Aula 02

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ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
Prof. Sandro Chun
Aula 2 - Distribuições de Probabilidades Contínuas
Tema da Apresentação
AULA 2 - DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES CONTÍNUAS
ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
Conteúdo Programático desta aula
Conhecer os conceitos em variável aleatória contínua.
Reconhecer variáveis com valores assumidos em um intervalo de números reais.
Identificar as medidas em uma escala contínua.
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ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
INTERVALO DE NÚMEROS REAIS
Como calcular a probabilidade dentro de um número infinito de valores? É preciso obter o intervalo dos números reais.
Consiste em extrair uma faixa, um subconjunto ou especificar um pedaço dentro do conjunto de números reais ‘R’. Estes intervalos podem ser ilimitados ou limitados.
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INTERVALO DE NÚMEROS REAIS - ILIMITADOS
Todo intervalo possui duas fronteiras ou limites. Se um intervalo determinado possuir pelo menos um de seus dois possíveis “limites” com tendência ao infinito, nomeamos de intervalo ilimitado.
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INTERVALO DE NÚMEROS REAIS - LIMITADOS
Se um intervalo determinado possuir os dois de seus dois possíveis “limites” com especificação de valores definidos, nomeamos de intervalo limitado.
Porém, mesmo com os valores definidos em seus dois limites, precisamos interpretar se eles estão contidos ou não no intervalo. Assim, teremos quatro casos possíveis: Intervalo fechado, Intervalo aberto, Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita e Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita.
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ESCALA CONTÍNUA
Quando utilizamos um instrumento de medição, como o termômetro, é necessário especificar o tipo de uso para que a escala e o funcionamento daquele instrumento específico estejam adequados.
Existem vários tipos de termômetros com intervalos limitados, conforme especificação de funcionamento. 
É importante observar a utilização adequada, ou seja, realizar a leitura correta.
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ESCALA CONTÍNUA
Podemos observar que, apesar da dificuldade de se calcular a probabilidade de variáveis aleatórias contínuas, nota-se que o que se vai realmente utilizar será uma faixa específica. Isto nos remete ao estudo detalhado das possibilidades no campo das variáveis aleatórias discretas.
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ESCALA CONTÍNUA
A palavra termômetro origina-se do grego: termo (quente), e metro (medida). Assim, termômetro é definido como o instrumento que mede temperatura. A escala e unidade de medida de um termômetro podem variar conforme sua fabricação e origem, entre escala Celsius, escala Fahrenheit e escala Kelvin.
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ESCALA CONTÍNUA
Pressão é um dos conceitos mais importantes para desenvolver o estudo da hidrostática. Se uma força F comprime uma superfície, estando distribuída sobre uma área A, a pressão p, exercida pela força sobre essa superfície, é, por definição: P = F/A.
Existem diversos tipos de medidores de pressão, um para cada tipo de aplicação dentro da faixa especificada.
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ESCALA CONTÍNUA
Para medir a quantidade de precipitação por unidade de superfície, durante um determinado intervalo de tempo, utiliza-se um ‘pluviômetro’. A medição é expressa em milímetros de altura (mm) ou em litros por metro quadrado (l/m2). A cada litro por metro quadrado corresponde um milímetro de altura. Assim, dependendo do local e aplicação, é necessário utilizar o instrumento adequado para a faixa que será medida.
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VARIÁVEIS DISCRETAS X VARIÁVEIS CONTÍNUAS
O número de resultados possíveis de pesos, somente é limitado pela sensibilidade do instrumento utilizado para realizar a medição.
Uma escala que tenha um número finito de intervalos, tal como o número de comprimidos consumidos por dia.
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ESCOLHA DA MEDIDA
A escolha de uma medida deve ser feita com atenção ao grau de precisão necessário. 
Então fica uma pergunta: como escolher uma boa medida?
Uma boa regra é preferir as variáveis contínuas, porque a informação adicional que fornecem melhora a eficácia. Assim, o resultado final é um estudo com mais precisão ou uma amostra menor.
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ESCOLHA DA MEDIDA
Se um economista apenas pretende estudar os indicadores determinantes do baixo desempenho de um mercado econômico, ele estará mais preocupado com os indicadores de inflação cujo efeito é imediato nos resultados de uma economia.
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CUTT-OFF POINT – PONTO DE CORTE 
Uma medida precisa é aquela que repetida nas mesmas condições, obtém os mesmos resultados. 
A precisão tem uma influência muito importante na análise de dados de uma variável ou estudo. Quanto mais precisa uma medida, maior o poder estatístico para estimar valores médios e para testar hipóteses, mantendo o tamanho amostral constante. 
A precisão é afetada por erros aleatórios. Quanto maior for o erro, menos precisa será a medida.
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FONTES DE ERRO DE PRECISÃO
Além da precisão, devemos verificar e entender a validade dos dados de uma variável. A validade está relacionada com a exatidão de um estudo, pois é a capacidade que um teste tem de medir aquilo que queremos aferir.
Diz respeito ao quanto uma medida representa o fenômeno em análise. Se um teste for muito válido, sabemos que estamos realizando a
medida real. A validade é muito influenciada por erros sistemáticos.
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FONTES DE ERRO DE PRECISÃO
Existem três principais fontes de erros de precisão:
1- Variabilidade do observador. Exemplo: método de medição inadequado, erros de leitura das escalas, incorreta utilização do equipamento. 
2 – Variabilidade do personagem ou objeto. Exemplo: efeito das características intrínsecas aos instrumentos de medição utilizados (resolução, estabilidade, sensibilidade, etc.)
3 - Variabilidade do instrumento. Exemplo: efeito das condições ambientais (temperatura, umidade, pressão atmosférica, etc.)
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ESTRATÉGIAS PARA AUMENTAR A PRECISÃO
1)Padronizar os métodos de medição – Com definições operacionais (instruções específicas para fazer as medições). 
2)Treinar e certificar os observadores.
3)Refinar os instrumentos – Os instrumentos mecânicos e eletrônicos podem ser desenhados e modificados para reduzir a variabilidade. 
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ESTRATÉGIAS PARA AUMENTAR A PRECISÃO
 
4) Automatizar os instrumentos – Variações na maneira como observadores humanos fazem as medições podem ser eliminadas com o uso de aparelhos automáticos e questionários self-response. 
5) Repetição – O efeito dos erros aleatórios pode ser reduzido se repetirmos a medição e usarmos a média das duas leituras. Assim, podemos aumentar muito a precisão, mas teremos como limitações o custo adicional e as dificuldades práticas de repetir as medições. 
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PRINCIPAIS ERROS SISTEMÁTICOS
 
- Erro do observador: Distorção, consciente ou inconsciente, na percepção ou relato da medição pelo observador. Pode representar erros sistemáticos na maneira como um instrumento é operado, como, por exemplo, uma tendência para arredondar as medições de dimensão de uma peça.
- Erro do sujeito ou objeto: Tomar como base de avaliação peças ou pessoas que não se enquadram no tipo de amostra ou não atendam às especificações.
- Erro do instrumento: Por exemplo: má calibração, fornecendo consecutivamente resultados errados.
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CIÊNCIA, MÉTODO OU ARTE?
 
A Estatística é considerada uma ciência quando, baseada em suas teorias, estuda grandes conjuntos de dados, independentemente da natureza destes, sendo autônoma e universal.
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CIÊNCIA, MÉTODO OU ARTE?
 
A Estatística é também um método quando serve de instrumento a uma determinada ciência.
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CIÊNCIA, MÉTODO OU ARTE?
 
A Estatística é considerada arte quando é aplicada visando à construção de modelos para representar a realidade.
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CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
 
O controle estatístico auxilia no aumento da produtividade e resultados da empresa, evitando desperdícios de matéria-prima, insumos e produtos.
Na indústria, o Controle Estatístico de Processos (CEP) é a ferramenta que utiliza a Estatística com o objetivo de fornecer informações para um diagnóstico mais eficaz na prevenção e identificação de falhas e defeitos, monitorando suas causas em tempo real.
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ESTATÍSTICA NA GESTÃO EMPRESARIAL
 Na gestão empresarial, os métodos estatísticos podem ser empregados:
• No planejamento e controle da produção, visando à implantação de técnicas administrativas eficientes que garantam menores custos e maiores lucros.
• Na estimação de receitas.
• Previsão de estoques e demandas.
• Conhecimento do mercado e do seu cliente.
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ESTATÍSTICA NA GESTÃO EMPRESARIAL
 Na indústria farmacêutica, química, siderúrgica, têxtil, alimentícia e de bens manufaturados, os métodos e técnicas estatísticas são utilizados desde a fase de definição dos produtos até a produção final, através de pesquisas de mercado, controle de qualidade, custos e previsão de vendas.
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EXERCÍCIO
 Como é obtido um ‘intervalo de números reais’ e que tipo de variáveis ele permite gerar?
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RESPOSTA
 Consiste em extrair uma faixa, um subconjunto ou especificar um pedaço dentro do conjunto de números reais ‘R’. Este intervalo pode ser ilimitado ou limitado, e possibilita gerar um grupo de variáveis discretas.
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Nesta aula, você:
Conheceu os conceitos em variável aleatória contínua.
Observou variáveis com valores assumidos em um intervalo de números reais.
Identificou as medidas em uma escala contínua.
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Na próxima aula, você vai estudar:
Medidas de posição, as medidas de tendência central e as separatrizes.
Tipos de médias mais usadas. 
Distribuições com e sem intervalo de classes. 
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