamento de Ciclones tipo Lapple 8.9 Calculo da Perda de Carga em Ciclones tipo LAPPLE 8.9.1 Perda de carga HL 8.10 Cálculo da queda de Pressão em Ciclones 8.10.1 Cálculo da Queda de Pressão em Ciclones através da Perda de Carga 8.10.2 Cálculo da Queda de Pressão em Ciclones através da Velocidade do Gás 8.10.3 Cálculo da Queda de Pressão em Ciclone Utilizando Manômetro" U" 8.11 Cálculo da Potência 8.12 Referencias Bibliográficas 159 159 159 160 161 162 164 168 175 176 177 177 177 178 178 179 157 Menor Tamanho de Partícula a ser 159 Orofino Operações 1 11 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -orofino4Dpfpa.br CAPITULO 9 ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS 9.1 Introdução 181 9.1.1 Leito Fixo 181 9.1.2 Leito Móvel 182 9.1.3 Leito Fluidizado 182 9.2 Definições Encontradas em Literaturas 183 9.2.1 Fluidização Incipiente 183 9.2.2 Fluidização Homogênea 184 9.2.3 Fluidização Heterogênea 184 9.2.4 Fluidização Borbulhante. 184 9.2.5 Suspensão Diluída 184 9.3 Tratamento Matemático de Escoamento em Meios Porosos 185 9.3.1 Lei de Darcy e Permeabilidade 185 9.3.1.1 Escoamento Lento 185 9.3.1.2 Escoamento Não Darcyano 186 9.4 Definições Básicas 188 9.4.1 Porosidade 188 9.4.2 Velocidade Superficial 189 9.4.3 Velocidade Intersticial 189 9.4.4 Permeabilidade 190 9.5 Determinação da Permeabilidade para Escoamento DARCYAJNO (Baixa Vazão) Utilizando o Modelo Capilar de Karman-Kozeny 190 9.5.1 Conceito de Diâmetro Equivalente e Raio Hidráulico 192 9.5.2 Adaptação da Equação de Hagen-Poiseulle e Obtenção da Equação de Karman-Kozeny para Meios Porosos 194 9.6 Determinação da Permeabilidade 197 9.7 Determinação do R H através dos Parâmetros Superfície Específica da Partícula e do Leito 197 9.7.1 Superfície Específica do Leito 198 9.7.2 Superfície Específica da Partícula (Recheio) 199 9.8 Predição da Permeabilidade na Aplicação da Equação de Karman-Zozeny Para Escoamento em Meios Porosos à Baixa Pressão 200 9.8.1 Leito Constituído de Partículas Esféricas 200 9.8.2 Leito Constituído de Partículas não Esféricas 200 9.9 Leito Fixo 200 9.10 Método (Modelo )de Ergun 203 9.10.1 Escoamento em Dutos Vazios (sem recheio) 203 9.10.1.1 Aplicação de Bernouilli entre Pontos de Pressão 204 9.10.1.2 Aplicação da Equação de Darcy para Determinação da Perda de Carga 204 910.2 Escoamento em Dutos com Recheios 204 9.10.2.1 Adaptação da Equação para Escoamento em Meios Porosos 205 9.11 Fatores Modificadores de Ergum 205 9.11.1 Fator de Atrito ?ergum 205 9.11.2 Número de Reynolds Re*Ergflm 206 9.12 Escoamento Não Darcyano 209 9.13 Determinação Experimental dos Coeficientes c e K 210 9.14 Determinação Experimental da Queda de Pressão em Meios Porosos 211 9.15 Referencias Bibliográficas 212 Orofino Operaçâes 1 UFPA ITEC FEO - Operações i - SUMÁRIO -oro finoØ),ufpa.br 12 CAPITULO 10 FILTRA ÇÂO 10.1 Introdução 214 10.2 Classificação e Tipos de Filtros 215 10.3 Regimes de Filtração 216 10.3.1 Filtração a Pressão Constante 217 10.3.2 Filtração a Vazão Constante 217 10.3.3 Filtração em Regime Mixto 217 10.4 Projeto de Filtros 217 10.5 Tratamento Matemático e Equações de Balanço 217 10.5.1 Balanço de Massa na Torta 219 10.5.1.1 Massa de Sólido na Torta 220 10.5.1.2 Massa de Sólido na Suspensão 220 10.5.2 Resistência Específica da Torta (a) 221 10.6 Filtração com Tortas Incompressíveis 222 10.6.1 Filtração com Tortas Incompressíveis a Pressão Constante 222 10.6.2 Filtração com Tortas Incompressíveis a Vazão Constante 225 10.7 Filtração com Tortas Compressíveis 227 10.8 Filtração em Batelada ou Descontínua a Pressão Constante para Filtro Prensa 232 10.9 Filtro Tambor Rotativo 236 10.9.1 Características da Filtração 236 10.10 Referências Bibliográficas 238 Orofino Operações 1 UFPA ITEO FEQ - Operações 1 - SUMA RIO -orofino(ã),ufpa.br 13 CAPITULO 11 FL UI.DIZAÇÃO. 11.1 Introdução e Principais Aplicações 240 11.2 Vantagens e Desvantagens 241 11.2.1 Vantagens 241 11.2.2 Desvantagens 242 11.3 Teoria da Fluidização 242 11.3.1 Cálculo da Queda de Pressão no Leito 243 113.1.1 Balanço de Forças 243 11.3.1.2 Balanço de Pressão no Leito 244 1 Perda de Pressão ou Queda de Pressão por Atrito 244 2 Perda de Pressão ou Queda de Pressão no Leito 244 3 Perda de Pressão ou Queda de Pressão Total 244 4 Queda de Pressão na Fluidização Heterogênea 244 11.4 Parâmetros de Estudo na Fluidização Mínima 245 11.,4.1 Porosidade Mínima 246 1 Correlações Empíricas 246 2 Densidade Aparente do Leito 246 3 Peso das Partículas no leito 246 11.4.2 Altura Mínima 247 11.4.3 Velocidade Mínima de Fluidização 248 11.5 Cálculo da Queda de Pressão por Unidade de Comprimento sob Condição Mínima de Fluidização 250 11.6 Fluidização Homogênea 250 11.6.1 Características da Fluidização 250 11.6.2 Previsão de Correlação para Fluidização Homogênea 252 11.6.3 Critérios Propostos para Seleção do tipo de Fluidização 253 11.7 Leito de Jorro 255 11.7.1 Aplicações do Leito de Jorro 255 11.7.2 Parâmetros de Estudos 255 11.7.2.1 Velocidade de Jorro Mínima 256 11.7.2.2 Queda de Pressão sob Condição de Jorro Mínima 257 11.7.2.3 Altura Máxima do Jorro 257 11.7.2.4 Queda de Pressão em Condições de Pressão Máxima 257 11.8 Potência do Soprador 258 11.9 Referências Bibliográficas 259 Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -oro fino(ô2,ufpa.br 14 CAPITULO 1 CARACTERIZAÇÃO DE PARTÍCULAS. Prof. Dr. Cláudio Roberto Orofino Pinto Professor Associado - UFPA - ITEC - FEQ Orofino Operações! * UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -oro flnoõ,ufpa. br 15 CARACTERIZAÇÃO DE PARTÍCULAS. 1-PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS. 1.1 - INTRODUÇÃO. As necessidades de caracterizar sólidos particulados, bem como a previsão de suas características são de aplicações diretas nas engenharias, onde destacamos: Civil - Formulação de concreto e agregados. Minas - Liberação dos minerais Metalúrgica - Hidrometalurgia (lixiviação) Mecânica - Materiais. Entretanto, na Engenharia Química ela é mais evidenciada, onde o personagem principal no estudo de sistemas particulados, é o material sólido principalmente nas operações unitárias envolvendo o sistema sólido-fluido, com ocorrências de fenômenos químicos, no qual a redução da granulometria aumenta a superfície específica do sólido acelerando a cinética de reação. Projetos e desempenho de equipamentos para separação de sólidos-fluido, o estudo da granulometria e a forma das partículas se fazemnecessário. Os materiais sólidos em "Engenharia Química" podem estar representados como: 1- Parte integrante do material do processo. 2- Produto ou subproduto gerado no processo. 3- Resíduo sólido de descarte. Orofino Operações 1 * UFPA ITEC PEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -orotino(iufpa.br 16 E são agrupados em duas categorias: As que dependem somente da natureza da partícula isolada e as que necessitam avaliar todo o conjunto ou sistema, isto é, as partículas sólidas e os vazios entre elas. Os sólidos são caracterizados pelos parâmetros tamanhos e forma, onde o tamanho é representado pela dimensão Diâmetro e a forma pelo parâmetro Esfericidade. 1.2 - MATERIAIS HOMÔGENEOS OU UNIFORMES. São caracterizados pelo estudo de uma única partícula (isolada), uma vez que a amostra é constituída de partículas idênticas, apresentando a mesma forma, diâmetro e massa específica sendo também classificada em regulares e irregulares. 1.2.1 - MATERIAIS HOMOGÊNEOS REGULARES. Caracterizam-se por apresentarem forma geométrica isométrica como esferas, e cubos, sendo o tamanho determinado pela dimensão de maior importância como o diâmetro para a esfera e a aresta para os cubos. 1.2.2 - MATERIAIS HOMOGÊNEOS IRREGULARES. Amostras com partículas homogêneas irregulares se caracterizam por apresentarem formas geométricas não isométricas do tipo paralelepipédicas e prismáticas ou formas irregulares como esferóides (grãos de milho, soja, trigo, arroz, feijão etc...) e em ambos os casos seu diâmetro é representado por uma dimensão arbitrariamente escolhida, como sendo a segunda maior. z Y FIGURA 1.1 - Forma Irregular de Partícula de Material Homogêneo Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -oroflnocWii(na. br 17 A Figura 1.1 ilustra que a dimensão da partícula é representado pela segunda maior que corresponde a direção Y. Este método também é aplicado na determinação do tamanho característico dos minerais que apresentam formas geométricas definidas, entretanto são raramente encontrados na natureza no seu estado puro, estando agregados ou associados a outros minerais ou ganga recebendo a denominação de minério. O aumento na pureza destes minérios possibilita a transformação na sua forma para regulares. 1.3 - MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE PARTÍCULAS DE AMOSTRA HOMOGÊNEA Para este caso, onde a amostra apresenta partículas idênticas (regulares ou irregulares), torna-se fácil a determinação do diâmetro, podendo ser determinado por dois métodos: diretos e indiretos. 13.1 - MÉTODOS DIRETOS Os métodos diretos são métodos instrumentais, onde a determinação do diâmetro é realizada pela leitura direta em equipamentos, tais como: sedígrafos, microscopia ótica, microscopia eletrônica, laser doppler, contador couter etc..., entretanto, o mais aplicado é a utilização de peneiras padronizadas (peneiramento), onde a sua dimensão é determinada pela média das aberturas que reteve a partícula e a que deixou passar. 1.3.2 - MÉTODOS INDIRETOS. Nos métodos indiretos, a determinação do diâmetro da partícula é realizado por medidas indiretas através de leis e/ou fenômenos físicos, no qual se obtém uma equação envolvendo a variável diâmetro que é analiticamente calculado, tais como: 1. Decantação e Elutriação Utiliza o campo gravitacional para separação sólido-líquido. 2. Centrifugação Utiliza o campo centrífugo para separação sólido-líquido. Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - operações i -Caracterização de Partículas -orofino(ã,ufpa.br 18 3. Diâmetros Equivalentes. São determinados admitindo a semelhança geométrica da partícula com a de uma esfera sendo os principais o de superfície e o de volume • - Diâmetro Equivalente de Superfície. Definido como sendo o diâmetro da esfera que apresenta a mesma superfície da partícula. SP = Se D S e =Sp = 2tD (1) Dp=2\/i (2) • - Diâmetro Equivalente de Volume. Definido como sendo o diâmetro da esfera que apresenta o mesmo volume da partícula. Vp = Ve DP - = ,rD - 6 (3) = (4) Orofino Operações E à UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -orofino(ã,ufpa.br 19 Obs: existem outros diâmetros equivalentes citados em literatura, como área projetada, perímetro projetado, diâmetro de Stokes etc....! MASSA RANI. G; (1982) 1? 1.4-DETERMINAÇÃO DA SUPERFÍCIE ESPECÍFICA DE AMOSTRA DE MATERIAL HOMOGÊNEO Superfície específica é definida como sendo a relação entre a superfície e a massa da amostra e para ocaso da amostra ser constituída de material homogêneo o seu cálculo é facilitado. Os principais métodos de sua determinação prática e os respectivos poros são: • Adsorsão gasosa :Analisador de Área Superficial.BET • Adsorção gasosa e desorção: Determinação da distribuição de poros • Porosimetria por mercúrio = Superfície da amostra Massa da amostra Nomenclatura Adotada D Diâmetro da partícula isolada M cz Massa da amostra N <=> N° de partículas existentes na amostra 5 <=> Superfície da amostra 5,, Superfície externa da partícula isolada. V Volume da amostra Volume da partícula isolada. a a Fator de forma de sup erfície da partícula isolada.(admensional) /3 <=> Fator de forma de volume da partícula isolada. (admensional) 2 <=> Fator de forma da partícula isolada.(admensional) pp c Densidade da partícula isolada = Densidade da amostra (desprezando os vazios) Sabe-se que: S,,=aD (5) V,,=/3D (6) Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ Operações 1 -Caracterização de Partículas -orotino(d,ufpa.br 20 (7) 1.5.-DETERMINAÇÃO Do NÚMERO DE PARTÍCULAS (N) EXISTENTES EM AMOSTRA HOMOGÊNEA. Admitimos que: Volume da amostra = Volume de uma Partícula x Número de Partículas x (8), e, também; Superficie da amostra = Superfície de uma Partícula x Número de Partículas S=SxN (9) p = V=-11 (10) Substituindo (10) em (8) V p Admitindo p = =V.N=flDN (11) PI, N= M p E a superfície específica (s) da amostra homogênea pode ser representada como: s=--=S.N-=S M =a.D._1 (12) M M p.fl.DLM p.J3.D 12 Is=—x— 1 (13) Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -oro flno(W,ufra.br 21 1.6- ESFERICIDADE DE PARTÍCULAS DE AMOSTRA HOMOGÊNEA (p) É um parâmetro característico de partículas isoladas que independe da dimensão partícula e seu valor varia de O s (p 1,0 assumindo o valor máximo para partícula esférica, e sua definição teórica é representada pela relação: = Área da Superficie da Esfera que apresenta o mesmo Volume que a Partícula Área Externa da partícula = Exemplo 1 Esfericidade de um cubo de aresta 1: a) - Determinação do diâmetro da esfera que apresenta o mesmo volume que a partícula Vp = = 'Ç4èra = Vp = V.b.= igualando 6 De =l 3J b) - Determinação da Área de Superfície desta esfera 2 ( - \213 7z. e) - Determinação da Área Externa da partícula S =A = 6l 2 d) - Substituindo (a), (b) e (e) na expressão da definição da esfericidade, temos: Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -orofino('ü),ufpa.br 22 '2/3 ,t11-1 - =O,81 _____ - jr) 61 2 Exemplo2 Esfericidade de um cilindro eqüilátero E) D=H a) - Determinação do diâmetro da esfera que apresenta o mesmo volume que a partícula VI, = V, zD,' 6 Vil = 1"cilindro = H Vp = 1/1 ,rD = ,rD3 6 4 1/3 D =D 3 =Dí e V2 K2 b) - Determinação da Área de Superfície desta esfera / \2/3 2 A =ffD:=IVD - C 2 c) - Determinação da Área Externa da partícula S =A 2[ffDJ+2DH d)- Substituindo (a), (b) e (c) na expressão da definição da esfericidade, temos: Orofino Operações 1 à UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -orofino(ã,ufpa.br 23 (n'2I3 (23) 2/3 2rD2íI 2 =2) = = 0,874 S=A 3 2 Observação Para partículas irregulares apresentando uma forma geométrica complexas (esferóides prolados grãos , etc ) [ MASSARANI. G; ( ntx) 1 demonstrou a possibilidade de determinação experimental da esfericidade através da relação entre os diâmetros do circulo circunscrito e circulo inscrito determinado através da área projetada (projetor) para esta partícula e a Figura 1.2 ilustra a sua determinação Diâmetro do Círculo Circunscrito Dcc - externo Partícula Irregular Diâmetro do Círculo Inscrito Dci - interno FIGURA 1.2 - Determinação dos Diâmetros dos Círculos Circunscrito e Inscrito para Partícula Irregular E esfericidade pode ser determinada como: - Diâmetro do Círculo Inscrito ' Diâmetro do Circulo Circunscrito Orofino Operaçes 1 UFPA ITEC FEQ- Operações 1 -Caracterização de Partículas -oro flno('iIufpa.br 24 1.7- METODOS PARA DETERMINAÇÃO DE TAMANHO DE PARTÍCULAS DE MATERIAIS NÃO HOMOGÊNEOS OU HETEROGÊNEOS. O tamanho representativo da amostra não homogênea é definido como sendo diâmetro médio e o método de maior aplicação nas operações unitárias para a determinação do diâmetro característico é obtido através da análise granulométrica, de acordo com a operação utilizada, e as diversas maneiras de calcular esta dimensão é apresentada [FOUST, A, 5; 1982 -TABELA b-2 Pg 624], e dentre eles os principais são: Nomenclatura adotada - Porcentagem retida na malha. Di - Diâmetro médio entre as malhas que releve e a que deixou passar D. = 2 + DP - Diâmetro médio característico da amostra 1.7.1. DIÂMETRO MÉDIO DE VOLUME. 1 3/E- 1.7.2— DIÂMETRO MÉDIO DE SUPERFÍCIE. UI: DDP 1.73— DIÂMETRO MÉDIO LINEAR. E D 75-;-= = E D 1.7.4—DIÂMETRO MÉDIO DE MASSA D =13,,, =EX,D, Orofino Operações 1 * UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -oro finoW2,ufpa.br 25 1.7.5—DIÂMETRO MÉDIO DE SAUTER. Éo mais aplicado em operações unitárias envolvendo sistema sólido- fluido. = 1.8- ANÁLISE GRANULOMÉTRICA Esta análise é aplicada para amostras heterogêneas com partículas de diâmetros compreendidos entre 7,0 cm e 40 ji, abaixo deste valor as partículas são denominadas de siltes e argila exigindo necessidade de outras técnicas para determinação de suas dimensões como sedígrafos e pipeta de Andreassen. A análise granulométrica consiste em adicionarmos uma amostra de massa conhecida no topo de uma série de peneiras de aberturas padronizadas, de modo que as aberturas superiores sejam maiores que as inferiores e sob agitação, esta massa se distribuirá entre as peneiras, denominadas de massas retidas sendo então calculadas as respectivas porcentagens em massa. Estas peneiras são padronizadas de acordo com as aberturas e os diâmetros dos arames das telas de fabricação, denominadas de séries, sendo as principais U.S.S.B., B.S ,TYLER, DIN e AFNOR, entretanto na linguagem técnica (Engenharias) utilizamos o termo MESH, definido como sendo o número de aberturas existentes em uma polegada linear, ou seja: Uma peneira 40 # Tyler, representa uma tela com 40 aberturas padronizadas da série Tyler existentes em uma polegada linear. Estas aberturas padronizadas destas series podem ser encontradas em bibliografias:[PERRY; Tabela 21- 12, 52 ED - FOUST Apêndice C8 pg.641, 2 ED. - MCCABE; Apêndice 20, Y ED - GOMIDE;R Tabelas 11-1 pg.18; A.1.1.1 pg. 285; A.1.2 pg. 286; A.1.3 pg. 287; A.1.4 pg. 287; 1 0 volume.-Tabela Li. OBSERVAÇÃO. Orofino 0peraçes 1 UFPA ITEO FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -orofino(Õ),afpa. br 26 NESTA DISCIPLINA (OPERAÇÕES 1) UTILIZAREMOS A TABELA DE "COMPARARAÇÃO ENTRE SÉRIES DE PENEIRAS PADRÕES" FORNECIDA PELA DIVISÃO DE MATERIAIS CERÂMICOS UFPA - ITEC - FEQ (em nexo pg35.) O resultado da análise granulométrica é apresentado sob forma de tabelas, gráficos ou em ambos, onde as frações mássicas representadas em gramas, denominadas de: massa retida, massa passante, massa retida acumulada e massa passante acumulada determinadas figuram ao lado diâmetro médio, Nomenclatura adotada - Malha, série - A + B Massa de Amostra que Passou na Malha A e ficou Retida na Malha B X 1 % Retida / X !M tambem representada como X> D <=> % Retida Acumulada. X,, <=> % Passante, X PA Também representada como X < D %Passante Acumulada. D # - Abertura da malha que reteve c' Diâmetro Médio. Retida + % Passante = % Retida Acumulada* % PassanteAcumuladc 1,0. Exemplo A ALBRAS (ALUMINIO DO BRASIL), localizada no Estado do Pará, cidade de Barcarena solicitou a UFPA, ITEC, FEQ (Divisão de Materiais) a realização de ensaio de classificação por tamanho em uma amostra de R.G.C. (rejeito gasto de cubas), proveniente da operação de cominuição. O laboratório de materiais executou o ensaio sob as seguintes condições: 1. A amostragem foi realizada pela ALBRAS 2. A série de peneiras utilizada é Tyler 3. Ensaio realizado a seco Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - Operações i -Caracterização de Partículas -oro fino(ã,ufpa.br 27 4. O tempo do "Ro Tap" foi padronizado em 15,0 minutos. 5. O resultado foi obtido pela média de três réplicas de ensaio O resultado obtido desta análise esta mostrada na tabela abaixo # Tyler Massa Retida g 4 - 6 25,1 8 125,0 10 320,0 14 257,0 20 159,0 28 53,8 35 21,0 48 10,2 65 7,7 100 5,8 150 4,1 200 3,1 -200 7,2 Z= 1000,Og Pede-se: 1-Quadro granulométrico determinando: 1.1 -Diâmetro das malhas 1.2 -Diâmetro médio das malhas = Diâmetro médios das partículas entre as malhas 1.3 -% Retida 1.4 -% Retida Acumulada 1.5 -% Passante 1.6 -% Passante Acumulada Orofino Operações 1 00 t l o Q\(NC\N00OS 1 C\OOOC\C'lO00cn('1QQ\00 a- ;< NR0o ac,oÇ 1 'flON o 000 8rQ0__N; o II 1 In cq ri) li cn II S°°Sr ° o N N dd° ° 1 ii II 1 00 00 6;' 00 + + il ri) 1 1 í rÁ ..--o t 000O0'lNN o - E .00 In + + + + + + + + +0 o 0 o. co o o. o 0 = c o o o çj o © <.2 e -- .4- o ES o E _jIX S 1 ili'i cowo s — 5 D tp 0= U.è z — o ri) t = '1 0) o, 1- a, o. o uJ LI. 0 Iii IZZ 1- 0 LI- UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas - orofinoø,ufpa.br 29 1.9-ANÁLISE GRANULOMÉTRICA ATRAVÉS DE MODÊLOS DE DISTRIBUIÇÃO. Em muitos casos toma-se conveniente a representação granulométrica através de gráficos, denominados modelos de distribuição, os modelos G.G.S, R.R.B e LN descrevem satisfatoriamente a maioria dos casos. 1.9.1—MODELO G.G.S. (GATES, GAUDINeSHUMANN) a)- A equação do modelo, é representada pela equação = ( D1 K Q ) X = mo log D— mo log K 0 onde: X = X > .D % Retida Acumulada Diâmetro médio (entre as malhas) Ko => Parâmetro, apresenta dimensão de [L] mo => Admensional b)- Metodologia b.1-Elaboração da tabela D1 XR X>D log Di log X>D Dl XRI X>D1 logD1 logX>D1 D2 XR2 X>D2 log D2 log X>D2 D3 XR3 X>D3 log D3 log X>D3 Dn XRfl X>D log D. log X>D b.2- Elaboração do gráfico log X>D x log D Orofino Operações! UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas - orotinoØ2ufya.br 30 log X>D -mo log K0 b.3- Determinação gráfica dos valores mo e K. e molog K, i,é: "mo e K0" Se m0=1,0 a distribuição é uniforme representada por uma reta e a distribuição granulométrica é representada pelo modelo G.G.S. Se m0>1,0 ou mo <1,0 a distribuição não é uniforme e distribuição granulométricanão é representada pelo modelo G.G.S. b.4-)- Se a distribuição for uniforme, substituímos os valores m 0 e K. na equação do modelo (item a) 1.9.2- MODELO R.R.B (ROSIN, IiÁMBLER e BENNET.) a)- A equação do modelo, é representada pela equação - X =1-e _____ - LnLn 1 1=nLnD nLnD onde: X = X >.D ,--> % Retida Acumulada D. =' Diâmetro médio (entre as malhas) D' =' Parâmetro, apresenta d im ensão de [L] n => Admensional Orofujo Operações 1 tTk UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas - orofino()ufr 31 a.br b)- Metodologia b.1-Elaboração da tabela * Ln=2,3 log D1 XR X>D 1 /1-X>D Ln [1 /1-X>D] Ln[Ln [1 11-X>D1] Ln D Dl XRI X>D1 1 /1-X>D1a Lna Ln[Lna] LngD1 D2 XR2 X>D2 1 /1-X>D2= b Lnb Ln[Lnb] Ln D2 D3 X,3 X>D3 111 -X>D3= e Lnc Ln[Lnc] ]Ln D3 Dn XR, X>D 1/1 -X>D= n Ln Ln[Lnn] Ln D b.2- Construção do gráfico Ln[Ln [1 /1-X>D] x LnD Ln{Ln[1/1 - n. Se resultar uma reta, a distribuição é representada pelo modelo R.R.B. b.3- Determinação gráfica dos valores n e n. LnD' Lé: "n e b.4- Substituição destes valores na equação do modelo (item a) Orofino Operações 1 $ UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas - orofino(ã,ufpa.br 32 1.93— MODÊLO log Normal a)- A equação do modelo, é representada pela equação X!+J erf(Z) erf(Z) tabelado (handbook of Function) In onde: X=X>D% Retida Acumulada D => Diâmetro médio (entre as malhas) D50 =>Diâmetro que representa % Retida Acumulada X . = 50,0% Parâmetro, apresenta dim ensão de [L] a => Admensional E o modelo somente pode ser aplicado se: cx = D84 ,1 D 50 = D 50 D 159 b)- Metodologia e a ~ 1,0 (utilizar para o cálculo de a o gráfico Di x D>X) b.1-Elaboração da tabela D1 XR X>D Dl XRI X>D1 132 XR2 X>D2 D3 XR3 X>D 3 Dn XRn X>D Orofino Operações -a1- 33 IJFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas - oroflno( ,u[pa. br b.2- Construção do gráfico X>D x D X>D 84,1 50,0 15,9 VL D 50,0 D 15,9 Di b.3-Comparação entre 6i e a2 cr= a, = - D159 se ai é diferente de 62 O modelo não é aplicáveL e a distribuição não é representada pelo modelo log -normal 61 = a2 O modelo é aplicável e a distribuição é representada pelo modelo log - normal Determina-se a função Z, D. J_L zRo V1nc b.3- Com o valor de Z, determina-se o valor da função erf(z), (tabelado) b.4- Com o valor de erf (Z) Substituir este valor na equação do modelo (item a) Orofino Operaçôes 1 -t 34 UFPA ITEC FEQ - Operações I -Caracterização de Partículas - oro fino(í&,ufpa.br UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ FACULDADE DE ENGENHARIA QUIMICA DIVISÃO DE MATERIAIS CERÂMICOS COMPARAÇÕES ENTRE SÉRIES DE PENEIRAS PADRÕES - TABELA LI .\BNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas EB - 22/72 - Tyler Standard Screen Scale Sieve Sente - Brilish Staadards Institution, London 95-4 10-62 - U.S. Sieve Series - ASTM Speciflcations E 11-61 - Canadian Standard Sieve Series 8-GP-Ib - French Standard Specifications, AFNOR X-I 1-50 1. - C,erman Standard Snecifieation DIN 4188. RFN ABNT U.S nQFR CANADENSE1 BRITÂNICA _1 _FRANCESA 1 ALEMÃ_J Número # Abertura Padrão Alternativa 90.5 mm 112.. Mesh Padrão Alternativa Abertura Mesh N ° (mm) N o Opg. 76,l mm 3" 64,0 mm 2. 1/2" 53.6 mm 2.12 50,Bmm 2' 45,3 mm 1 . 1/4' 36,1 mm 1.1/2" 32,0 mm 1 .1/4" 26,9 mm 1.06' 1.05" 26,9 mm 1.06 ,1 1.06 25,4 mm 1' , 25.0 mm 22,6 mm 718" .833" 22,6 mm 718" 19.0 mm 3/4" 742" 19.0 mm 314" 20.0 mm 18.0 mm 16.0 mm 516' .642 16,0 mm 518" 16.0 mm 13,5 mm .530" .525 13,5 mm .530 12,7 mm 1/2" 12.5 mm 11,2 mm 7/16' 441" 11,2 orno 7116" 1 10.0 mm 9,51 mm 3/6' .371 -, 9,51 mm 318' 8,00 mm 5116" 2.1/2 8,00 mm 5116" 8.00 mm 6,73 mm .265" 3 6,73 mm .265 6,35 mm 1/4" 5.3 mm 5,66 mm 5,66 mm 3.1/2" 3.1/2" 5,66 mm 3. 1/2" 5.000 38 5.0 mm 4 4,70 mm 4,76 mm 4 4 4,76 mm 4 5 4,00 mm 4,00 mm 5 5 4,00 mm 5 4,000 37 4.0 mm 6 3.36 mm 3,36 mm 6 6 1 3,36 mm 6 3.35 mm 1 5 3.150 36 3.15 mm 7 2,83 mm 2,83 mm 7 7 2,83 mm 7 2.80 mm 6 8 2,38 mm 2,38 mm 8 8 2,38 mm 8 2.40 mm 7 2,500 35 2.5 mm 10 2,00 mm 2,00 mm 10 9 2,00 mm 10 2.00 mm 8 2.000 34 2.0 mm 12 1,68 mm 1,68 mm 12 10 1,68 mm 12 1 1.68 mm 10 1.600 33 1.6 mm 14 1,41 mm 1,41 mm 14 12 1.41 mm 14 1.40 mm 12 1.250 32 1.25 mm 16 1,19 mm 1,19 mm 16 14 1,19 mm 16 1.20 mm 14 18 1,00 mm 100 mm 18 16 1.00 mm 18 1.00 mm 16 1.000 31 1.0 mm 20 0,841 mm 884,1 1 20 20 841 20 850 18 1 .600 30 800 25 0,707 mm 707 25 24 707 25 710 22 .630 29 630 30 0,595 mm 595 30 28 595 30 600 25 35 0,500 mm 500 35 32 1 500 35 500 30 .500 28 1 500 40 0,420 mm 420 40 35 420 40 420 36 .400 27 400 45 0,354 mm 354 45 42 354 45 366 44 .315 26 315 50 0,297 mm 297 50 48 297 50 1 300 52 60 0,250 mm 250 60 60 250 60 250 60 .250 25 250 70 0,210mm 210 70 65 210 70 210 72 .200 24 200 80 0,177 mm 177 80 80 177 80 180 85 .160 23 160 100 0,149 mm 149 100 100 ___ 149 100 150 100 120 0,125 mm 125 120 115 125 120 125 120 .125 22 125 140 0,105 mm 105 140 150 105 140 105 150 .100 21 100 179 0,088 mm 88 170 170 88 170 90 170 _________ 90 .080 20 80 200 0,074 mm 74 200 200 74 200 75 200 71 230 0,063 mm 63 230 250 63 230 63 240 .063 19 63 56 270 0,053 mm 53 270 270 53 270 53 300 .050 18 50 325 0,044 mm 44 325 325 44 325 45 350 45 .040 17 40 400 0,037 mm 1 37 1 400 1 400 1 37 400 Orofino Operações 1 UFRA ITEC FEO - Operações 1 -Caracterização de Partículas - oro frno(ã),ufpa. br 35 1.10- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Anotações de Aulas Teóricas da disciplina Operações Unitárias 1 ministrada pela Prof'. Dra. Mansa Beppu FEQ, UNICAMP,(1 0 Semestre 2002) 2. Foust, Alan 5, et ai. Princípios de Operações Unitária. 2 ed, Rio de Janeiro. ed Editora Guanabara Dois.1982, pp670 3. Gomide, R. Operações Unitárias vol 1; 1 ed. São Paulo Editora: ed. Edição do Autor 1983, pp293 4. Luz, Adão B, et aj. Tratamento de Minérios 2 ed Rio de Janeiro -CETEM-CNPQ 1998 pp 676 5. Massarani,G; Problemas em Sólidos Particuiados, Editora Edgar Blucher 1984 pp 112 h 6. Perry, Handook 5 t ed. o Links importantes http//!onien.ncl Emai1]aircufmet.br Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino(à,u(pa 36.br CAPITULO 2 COMINUIÇÃO Prof. Cláudio Roberto Orofino Pinto Professor Associado - UFPA Orofino Operações 1 4 :—.:- UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino6Dufpa.br 37 COMINUIÇÃO 2.0 - DEFINIÇÃO A operação unitária de cominuição no campo da Engenharia Química esta associada a área de beneficiamento de minérios, a qual agrupa um conjunto de técnicas que tem como objetivo reduzir por ação mecânica externa e algumas vezes interna um sólido de determinado tamanho em elementos de tamanhos menores. Assim com exceção de minérios naturalmente cominuidos, a operação engloba desde o desmonte da mina até obtenção de produtos finais para etapas subseqüentes de transporte, concentração fisica de minerais ou metalurgia extrativa. A importância desta operação é representada pelo elevado consumo de energia, onde a maior parte da energia despendida no processamento de um mineral esta relacionada nos processos de fragmentação e esforços mecânicos dos equipamentos a que são submetidos e modulam os custos de operação e investimentos em circuitos industriais de cominuição. Neste contexto melhoria no aproveitamento de energia na cominuição apresenta impactos não somente nos lucros do empreendedor, mas também na demanda global de energia ~MERO D. Jr] A operação de fragmentação compreende os estágio desde a mina até obtenção do produto fragmentado definidoatravés da distribuição granulométrica resultante do circuito Orofino Operações 1 ___ UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Co#ninidçõo - orotino(ã,uípa.br 38 de cominuição adotado, a qual influencia diretamente no rendimento de processos subseqüentes de concentração. 2.1 - PRINCIPAIS OPERAÇÕES DE COMINUIÇÃO 2.1.1 - REMOÇÃO DO MINÉRIO DA JAZIDA. Também denominada de "plano de fogo", utiliza explosivos para remoção do minério, é considerada o primeiro estágio da fragmentação resultando blocos volumosos de tamanhos que permite a alimentação da máquina de britagem, sendo esta operação realizada por engenheiros de minas e geólogos. 2.1.2 - BRITAGEM. É a operação que fragmenta os blocos provenientes do minério removido da jazida resultando um produto quantificado na ordem de centímetro e/ou polegada e devido a elevados tipos e modelos de britadores, esta operação pode ou não ser repetidas diversas vezes até a obtenção de um material (produto) com granulometria adequada para alimentação da moagem. 2.1.3 - MOAGEM Também denominada de fragmentação fina, tendo como alimentação o produto proveniente da britagem, resulta um produto quantificado na ordem de milímetro (mm) ou microns (um), tamanho adequado ao processo de concentração do minério ou processos industriais como pelotização, combustão e dissolução. 2.2 - FUNDAMENTOS DA COMINUIÇÃO A fragmentação sob o ponto de vista de tratamentos de minérios, pode ser entendida como sendo "fragmentação de uma estrutura sólida quando submetida a forças mecânicas" havendo necessidade de energia para superar as forças de ligação interatômica. [FRANZ-JIOSEF WELLENKAMP]. .As forças mecânicas são aplicadas nas partículas através dos elementos das máquinas e/ou do meio moedor, provocando a deformação das Orofino Operações 1 - UFPA ITEC FEO - Operações 1 -Cominuição - oroflno(ii,ufpa.br 39 partículas com geração de tensões internas, e estas deformações podem ser caracterizadas como: a. Elásticas b. Plásticas c. Viscosas d. Compostas (maioria dos materiais) Ex: Plásticos ; As deformações são visco-elásticas Aço ; As deformações são elásticas-plásticas A quebra resulta na formação de fragmentos de diferentes tamanhos e de formas irregulares e esta quebra é proveniente das elevações das tensões nas falhas da estrutura cristalina, e a partícula se quebra quando estas elevações de tensões nas extremidades das falhas "gretas" atingem um nível crítico iniciando-se a sua propagação (colapso ) - Teoria de GRIFFITH A aplicação de forças mecânicas ao material provocando a respectiva quebra das partículas podem ser representadas como: 47* (d) (d) (d) a. Pressão b. Impacto Orofino Operações 1 -t 40 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino(ll,ufpa.br c. Arraste d. Choque 2.3 - LEIS DA FRAGMENTAÇÃO. [SPOOTWOOD, KELLY, E.G.] Os estudos relativos aos mecanismos de fragmentação de rochas até o presente, não conduziram satisfatoriamente a uma teoria geral abran2ente com aplicação prática através de uma relação que permita calcular a energia necessária à fragmentação de um material até determinado tamanho, sendo considerado "um desafio tecnológico" principalmente para os engenheiros químicos, minas e metalúrgicos de vital importância devido o gasto de energia de fragmentação ser considerado o mais oneroso em uma instalação industrial. 2.3.1 - LEI DE BOND A lei empírica formulada por BOND estabelece que "A energia consumida para reduzir o tamanho de um determinado material é inversamente proporcional a raiz quadrada do tamanho" A redução de partículas de um tamanho DF CORRESPONDENTE AO DIÂMETRO DA ALIMENTAÇÃO A UM DIÂMETRO DO PRODUTO FINAL COMINUIDO Dp pode ser representado como: o COMINUIÇÃO >1 DF Dp F Alimentação P => Produto E = Eg0; - Orofino Operações 1 - UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino(ã,ufpa.br 41 E=KF K JL (1) Di- ==> Diâmetro da Alimentação Inicial DP =' Dlámetro do Pr odutoFinal E ' Energia ou Potência (W), (Kw), 2.4- WORK ÍNDEX OU ÍNDICE DE TRABALHO (WI) "Definido por BOND, como sendo O Trabalho Necessário para Reduzir 1,0 (uma) Tonelada Curta (907,0 Kg) de um Material Inicial de Tamanho DF = co, Até um Tamanho Final Dp = 100,0 urn", assim:. Wj =K.[— W. =- ='K=lO.W, lo Trabalho = __ Kw.h ton (curta) Substituindo o valor de K na expressão 1 temos: E=1O.Wf[»_»1 (2) Bond também definiu os tamanhos DF e Dp como sendo: DF - (Microns) Diâmetro Correspondente a Alimentação inicial na qual passa 80,0 % de material. Dp - (Microns) Diâmetro Correspondente ao Produto final na qual passa 80,0 % de material. Orofino Operações 1 - IJFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino(êJ,ufpa 42 br Sob estas condições a equação Bond pode ser representada como (3) Kw.h Ton curta Observação: 1- O W, é tabelado e a aplicação da Lei de Bond no cálculo da energia consumida numa instalação de moagem se difundiu e a determinação experimental do W, hoje é uma prática normal. 2-Para a determinação prática do Wj REAL consultar a norma NBR - 11376 ABNT (Brasil) 23-RENDIMENTO (EM ENERGIA). O rendimento representado em energia pode ser determinado pela relação entre o W i real e o Wj ideal (índices energéticos ideais ou teóricos sendo tabelados para os principais minerais), e a Tabela 2.1 ilustra para alguns materiais este valor. TABELA 2.1 - Wi Teóricos (Ideal) para Alguns Materiais Material Wi (Kw.h / ton curta) Argila 7,85 Barita 6,86 Carvão 12,51 Cimento 14,84 Dolomita 12,44 Feldspato 12,84 Fosfato 11,14 Galena 10,68 Granito 15,83 Minério de chumbo 12,54 Minério de Cobre 14,44 Minério de Ferro 16,98 Minério de Ouro 16,31 Pedra calcarea (limesstone) 12,77 Quartzo 14,05 Vidro 3,39 Orofino Operações 1 -4 IJFPA ITEC FEO - Operações 1 -Coniinuição - orotino(â,uf 43 piibr Exemplo. Um minério de ferro foi moído em um moinho de bolas, e apresentou o seguinte resultado: • 80,0 % da massa alimentação apresentou uma granulometria abaixo da malha 10 # Tyler • 80,0 % da massa de produto moída apresentou uma granulometria abaixo da malha 65 # Tyler O projeto estima uma alimentação de 300,0 ton / h Estime a potencia necessária para realizar a operação. 1- Cálculo do trabalho E [ Kw.h ton(curta) 1 ( E=IOW,.l LVD 8° MJ h = 16,98 Kw. (Minério de ferro - tabelado ton (curta) 300,Oton ton curta xl,102 ton curta x Alimentaçdo= h ton = 330,6 D8° p = = 212 Mn = D#10= 1,70 mm = 1700pm ~ -v12-1-2 '\ E = 10 x16,98 i 1 y1700J 1 1 ' Kw.h E =10 xl 6,981. ~ 14,56 4l,23J ton (curta) E = 10 x 16,98. (0,068 - 0,024) Kw.h ton E=lOxl6,98.0,044 Kw.h ton (curta) E = 7,47 Kwh ton (curta) Orofino Operações 1 -t 44 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro flno(ãufya.br 2- Cálculo da Potenciao P [Kw.h] Kw.h ton (curta) Potencia P = 7,47 ton (curta) h x 330,6 = 2469,5Kw.h h 2.6 - ESTÁGIOS DE BRITAGEM 2.6.1 - FUNDAMENTOS E DEFINIÇÕES BÁSICAS A Britagem é definida como conjunto de operações unitárias que objetiva a fragmentação de blocos de minérios vindos da mina, levando-os a granulometria compatíveis para utilização direta nas operações unitárias do processamento. É considerado o primeiro estágio do processamento de minérios, que utiliza em equipamentos apropriados para redução de tamanhos convenientes ou para liberação de minerais associados, não existindo um circuito padrão para qualquer tipo de minério e geralmente a britagem é realizada dentro de estágios convenientes. Para haver uma liberação satisfatória do mineral de interesse, se faz necessário queeste seja reduzido a um grau de finura acentuado, e nestas condições a fragmentação desenvolve-se através de três estágios; grosseira, intermediaria e fina os dois primeiros estágios, a fragmentação é realizada em britadores e no último estágio em moinho. Não há rigidez quanto aos estágios de britagem, porém normalmente se utiliza uma classificação empírica ilustrada mostrada na Tabela 2.2 abaixo: TABELA 2.2 ESTÁGIOS DE BRITAGEM Estágio da Britagem Tamanho máximo da Alimentação (mm) Tamanho máximo de Produto (mm) Britagem Primária * (CO 100,0 Britagem Secundária 100,0 10,09 Britagem Terciária 10,0 1,0 Britagem Quaternária (Quando necessário) 5,0 0,8 (*) - Proveniente do plano de fogo apresentando uma granulometria apta para alimentação do britador Orafino Operações 1 -4. 45 UFPA ITEC FEO - Operações 1 -Cominuição - orofino(llufpa.br 2.6.2 - GRAU DE LIBERAÇÃO É uma etapa que apesar de complexa por natureza, pode ser definida como a porcentagem de um determinado mineral valioso que apresenta numa determinada faixa granulométrica sob forma de partículas livres, havendo casos em que a liberação ocorre naturalmente, por exemplo, nos materiais aluvionares, entretanto como a grande maioria dos minérios ocorre sob forma de associação de minerais, toma-se indispensáveis as operações de britagem e moagem para liberação do mineral valioso. Atualmente a caracterização mineralógica tem importância fundamental notadamente na cristalinidade do minério (pureza) e sua textura. A liberação das espécies esta associada a forma de aplicação de energia para o fraturamento. Mister se faz uma definição de grau de liberação, devida estar diretamente condicionada a moagem. O minério a ser fragmentado até uma definida granulometria depende da sua disposição na matriz mineral, além de considerarmos as etapas posteriores do tratamento e para uma melhor compreensão, admitimos que o mineral seja fragmentado conforme a Figura 2.1 MIXTOS GANGA FIGURA 2.1 - Disposição do Minério na Matriz Mineral Chamamos de fração total como sendo a soma das frações útil e mixtos, e com isto definimos grau de liberação , como a relação entre a matéria útil (mineral ou minério) e os mixtos. Orofino Operações 1 -t 46 UFPA ITEC FEQ - Operações i -Cominuição - orofino(ã?ufpa.br 2.6.3 - RAZÃO DE REDUÇÃO (RR) A razão de redução é estimada na prática, através de dimensões de referencia, definida como as aberturas das malhas através da qual passa uma porcentagem pré- estabelecida do material. 2? Dx dX Dx => Dimensão da malha atraves da qual passa X% da alimentação do britador ou moinho Dimensão da malha atraves da qual passa X% do produtoapôs a britagem ou moagem A abertura da malha na qual passa 80.0% do material (Bond) tem mostrado como sendo a que permite definir o lote de material (minério) com maior precisão, é a mais utilizada na prática, e a Rr, pode ser representada como: R, D80 Os métodos para redução de partículas estão agrupados de acordo com o tipo no qual é realizada a operação. Geralmente a operação se sucede em estágios, e a primeira etapa é realizada com explosivos (mina) seguida das operações mecânicas de britagem e posteriormente de moagem. A escolha e a definição do equipamento são sempre discutidas sobre o enfoque custo-beneficio, e também sob o aspecto mecânico, que de acordo com a localização da aplicação da força de compressão ou impacto para a quebra ou redução de determinado material apresentando diversos tipos, sendo os principais classificados como: 2.7 - BRITAGEM PRIMÁRIA A britagem primária é caracterizada por empregar equipamentos de grande porte e sempre opera em circuito aberto e não apresenta o escalpe (fração fina contida na alimentação) e para este estágio utilizamos os seguintes britadores: 1. Mandíbula 2. Giratório 3. Impacto 4. Rolo Dentado Orofino Operações 1 -t 47 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oroflno(W,ufpa.br Apresenta as características: - Operação à seco - 8/1 2.8 - BRITAGEM SECUNDÁRIA. De uma maneira geral, defini-se britagem secundária todas as gerações de britagem subseqüentes a primária, e tem como objetivo a redução granulométrica para a operação de moagem, além do escalpe favorecendo o aumento na capacidade, e os principais equipamentos utilizados na britagem secundária são: 1. Britador Giratório Secundário 2. Britador de Mandíbula Secundário 3. Britador Cônico 4. Britador de Rolos Os britadores de mandíbula e giratório são semelhantes aos empregados na britagem primária apenas de dimensões menores 2.9 - BRITAGEM TERCIÁRIA. De uma maneira geral, é considerado o último estágio da britagem, embora existem usinas com mais de três estágios, sendo que este fato está associado as características da fragmentação do material ou a granulometria do produto final. Os equipamentos utilizados para esta britagem são os mesmos utilizados na britagem secundária principalmente os britadores cônicos de modo que a granulometria máxima do produto esta compreendida entre 25,0- 3,0 mm com 4/1 <RR< 6/1 e operam em circuito fechado. Devido a não existência de uma teoria geral e abrangente outros termos são considerados em literaturas onde destacamos: • Granulação - Aplicado a britação na dimensão compreendida de 20,0 mim até 5,0 mm • Pulverização - Aplicado a moagem muito fina efetuada a seco. Em operações industriais a cominuição se caracteriza por: 1. Possibilidade de estimaras dimensões máximas e mínimas de partículas 2. Razão de redução 3. forma de produtos obtidos Orofino Operações 1 UFRA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oroflno(ã,ufpa.br 48 4. Energia consumida por tonelagem. 5. Forças (cisalhamento, clivagem, atrito ou abrasão, corte e outras) embora estejam englobadas na energia consumida Os objetivos da redução de tamanho de materiais como matéria prima ou produto final é representado por: a) Aumento da superfície. - Favorecendo as operações de secagem, extração e nas operações envolvendo reações químicas (lixiviação). b) Diminuição do tamanho para favorecer a separação dos constituintes da matriz sólida. (matéria útil da ganga.) C) Modificação das propriedades de materiais. cl - Cor - pigmentos para tinias c2- Especificação de produtos comerciais - Diversas granulometrias c3- Poder de revestimento (coating) 2.10-MOAGEM. É considerada uma operação industrial de elevado custo de investimento e alto consumo energético, tendo como finalidade a preparação do material para posteriores operações de beneficiamento ou condicionar o produto para seu uso final. A moagem em instalações industriais pode se processar a seco ou úmido em equipamentos denominados de moinhos, sendo os principais classificados como: • Moinho de bolas • Moinho de barras • Moinho tipo pêndulo • Moinho autógeno ou semi autógeno. Ao efetuarmos uma moagem, devemos levar em consideração certas propriedades do sólido no sentido de se aumentar a eficiência, dentre elas as principais são: MOABILIDADE - É a aptidão a redução CARÁTER ABRASIVO - Esta relacionada a dureza do material, estando diretamente associada ao desgaste do equipamento. CARÁTER COLANTE - Esta associada ao caráter higroscópico do material, sendo de vital importância quando empregamos a moagem à úmido. Orofino Operações 1 49-& S4 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino(üi,ufpa.br Procuramos sempre realizar a moagem, de modo que as granulometrias obtidas sejam tão estreitas quanto possível e compreendidas em um intervalo de dimensões relativamente estreito (limitado) evitando a produção de grãos inutilmente finos, uma vez que se objetiva na moagem a liberação dos constituintes Cerca de 15 a 25% do custo de energiapara a operação de beneficiamento de minérios, é proveniente da cominuição [ADAMIAN, RUPEN- COPPE (1975) ], além do custo operacional que envolve mão-de-obra e manutenção (troca de bolas , barra, blindagem e desgaste acentuado de peças). O método de se avaliar a relação entre o consumo de energia e a massa de material a ser reduzida, é através do índice energético. 2.11 - CIRCUITOS DE COMINUIÇÃO. Um britador ou moinho trabalha eficazmente sobre os grãos (partículas), se suas dimensões estejam compreendidas entre limites determinados, e nessas condições, é preciso em cada caso particular, determinar o fluxograma operacional de moagem mais apropriado com relação ao circuito, sendo classificado como:. 2.11.1- CIRCUITO ABERTO. O produto reduzido após uma só passagem no britador ou moinho, é transferido ao equipamento seguinte sem a retirada dos fragmentos desclassificados "muito grossos" que inevitavelmente é produzido em proporção variável no transcurso da operação.A Figura 2.2 ilustra este circuito FIGURA 2.2 - Circuito Aberto 2.11.2 -CIRCUITO FECHADO. O produto reduzido passa em um equipamento de classificação que envolve a saída do moinho (peneiras), com formação de uma fração insuficientemente moída ( oversize) denominada de CARGA CIRCULANTE, sendo representada em porcentagem da Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino(ã4u(pa.br 50 alimentação ao circuito, é considerada uma carga fictícia devido a massa da alimentação e do overflow ser a mesma e a outra fração suficientemente moída denominada de undersize representada como produto. Este circuito esta ilustrado na Figura 2.3 Alimentação Carga circulante FIGURA 2.3 - Circuito Fechado Produto Discussão Em todas as operações de britação é sempre mais econômico operar em circuito aberto, exceto quando a britagem considerada, constitui a etapa final de redução. Neste caso a britagem é realizada em circuito fechado com uma importante carga circulante, a fim de se obter uma menor proporção de "super moídos". Em etapas intermediárias de granulação e pulverização, podem funcionar em circuitos abertos ou fechados. 2.12. - ASSOCIAÇÃO DE BRITADORES e/ou MOINHOS. 2.12.1 - Série Figura 2.4 2.12.2 - Paralelo Figura 2.5 2.12.3 - Série e Paralelo Figura 2.6 Alimentação Produto FIGURA 2.4 - Associação em Série Orofino Operações 1 4-1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro flno(ii,ufya.br 51 FIGURA 2.5 - Associação em Paralela. FIGURA 2.6 - Associação em Série e Paralelo Orofino Operações 1 - UFPA ITEC FEO - Operações 1 -Cominuição - oro ~a. 52 2.13 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 1. Chaves, P, Arthur; Peres, C,E, Antonio; Teoria e Prática do Tratamento de minério v.3, Ed.Signu; 2006, pp674 2. Homero, D, Jr. Capitulo 2 - Cominuição - EPUSP - Nome pp etc ......) 3. Kelty, E, G; Spottiswood, D, J; Introduction to Mineral Processing, l ed. New York, ed: John Wiley & Sons U.S.A 1982, pp491 4. Luz, Adão B, et ai. Tratamento de Minérios 2 ed Rio de Janeiro -CETEM-CNPQ 1998 pp 676 5. Perry, I-landbook; 5th Edition. 6. Tratamento de Minérios e Hidrometalurgia "In Memoriam Professor Paulo Abib Andery ed; Fundação Instituto Tecnológico do Estado de Pernambuco - ITEP 1980; pp399 Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Peneiramento - orofino3,ufpa.br 53 CAPÍTULO 3 PENEIRAIVIENTO. Prof. Cláudio Roberto Orofino Pinto Professor Associado - IJFPA Orofino Operações 1 - UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Peneiram - orofino(ô,ufpa.b 54r CAP ÍTULO 3 PENEIRAMENTO 3.1-INTRODUÇÃO A importância da operação de peneiração em Engenharia Química pode ser compreendida nas indústrias que manuseiam produtos granulados, que quando colocados no mercado devem apresentar uma granulometria específica de acordo com a sua aplicação e entre estas indústrias destacamos: • Indústria de Alimentos (leite em pó, café, sal etc...) • Indústria de cimento (formulação) • Indústria de pigmento (tintas) • Indústria de extração de óleos vegetais (soja, mamona, amendoim, etc...) • Indústria cerâmica e compósitos (queima) • Produtos farmacêuticos (drogaria) • Química fina, (caulim, porcelana etc...) Denominada de operação mecânica de separação, apresenta duas finalidades básicas: • Divisão do sólido granulado em frações homogêneas. o Obtenção de frações com partículas de igual tamanho. Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEO - Operações 1 - Peneiramento - orofino(W,ufya 55 br o A prática tem mostrado que obtenção destes dois objetivos simultaneamente é muito difícil, devido a teoria versando sobre a operação ainda não ter atingindo o estagio de generalidade ideal [ GOMIDE, R. 1983, pp 293 ] sendo considerada um grande desafio tecnológico. A separação de uma amostra granular utilizando uma peneira isolada resulta na obtenção de duas distintas frações de tamanhos diferentes denominadas de Grossos ou Oversize, representada pelas partículas de dimensões maiores que a malha e Finos ou Undersize, representada pelas partículas que atravessam a malha. Em operações utilizando duas ou mais peneiras além das duas frações resulta a fração Intermediaria apresentando um diâmetro médio compreendido entre a média aritmética da malha que reteve e a que deixou passar. 3.2- CLASSIFICAÇAO De acordo com a sua função as peneiras podem ser classificadas em laboratório e industriais. 3.2.1- LABORATÓRIO Objetivam a determinação da analise granulométrica, diâmetro médio da amostra, eficiência da operação, superfície específica, número de partículas etc... Utilizam peneiras de aberturas padronizadas de acordo com a série utilizada. 3.2.2-INDUSTRIAIS Tem como objetivo a separação de partículas de uma amostra de acordo com o tamanho, após ter sido submetida a ensaios laboratoriais, são construídas com barras paralelas, chapas perfuradas e telas. Apresenta elevada eficiência devida serem padronizadas podendo ser estacionárias, rotativas e agitadas. 3.3-OPERAÇAO 3.3.1-OPERAÇÃO A ÚMIDO E A SECO Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Feneirwnen/o - orofino(ui,ufya.br 56 A operação à úmido é realizada com adição de água apresentando a vantagem de lavagem simultaneamente e classificação, além da eliminação de finos, entretanto deve-se levar em conta o caráter coalescente das partículas finas por atração eletrostática e tensão superficial [KELLY G; SPOTTISWOOD J; D 1982, pp491 . As operações realizadas a seco são amplamente utilizadas em escala industrial, apresentando a desvantagem de produção considerável de pós, e devendo ser operadas em locais abertos principalmente quando utilizam granulometrias finas. 3.3.2 - OPERAÇÃO SOB AGITAÇÃO E ESTACIONÁRIAS. O movimento de rotação e linear nas peneiras evita o bloqueio das aberturas das malhas pelas partículas, entretanto se esta agitação for exagerada pode ocorrer a moagem autógena além do desgaste das peneiras por erosão. A agitação favorece a estratificarão onde as partículas maiores sobrepõem as menores que atingem a superfície da tela mantendo o leito constante. As estacionarias são utilizadas para capacidade de alimentação baixa tomando econômicas quando a operação é descontinua (batelada) Outro parâmetro importante que deve ser levado em consideração é a inclinação da peneira, facilitando a separação das frações por gravidade. O angulo de inclinação não deve ultrapassar 30 0 pois resulta em um tempo de residência curto com escoamento rápido impossibilitando à chegada de finos a superficie da tela, reduzindo a eficiência da operação. 3.13-OPERAÇÃO EM CIRCUITO FECHADO E ABERTO. O circuito fechado se caracteriza por apresentar uma carga circulante que envolve uma fração insuficientemente moída, representadaem porcentagem da alimentação do moinho associado ao circuito. A Figura 11, ilustra um esquema típico de uma operação de peneiramento em circuito fechado Orofino Operações 1 4 57 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Peneiramento - orofino(ã),ufya.br Moinho Carga circulante Peneira Undersize FIGURA 3.1 - Operação de Moagem em Circuito Fechado O CIRCUITO ABERTO se caracteriza por apresentar sempre duas frações características: oversize e undersize. A Figura 3.2 ilustra um esquema da operação de peneiramento em circuito aberto. Oversize Undersize FIGURA 3.2- OPERAÇÃO de MOAGEM em CIRCUITO ABERTO Praticamente torna-se impossível obtermos a separação perfeita entre partículas no oversize e undersize (peneira ideal) devido: • Caráter higroscópico. • Orientação das partículas • Tempo de residência • Forças externas (clivagem,cisalhamento, coesão etc...) • Desgaste das telas. 14-CALCULOS RELATIVOS À OPERAÇÃO DE PENEIRÂMENTO. 3.4.1-EFICIÊNCIA DE PENEIRAMENTO Orofino Operações 1 * UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Feneiramento - oro flno(ÕJ,ufra.br 58 Nomenclatura adotada de acordo com a Figura 3.3. A — Vazão mássica da alimentação G — Vazão mássica de grossos ou oversize F — Vazão mássica de finos ou undersize — % em massa de partículas menores que a malha existentes na alimentação. — % em massa de partículas menores que a malha existentes no oversize. — % em massa de partículas menores que a malha existentes no undersize - Malha em estudo (Tyler). C8890: 00500 é F,(DF ao o o FIGURA 3.3 — Eficiência de Peneira Balanço Global --> A = G + F (1) Balanço Particular para Fração Fina —> A ØA = GØG + FOI, (2) Balanço Particular para Fração Grossa--> A (1 — ØA) = G (1 — ØG) + F (1 — ØF) (3) A eficiência esta relacionada com a fração de finos (Underflow) e pode ser definida como: EFICIÊNCIA = Recuperação de finos no Undeiflow x Rejeição dos grossos no Underflow (4) Orofino Operações 1 - UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Feneiramento - orofino(d),ufpa 59 br RECUPERAÇÃ O DOS FINOS NO UNDERFLOW = MASSA DE FINOS NO UNDERFLOW MASSA DE FINOS NA ALIMENTAÇÃ o FØF (5) A OA REJEIÇÃO DOS GROSSOS = 1,0 - RECUPERAÇÃ O DOS GROSSOS NO UNDERFLOW (6) RECUPERAÇÃO DOS GROSSOS NO UNDERFLOW = F (1 - = (7) A(l_ØA) MASSA DE GROSSOS NO UNDERFLOW. MASSA DE GROSSOS NA ALIMENTAÇÃO Substituindo a expressão (7) na expressão (6) REJEIÇÃO DOS GROSSOS =1,0 - F (1— Ø,) (8) A (1— ØA) EFICIÊNCIA = 1 (F0»(1Ø_FO-0F (9 LA0A) AU — O4)) A eficiência também pode ser expressa em função das frações «A, F e Explicitando da expressão (1) o valor de G e substituindo na expressão do balanço particular para a fração fina mostrada na expressão (2) temos: = 04 0 (10) Substituindo na expressão (9) temos: A ø. -0 EFICIÉNCL4=( (ø — ØG)(1 - 0F) (0E - øG)0AA (ø - 0G)(' - 0A) 3.4.2-DIMENSIONAMENTO DE PENEIRAS Consiste em projetar área da tela necessária para a operação. Este cálculo é realizado através de expressão da capacidade, representada como Orofino Operações 1 a -' UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Peneiramento - orofino(ãufya.b 60r ton" ____ CAPÁCIDADE=i x Ç h )Alimen raçao (Áea) x (12) D) D4 - Diâmetro da malha em m A - Área da tela em 15-COMPARAÇÃO ENTRE PENEIRAS REAL E IDEAL. 3.5.1 - DIÂMETRO DE CORTE " Dc É definido como sendo abertura limitante entre o tamanho máximo da partícula no Undersize, que corresponde ao menor tamanho da partícula no Oversize, e seu valor pode ser obtido graficamente conforme Figura 3.4. X>D De D# FIGURA 3.4 REPRESENTAÇÃO DO DIÂMETRO DE CORTE E a comparação entre a peneira ideal e real pode ser visualizada através das Figuras 3.5 e 3.6 Orofino Operações 1 -iê 61 UFPA ITEC FF0 - Operações 1 - Feneiramento - oro flnoØ,ufpa.br X>D tiff Dc FIGURA 3.5 - Peneira Ideal X>D Over D 1 D2 D# Aproach (D 1 _D2 ) FIGURA 3.6 - Peneira Real Orofino Operações 1 UFPA ITEC FEO - Operações 1 - Peneiramento - oro fino(õ4ufp a. b 62r 3.6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 1. Anotações de aulas teóricas da disciplina Operações Unitárias 1 ministrada pela Pror Dra Mansa Beppu FEQ, UNICAMP,(1 0 Semestre 2002) 2. Apopind, Aparelhagem de Operações Industrial, Livro elaborado a partir de anotações de aulas teóricas pelos ex-alunos da Escola de Química da UFRJ em homenagem ao Prof. Luis Alberto Coimbra, Edição limitada. 3. Foust, Alan 5, et ai. Princípios de Operações Unitária. 2 ed Rio de Janeiro. ed Guanabara Dois. 1982, pp670 4. Gomide, R. Operações Unitárias vol 1; 1 ed. São Paulo ed. Edição do Autor 1983, pp293 5. Keliy, E, G; Spottiswood, D, J; Introduction to Mineral Processing, l ed. New York, ed: John Wiley & Sons U.S.A 1982, pp491 6. Massarani, O. Problemas em Engenharia Química. 1 ed São Paulo ed Edgard Blucher. 1984,pp 113 7. Perry, Handbook; 5th Edition. 8. Vian, A; Ocon J; Elementos de Ingenieria Química laed, Espanha,Editora Coilecion Ciência Química 1972 pp801 Orofino Operações 1 é UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 63 orofinoflwj,fp&br CAPITULO 4 DINÂMICA DE PARTÍCULA NO CAMPO GRAVITACIONAL Prof. Dr. Cláudio Roberto Orofino Pinto Orofino Operações 1 UFPA - ITEO - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 64 oro /inoflwp fpa.br DINÂMICA DA PARTÍCULA NO CAMPO GRAVITACIONAL 4.1-MOVIMENTO DE PARTÍCULAS SÓLIDAS EM FLUIDOS SOB AÇÃO GRAVITACIONAL Três forças atuam sob uma partícula se movendo através de um fluido, definidas como: 1. Força Externa - gravitacional. 2. Força de Empuxo ou Empuxo - Representada pelo Postulado ou Principio de Arquimede - "Um corpo imerso num fluido recebe um empuxo numericamente igual ao peso do fluido deslocado, atuando paralelamente a força externa, porém de direção oposta". 3. Força de Arraste ou Arraste. - (Drag) - Também denominada de força de resistência ao movimento, ocorre sempre que existe o movimento relativo entre a partícula e fluido atuando na direção do escoamento. É a força exercida pelo fluido sob a partícula sólida. 4.1.1-CONSIDERAÇÕES 1. Particulas esféricas e isoladas 2. Particula rígida e homogênea 3. Movimento da partícula através do fluido somente sob ação da força externa gravitacional 4. Movimento unidirecional, na direção da aceleração gravitacional 5. Fluido sem movimento (parado) $ Orofino Operações 1 UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 65 orofinoflwpfpa.br 4.1.2- NOMENCLATURA ADOTADA A - Arraste CD- Coeficiente de arraste D , - Diâmetro da partícula E-Empuxo G - Aceleração gravitacional. Mf- Massa de fluido deslocada M- Massa da partícula isolada. P - peso. R- Número de Reynolds para partícula Re = pUD Pf S ,-Àrea da partícula perpendicular ao escoamento (área projetada) U - Velocidade relativa da partícula em relação ao fluido U = v,, para este caso admitimos fluido estagnado (parado) vç =0. • f - Volume de fluido deslocado • ,- Volume da partícula v- Velocidade de escoamento do fluido v- Velocidade de queda da partícula Pi- Viscosidade do fluido. PP - Densidade da partícula pf - Densidade do fluido e - Porosidade - Esfericidade Consideremos uma partícula esférica isolada se movendo através de um fluido sob ação da força externa gravitacional conforme figura abaixo Orofino Operações 1 é : UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 66 orotinCwpfpa.br • Peso P=MG (1) M =pV • Empuxo E=MG (2) Mf=Pf Vj (3) (4) •Arraste A força de Arraste é definida como Á=CDUPÁ (5)Foust pg539 2 No equilíbrio temos: Ma=P—(E+Á) (6) • Observações 1. Admitindo o fluido estagnado, a velocidade relativa é iqual a velocidade de queda da partícula Li = v 2. No equilíbrio a velocidade de queda da partícula passa a ser constante (M.R.U.) e denominada de velocidade terminal (Vi) e podemos admitir que: Orofino Operações 1 - UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 67 oro fino(à»,fpa.br = v, , que é constante (7) Substituindo as expressões (1),(2) e (5) na equação (6) MÕV CDY 2 PfS P '=pVG — p1V G - (8) ai, 2 av (9) ai, - 2rDP' - (10) 6 sp = (11) 2 4(p—p)DG (12) 3CD PI A equação (12) é válida para o cálculo da velocidade de queda da partícula (V) em qualquer regime de escoamento. O coeficiente CD denominado de coeficiente de arraste ou de atrito, é determinado através de gráficos ou tabelas em função do número de Reynolds, sob condições restritas, definidas como a. A partícula deve ser sólida. b. Admitir diluição infinita. - (Partícula Isolada) c. Desprezar o efeito de parede. d. A partícula se move com a velocidade terminal em relação ao fluido. Orofino Operações 1 UFPA - ITEC - FEO - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 68 orofino(irnfpa. br CD Laminar Re<O,5 Transição 0,5<R<500 Turbulento Re>500 Re O número de Reynolds para partículas pode ser definido como Re = (13) J1 Orofino Operações 1 UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 69 orofino(&ufpa. 1,r Principais literaturas e tabelas para determinação do coeficiente de arraste. 1. Massarani, G Problemas em Sólidos particulados 2. Foust 3. Geankoplis 4. Perry 5. (Ver Tabela l; RexCdxp) pg94 4.2-DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE TERMINAL DE PARTÍCULAS PARA OS REGIMES DE ESCOAMENTO 4.2.1- REGIME LAMINAR OU DE STOKES. R <0,5 O coeficiente de arraste apresenta um valor constante e igual a C/) 24 24p (14) R pV,D Que substituindo este valor na expressão (12) temos: GD (p — p) TI = (15) 4.2.2- REGIME DE TRANSIÇÃO. 05<Re <500 O coeficiente de arraste apresenta um valor constante e igual a - 18,5 - 18,5 16 D jT6 0.6 y 06 D°6 Que substituindo este valor na expressãogeral (12) temos: '\0,71 0,153 G °71 D14 - Pj) (17) TI = 0.129 lu 0.43 P 4.23- REGIME TURBULENTO OU DE NEWTON. R, >500 O coeficiente de arraste apresenta um valor constante e igual a 0,44 = 0,44 (18) Orofino Operações 1 UFPA - ITEC - FEO - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 70 oro fino(ã»,fra.br Que substituindo este valor na expressão (12) temos: GD (p Pr) 1 =0,l74I p p (19» L Pj j Observação A dificuldade no cálculo da velocidade terminal (Vi) e /ou diâmetro da partícula (D e) é que ambas estão condicionadas a determinação do número de Reynolds ou Regime de Escoamento, o que na prática nem sempre é possível. Para os Engenheiros Químicos estes parâmetros são determinantes no cálculo de projetos de equipamentos, e quando desta impossibilidade são determinados por métodos empíricos, através de ábacos. 4.2.4 - DETERMINAÇÃO DE Dp CONHECENDO VT 1-Da equação 13 explicitamos D D = (20) " pJÇ 2-Substituímos este na equação geral (12) determinamos o parâmetro CD = 4(p —p f )Gpf (21) 3p v 3 3-Através do ábaco -9--x Rxço, mostrado na Tabela 2 pg 95 e com os parâmetros definidos, determina-se o numero de Reynolds 4-Calculamos D. 4.2.5 - DETERMINAÇÃO DE VT CONHECENDO Dp 1-Da equação 13 explicitamos V Orofino Operações 1 «' IJFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 71 orofinoflwpfpa.br = Rp, (22) P D 2-Substituímos este na equação gera! (12) ,determinamos parâmetro R CD R C)) = 4 P (P –pj )G D (23) 3 3-Através do ábaco R C /) x Rxço mostrado na Tabela 3 pg 96 e com os parâmetros C 1 , x i definidos determina-se o número de Reynolds 4-Calculamos V. 4.3 -EFEITO DE POPULAÇÃO : VELOCIDADE SOB CONDIÇÃO DE RETARDAMENTO OU OBSTATA (Impedida) O efeito de população afeta a velocidade de queda da partícula isolada pela presença das partículas vizinhas, e as correlações para determinação do coeficiente de arraste são alteradas pelo aumento da concentração da suspensão porque partículas ao se sedimentarem deslocam o fluido de modo que a velocidade relativa (U), seja modificada quando comparada com a velocidade terminal da partícula isolada. O aumento na concentração da suspensão, reduz a velocidade, fato este importante nos estudos das operações de separação sólido - fluido e as experiências relatadas são restritas a conjunto de esferas de igual tamanho, havendo então um sentimento de que a "FORMA DA PARTÍCULA POUCO AFETE OS RESULTADOS, PRINCIPALMENTE NAS CONCENTRAÇÕES ELEVADAS" [Freire. J.T. ; Gubulim J.C.], e no caso de suspensões uniformes a velocidade de retardamento ( VT5) pode ser estimada a partir do cálculo da velocidade isolada (V t) utilizando equações empíricas 4.3.1—DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE TERMINAL SOB CONDIÇÃO DE RETARDAMENTO OU OBSTATA, PARA REGIME DE STOKES Orofino Operações 1 UFPA - ITEC - FEO - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 72 orofino(Sfpa.br Neste caso a estratégia adotada na análise fluidodinâmica de suspensões, consiste em adotar o comportamento de uma partícula isolada no seio de uma mistura sólido fluido na qual esta mistura é caracterizada pela substituição dos parâmetros p, p ç por densidade da suspensão ( p,) e viscosidade da suspensão (p ) [Massarani, G] Nomenclatura adotada. p - Densidade da suspensão. P - Viscosidade da suspensão. ü,— Fator adimensional onde: = (i - s)p + SP., (24) 11.ç. =±±!_ (25) (26) ps Ju.f ' I/ç =1ç Multiplicando a equação (15) pela porosidade substituindo estes valores G D (p - p. (27) V,s= 18 p, G D {p1. - [Ø - + 6Pç ]} (28) Q P 'Li ! 18— Vil= GD' p )2Q 18 (29) (3O) O fator adimensional ü tem o seguinte valor: Orofino Operações 1 4 'r UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 73 oroflrnxufra.br 1oL82(1 (3 4.12— DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE TERMINAL SOB CONDIÇÃO DE RETARDAMENTO OU OBSTATA, PARA OS REGIMES DE TRANSIÇÃO E TURBULENTO A maioria das correlações apresentada em literatura refere-se a amostras com partículas arredondadas, em faixa granulométrica estreita, representada por um diâmetro médio que possivelmente não caracteriza a fluidodinâmica da suspensão, e como conseqüência da caracterização incompleta do sistema particulado, as correlações da literatura divergem substancialmente entre si, e apresentamos algumas correlações aplicadas para partículas arredondadas, iregulares e resultantes de dados experimentais O efeito da presença da fase partieulada, é comumente expresso através de correlações do tipo U (32) voe U=48 —k (33) Onde: a) U - Velocidade relativa (Fluido - Partícula), admitindo fluido parado Vf= O U=VTS (34) b) Re,cn - Defini-se R 0,, admitindo a partícula sob condição de diluição infinita, também denominada de isolada, ou seja: Orofino Operações 1 é UPPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 74 oro/ino(ápfpa.br E V D. ' / (35) /1.f Que sob condição de diluição infinita, V= V, (36) pVD (37) Pf 4.3.3 - POROSIDADE (Ç) É definida como sendo porcentagem de vazios ou fração e vazios. Sua
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