Cálculo Vetorial e Edo - D.20241.B - A Lei do Resfriamento de Newton descreve a taxa na qual um objeto se resfria em relação à diferença de temper...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a Lei do Resfriamento de Newton, que estabelece que a taxa na qual um objeto se resfria é proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e seu ambiente. Podemos escrever a seguinte equação diferencial para a temperatura T do bloco cerâmico em função do tempo t: dT/dt = -k(T - Ta) Onde k é a constante de proporcionalidade, Ta é a temperatura do ambiente e o sinal negativo indica que a temperatura do bloco está diminuindo. Podemos integrar essa equação para obter a temperatura T em função do tempo t: ln(T - Ta) = -kt + C Onde C é a constante de integração. Para determinar a constante C, podemos utilizar as condições iniciais do problema: T(0) = 100 ºC. Substituindo na equação acima, obtemos: ln(100 - 20) = C C = ln(80) Substituindo C na equação, obtemos: ln(T - 20) = -kt + ln(80) Podemos utilizar outra condição do problema para determinar a constante k: T(20) = 60 ºC. Substituindo na equação acima, obtemos: ln(60 - 20) = -k(20) + ln(80) k = (ln(80) - ln(40))/20 k = 0,0346 Agora podemos utilizar a equação para determinar o tempo necessário para que a temperatura do bloco atinja 30 ºC: ln(30 - 20) = -0,0346t + ln(80) ln(10) - ln(80) = -0,0346t t = (ln(80) - ln(10))/0,0346 t ≈ 91,5 minutos Portanto, a temperatura do bloco cerâmico levará cerca de 91,5 minutos para atingir 30 ºC.