ORGANIZAÇÃO E ARQUITETURA DE COMPUTADORES Aula 01.3.2

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ORGANIZAÇÃO DE
COMPUTADORES
Representação de Dados
Prof. Mateus Novaes Santos
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Agenda
 Sistemas de numeração
 Binário
 Decimal
 Octal
 Hexadecimal
 Conversão entre os sistemas de numeração
 Representação de números inteiros
 Tabelas de representação de caracteres
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Sistema de numeração
 Símbolos e regras que representam números
 O número é uma entidade que expressa quantidade
 Um número é formado por dígitos
 A base decimal com 3 dígitos permite 1000 números 
distintos (de 0 a 999). A base binária, para os mesmos 
3 dígitos tem-se 8 números distintos (de 0 a 7).
 Nota: números binários utilizam uma grande quantidade de 
dígitos.
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Sistema de numeração
 O sistema de numeração decimal é o mais conhecido
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
 Os computadores trabalham com o sistema de 
numeração binário
 0 e 1 
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Sistema de numeração
 Considere o número 11 na base decimal. Este número 
é composto pela base + uma unidade, então:
 11 = 1*10 + 1
 Esta forma pode ser generalizada pelo somatório de 
cada algarismo multiplicado pela potência da base 
equivalente a sua posição, então, na base decimal tem-
se:
 234 = 2*10² + 3*10¹ + 4*100
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Sistema de numeração
 Para as demais bases, o princípio de funcionamento é 
o mesmo.
 1010 = 1* 2³ + 0* 2² + 1* 2¹ + 0* 20 que é equivalente ao 
número 10 na base decimal
 A25 = A * 16² + 2* 16¹ + 5 *160 que é equivalente ao número 
2597 na base decimal
 Obs: a letra A equivale ao número 10 na base decimal
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Conversão entre sistemas de numeração
 Qualquer base para decimal
 Usar o teorema fundamental da numeração
 N10 = dn-1.bn-1 + ... + d1.b1 + d0.b0 + d-1.b-1 + ... + b-d.b-d
 1011,012  n = 4, m = 2 
 N10 = 1.23 + 0.22 + 1.21 +1.20 + 0.2-1 + 1.2-2 = 11,2510 
 363,1210  n = 3, m = 2 
 N10 = 3.102 + 6.101 + 3.100 + 1.10-1 + 2.10-2 = 363,1210 
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Conversão entre sistemas de numeração
 Transformar para base decimal:
 2348
 110112
 3AB16
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Conversão entre sistemas de numeração
 Base Decimal para qualquer base
 Dividir o número decimal pela base destino
 Extrair o resto da divisão com algarismo e coloca-lo à 
esquerda do anterior enquanto o quociente for diferente de 0
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Decimal => Binário Decimal => Hexadecimal
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Conversão entre sistemas de numeração
 Transformar de decimal para binário, octal e 
hexadecimal:
 45810
 35610
 51210
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Conversão entre sistemas de numeração
 Tabela de equivalência entre bases
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Dec. Bin. Octal Hexa
0 000 0 0
1 001 1 1
2 010 2 2
3 011 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Conversão entre sistemas de numeração
 Binário para octal
 Para cada grupo de três dígitos binários da direita para 
esquerda efetuar a substituição pelo equivalente em octal, 
utilizando a tabela de equivalência entre bases.
 Se necessário acrescentar zero a esquerda para formar os 
três dígitos 
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11001010111001011010
011 001 010 111 001 011 010
3 1 2 7 1 3 2
31271328
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Conversão entre sistemas de numeração
 Octal para binário
 Realizar a tarefa inversa da conversão de octal para binário
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11001010111001011010
011 001 010 111 001 011 010
3 1 2 7 1 3 2
31271328
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Conversão entre sistemas de numeração
 Binário para hexadecimal
 Para cada grupo de quatro dígitos binários da direita para 
esquerda efetuar a substituição pelo equivalente em 
hexadecimal, utilizando a tabela de equivalência entre bases.
 Se necessário acrescentar zero a esquerda para formar os 
quatro dígitos 
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11001010111001011010
1100 1010 1110 0101 1010
C A E 5 A
CAE5A16
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Conversão entre sistemas de numeração
 Hexadecimal para binário
 Realizar a tarefa inversa da conversão de hexadecimal para 
binário
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110010101110010110102
1100 1010 1110 0101 1010
C A E 5 A
CAE5A16
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Conversão entre sistemas de numeração
 Octal para hexadecimal
 Realizar primeiro uma transformação de octal para binário e 
posteriormente de binário para hexadecimal
 Hexadecimal para octal
 Realizar primeiro uma transformação de hexadecimal para 
binário e posteriormente de binário para octal
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Operações aritméticas
 Soma e subtração em base não decimal
 Binária
 Octal
 Hexadecimal
 Regra geral
 Soma: Quando a soma ultrapassa o valor da base é retirado o 
valor da base da ordem atual e é adicionado 1 na próxima 
ordem.
 Subtração: Quando o valor da ordem atual não é suficiente 
para a subtração é retirado 1 da próxima ordem adicionando o 
valor da base na ordem atual.
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Operações aritméticas
 Soma e subtração
 Binário Octal Hexadecimal
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110000
011100
+011010
------
110110
02
011100
-011010
------
000010
1 11
052743
+034542
------
107505
48 
052743
-034542
------
016201
1111
0ACDC
+0ABBA
------
15896
B16
0ACAC
-0ABBA
------
000F2
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Operações aritméticas
 Ex: Soma e subtração
 Binário
 10110
 01111
 Octal
 765
 675
 Hexadecimal
 CA0
 0BA
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Representação em sinal e magnitude
 Números positivos possuem a mesma representação 
binária.
 Números negativos são representados colocando 1 na 
posição de mais alta ordem mantendo a mesma 
representação para os bits numéricos.
 Exemplos utilizando 8 bits:
 +35 = 00100011
 -35 = 10100011
 Utilizando sinal e magnitude a faixa de representação 
possível é de -127 a + 127.
 -127 = 11111111-1 = 10000001
 +1 = 00000001 +127 = 01111111
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Representação em complemento de 1
 Números positivos possuem a mesma representação 
binária.
 Números negativos são representados colocando 1 na 
posição de mais alta ordem e invertendo a 
representação dos bits numéricos.
 Exemplos utilizando 8 bits:
 +35 = 00100011
 -35 = 11011100
 Utilizando complemento de 1 a faixa de representação 
possível é de -127 a + 127.
 -127 = 10000000 -1 = 11111110
 +1 = 00000001 +127 = 01111111
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REPRESENTAÇÃO DE DADOS
 Representação em complemento de 2
 Números positivos possuem a mesma representação 
binária.
 Números negativos são representados colocando 1 na 
posição de mais alta ordem, invertendo a representação 
dos bits numéricos e somando 1.
 Exemplos utilizando 8 bits:
 +35 = 00100011 -35 = 11011101
 Utilizando complemento de 2 a faixa de representação 
possível é de -128 a + 127.
 -128 = 10000000
 -127 = 10000001 -1 = 11111111
 +1 = 00000001 +127 = 01111111
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