Concreto Armado UFPR 2006 (1)

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CCoonnccrreettoo AArrmmaaddoo ddaa UUFFPPRR 
22000066 
Agradeço a colaboração prestada pelos Professores Carlos E. N. L. Michaud, Jorge L. 
Ceccon e Miguel F. Hilgenberg Neto na elaboração deste texto. Agradecimento especial ao 
Professor Roberto Dalledone Machado que além de colaborar a elaboração do texto, permitiu 
que sua publicação LAJES USUAIS DE CONCRETO ARMADO fosse incorporada ao Capítulo 8 
desta edição. 
M. A. Marino 
Universidade Federal do Paraná 
Departamento de Construção Civil 
(41) 3361-3438 
marino@ufpr.br 
 
2006 1-1 ufpr/tc405 
1 
1ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
1.1 Introdução 
Basicamente, as estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque, 
sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes comprimidas ao passo 
que o aço, de ótima 
resistência à tração, 
ocupa as partes 
tracionadas. É o caso 
das vigas de concreto 
armado (Figura 1.1). 
 
Figura 1.1 - Viga de concreto armado 
Sendo o aço, também de boa resistência a compressão, o mesmo pode colaborar com o 
concreto em regiões comprimidas. É o caso dos pilares de concreto armado (Figura 1.2). 
As obras de concreto estrutural, no 
Brasil, são regidas, basicamente, 
pela ABNT NBR 6118 Projeto de 
Estruturas de Concreto – 
Procedimento – mar/2004. Segundo 
o item 1.2, esta Norma aplica-se às 
estruturas de concreto normais, 
identificados por massa específica 
seca maior do que 2 000º kg/m3, não 
excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I 
de resistência (C10 a C50), conforme 
classificação da ABNT NBR 8953. 
Entre os concretos especiais 
excluídos desta Norma estão o 
concreto-massa e o concreto sem 
finos. 
 
Figura 1.2 - Pilar de concreto armado 
1.2 Histórico 
É atribuída ao francês Lambot a primeira construção de concreto armado. Tratava-se de um 
barco que foi construído em 1855. Outro francês, Coignet, publicou em 1861 o primeiro trabalho 
descrevendo aplicações e uso do concreto armado1. 
1.3 Viabilidade do concreto armado 
O sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três fatores: 
 
1 Para melhor conhecimento da história do concreto armado, ver O CONCRETO NO BRASIL, Vol. 1, A. C. 
Vasconcelos, edição patrocinada por Camargo Corrêa S.A., 1985. 
A 
A 
M M 
armadura 
tracionada 
concreto 
comprimido 
Corte AA 
A A 
N 
Corte AA 
concreto 
comprimido 
armadura 
comprimida 
N 
armadura 
comprimida 
2006 1-2 ufpr/tc405 
− aderência entre o concreto e a armadura; 
− valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e 
− proteção das armaduras feita pelo concreto envolvente. 
O principal fator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta forma, as 
deformações nas armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindo 
escorregamento entre um material e o outro. É este simples fato de deformações iguais entre a 
armadura e o concreto adjacente, associado à hipótese das seções planas de Navier, que permite 
quase todo o desenvolvimento dos fundamentos do concreto armado. 
A proximidade de valores entre os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto 
torna praticamente nulos os deslocamentos relativos entre a armadura e o concreto envolvente, 
quando existe variação de temperatura. Este fato permite que se adote para o concreto armado o 
mesmo coeficiente de dilatação térmica do concreto simples. 
Finalmente, o envolvimento das barras de aço por concreto evita a oxidação da armadura 
fazendo com que o concreto armado não necessite cuidados especiais como ocorre, por exemplo, 
em estruturas metálicas. 
1.4 Propriedades do concreto 
O concreto, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser 
representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade (módulo de 
deformação), etc. Apresenta, também, duas propriedades específicas, que são a retração e a 
fluência (deformação lenta). 
1.4.1 Concretos da ABNT NBR 6618 
Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos 
em dois grupos, classificados de acordo com sua resistência característica à compressão (fck), 
conforme mostrado na Tabela 1.1. Nesta Tabela a letra C indica a classe do concreto e o número 
que se segue corresponde à sua resistência característica à compressão (fck), em MPa1. 
Grupo I fck Grupo II fck 
C15 15 MPa C55 55 MPa 
C20 20 MPa C60 60 MPa 
C25 25 MPa C70 70 MPa 
C30 30 MPa C80 80 MPa 
C35 35 MPa 
C40 40 MPa 
C45 45 MPa 
C50 50 MPa 
 
Tabela 1.1 - Classes de concreto estrutural 
A dosagem do concreto deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição 
de cada concreto de classe C15 ou superior deve ser definida em dosagem racional e 
experimental, com a devida antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico da 
obra deve ser feito de acordo com a ABNT NBR 12654. 
ABNT NBR 6118, item 8.2.1: 
“Esta Norma se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do 
grupo I, indicadas na ABNT NBR 8953, ou seja, até C50. 
A classe C202, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva3 e a classe 
C25, ou superior, a concreto com armadura ativa4. A classe C15 pode ser usada 
apenas em fundações, conforme ABNT NBR 6122, e em obras provisórias.” 
 
1 1 MPa = 0,1 kN/cm2 = 10 kgf/cm2. 
2 A adoção de um concreto com resistência mínima de 20 MPa visa uma durabilidade maior das estruturas. 
3 Concreto armado. 
4 Concreto protendido. 
2006 1-3 ufpr/tc405 
1.4.2 Massa específica 
Segundo o item 8.2.2, a ABNT NBR 6118 se aplica a concretos de massa específica normal, 
que são aqueles que, depois de secos em estufa, têm massa específica compreendida entre 
2 000 kg/m3 e 2 800 kg/m3. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, 
pode-se adotar para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3 e para o concreto armado 
2 500 kg/m3. 
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar para 
valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 
100 kg/m3 a 150 kg/m3. 
1.4.3 Coeficiente de dilatação térmica 
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como 
sendo igual a 10-5/ºC (ABNT NBR 6118, item 8.2.3). 
1.4.4 Resistência à compressão 
As prescrições da ABNT NBR 6118 referem-se à resistência à compressão obtida em 
ensaios de cilindros moldados segundo a ABNT NBR 5738, realizados de acordo com a 
ABNT NBR 5739 (item 8.2.4 da ABNT NBR 6118). 
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A 
estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj 
especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655. 
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios 
especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, 
em caráter orientativo, os valores indicados em [3.8.2.2]. 
1.4.5 Resistência à tração 
Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.5, a resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à 
tração na flexão fct,f devem ser obtidas de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a 
ABNT NBR 12142, respectivamente. 
A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de 
ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por 
meio das equações seguintes: 
3 2
ckmct,supctk,
ckmct,
3 2
ckmct,infctk,
3 2
ckmct,
f0,39f 1,3f
MPa em f e ff0,21f 0,7f
f0,3f
×==
×==
×=
 Equação 1.1 
Sendo fckj ≥ 7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentesde 
28 dias. 
O fctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O fctk,inf é usado nas análises 
estruturais. 
1.4.6 Módulo de elasticidade 
Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve ser obtido segundo 
ensaio descrito na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação 
tangente inicial cordal a 30% de fc, ou outra tensão especificada em projeto. Quando não forem 
feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, 
pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão: 
MPa em f e Ef 600 5E ckcickci = Equação 1.2 
O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado através dessa 
expressão, substituindo-se fck por fckj. 
Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e 
controlado na obra. 
2006 1-4 ufpr/tc405 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, 
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de 
serviço, deve ser calculado pela expressão: 
cics E 0,85E = Equação 1.3 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser 
adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de 
elasticidade secante (Ecs). 
Na avaliação do comportamento global da estrutura pode ser utilizado em projeto o módulo 
de deformação tangente inicial (Eci). 
1.4.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o 
coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal 
Gc igual a 0,4 Ecs (ABNT NBR 6118, item 8.2.9). 
Observar que a equação clássica da Resistência dos Materiais para a determinação do 
módulo de elasticidade transversal G não é seguida à risca pela ABNT NBR 6118. Para se obter 
Gc igual a 0,4 Ecs, seria necessária a imposição de um coeficiente de Poisson igual a 0,25, ou 
seja: 
( ) ( ) cs
cscs
c E4,025,012
E
12
EG =
+
=
ν+
= 
1.4.8 Diagrama tensão-deformação - compressão 
Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo 
de diagrama tensão-deformação. Os 
concretos mais ricos em cimento (mais 
resistentes) têm um "pico" de resistência 
(máxima tensão) em torno da deformação 
2‰. Já os concretos mais fracos 
apresentam um "patamar" de resistência 
que se inicia entre as deformações 1‰ e 
2‰ (Figura 1.3). 
 
Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação (compressão) 
de concretos diversos 
A ABNT NBR 6118, item 8.2.10.1, não leva em consideração os diferentes diagramas 
tensão-deformação mostrados na 
Figura 1.3 e apresenta, de modo 
simplificado, o diagrama 
parábola-retângulo mostrado na 
Figura 1.4. 
 
Figura 1.4 - Diagrama tensão-deformação (compressão) 
da ABNT NBR 6118 
εc 
σc 
40 MPa 
30 MPa 
20 MPa 
10 MPa 
1‰ 2‰ 3‰ 4‰ 













 ε
−−=σ
2
c
ckc ‰2
11f 
σc 
εc 
2‰ 3,5‰ 
fck 
2006 1-5 ufpr/tc405 
1.4.9 Diagrama tensão-deformação - tração 
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de 
tração, indicado na Figura 1.5 (ABNT NBR 6118, 
item 8.2.10.2). 
 
Figura 1.5 - Diagrama tensão-deformação 
(tração) da ABNT NBR 6118 
1.4.10 Fluência e retração 
1.4.10.1 Fluência 
A fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua 
(lenta) deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. 
Um aspecto do comportamento das deformações de peças de concreto carregada e descarregada 
é mostrado na Figura 1.6. 
Figura 1.6 - Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado 
1.4.10.2 Retração 
A retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde a 
uma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte 
da composição 
química da mistura 
da massa de 
concreto. A curva 
que representa a 
variação da 
retração ao longo 
do tempo tem o 
aspecto mostrado 
na Figura 1.7. 
Figura 1.7 - Retração do concreto 
∆ls εcs(t,t0) 
l 
= 
l 
∆ls εcs 
t 
σct 
εct 
0,15‰ 
fctk 
0,9 fctk 
Eci 
t t0 
εc 
t 
fluência - 
εcc(t,t0) 
recuperação 
deformação 
elástica recuperação da 
fluência 
deformação elástica 
inicial - εc(t0) 
sem carga carga 
εc(t0) 
εcc(t,t0) 
∆lc 
∆l0 
l 
∆l0 
l =
t0 
∆lc 
l−∆l0 
=t 
2006 1-6 ufpr/tc405 
1.4.10.3 Deformação total 
A deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um 
carregamento permanente, corresponde a: 
)t,t()t,t(
)t(E
)(t
)t(E
)t()t( 0cs
)t,t(
0
0ci
0c
)t(
0ci
0c
c
0cc0c
ε+ϕ
σ
+
σ
=ε
εε
44 344 21321
 
[ ] )t,t()t,t(1
)t(E
)t()t( 0cs0
0ci
0c
c ε+ϕ+
σ
=ε Equação 1.4 
onde: 
εc(t) deformação específica total do concreto no instante t; 
εc(t0) deformação específica imediata (t0) do concreto devida ao carregamento 
(encurtamento); 
εcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0; 
εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0; 
σc(t0) tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da caga permanente 
(negativa para compressão); 
Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial no instante t0; e 
ϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0. 
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais (t∞) do coeficiente de 
fluência ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto submetido a tensões 
menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear, 
a partir da Tabela 1.2. Esta Tabela fornece o valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) e da 
deformação específica de retração εcs(t∞,t0) em função da umidade ambiente e da espessura 
equivalente 2 Ac / u, onde: 
Ac área da seção transversal; e 
u perímetro da seção em contato com a atmosfera. 
Umidade ambiente 
(%) 40 55 75 90 
Espessura fictícia 
2Ac/u 
(cm) 
20 60 20 60 20 60 20 60 
5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1 
30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6 ϕ(t∞,t0) 
60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4 
5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09 
30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09 εcs(t∞,t0) (‰) 
t0 
(dias) 
60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09 
Tabela 1.2 – Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) 
e do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) 
1.5 Propriedades do aço 
O aço, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser 
representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade, etc. 
Apresenta, também, uma propriedade específica, que é o coeficiente de conformação superficial. 
1.5.1 Categoria dos aços de armadura passiva 
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela 
ABNT NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, 
2006 1-7 ufpr/tc405 
CA-50 e CA-601 (item 8.3.1 da ABNT NBR 6118). Estes aços e suas respectivas resistência 
características à tração (fyk) estão mostrados na Tabela 1.3. 
Categoria fyk 
CA-25 250 MPa 
CA-50 500 MPa 
CA-60 600 MPa 
Tabela 1.3 - Aços de armadura 
passiva 
Os diâmetros nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480. 
1.5.2 Coeficiente de conformação superficial 
Os fiose barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria 
de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, determinado através de ensaios de 
acordo com a ABNT NBR 7477, deve atender ao indicado na ABNT NBR 7480 (item 8.3.2 da 
ABNT NBR 6118). 
A ABNT NBR 7480 relaciona o coeficiente de conformação superficial η com as categorias 
dos aços. A ABNT NBR 6118 caracteriza a superfície das barras através do coeficiente para 
cálculo da tensão de aderência da armadura η1. Os coeficientes estabelecidos pelas normas 
ABNT NBR 7480 e ABNT NBR 6118 estão mostrados na Tabela 1.42. 
Superfície η1 η 
Lisa (CA-25) 1,00 ≥ 1,0 
Entalhada (CA-60) 1,40 ≥ 1,5 
Alta Aderência (CA-50) 2,25 ≥ 1,5 
Tabela 1.4 - Coeficientes de conformação superficial 
(ABNT NBR 7480) e para Cálculo da 
Tensão de Aderência (ABNT NBR 6118) 
1.5.3 Massa específica 
Segundo o item 8.3.3 da ABNT NBR 6118, pode-se adotar para massa específica do aço de 
armadura passiva o valor de 7 850 kg/m3. 
1.5.4 Coeficiente de dilatação térmica 
O valor 10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para 
intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC (Item 8.3.4 da ABNT NBR 6118). 
1.5.5 Módulo de elasticidade 
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço 
pode ser admitido igual a 210 GPa (ABNT NBR 6118, item 8.3.5). 
1.5.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração 
O diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência ao 
escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de 
ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk para os aços sem 
patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2‰ 
(ABNT NBR 6118, item 8.3.6). 
Nos projetos de estruturas de concreto armado, a ABNT NBR 6118 permite utilizar o 
diagrama simplificado mostrado na Figura 1.8, para os aços com ou sem patamar de escoamento. 
Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicado 
para tração e compressão. 
 
1 As letras CA significam concreto armado e o número associado corresponde a 1/10 da resistência característica em 
MPa. 
2 A NBR 6118 define o coeficiente de conformação superficial como ηb e estabelece, para o CA-60, o valor mínimo de 
1,2, diferente do apresentado na Tabela 2, página 7 da NBR 7480/1996. Nesta Tabela o valor mínimo de η 
corresponde a 1,5, como apresentado na Tabela 1.4. 
2006 1-8 ufpr/tc405 
 
Figura 1.8 - Diagrama tensão-deformação do aço 
1.5.7 Características de dutilidade 
Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de fyk/fstk e εuk indicados na 
ABNT NBR 7480, podem ser considerados como de alta dutilidade. Os aços CA-60 que 
obedeçam também às especificações dessa Norma podem ser considerados como de dutilidade 
normal (item 8.3.7 da ABNT NBR 6118). 
1.5.8 Soldabilidade 
Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos limites 
estabelecidos na ABNT NBR 8965. 
A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548. A carga 
de ruptura, medida na barra soldada deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480 e o 
alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura. O 
alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2% 
(ABNT NBR 6118, item 8.3.9). 
1.5.9 Classificação 
Conforme especifica a ABNT NBR 7480, item 4.1, os aços a serem usados em estruturas de 
concreto armado serão classificados: 
− como barras, se possuírem diâmetro nominal igual ou superior a 5 mm e forem obtidos 
exclusivamente por laminação à quente; e 
− como fios, se possuírem diâmetro nominal igual ou inferior a 10 mm e forem obtidos 
por trefilação ou processo equivalente. 
De acordo com a categoria, as barras e fios de aço serão classificadas conforme mostrado 
na Tabela 1.5. 
Categoria Classificação 
CA-25 
CA-50 
Barras 
CA-60 Fios 
 
Tabela 1.5 - Barras e fios de aço 
As características das barras (CA-25 e CA-50) e fios (CA-60), definidas pela 
ABNT NBR 7480, estão mostradas nas Tabela 1.6 e Tabela 1.7. 
10‰ 
σs 
εs 
fyk 
2006 1-9 ufpr/tc405 
Barras 
Diâmetro 
Nominal 
(mm) 
Massa 
Nominal1 
(kg/m) 
Área da 
Seção 
(cm2) 
Perímetro 
(cm) 
5 0,154 0,196 1,57 
6,3 0,245 0,312 1,98 
8 0,395 0,503 2,51 
10 0,617 0,785 3,14 
12,5 0,963 1,227 3,93 
16 1,578 2,011 5,03 
20 2,466 3,142 6,28 
22 2,984 3,801 6,91 
25 3,853 4,909 7,85 
32 6,313 8,042 10,05 
40 9,865 12,566 12,57 
Tabela 1.6 - Características das barras de aço para concreto armado 
 
Fios 
Diâmetro 
Nominal 
(mm) 
Massa 
Nominal 
(kg/m) 
Área da 
Seção 
(cm2) 
Perímetro 
(cm) 
2,4 0,036 0,045 0,75 
3,4 0,071 0,091 1,07 
3,8 0,089 0,113 1,19 
4,2 0,109 0,139 1,32 
4,6 0,130 0,166 1,45 
5,0 0,154 0,196 1,57 
5,5 0,187 0,238 1,73 
6,0 0,222 0,283 1,88 
6,4 0,253 0,322 2,01 
7,0 0,302 0,385 2,22 
8,0 0,395 0,503 2,51 
9,5 0,558 0,709 2,98 
10,0 0,617 0,785 3,14 
Tabela 1.7 - Características dos fios de aço para concreto armado 
1.6 Referências normativas2 
As normas relacionadas a seguir contêm disposições que constituem prescrições para a 
ABNT NBR 6118. Como toda norma está sujeita a revisão, recomenda-se que seja verificada a 
conveniência de se usarem as edições mais recentes das normas citadas a seguir (item 2 da 
ABNT NBR 6118). A ABNT possui a informação das Normas Brasileiras em vigor em um dado 
momento. 
 
1 A densidade linear de massa, em kg/m, é obtida pelo produto da área da seção nominal em m2 por 7 850 kg/m3. 
2 O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 2 da NBR 6118. 
2006 1-10 ufpr/tc405 
ABNT NBR 5674:1999 Manutenção de edificações - Procedimento 
ABNT NBR 5732:1991 Cimento Portland comum - Especificação 
ABNT NBR 5733:1991 Cimento Portland de alta resistência - Especificação 
ABNT NBR 5735:1991 Cimento Portland de alto-forno - Especificação 
ABNT NBR 5736:1991 Cimento Portland pozolânico- Especificação 
ABNT NBR 5737:1992 Cimento Portland resistente a sulfatos - Especificação 
ABNT NBR 5738:1994 Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos 
de concreto - Procedimento 
ABNT NBR 5739:1994 Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova 
cilíndricos - Método de ensaio 
ABNT NBR 6004:1984 Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método de 
ensaio 
ABNT NBR 6120:1980 Cargas para cálculo de estruturas de edificações - 
Procedimento 
ABNT NBR 6122:1996 Projeto e execução de fundações - Procedimento 
ABNT NBR 6123:1988 Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento 
ABNT NBR 6153:1988 Produto metálico - Ensaio de dobramento semi-guiado - 
Método de ensaio 
ABNT NBR 6349:1991 Fios, barras e cordoalhas de aço para armaduras de 
protensão – Ensaio de Tração – Método de ensaio 
ABNT NBR 7190:1997 Projeto de estruturas de madeira 
ABNT NBR 7222:1994 Argamassa e concreto - Determinação da resistência à tração 
por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos - 
Método de ensaio 
ABNT NBR 7477:1982 Determinação do coeficiente de conformação superficial de 
barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto 
armado - Método de ensaio 
ABNT NBR 7480:1996 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto 
armado - Especificação 
ABNT NBR 7481:1990 Tela de aço soldada - Armadura para concreto – Especificação 
ABNT NBR 7482:1991 Fios de aço para concreto protendido – Especificação 
ABNT NBR 7483:1991 Cordoalhas de aço para concreto protendido – Especificação 
ABNT NBR 7484:1991 Fios, barras e cordoalhas de aço destinados aarmaduras de 
protensão – Ensaios de relaxação isotérmica – Método de 
ensaio 
ABNT NBR 7680:1983 Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de 
estruturas de concreto – Procedimento 
ABNT NBR 8522:1984 Concreto - Determinação do módulo de deformação estática e 
diagrama tensão-deformação - Método de ensaio 
ABNT NBR 8548:1984 Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado 
com emenda mecânica ou por solda - Determinação da 
resistência à tração - Método de ensaio 
ABNT NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas - Procedimento 
ABNT NBR 8800:1986 Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios (Método 
dos estados limites) - Procedimento 
ABNT NBR 8953:1992 Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de 
resistência - Classificação 
ABNT NBR 8965:1985 Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade 
destinadas a armaduras para concreto armado - Especificação 
ABNT NBR 9062:2001 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado – 
Procedimento 
ABNT NBR 11578:1991 Cimento Portland composto – Especificação 
ABNT NBR 11919:1978 Verificação de emendas metálicas de barras de concreto 
armado - Método de ensaio 
ABNT NBR 12142:1991 Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão em 
corpos-de-prova prismáticos - Método de ensaio 
ABNT NBR 12654:1992 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto - 
Procedimento 
2006 1-11 ufpr/tc405 
ABNT NBR 12655:1996 Concreto - Preparo, controle e recebimento – Procedimento 
ABNT NBR 12989:1993 Cimento Portland branco – Especificação 
ABNT NBR 13116:1994 Cimento Portland de baixo calor de hidratação – Especificação 
ABNT NBR 14859-2:2002 Laje pré-fabricada – Requisitos. Parte 2: Lajes bidirecionais 
ABNT NBR 14931:2003 Execução de estruturas de concreto - Procedimento. 
ABNT NBR ISO 6892:2002 Materiais metálicos – Ensaio de tração à temperatura ambiente 
ABNT NBR NM 67:1998 Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do 
tronco de cone 
1.7 Simbologia1 
A simbologia adotada na ABNT NBR 6118, no que se refere a estruturas de concreto, é 
constituída por símbolos-base e símbolos subscritos. Os símbolos-base utilizados com mais 
freqüência encontram-se estabelecidos em 1.7.1 e os símbolos subscritos em 1.7.2. 
As grandezas representadas pólos símbolos devem sempre ser expressas em 
unidades do Sistema Internacional (SI) (item 4.1 da ABNT NBR 6118). 
1.7.1 Símbolos base 
1.7.1.1 Letras minúsculas 
a distância ou dimensão 
 menor dimensão de um retângulo 
 deslocamento máximo (flecha) 
b largura 
 dimensão ou distância paralela à largura 
 menor dimensão de um retângulo 
bw largura da alma de uma viga 
c cobrimento da armadura em relação à face do elemento 
d altura útil 
 dimensão ou distância 
e excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd 
 distância 
f resistência 
h dimensão 
 altura 
i raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada 
k coeficiente 
l comprimento 
 vão 
n número 
 número de prumadas de pilares 
r raio de curvatura interno do gancho 
 rigidez 
s espaçamento das barras da armadura 
t comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada 
 tempo 
u perímetro 
w abertura de fissura 
x altura da linha neutra 
z braço de alavanca 
 distância 
1.7.1.2 Letras maiúsculas 
A área da seção cheia 
Ac área da seção transversal de concreto 
As área da seção transversal da armadura longitudinal de tração 
A's área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão 
 
1 O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 4 da NBR 6118. 
2006 1-12 ufpr/tc405 
D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço 
E módulo de elasticidade 
EI rigidez 
F força 
 ações 
G ações permanentes 
Gc módulo de elasticidade transversal do concreto 
H altura 
Ic momento de inércia da seção de concreto 
K coeficiente 
M momento 
 momento fletor 
MRd momento fletor resistente de cálculo 
MSd momento fletor solicitante de cálculo 
M1d momento fletor de 1ª ordem de cálculo 
M2d momento fletor de 2ª ordem de cálculo 
N força normal 
Nd força normal de cálculo 
NRd força normal resistente de cálculo 
NSd força normal solicitante de cálculo 
Q ações variáveis 
R reação de apoio 
Rd esforço resistente de cálculo 
Sd esforço solicitante de cálculo 
T temperatura 
 momento torçor 
TRd momento torçor resistente de cálculo 
TSd momento torçor solicitante de cálculo 
V força cortante 
Vd força cortante de cálculo 
1.7.1.3 Letras gregas 
α ângulo 
 parâmetro de instabilidade 
 coeficiente 
 fator que define as condições de vínculo nos apoios 
β ângulo 
 coeficiente 
δ coeficiente de redistribuição 
 deslocamento 
ε deformação 
εc deformação específica do concreto 
εs deformação específica do aço 
φ diâmetro das barras da armadura 
φl diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural 
φn diâmetro equivalente de um feixe de barras 
φt diâmetro das barras de armadura transversal 
φvibr diâmetro da agulha do vibrador 
γc coeficiente de ponderação da resistência do concreto 
γf coeficiente de ponderação das ações 
γm coeficiente de ponderação das resistências 
γs coeficiente de ponderação da resistência do aço 
ϕ coeficiente de fluência 
λ índice de esbeltez 
µ coeficiente 
 momento fletor reduzido adimensional 
2006 1-13 ufpr/tc405 
ν coeficiente de Poisson 
 força normal adimensional 
θ rotação 
 ângulo de inclinação 
 desaprumo 
ρ taxa geométrica de armadura longitudinal de tração 
ρc massa específica do concreto 
ρmín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares 
ρs taxa geométrica de armadura aderente passiva 
σc tensão à compressão no concreto 
σct tensão à tração no concreto 
σs tensão normal no aço 
σRd tensões normais resistentes de cálculo 
σSd tensões normais solicitantes de cálculo 
τRd tensões de cisalhamento resistente de cálculo 
τSd tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômeno 
analisado 
τTd tensão de cisalhamento de cálculo, por torção 
τwd tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante 
1.7.2 Símbolos subscritos 
1.7.2.1 Letras minúsculas 
apo apoio 
c concreto 
cor corrigido 
d valor de cálculo 
e equivalente 
ef efetivo 
eq equivalente 
f feixe 
fad fadiga 
fic fictícia 
g ações permanentes 
h horizontal 
i número seqüencial 
inf inferior 
j idade (referente à cura do concreto) 
k valor característico 
 número seqüencial 
lim limite 
m média 
máx máximo 
mín mínimo 
nec necessário 
nom nominal 
q ações variáveis 
r radial 
s aço de armadura passiva 
sec secante 
ser serviço 
sup superior 
t tração 
 transversal 
tot total 
u último 
 de ruptura 
2006 1-14 ufpr/tc405 
v vertical 
 viga 
vão vão 
vig viga 
w alma 
 transversal 
x direção ortogonal 
y direção ortogonal 
 escoamento do aço 
1.7.2.2 Letras maiúsculas 
R resistências 
S solicitações 
1.7.3 Números 
0 início 
 instante de aplicação de carga 
28 aos 28 dias 
1.7.4 Simbologia específica 
1.7.4.1 Símbolos base 
fc resistência à compressão do concreto 
fck resistência característica à compressão do concreto 
fckj resistência característica à compressão do concreto aos j dias 
fcmj resistência média à compressão do concreto aos j dias 
fct resistência do concreto à tração direta 
fctk resistência característica à tração do concreto 
fctk,inf resistência característica inferior à tração do concreto 
fctk,sup resistência característica superior à tração do concreto 
fct,m resistência média à tração do concreto 
fct,f resistência do concreto à tração na flexão 
fct,sp resistência do concreto à tração indireta 
fstk resistência característica à tração do aço 
fyk resistência característica ao escoamento do aço 
t tempo 
u perímetro daseção em contato com a atmosfera 
Ac área da seção transversal 
Eci módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto, 
referindo-se sempre ao módulo cordal a 30% fc 
Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial do concreto 
Ecs módulo de elasticidade secante do concreto, também denominado módulo de 
deformação secante do concreto 
Gc módulo de elasticidade transversal do concreto 
M momento fletor 
N força normal 
εc deformação específica do concreto 
εc(t) deformação específica do concreto no instante t 
εc(t0) deformação específica imediata do concreto 
εcc deformação específica do concreto devida à fluência 
εcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0 
εcs deformação específica do concreto devida à retração 
εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0 
εct deformação específica do concreto à tração 
εc0 deformação específica do concreto no instante da aplicação do carregamento 
(deformação inicial) 
εs deformação específica do aço 
εuk deformação específica característica do aço na ruptura 
2006 1-15 ufpr/tc405 
η coeficiente de conformação superficial 
η1 coeficiente para cálculo da tensão de aderência da armadura 
ϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0 
ν coeficiente de Poisson 
σc tensão à compressão no concreto 
σc(t0) tensão à compressão imediata no concreto 
σct tensão à tração no concreto 
σs tensão normal no aço 
1.7.4.2 Símbolos subscritos 
inf inferior 
sup superior 
t tempo 
t0 início de contagem de tempo 
1.8 Exercícios 
Ex. 1.1: Complete o quadro abaixo. 
Concreto fck (MPa) 
fctk,inf 
(MPa) 
fctk,sup 
(MPa) 
Eci 
(MPa) 
Ecs 
(MPa) 
C20 
C25 
C30 
C35 
C40 
C45 
C50 
 
Ex. 1.2: Defina os diagramas tensão-deformação - compressão (parábola-retângulo) e 
tensão-deformação - tração para o concreto C20. Complete o quadro abaixo e defina os 
diagramas usando as seguintes escalas: 
deformação: 1 cm = 1‰ 
tensão: 1 cm = 5 MPa 
εc 
σc 
compressão 
(MPa) 
σct 
tração 
(MPa) 
0,0‰ 
0,5‰ 
1,0‰ 
1,5‰ 
2,0‰ 
2,5‰ 
3,0‰ 
3,5‰ 
 
2006 1-16 ufpr/tc405 
Ex. 1.3: Defina o diagrama tensão-deformação para o aço CA-50. Complete o quadro abaixo 
e defina o diagrama usando as seguintes escalas: 
deformação: 1 cm = 1‰ 
tensão: 1 cm = 100 MPa 
εs 
σs 
(MPa) 
0,0‰ 
1,0‰ 
2,0‰ 
3,0‰ 
4,0‰ 
5,0‰ 
10,0‰ 
 
2006 2-1 ufpr/tc405 
2 
2QUALIDADE DAS ESTRUTURAS 
2.1 Condições gerais1 
As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade, durante sua 
construção e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do 
projeto estrutural e o contratante. 
Os requisitos da qualidade de uma estrutura de concreto são classificados em três grupos 
distintos: 
− capacidade resistente, que consiste basicamente na segurança à ruptura; 
− desempenho em serviço, que consiste na capacidade da estrutura manter-se em 
condições plenas de utilização, não devendo apresentar danos que comprometam em 
parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada; e 
− durabilidade, que consiste na capacidade da estrutura resistir às influências 
ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o 
contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto. 
A solução estrutural adotada em projeto deve atender aos requisitos de qualidade 
estabelecidos nas normas técnicas, relativos: 
− à capacidade resistente (estado limite último - ELU); 
− ao desempenho em serviço (estados limites de serviço - ELS); e 
− à durabilidade da estrutura. 
A qualidade da solução adotada deve ainda considerar as condições: 
− arquitetônicas; 
− funcionais; 
− construtivas; 
− estruturais; e 
− de integração com os demais projetos (elétrico, hidráulico, ar condicionado, etc.). 
Todas as condições impostas ao projeto devem ser estabelecidas previamente e em comum 
acordo entre o autor do projeto estrutural e o contratante. Para atender aos requisitos de 
qualidade impostos às estruturas de concreto, o projeto deve atender a todos os requisitos 
estabelecidos na ABNT NBR 6118 e em outras complementares e específicas, conforme o caso. 
As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço deixam de ser 
satisfeitas quando são ultrapassados os respectivos estados limites. As exigências de 
durabilidade deixam de ser atendidas quando não são observados os critérios de projeto definidos 
na seção 7 da ABNT NBR 6118. 
Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas exigências particulares 
estabelecidas em Normas Brasileiras. Exigências particulares podem, por exemplo, consistir em 
resistência a explosões, ao impacto, aos sismos, ou ainda relativas a estanqueidade, ao 
isolamento térmico ou acústico. 
2.2 Estados limites 
2.2.1 Estado limite último (ELU) 
Estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que 
determine a paralisação do uso da estrutura. 
A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos 
seguintes estados limites últimos: 
 
1 O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 5 da ABNT NBR 6118. 
2006 2-2 ufpr/tc405 
− estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; 
− estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu 
todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a 
redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de 
adaptação plástica, e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das 
solicitações normais e tangenciais; 
− estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu 
todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; 
− estado limite último provocado por solicitações dinâmicas; 
− estado limite de colapso progressivo; e 
− outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais. 
2.2.2 Estados limites de serviço (ELS) 
Estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, 
aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional das mesmas, seja em relação aos 
usuários, seja em relação às máquinas e aos equipamentos utilizados. 
A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns dos seguintes 
estados limites de serviço: 
− estado limite de formação de fissuras (ELS-F) 
− estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) 
− estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF) 
− estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE) 
Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros 
estados limites de serviço diferentes dos acima definidos. 
2.2.2.1 Estado limite de formação de fissuras (ELS-F) 
Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido 
quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual à resistência do concreto à 
tração na flexão (13.4.2 e 17.3.1 da ABNT NBR 6118). 
2.2.2.2 Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) 
Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos estabelecidos 
em 13.4.2 e 17.3.3 da ABNT NBR 6118. 
2.2.2.3 Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF) 
Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal 
dados em 13.3 e 17.3.2 da ABNT NBR 6118. 
2.2.2.4 Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE) 
Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da 
construção. 
2.3 Durabilidade das estruturas de concreto1 
As estruturasde concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as 
condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em 
projeto conservem suas segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período 
correspondente à sua vida útil. 
Por vida útil de projeto, entende-se o período de tempo durante o qual se mantêm as 
características das estruturas de concreto, desde que atendidos os requisitos de uso e 
manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, bem como de execução de reparos 
necessários decorrentes de danos acidentais. 
O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Desta forma, 
determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil 
diferente do todo. 
 
1 O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 6 da ABNT NBR 6118. 
2006 2-3 ufpr/tc405 
A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e esforços coordenados de 
todos os envolvidos nos processos de projeto, construção e utilização, devendo, como mínimo, 
ser seguido o que estabelece a ABNT NBR 12655, sendo também obedecidas as disposições 
constantes de manual de utilização, inspeção e manutenção. 
O manual de utilização, inspeção e manutenção deve ser produzido por profissional 
habilitado, devidamente contratado pelo contratante, de acordo com o porte da construção, a 
agressividade do meio, as condições de projeto, materiais e produtos utilizados na execução da 
obra. Esse manual deve especificar de forma clara e sucinta, os requisitos básicos para a 
utilização e a manutenção preventiva, necessária para garantir a vida útil prevista para a estrutura, 
conforme indicado na ABNT NBR 5674. 
2.3.1 Mecanismos de envelhecimento e deterioração 
Os mecanismos de envelhecimento e deterioração são referentes ao concreto, a armadura e 
a estrutura propriamente dita. 
Os mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto são: 
− lixiviação, por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas que dissolvem e 
carreiam os compostos hidratados da pasta de cimento; 
− expansão por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados com 
sulfatos, dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento 
hidratado; 
− expansão por ação das reações entre os álcalis do cimento e certos agregados 
reativos; e 
− reações deletérias superficiais de certos agregados decorrentes de transformações de 
produtos ferruginosos presentes na sua constituição mineralógica. 
Os mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura são: 
− despassivação por carbonatação, ou seja, por ação do gás carbônico da atmosfera; e 
− despassivação por elevado teor de íon cloro (cloreto). 
Os mecanismos de deterioração da estrutura propriamente dita são todos aqueles 
relacionados às ações mecânicas, movimentações de origem térmica, impactos, ações cíclicas, 
retração, fluência e relaxação. 
2.3.2 Agressividade do ambiente 
A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam 
sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações 
volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das 
estruturas de concreto. 
Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de 
acordo com o apresentado na Tabela 2.1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as 
condições de exposição da estrutura ou de suas partes. 
O responsável pelo projeto estrutural, de posse de dados relativos ao ambiente em que será 
construída a estrutura, pode considerar classificação mais agressiva que a estabelecida na 
Tabela 2.1. 
2006 2-4 ufpr/tc405 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade 
Classificação geral do 
tipo de ambiente para 
efeito de projeto 
Risco de 
deterioração 
da estrutura 
Rural I Fraca 
Submersa 
Insignificante 
II Moderada Urbana1), 2) Pequeno 
Marinha1) III Forte 
Industrial1), 2) 
Grande 
Industrial1), 3) IV Muito Forte 
Respingos de maré 
Elevado 
1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda 
(um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, 
cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais 
ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 
2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: 
obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 
65%, partes de estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente 
secos, ou regiões onde chove raramente. 
3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, 
branqueamento em industrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, 
industrias químicas. 
Tabela 2.1 - Classes de agressividade ambiental 
2.4 Critérios de projeto visando a durabilidade1 
2.4.1 Drenagem 
Deve ser evitada a presença ou acumulação de água proveniente de chuva ou decorrente 
de água de limpeza e lavagem, sobre as superfícies das estruturas de concreto. 
As superfícies expostas que necessitam ser horizontais, tais como coberturas, pátios, 
garagens, estacionamentos, e outras, devem ser convenientemente drenadas, com disposição de 
ralos e condutores. 
Todas as juntas de movimento ou de dilatação, em superfícies sujeitas à ação de água, 
devem ser convenientemente seladas, de forma a torná-las estanques à passagem (percolação) 
de água. 
Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos por chapins. Todos os 
beirais devem ter pingadeiras e os encontros a diferentes níveis devem ser protegidos por rufos. 
2.4.2 Formas arquitetônicas e estruturais 
Disposições arquitetônicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da estrutura 
devem ser evitadas. 
Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeção e manutenção de partes da estrutura 
com vida útil inferior ao todo, tais como aparelhos de apoio, caixões, insertos, impermeabilizações 
e outros. 
2.4.3 Qualidade do concreto de cobrimento 
A durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da 
espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura. 
Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível 
de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem 
atendidos. Na falta destes e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação 
água/cimento, a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os 
requisitos mínimos expressos na Tabela 2.2. 
 
1 O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 7 da ABNT NBR 6118. 
2006 2-5 ufpr/tc405 
Classe de agressividade (Tabela 2.1) Concreto 
I II III IV 
Relação 
água/cimento em 
massa 
≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 
Classe de concreto 
(ABNT NBR 8953) ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 
Tabela 2.2 - Correspondência entre classe de agressividade e 
qualidade do concreto 
Os requisitos das Tabela 2.2 e Tabela 2.3 são válidos para concretos executados com 
cimento Portland que atenda, conforme seu tipo e classe, às especificações das ABNT NBR 5732, 
ABNT NBR 5733, ABNT NBR 5735, ABNT NBR 5736, ABNT NBR 5737, ABNT NBR 11578, 
ABNT NBR 12989 ou ABNT NBR 13116, com consumos mínimos de cimento por metro cúbico de 
concreto de acordo com a ABNT NBR 12655. 
Não é permitido o uso de aditivos contendo cloreto na sua composição em estruturas de 
concreto armado. 
2.4.3.1 Cobrimento 
O cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de 
todo o elemento considerado e que se constituinum critério de aceitação. 
Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o 
cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (∆c). 
Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, 
estabelecidos na Tabela 2.3 para ∆c = 10 mm. Nas obras correntes o valor de ∆c deve ser maior 
ou igual a 10 mm. 
Classe de agressividade ambiental (Tabela 2.1) 
I II III IV2) Componente ou elemento 
Cobrimento nominal (cnom) 
Laje1) 20 mm 25 mm 35 mm 45 mm 
Viga1) e Pilar 25 mm 30 mm 40 mm 50 mm 
1) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa 
de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com 
argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado 
desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as 
exigências desta tabela podem ser substituídas pelo cobrimento nominal 
referente à barra ou feixe (cnom ≥ φbarra ou cnom ≥ φfeixe), respeitado um 
cobrimento nominal de no mínimo 15 mm (cnom ≥ 15 mm). 
2) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de 
tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e 
outras obras em ambientes química e intensamente agressivos a armadura 
deve ter cobrimento nominal igual ou maior que 45 mm (cnom ≥ 45 mm). 
Tabela 2.3 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e 
cobrimento nominal para ∆c = 10 mm 
Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da 
variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor ∆c = 5 mm, mas a 
exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então, a 
redução dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 2.3. em 5 mm. 
Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura 
externa, em geral à face externa do estribo (Figura 2.1). 
2006 2-6 ufpr/tc405 
 
Figura 2.1 - Cobrimentos de barras 
longitudinais e transversais 
O cobrimento nominal de uma barra ou de um feixe de barras (Figura 2.2) deve sempre ser: 
nc
c
nfeixenom
barranom
φ=φ=φ≥
φ≥
 Equação 2.1 
 
Figura 2.2 - Feixe de barras 
A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode 
superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja: 
nommax c 1,2d ≤ Equação 2.2 
2.4.4 Controle da fissuração 
O risco e a evolução da corrosão do aço na região das fissuras de flexão transversais à 
armadura principal depende essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de 
cobrimento da armadura. Aberturas características limites de fissuras na superfície do concreto 
estabelecidas no item 13.4.2 da ABNT NBR 6118, em componentes ou elementos de concreto 
armado, são satisfatórias para as exigências de durabilidade. 
2.5 Simbologia específica 
2.5.1 Símbolos base 
cl cobrimento da barra longitudinal 
cmin cobrimento mínimo 
cnom cobrimento nominal (cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução) 
ct cobrimento da barra transversal (estribo) 
dmax dimensão máxima característica do agregado graúdo 
n número de barras que constituem um feixe 
φ diâmetro das barras que constituem um feixe 
φbarra diâmetro da barra 
φfeixe diâmetro equivalente de um feixe de barras 
φl diâmetro da barra longitudinal 
cl 
φt cl ≥ cnom ≥ φl 
ct ≥ cnom ≥ φt 
φl 
ct 
φ = φbarra 
φn = φfeixe 
n = 3 
φn = φ 3 
cnom ≥ φn 
φn 
cnom ≥ φn 
2006 2-7 ufpr/tc405 
φn diâmetro equivalente de um feixe de barras (diâmetro nominal) 
φt diâmetro da barra transversal (estribo) 
∆c tolerância de execução para o cobrimento 
2.5.2 Símbolos subscritos 
barra barra 
feixe feixe 
max máximo 
min mínimo 
nom nominal 
2.6 Exercícios 
Ex. 2.1: Determinar a menor classe possível de concreto (menor fck), bem como o maior 
fator possível água/cimento (maior A/C) para as seguintes construções: 
− construção urbana, ambiente interno seco; 
− construção industrial, ambiente externo seco; e 
− construção marinha, ambiente externo. 
Ex. 2.2: Determinar o cobrimento nominal a ser adotado para as barras das vigas e pilares 
das seguintes construções: 
− construção urbana, ambiente interno seco; 
− construção industrial, ambiente externo seco; e 
− construção marinha, ambiente externo. 
Ex. 2.3: Determinar os valores de a e b do estribo abaixo representado. A viga será 
construída em local de classe de agressividade ambiental II, as barras longitudinais superiores 
tem diâmetro 10 mm, as barras 
longitudinais inferiores tem 
diâmetro 16 mm e o estribo será 
constituído por barras de 6,3 mm. 
Considerar valores inteiros (em 
centímetros) para as dimensões a 
e b, barras mais próximas 
possível das faces e ignorar as 
curvaturas dos cantos do estribo. 
 
Ex. 2.4: Determinar as coordenadas dos eixos das barras longitudinais mostradas na figura 
abaixo. A viga será construída em local de classe de 
agressividade ambiental I, as barras longitudinais 
superiores tem diâmetro 16 mm, as barras 
longitudinais inferiores tem diâmetro 25 mm e o 
estribo será constituído por barras de 8 mm. 
Considerar as barras mais próximas possível das 
faces. 
 
x 
30 cm 
50 cm 
y 
20 cm 
40 cm 
a 
b 
2006 3-1 ufpr/tc405 
3 
3AÇÕES, SOLICITAÇÕES E RESISTÊNCIAS1 
3.1 Tipos de ações 
Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam 
produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os 
possíveis estados limites últimos e os de serviço. 
As ações a considerar classificam-se de acordo com a ABNT NBR 8681 em: 
− permanentes; 
− variáveis; e 
− excepcionais. 
3.1.1 Ações permanentes 
Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda 
a vida da construção. Também são consideradas como permanentes as ações que crescem no 
tempo, tendendo a um valor limite constante. As ações permanentes devem ser consideradas com 
seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança. 
As ações permanentes são constituídas pelas: 
− ações permanentes diretas; e 
− ações permanentes indiretas. 
3.1.1.1 Ações permanentes diretas 
As ações permanentes diretas são constituídas pelos: 
− peso próprio da estrutura; 
− pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes; e 
− empuxos permanentes. 
3.1.1.1.1 Peso próprio da estrutura 
Nas construções correntes admite-se que o peso próprio da estrutura seja avaliado 
considerando a massa especifica do material conforme estabelecido em [1.4.2]. 
3.1.1.1.2 Peso dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes 
As massas específicas dos materiais de construção correntes podem ser avaliadas com 
base nos valores indicados na ABNT NBR 6120. Os pesos das instalações permanentes são 
considerados com os valores nominais indicados pelos respectivos fornecedores. 
3.1.1.1.3 Empuxos permanentes 
Consideram-se como permanentes os empuxos de terra e outros materiais granulosos 
quando forem admitidos não removíveis. 
Como representativos devem ser considerados os valores característicos Fk,sup ou Fk,inf 
conforme a ABNT NBR 8681. 
3.1.1.2 Ações permanentes indiretas 
As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por: 
− retração; 
− fluência; 
− deslocamentos de apoio; e 
− imperfeições geométricas. 
 
1 O texto relativo a este capítulo é, basicamente, uma cópia dos capítulos 11 e 12 da ABNT NBR 6118. 
2006 3-2 ufpr/tc405 
3.1.1.2.1 Retração do concreto 
A deformação específica de retração do concreto deve ser calculada conforme indica o 
Anexo A da ABNT NBR 6118. 
Na grande maioria dos casos, permite-se que ela seja calculadasimplificadamente através 
da Tabela [1.2], por interpolação. Essa tabela fornece o valor característico superior da 
deformação específica de retração entre os instantes t0 e t∞, εcs(t∞,t0), em algumas situações 
usuais. 
Nos casos correntes das obras de concreto armado, em função da restrição à retração do 
concreto, imposta pela armadura, satisfazendo o mínimo especificado na ABNT NBR 6118, o valor 
de εcs(t∞,t0) pode ser adotado igual a 
)10(-15‰15,0)t,t( -50cs ×−=ε ∞ Equação 3.1 
Esse valor admite elementos estruturais de dimensões usuais, entre 10 cm e 100 cm 
sujeitos a umidade ambiental não inferior a 75%. 
O valor característico inferior da retração do concreto é considerado nulo. 
Nos elementos estruturais permanentes submetidos a diferentes condições de umidade em 
faces opostas, admite-se variação linear da retração ao longo da espessura do elemento 
estrutural entre os dois valores correspondentes a cada uma das faces. 
3.1.1.2.2 Fluência do concreto 
As deformações decorrentes da fluência do concreto devem ser calculadas conforme indica 
o Anexo A da ABNT NBR 618. 
Nos casos em que a tensão σc(t0) não varia significativamente, permite-se que essas 
deformações sejam calculadas simplificadamente pela expressão: 





 ϕ
+σ=ε ∞∞ )28(E
)t,t(
)t(E
1)t( )t,t(
ci
0
0ci
0c0c Equação 3.2 
onde: 
εc(t∞,t0) é a deformação específica total do concreto entre os instantes t0 e t∞; 
σc(t0) é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0; 
ϕ(t∞,t0) é o limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento 
aplicado em t0; 
Eci(t0) é o módulo de elasticidade inicial do concreto no instante t0; e 
Eci(28) é o módulo de elasticidade inicial do concreto aos 28 dias. 
O valor de ϕ(t∞,t0) pode ser calculado por interpolação da Tabela [1.2]. Essa Tabela fornece 
o valor característico superior de ϕ(t∞,t0) em algumas situações usuais. 
O valor característico inferior de ϕ(t∞,t0) é considerado nulo. 
3.1.1.2.3 Deslocamentos de apoio 
Os deslocamentos de apoio só devem ser considerados quando gerarem esforços 
significativos em relação ao conjunto das outras ações, isto é, quando a estrutura for hiperestática 
e muito rígida. 
O deslocamento de cada apoio deve ser avaliado em função das características físicas do 
correspondente material de fundação. Como representativo desses deslocamentos, devem ser 
considerados os valores característicos superiores, δk,sup, calculados com avaliação pessimista da 
rigidez do material de fundação, correspondente, em princípio, ao quantil de 5% da respectiva 
distribuição de probabilidade. 
Os valores característicos inferiores podem ser considerados nulos. 
O conjunto desses deslocamentos constitui-se numa única ação, admitindo-se que todos 
eles sejam majorados pelo mesmo coeficiente de ponderação. 
3.1.1.2.4 Imperfeições geométricas 
Na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as 
imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. Essas 
imperfeições podem ser divididas em dois grupos: 
2006 3-3 ufpr/tc405 
− imperfeições globais; e 
− imperfeições locais. 
3.1.2 Ações variáveis 
As ações variáveis são constituídas pelas: 
− ações variáveis diretas; e 
− ações variáveis indiretas. 
3.1.2.1 Ações variáveis diretas 
As ações variáveis diretas são constituídas pelas: 
− cargas acidentais1 previstas para o uso da construção; e 
− ação do vento e da chuva. 
Todas as ações devem respeitar as prescrições feitas por Normas Brasileiras específicas. 
3.1.2.1.1 Cargas acidentais previstas para o uso da construção 
As cargas acidentais correspondem normalmente a: 
− cargas verticais de uso da construção; 
− cargas móveis, considerando o impacto vertical; 
− impacto lateral; 
− força longitudinal de frenação ou aceleração; e 
− força centrífuga. 
Essas cargas devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para o elemento 
estudado, ressalvadas as simplificações permitidas por Normas Brasileiras específicas. 
3.1.2.1.2 Ação do vento 
Os esforços devidos à ação do vento devem ser considerados e recomenda-se que sejam 
determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR 6123, permitindo-se o emprego de 
regras simplificadas previstas em Normas Brasileiras específicas. 
3.1.2.1.3 Ação da água 
O nível d'água, ou de outro líquido, adotado para cálculo de reservatórios, tanques, 
decantadores e outros deve ser igual ao máximo possível compatível com o sistema de 
extravasão, considerando apenas o coeficiente γf = γf3 =1,2 (ver 3.5 e 3.6). Nas estruturas em que 
a água de chuva possa ficar retida deve ser considerada a presença de uma lâmina de água 
correspondente ao nível da drenagem efetivamente garantida pela construção. 
3.1.2.1.4 Ações variáveis durante a construção 
As estruturas em que todas as fases construtivas não tenham sua segurança garantida pela 
verificação da obra pronta, devem ter, incluídas no projeto, as verificações das fases construtivas 
mais significativas e sua influência na fase final. 
A verificação de cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura já 
executada e as estruturas provisórias auxiliares com os respectivos pesos próprios. Além disso 
devem ser consideradas as cargas acidentais de execução. 
3.1.2.2 Ações variáveis indiretas 
As ações variáveis indiretas são constituídas pelas: 
− variações uniformes de temperatura; e 
− variações não uniformes de temperatura. 
3.1.2.2.1 Variações uniformes de temperatura 
A variação da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da temperatura 
da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela depende do local de 
implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem. 
 
1 O termo "cargas acidentais", embora bastante consagrado na engenharia brasileira de estruturas, não representa 
carregamento que provoque acidente, mas corresponde, apenas e tão somente, as "cargas não permanentes". Nos 
paises de língua inglesa, cargas acidentais (não permanentes) são definidas como "live loads" e cargas 
permanentes como "dead loads". 
2006 3-4 ufpr/tc405 
De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores: 
− para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser 
considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC; 
− para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente 
fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação 
seja reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC; e 
− para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm 
admite-se que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados. 
A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da 
diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra. 
Em edifícios de vários andares devem ser respeitadas as exigências construtivas prescritas 
pela ABNT NBR 6118 para que sejam minimizados os efeitos das variações de temperatura sobre 
a estrutura da construção. 
3.1.2.2.2 Variações não uniformes de temperatura 
Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significativamente 
diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribuição. Na falta de dados 
mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados, 
desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja 
inferior a 5ºC. 
3.1.3 Ações dinâmicas 
Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou vibrações, os 
respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitaçõese a possibilidade de 
fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais de acordo com a 
seção 23 da ABNT NBR 6118. 
3.1.4 Ações excepcionais 
No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos 
não possam ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais com 
os valores definidos, em cada caso particular, por Normas Brasileiras específicas. 
3.2 Tipos de estruturas 
Segundo a ABNT NBR 8681, as estruturas são classificadas como: 
− grandes pontes; 
− edificações tipo 1; e 
− edificações tipo 2. 
3.2.1 Grandes pontes 
Grandes pontes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade 
das ações permanentes. 
3.2.2 Edificações tipo 1 
Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m2. 
3.2.3 Edificações tipo 2 
Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kN/m2. 
3.3 Valores das ações 
3.3.1 Valores característicos 
Os valores característicos Fk das ações são estabelecido em função da variabilidade de 
suas intensidades. 
3.3.1.1 Ações permanentes 
Para as ações permanentes, os valores característicos devem ser adotados iguais aos 
valores médios das respectivas distribuições de probabilidade, sejam valores característicos 
2006 3-5 ufpr/tc405 
superiores ou inferiores. Esses valores estão definidos na ABNT NBR 6118 ou em Normas 
Brasileiras específicas, como a ABNT NBR 6120. 
Alguns valores apresentados na ABNT NBR 6120, para peso específico de materiais de 
construção, correspondem a: 
blocos de argamassa ................................................................................................. 22 kN/m3 
lajotas cerâmicas ....................................................................................................... 18 kN/m3 
tijolos furados ............................................................................................................. 13 kN/m3 
tijolos maciços ............................................................................................................ 18 kN/m3 
argamassa de cal, cimento e areia ............................................................................ 19 kN/m3 
argamassa de cimento e areia ................................................................................... 21 kN/m3 
concreto simples ........................................................................................................ 24 kN/m3 
concreto armado ........................................................................................................ 25 kN/m3 
3.3.1.2 Ações variáveis 
Os valores característicos das ações variáveis, Fqk estabelecidos por consenso e indicados 
em Normas Brasileiras específicas, correspondem a valores que têm de 25% a 35% de 
probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos, o 
que significa que o valor característico Fqk é o valor com período médio de retorno de 200 a 140 
anos respectivamente. Esses valores estão definidos na ABNT NBR 6118 ou em Normas 
Brasileiras específicas, como a ABNT NBR 6120. 
Alguns valores apresentados na ABNT NBR 6120, para valores mínimos de cargas verticais, 
correspondem a: 
ginásios de esportes ................................................................................................. 5,0 kN/m2 
lojas ........................................................................................................................... 4,0 kN/m2 
restaurantes .............................................................................................................. 3,0 kN/m2 
escritórios .................................................................................................................. 2,0 kN/m2 
forros ......................................................................................................................... 0,5 kN/m2 
edifícios residenciais 
dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro ...................................................... 1,5 kN/m2 
despensa, área de serviço e lavanderia .......................................................... 2,0 kN/m2 
escadas 
com acesso ao público .................................................................................... 3,0 kN/m2 
sem acesso ao público .................................................................................... 2,5 kN/m2 
3.3.2 Valores representativos 
As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser: 
− valores característicos conforme definido em 3.3.1; 
− valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as ações 
excepcionais; 
− valores reduzidos, em função da combinação de ações, tais como: 
! verificações de estados limites últimos, quando a ação considerada se 
combina com a ação principal. Os valores reduzidos são determinados a partir 
dos valores característicos pela expressão ψ0 Fk, que considera muito baixa a 
probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou 
mais ações variáveis de naturezas diferentes; e 
! verificações de estados limites de serviço. Estes valores reduzidos são 
determinados a partir dos valores característicos pelas expressões ψ1 Fk e ψ2 Fk, 
que estimam valores freqüentes e quase permanentes, respectivamente, de 
uma ação que acompanha a ação principal. 
3.3.3 Valores de cálculo 
Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos, 
multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação γf. 
2006 3-6 ufpr/tc405 
3.4 Tipos de carregamento1 
Durante o período de vida da construção, podem ocorrer os seguintes tipos de 
carregamento: 
− normal; 
− especial; 
− excepcional; ou 
− de construção. 
Os tipos de carregamento podem ser de longa duração ou transitórios, conforme seu tempo 
de duração. 
3.4.1 Carregamento normal 
O carregamento normal decorre do uso previsto para construção. Admite-se que o 
carregamento normal possa ter duração igual ao período de referência da estrutura, e sempre 
deve ser considerado na verificação da segurança, tanto em relação a estados limites últimos 
quanto em relação a estados limites de serviço. 
3.4.2 Carregamento especial 
Um carregamento especial decorre da atuação de ações variáveis de natureza ou 
intensidade especiais, cujos efeitos superem em intensidade os efeitos produzidos pelas ações 
consideradas no carregamento normal. Os carregamentos especiais são transitórios, com duração 
muito pequena em relação ao período de referência da estrutura. Os carregamentos especiais são 
em geral considerados apenas na verificação da segurança em relação aos estados limites 
últimos, não se observando as exigências referentes aos estados limites de serviço. 
3.4.3 Carregamento excepcional 
Um carregamento excepcional decorre da atuação de ações excepcionais que podem 
provocar efeitos catastróficos. Os carregamentos excepcionais somente devem ser considerados 
no projeto de estrutura de determinados tipos de construção, para os quais a ocorrência de ações 
excepcionais não possa ser desprezada e que, além disso, na concepção estrutural, não possam 
ser tomadas medidas que anulem ou atenuem a gravidade das conseqüências dos efeitos dessas 
ações. O carregamento excepcional é transitório, com duração extremamente curta. Com um 
carregamento do tipo excepcional, considera-se apenas a verificação da segurança em relação a 
estados limites últimos, através de uma única combinação última excepcional de ações. 
3.4.4 Carregamento de construção 
O carregamento de construção é considerado apenas nas estruturas em que haja risco de 
ocorrência de estados limites, já durante a fase de construção. O carregamento de construção é 
transitório e sua duração deve ser definida em cada caso particular. Devem ser consideradas 
tantas combinaçõesde ações quantas sejam necessárias para verificação das condições de 
segurança em relação a todos os estados limites que são de se temer durante a fase de 
construção. 
3.5 Coeficientes de ponderação das ações 
3.5.1 Estado limite último 
3.5.1.1 Coeficientes de majoração de ações 
Quando se consideram estados limites últimos, os coeficientes γf de ponderação 
(majoração) das ações podem ser considerados como o produto de dois outros, de tal forma que: 
0,13f1ff ≥γ×γ=γ Equação 3.3 
onde2: 
γf1 leva em conta a variabilidade das ações; e 
γf3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas 
construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado. 
 
1 O texto relativo a este capítulo é, basicamente, uma cópia do item 4.3.2 da ABNT NBR 8681. 
2 O coeficiente de combinação ψ0 faz o papel do terceiro coeficiente, que seria indicado por γf2. 
2006 3-7 ufpr/tc405 
O desdobramento do coeficiente de segurança γf em coeficientes parciais permite que os 
valores gerais estabelecidos para γf possam ser discriminados em função de peculiaridades dos 
diferentes tipos de estruturas e de materiais de construção considerados. 
Tendo em vista as diversas ações levadas em conta no projeto, o índice do coeficiente γf 
pode ser alterado para identificar a ação considerada, resultando os símbolos γg, γq e γε, de tal 
forma que: 







γ
γ
γ
γ
=γ×γ=γ
ε
ε
indiretas) variáveis (ações
diretas) variáveis (ações
indiretas) spermanente (ações
diretas) spermanente (ações
q
q
g
g
3f1ff Equação 3.4 
Os coeficientes de ponderação para combinações últimas γg, γεg, γq e γεq são apresentados, 
em forma de tabelas, na ABNT NBR 8681, considerando: 
− ações permanentes diretas consideradas separadamente (Tabela 1); 
− ações permanentes diretas agrupadas (Tabela 2); 
− efeitos de recalques de apoio e de retração dos materiais (Tabela 3); 
− ações variáveis consideradas separadamente (Tabela 4); e 
− ações variáveis consideradas conjuntamente (Tabela 5). 
A ABNT NBR 6118 procura sintetizar, na sua Tabela 11.1, os valores mais usados 
apresentados nas Tabelas 1 a 5 de ABNT NBR 8681. Por se tratar de uma tabela incompleta (não 
leva em conta os tipos de estrutura, não diferencia ações consideradas separadamente de ações 
agrupadas, não apresenta coeficientes para efeitos de temperatura, etc.) recomenda-se, sempre, 
o uso das tabelas da ABNT NBR 8681. 
Quando as ações permanentes diretas são agrupadas (Tabela 1 da ABNT NBR 8681) e as 
ações variáveis são consideradas conjuntamente (Tabela 5 da ABNT NBR 8681), os valores de γg, 
γεg, γq e γεq assumem os valores apresentados na Tabela 3.11, Tabela 3.2 e Tabela 3.3. 
Grandes pontes 
Ações 
Permanentes Variáveis 
Diretas (γg) Indiretas (γεg) Diretas (γq) Indiretas (γεq) 
Combinações de 
ações 
D F D F D F D F 
 
Normais 
 
1,3 1,0 1,2 0,0 1,5 0,0 1,2 0,0 
Especiais 
ou de 
construção 
1,2 1,0 1,2 0,0 1,3 0,0 1,0 0,0 
 
Excepcionais 
 
1,1 1,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 
D → desfavorável F → favorável 
Tabela 3.1 - ELU - Coeficientes γf – Grandes pontes - Ações permanentes diretas agrupadas e 
ações variáveis consideradas conjuntamente 
 
1 A Tabela 3.1, Tabela 3.2 e Tabela 3.3 foram construídas com base na afirmação contida no rodapé da Tabela 5 da 
ABNT NBR 8681: 
 “Quando as ações variáveis forem consideradas conjuntamente, o coeficiente de ponderação mostrado na 
tabela 5 se aplica a todas as ações, devendo-se considerar também conjuntamente as ações permanentes diretas. 
Nesse caso permite-se considerar separadamente as ações indiretas como recalque de apoio e retração dos 
materiais conforme tabela 3 e o efeito de temperatura conforme tabela 4.“ 
2006 3-8 ufpr/tc405 
Edificações tipo 1 e pontes em geral 
Ações 
Permanentes Variáveis 
Diretas (γg) Indiretas (γεg) Diretas (γq) Indiretas (γεq) 
Combinações de 
ações 
D F D F D F D F 
 
Normais 
 
1,35 1,0 1,2 0,0 1,5 0,0 1,2 0,0 
Especiais 
ou de 
construção 
1,25 1,0 1,2 0,0 1,3 0,0 1,0 0,0 
 
Excepcionais 
 
1,15 1,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 
D → desfavorável F → favorável 
Tabela 3.2 - ELU - Coeficientes γf – Edificações tipo 1 e pontes em geral - Ações permanentes 
diretas agrupadas e ações variáveis consideradas conjuntamente 
Edificações tipo 2 
Ações 
Permanentes Variáveis 
Diretas (γg) Indiretas (γεg) Diretas (γq) Indiretas (γεq) 
Combinações de 
ações 
D F D F D F D F 
 
Normais 
 
1,4 1,0 1,2 0,0 1,4 0,0 1,2 0,0 
Especiais 
ou de 
construção 
1,3 1,0 1,2 0,0 1,2 0,0 1,0 0,0 
 
Excepcionais 
 
1,2 1,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 
D → desfavorável F → favorável 
Tabela 3.3 - ELU - Coeficientes γf – Edificações tipo 2 - Ações permanentes diretas agrupadas e 
ações variáveis consideradas conjuntamente 
O valor do coeficiente de ponderação, de cargas permanentes de mesma origem, num dado 
carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura. A única exceção é o caso da 
verificação da estabilidade como corpo rígido. 
O valor do coeficiente de ponderação, para ações variáveis direta decorrentes de empuxos 
d'água, ou de outro líquido, adotado para cálculo de reservatórios, tanques, decantadores e outros 
deve ser considerando como sendo 1,1 (ver 3.1.2.1.3). 
3.5.1.2 Pilares com dimensão inferior a 20 cm 
Em casos especiais, permite-se a consideração de pilares ou pilares-parede com dimensões 
entre 19 cm e 12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no 
dimensionamento por um coeficiente adicional (coeficiente de ajustamento) γn apresentado na 
Tabela 3.4. Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal inferior a 360 cm2. 
2006 3-9 ufpr/tc405 
b (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 
onde: 
γn = 1,95 – 0,05b (b em cm) 
b é a menor dimensão da seção transversal da parede ou pilar. 
nota: o coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos 
pilares, quando de seu dimensionamento. 
Tabela 3.4 - Coeficiente γn - ELU 
3.5.1.3 Fatores de combinação de ações 
A consideração da simultaneidade das ações variáveis é expressa pelo fator ψ0 da 
ABNT NBR 8681 e estão, resumidamente, apresentados na Tabela 3.5. O fator ψ0 pode ser 
representado por: 
0,102ff ≤ψ=γ=γ Equação 3.5 
 
Ações ψ0 
Edificações residenciais, de acesso restrito 0,5 
Edificações comerciais, de escritórios e de 
acesso público 0,7 Cargas acidentais de edifícios 
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e 
garagens 0,8 
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 
Passarelas de pedestre 0,6 
Pontes rodoviárias 0,7 
Pontes ferroviárias não especializadas 0,8 
Pontes ferroviárias especializadas 1,0 
Passarelas e pontes 
Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 
Tabela 3.5 - Coeficiente γf2 – ELU 
3.5.2 Estado limite de serviço 
O coeficiente de ponderação das ações para estados limites de serviço é dado pela 
Equação 3.6 e tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (Tabela 3.6). 
2ff γ=γ Equação 3.6 
onde: 
γf2 = 1,0 para combinações raras; 
γf2 = ψ1 para combinações freqüentes; e 
γf2 = ψ2 para combinações quase permanentes. 
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Ações ψ1 ψ21), 2) 
Edificações residenciais, de acesso restrito 0,4 0,3 
Edificações comerciais, de escritórios e de 
acesso público 0,6 0,4 Cargas acidentais de edifícios 
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e 
garagens 0,7 0,6 
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,3 0,0 
Temperatura Variações