Lista de Exercícios Cinematica-Newton

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Turma 20141A2 Fı´sica I Prof. Dr. B. Cuadros-Melgar
Lista de Exercı´cios: Cinema´tica e Leis de Newton
1. O Homem Aranha salta do topo de um edifı´cio alto. Ele cai em queda livre, a partir do repouso ate´ o solo, por uma
distaˆncia de h. Ele cai uma distaˆncia de h/4 no u´ltimo 1, 0 s da sua queda. Qual e´ a altura h do pre´dio?
2. Na selva, um veterina´rio com uma arma carregada com um dardo tranqu¨ilizante e um macaco astuto de 1, 5 kg
esta˜o 25 m acima do solo, cada qual em uma a´rvore a 90 m de distaˆncia uma da outra. Assim que o cac¸ador
atira horizontalmente no macaco, este se solta da a´rvore na tentativa de escapar do tiro. Qual deve ser a velocidade
mı´nima do dardo no cano da arma para que o cac¸ador atinja o macaco antes que ele chegue ao cha˜o?
3. Um navio se aproxima do porto a 45, 0 cm/s e uma importante pec¸a do equipamento de ancoragem precisa ser
lanc¸ada, para que ele possa aportar. Esse equipamento e´ lanc¸ado a 15, 0 m/s e 60, 0o acima da horizontal, do topo
de uma torre, a` beira da a´gua, 8, 75 m acima do conve´s do navio (Fig.1). Para esse equipamento cair na frente do
navio, a que distaˆncia D da doca deve estar o navio quando o equipamento for lanc¸ado? Despreze a resisteˆncia do
ar.
Figura 1: Problema 3
4. Um proje´til e´ lanc¸ado com velocidade v0 formando um aˆngulo α0 com a horizontal. O ponto de lanc¸amento
esta´ situado a uma altura h acima do solo. a) Desprezando a resisteˆncia do ar, mostre que a distaˆncia horizontal
percorrida pelo proje´til antes de ele atingir o solo e´ dada por
x =
v0 cosα0
g
(v0 sinα0 +
√
v20 sin
2 α0 + 2gh) . (1)
Verifique que, se o ponto de lanc¸amento estivesse situado no mesmo nı´vel do solo, isto e´, h = 0, essa expressa˜o se
reduziria ao alcance horizontal R.
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5. Uma mangueira de a´gua e´ usada para encher um grande tanque cilı´ndrico com diaˆmetro D e altura 2D. O jato de
a´gua sai da mangueira a 45o acima da horizontal, a partir do mesmo nı´vel da base do tanque, e esta´ a uma distaˆncia
6D (Fig.2). Para qual alcance de velocidade de lanc¸amento (v0) a a´gua entrara´ no tanque? Despreze a resisteˆncia
do ar e expresse sua resposta em termos de D e g.
Figura 2: Problema 5
6. Uma bola de neve rola do telhado de um celeiro que possui uma inclinac¸a˜o para baixo igual a 40o (Fig.3). A
extremidade do telhado esta´ situada a 14, 0 m acima do solo e a bola de neve possui velocidade de 7, 0 m/s quando
ela abandona o telhado. Despreze a resisteˆncia do ar. a) A que´ distaˆncia do celeiro a bola de neve atingira´ o solo
caso na˜o colida com nada durante sua queda? b) Um homem de 1, 9 m de altura esta´ parado a uma distaˆncia de
4, 0 m da extremidade do celeiro. Ele sera´ atingido pela bola de neve?
Figura 3: Problema 6
7. Henriqueta esta´ indo para a aula de fı´sica e corre pela calc¸ada a 3, 05 m/s. De repente, seu marido Bruno percebe
que ela saiu com tanta pressa que esqueceu o sanduı´che. Ele corre para a janela do apartamento, que esta´ 43, 9 m
acima do nı´vel da rua e se projeta sobre a calc¸ada, pretendendo jogar o lanche para a esposa. Bruno joga o pacote
horizontalmente 9, 0 s apo´s Henriqueta passar sob a janela e ela consegue apanha´-lo sem parar de correr. Despreze a
resisteˆncia do ar. a) Com que velocidade inicial Bruno deve jogar o sanduı´che para que Henriqueta possa apanha´-lo
antes que caia no cha˜o? b) Onde esta´ Henriqueta quando apanha o sanduı´che?
8. Uma pedra amarrada em uma corda se move no plano xy. Suas coordenadas sa˜o dadas em func¸a˜o do tempo por
x(t) = R cosωt y(t) = R sinωt , (2)
onde R e ω sa˜o constantes. a) Mostre que a distaˆncia da pedra ate´ a origem e´ constante e igual a R, ou seja, sua
trajeto´ria e´ uma circunfereˆncia de raio R. b) Mostre que em cada ponto o vetor velocidade e´ perpendicular ao vetor
posic¸a˜o. c) Mostre que o vetor acelerac¸a˜o e´ sempre oposto ao vetor posic¸a˜o e possui mo´dulo igual aω2. d) Mostre
que o mo´dulo da velocidade da pedra e´ constante e igual a ωR. e) Combine os resultados das partes (c) e (d) para
mostrar que a acelerac¸a˜o da pedra possui mo´dulo constante igual a v2/R.
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9. Uma partı´cula se move em um plano xy. Suas coordenadas sa˜o dadas em func¸a˜o do tempo por
x(t) = R(ωt− sinωt) y(t) = R(1− cosωt) , (3)
onde R e ω sa˜o constantes. Determine os componentes da velocidade e da acelerac¸a˜o da partı´cula em qualquer
tempo t.
10. Voceˆ acabou de pousar no Planeta X e apanha uma bola de 100 g. Voceˆ a deixa cair, a partir do repouso, de uma
altura de 10, 0 m e cronometra que ela leva 2, 2 s para atingir o solo. Ignore qualquer forc¸a sobre a bola exercida
pela atmosfera do planeta. Quanto a bola de 100 g pesa na superfı´cie do Planeta X?
11. Duas caixas, uma de massa de 4, 0 kg e outra de 6, 0 kg esta˜o em repouso sobre a superfı´cie sem atrito de um
lago congelado, ligadas por uma corda leve (Fig.4). Uma mulher usando um teˆnis de solado a´spero (de modo que
ela possa exercer trac¸a˜o sobre o solo) puxa horizontalmente a caixa de 6, 0 kg com uma forc¸a F que produz uma
acelerac¸a˜o de 2, 5 m/s2. a) Qual e´ a acelerac¸a˜o da caixa de 4, 0 kg? b) Ache a tensa˜o T na corda que conecta as
duas caixas. c) Qual e´ a direc¸a˜o da forc¸a resultante sobre a caixa de 6, 0 kg? d) Calcule o mo´dulo da forc¸a F.
Figura 4: Problema 11
12. Os dois blocos indicados na Fig.5 esta˜o ligados por uma corda uniforme e pesada, com massa de 4, 0 kg. Uma
forc¸a de 200 N e´ aplicada de baixo para cima conforme indicado. a) Qual e´ a acelerac¸a˜o do sistema? b) Qual e´ a
tensa˜o no topo da corda pesada? c) Qual e´ a tensa˜o no meio da corda?
Figura 5: Problema 12
13. A posic¸a˜o de um helico´ptero de treinamento de 2, 75× 105 N e´ dada por
~r = (0, 020 m/s3)t3~i+ (2, 2 m/s)t~j− (0, 060 m/s2)t2~k . (4)
Ache a forc¸a resultante sobre o helico´ptero para t = 5, 0 s.
14. Indiana Jones passa de um rochedo para outro deslocando-se lentamente com as ma˜os por meio de uma corda
esticada entre os rochedos. Ele pa´ra e fica em repouso no meio da corda (Fig.6). A corda se rompera´ se a tensa˜o for
maior do que 2, 5× 104 N e se a massa do nosso hero´i for de 90, 0 kg. a) Se θ = 10, 0o, qual e´ a tensa˜o na corda?
b) Qual deve ser o menor valor de θ para a corda na˜o se romper?
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Figura 6: Problema 14
15. Uma bola so´lida e uniforme, de 45, 0 kg e diaˆmetro de 32, 0 cm esta´ presa a um suporte vertical livre de atrito por
um fio de 30, 0 cm e massa desprezı´vel (Fig.7). a) Ache a tensa˜o no fio. b) Qual e´ a forc¸a que a bola exerce sobre
a parede?
Figura 7: Problema 15
16. Considere o sistema indicado na Fig.8. O bloco A pesa 45 N e o bloco B, 25 N. Suponha que o bloco B desc¸a com
velocidade constante. a) Ache o coeficiente de atrito cine´tico entre o bloco A e o topo da mesa. b) Suponha que um
gato, tambe´m com peso 45 N, caia no sono sobre o bloco A. Se o bloco B agora se move livremente, qual e´ a sua
acelerac¸a˜o (mo´dulo e direc¸a˜o)?
Figura 8: Problemas 16 e 17
17. Na Fig.8 o bloco A (massa de 2, 25 kg) esta´ em repouso sobre o topo de uma mesa. Ele e´ ligado a um bloco B
(massa de 1, 30 kg) por uma corda horizontal que passa sobre uma polia leve e sem atrito. O coeficiente de atrito
cine´tico entre o bloco A e o topo da mesa e´ de 0, 450. Depois que os blocos sa˜o libertados, ache a) a velocidade de
cada bloco depois de terem se movido 3, 0 cm; b) a tensa˜o na corda.
18. Uma caixa de livros de 25, 0 kg esta´ em repouso sobre uma rampa que faz um aˆngulo α com a horizontal. O
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coeficiente de atrito cine´tico e´ de 0, 25 e o coeficiente de atrito esta´tico e´ de 0, 35. a) A medida que o aˆngulo α
aumenta, qual e´ o aˆngulo mı´nimo no qual a caixa comec¸a a deslizar? b) Para esse aˆngulo,ache a acelerac¸a˜o depois
que a caixa comec¸a a deslizar e a velocidade da caixa apo´s ter percorrido 5, 0 m ao longo do plano inclinado.
19. Os blocos A, B e C sa˜o dispostos como indicado na Fig.9, e ligados por cordas de massas desprezı´veis. O peso de
A e´ de 25, 0 N e o peso de B tambe´m e´ de 25, 0 N. O coeficiente de atrito cine´tico entre cada bloco e a superfı´cie
e´ igual a 0, 35. O bloco C desce com velocidade constante. a) Ache a tensa˜o na corda que liga o bloco A ao B. b)
Qual e´ o peso do bloco C? c) Se a corda que liga o bloco A ao B fosse cortada, qual seria a acelerac¸a˜o do bloco C?
Figura 9: Problema 19
20. Duas bolas ideˆnticas de 15, 0 kg e 25, 0 cm de diaˆmetro cada uma, esta˜o suspensas por dois fios de 35, 0 cm,
como indicado na Fig.10. Todo o aparato e´ suportado por un u´nico fio de 18, 0 cm e as superfı´cies das bolas sa˜o
perfeitamente lisas. a) Ache a tensa˜o em cada um dos treˆs fios. b) Qual e´ a forc¸a exercida por uma bola sobre a
outra?
Figura 10: Problema 20
21. Considere uma estrada molhada com inclinac¸a˜o lateral, na qual ha´ um coeficiente de atrito esta´tico de 0, 30 e um
coeficiente de atrito cine´tico de 0, 25 entre os pneus e a estrada. O raio da curva e´ R = 0, 50 m. a) Se o aˆngulo de
inclinac¸a˜o lateral for β = 25o, qual e´ a velocidade ma´xima que um carro pode ter antes que ele deslize para cima
do plano inclinado? b) Qual a velocidade mı´nima que um carro pode ter antes que ele deslize para baixo do plano
inclinado?
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22. A Fig.11 mostra um sistema que pode ser usado para medir a sua acelerac¸a˜o. Um observador que caminha sobre a
plataforma mede o aˆngulo θ que o fio que sustenta a bola leve forma com o plano vertical. Na˜o ha´ atrito em nenhum
ponto. a) Como θ se relaciona com a acelerac¸a˜o do sistema? b) Sem1 = 250 kg em2 = 1250 kg, qual e´ o aˆngulo
θ? c) Se voceˆ pode variar m1 e m2, qual e´ o maior aˆngulo θ a ser atingido? Explique como voceˆ deve ajustar m1
em2 para isso.
Figura 11: Problema 22
23. Uma pequena conta pode deslizar sem atrito ao longo de um aro circular situado em um plano vertical com raio
igual a 0, 100 m. O aro gira com uma taxa constante de 4, 0 rev/s em torno de um diaˆmetro vertical (Fig.12).
a) Ache o aˆngulo β para o qual a conta esta´ em equilı´brio vertical. (E´ claro que ela possui uma acelerac¸a˜o radial
orientada para o eixo da rotac¸a˜o.) b) Verifique se e´ possı´vel a conta “subir” ate´ uma altura igual ao centro do aro.
c) O que ocorreria se o aro girasse com 1, 0 rev/s?
Figura 12: Problema 23
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24. Um pequeno carro guiado por controle remoto possui massa de 1, 60 kg e se move com velocidade constante
v = 12, 0 m/s em um cı´rculo vertical no interior de um cilindro meta´lico oco de raio igual a 5, 0 m (Fig.13). Qual
e´ o mo´dulo da forc¸a normal exercida pela parede do cilindro sobre o carro no ponto A (na base do cı´rculo vertical),
e no ponto B (no topo do cı´rculo vertical)?
Figura 13: Problema 24
25. Um pequeno bloco de massa m e´ colocado no interior de um cone invertido que gira em torno do eixo vertical de
modo que o tempo para uma revoluc¸a˜o e´ igual a T (Fig.14). As paredes do cone fazem um aˆngulo β com a vertical.
O coeficiente de atrito esta´tico entre o bloco e o cone e´ µs. Para que o bloco permanec¸a a uma altura h acima do
ve´rtice do cone, qual deve ser o valor ma´ximo e o valor mı´nimo de T?
Figura 14: Problema 25
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