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ENGENHARIA RESFRIAMENTO DE NEWTON WANDERSON COSTA FRAUCHES JUNIOR 201403160211 RODRIGO THURLER DIAS 201301532878 FABIO DIEGO DE PAULA RAMOS 201401325351 Nova Friburgo 17/04/2015 Objetivos Comprovar a lei de resfriamento de Newton e investigar as variações de temperatura de um objeto esfriando. Introdução Teórica Quando se coloca água quente em um copo, o líquido começa a esfriar. É o que se conhece como Lei do Resfriamento de Newton. O processo de resfriamento é rápido no início, posteriormente fica uniforme. Após um período longo de tempo, a temperatura da água alcança a temperatura ambiente. Essas variações de temperatura para esfriamentos de objetos foram reunidas por Newton. Ele definiu que a taxa na qual um corpo quente esfria é aproximadamente proporcional à diferença de temperatura entre a temperatura do objeto quente e a temperatura do seu entorno. Esta relação é expressa matematicamente da seguinte forma. dT = -k(T-Ta) dt Onde dT representa a variação de temperatura do objeto durante um intervalo de tempo dt, muito pequeno. T é a temperatura do corpo em um determinado instante, Ta e k é uma constante de proporcionalidade. Esta equação pode ser resolvida usando-se técnicas avançadas: T- Ta = (T0-Ta) e-kt Onde T0 é a temperatura do corpo quando t = 0. Este experimento investiga as variações de temperatura de um objeto em esfriamento, e procura confirmar o modelo matemático desenvolvido por Newton. Introdução experimental Materiais utilizados Béquer 1000ml Béquer 350ml Cronômetro Termômetro Ebulidor de Alumínio Balança Digital Procedimentos experimentais Ler o termômetro do laboratório para determinar a temperatura ambiente em grau célsius, e registrar este valor como Tf. Colocamos o ebulidor de alumínio no béquer de 1000 ml, para atingirmos uma temperatura mais alta. Enchemos o béquer de 350 mlcom água quente. Colocamos o termômetro dentro do béquer e medimos a temperatura inicial T0. Fizemos a medida de temperatura inicial. A cada 30 segundos, anotamos a variação de temperatura. Fizemos isso até achar uma variação muito pequena na temperatura. Fórmulas utilizadas T(t(s))=(T0-Tf)e(-kt)+Tf K= [ln [(T-Tf) / (T0-Tf)]] /-t Fórmula usada no Excel Onde: T(t(s)) - Temperatura do líquido no decorrer do tempo. Tf - Temperatura ambiente. T0 - Primeira medição da temperatura no líquido. K - Constante de resfriamento. T - Tempo em segundos. ln - Logarítimo neperiano Resultados Resfriamento de Newton Massa: 191ml Tf t(s) T(t) °C K Kmédio 25 0 77 0 1,06E-03 30 76 6,47E-04 60 74 9,90E-04 90 72 1,12E-03 120 70 1,20E-03 150 69 1,11E-03 180 67 1,19E-03 210 66 1,13E-03 240 65 1,09E-03 270 63,5 1,11E-03 300 62,5 1,09E-03 330 61,5 1,07E-03 360 60,5 1,06E-03 390 59,5 1,05E-03 420 58,8 1,03E-03 450 58 1,01E-03 Resfriamento de Newton Massa: 221ml Tf t(s) T(t) °C K Kmédio 25 0 60 0 5,73E-04 30 59,8 1,91E-04 60 59 4,83E-04 90 58,3 5,53E-04 120 57,8 5,41E-04 150 57,1 5,77E-04 180 56,5 5,85E-04 210 55,6 6,40E-04 240 55 6,42E-04 270 54,7 6,08E-04 300 54 6,27E-04 330 53,5 6,23E-04 360 52,9 6,30E-04 390 52,3 6,37E-04 420 51,9 6,27E-04 450 51,4 6,27E-04 Quanto maior é a massa, o processo de resfriamento é mais rápido ou mais lento? Conclusão Rodrigo -Através dos cálculos e experimentos realizados, podemos perceber que as variações de temperatura decrescem em um variação de, aproximadamente, 0,1°C. Após o experimento, pode-se se perceber que esse comportamento é exponencial. Fabio - Wanderson - A partir dos experimentos pudemos notar que, ao aumentar a massa do elemento aquecido, o tempo de resfriamento será cada vez maior, ou seja, irá diminuir cada vez mais lentamente a temperatura, e isso podemos provar usando a fórmula T(t(s))=(T0-Tf)e(-kt)+Tf, onde no primeiro teste de resfriamento com uma massa de 191 ml e uma temperatura inicial de 77°C obtivemos um valor k médio de 1,06E-03, aplicado a fórmula temos T(t(s))=(T0-Tf)e(-1,06E-03*t)+Tf e no segundo com uma massa de 221 ml e uma temperatura inicial de 60°C obtivemos um valor k médio de 5,73E-04, aplicado a fórmula temos T(t(s))=(T0-Tf)e(-5,73E-04*t)+Tf. Diego – Após a realização do experimento intitulado “Resfriamento de Newton”, pode-se concluir que no processo de resfriamento, o aumento da massa no corpo estudado, é diretamente proporcional a eu tempo de resfriamento, ou seja, quanto maior a massa, maior o tempo que leva para o resfriamento, e quanto menor a massa, menor é o tempo que o material em questão leva a seu resfriamento. NO PRIMEIRO EXPERIMENTO, foi medido pelo grupo o resfriamento de uma massa de uma massa de 191ml, e a temperatura inicial era de 77ºc. Dessa forma então, utilizando a fórmula, foi encontrado o valor de 1,06E-03 para o k médio. NO SEGUNDO EXPERIMENTO, a massa foi aumentada para 221ml, com a temperatura inicial 60ºc. Com o uso da fórmula, foi encontrado o k médio igual a 5,73E-04. Observando a tabela, fica comprovado que, quanto maior a massa do corpo, maior também será o seu tempo de resfriamento, pois quando em uma massa de 191ml, em um citado período de tempo, o corpo diminuiu sua temperatura em 19ºc. E quando a massa foi aumentada para 221 ml, no mesmo período de tempo, o corpo diminuiu apenas 8.6ºc. BIBLIOGRAFIA http://difusaodafisica.blogspot.com.br/2013/08/lei-de-resfriamento-de-newton_23.html http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v25_392.pdf
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