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As regras para propagações da incerteza ou erro são casos especiais de uma fórmula geral (série de Taylor). Considerando-se da função F(x, y, z) na qual as contribuições (ux, uy, uz) são as incertezas padrão (erros padrão) de cada valor medido, a incerteza padrão combinada ucF ou erro padrão da função é estimada pela fórmula Dois pesos padrões com as características abaixo descritas foram simultaneamente utilizados para calibrar uma balança. Com base nessa informação, apresente a massa total (MT) colocada sobre o prato da balança com a respectiva incerteza padrão ou erro padrão do conjunto. • Peso A (PA): 5,0003 g + 0,0005 g • Peso B (PB): 10,0007 g +0,0010 g EXERCÍCIO Dois pesos padrões com as características abaixo descritas foram simultaneamente utilizados para calibrar uma balança. Com base nessa informação, apresente a massa total (MT) colocada sobre o prato da balança com e respectiva incerteza padrão ou erro padrão do conjunto. • Peso A (PA): 5,0003 g + 0,0005 g • Peso B (PB): 10,0007 g +0,0010 g EXERCÍCIO 𝑀𝑇 → 𝑓 (𝑃𝐴, 𝑃𝐵) 𝑢𝑐= 𝑢𝐴 2 + 𝑢𝐵 2 𝑢𝑀𝑇= 𝑢𝑃𝐴 2 + 𝑢𝑃𝐵 2 𝑢𝑀𝑇= (0,0005 g)² + (0,0010 g)² 𝑢𝑀𝑇=0,001118 𝑀𝑇 = 15,0010 g ± 0,0011 g 𝑀𝑇 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 𝑀𝑇 = 5,0003 g + 10,0007 g 𝑀𝑇 = 15,0010 g 𝑀𝑇 = 15,0010 g ± ? g 15,0010 g 14,9999 g 15,0021 g 0,00111803 15,0010 g14,9998 g 15,0022 g = 10,0007 g 10,0017 g9,9997 g 5,0003 g 5,0008 g4,9998 g + Peso A Peso B Peso A + Peso B EXERCÍCIO Estimar a incerteza de medição de uma força, a partir do modelo matemático: F(força) = m (massa).(aceleração). Sabendo-se que: m = 10,00 kg + 0,20 kg a = 9,80 m/s2 + 0,50 m/s2 Estimar a incerteza de medição de uma força, a partir do modelo matemático: F(força) = m (massa).(aceleração). Sabendo-se que: m = 10,00 kg + 0,20 kg a = 9,80 m/s2 + 0,50 m/s2 EXERCÍCIO 𝐹 = 𝑚 ∙a 𝐹 = 10,00 kg ∙ 9,80 m/s² 𝐹 = 98,00 kg ∙m/s² 𝐹 = 98,0 kg ∙m/s² ±? 𝐹 → 𝑓 (𝑚, 𝑎) 𝑢𝐹 = 𝐹 ∙ 𝑢𝑚 𝑚 2 + 𝑢𝑎 𝑎 2 𝑢𝐹 =98,0 kg ∙m/s²∙ 0,20 𝑘𝑔 10,00 𝑘𝑔 2 + 0,50 m/s² 9,80 m/s² 2 𝑢𝐹 =98,0 kg ∙m/s²∙ 0,020 2 + 0,0510 2 𝑢𝐹 =98,0 kg ∙m/s²∙ 0,0004 + 0,002603 𝑢𝐹 =98,0 kg ∙m/s²∙ 0,054772 𝑢𝐹 =98,0 kg ∙m/s²∙ 0,003000 𝑢𝐹 =5,368 kg ∙m/s² 𝐹 = 98,0 kg ∙m/s² + 5,4 kg ∙m/s² Estimar a massa específica de um líquido com a sua respectiva incerteza ou erro padrão, nas seguintes condições: m = 1,4568 g + 0,0030 g V= 1,58 cm3 + 0,06 cm3 EXERCÍCIO Estimar a massa específica de um líquido com a sua respectiva incerteza ou erro padrão, nas seguintes condições: m = 1,4568 g + 0,0030 g V= 1,58 cm3 + 0,06 cm3 EXERCÍCIO 𝜌 → 𝑓 (𝑚, 𝑉) 𝑢𝜌 = 𝜌 ∙ 𝑢𝑚 𝑚 2 + 𝑢𝑉 𝑉 2 𝑢𝜌 = 0,922203g/cm³ ∙ 0,0030 g 1,4568 g 2 + 0,06 cm³ 1,58 cm³ 2 𝑢𝜌 = 0,922203g/cm³ ∙ 4,2408 ⋅ 10−6 + 1,4421 ⋅ 10−3 𝑢𝜌 = 0,922203g/cm³ ∙ 0,00144634 𝑢𝜌 = 0,922203g/cm³ ∙ 0,0380308 𝑢𝜌 =0,03507199 g/cm³ 𝜌 = 0,922 g/cm3 ± 0,035 g/cm3 𝜌 = 𝑚 𝑉 𝜌 = 1,4568 g 1,58 cm³ 𝜌 = 0,922203 g/cm³ 𝜌 = 0,922 g cm3 ±? Determine o pH e a respectiva incerteza padrão de uma solução que tem concentração [H3O +] = 0,00125 mol/L + 0,00015 mol/L a 20 ºC. Dado: pH = -log [H3O +]. EXERCÍCIO Determine o pH e a respectiva incerteza padrão de uma solução que tem concentração [H3O +] = 0,00125 mol/L + 0,00015 mol/L a 20 ºC. Dado: pH = -log [H3O +]. 𝑝𝐻 = −𝑙𝑜𝑔 𝐻3𝑂 + 𝑝𝐻 = −𝑙𝑜𝑔 0,00125 𝑝𝐻 = 2,903 𝑝𝐻 = 2,90 ±? 𝑢𝑝𝐻 = 0,43429 ⋅ 𝑢𝐻3𝑂+ 𝐻3𝑂+ 𝑢𝑝𝐻 = 0,43429 ⋅ 0,00015 mol/L 0,00125 mol/L 𝑢𝑝𝐻 = 0,43429 ⋅ 0,00015 mol/L 0,00125 mol/L 𝑢𝑝𝐻 = 0,43429 ⋅ 0,12000 𝑢𝑝𝐻 = 0,05211 𝑝𝐻 = 2,90 ±0,05 EXERCÍCIO A potência (P) de um sistema resistivo foi determinada medindo a corrente (i) do circuito e o valor da tensão de alimentação (U). Sabendo-se que: U = 20,80 V + 0,15 V e i = 15,60 A + 0,58 A, estime o valor da grandeza com de saída e a sua respectiva incerteza padrão ou erro padrão de medição. Dado: P = U.i: P = Potência; U = Tensão de Alimentação; i = corrente do circuito EXERCÍCIO Determine a concentração de uma solução e seu respectivo erro padrão, sabendo-se que a solução foi produzida nas seguintes condições • Massa = 100,00 g + 0,20 g • Volume = 500 mL + 1 mL EXERCÍCIO MTC MTC-ME MTC+ME NSNS n-1(n), t(k) RESULTADO DA MEDIÇÃO Dispersão “Incerteza” • O resultado da medição (RM) precisa ser coerente com a média • A margem de erro DEVE ser apresentado, no máximo, com DOIS algarismos significativos • O resultado da média deve acompanhar o número de casas decimais da margem de erro IMPORTANTE EXERCÍCIO Apresente o resultado da medição proveniente da calibração de uma balança que após cinco medições de um peso padrão forneceu média 10,45 g e desvio padrão 0,03963 g. Considere uma probabilidade de abrangência de 95,45% (a =0,0455), 10,45 g 10,50 g10,40 g 95,45% MTC MTC+ EMTC-E a/2 = 0,02275 a/2 = 0,02275 (𝛂 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟓𝟓; 𝝂 = 𝟒; 𝐭 𝒌 = 𝟐, 𝟖𝟕 Significado gráfico da Medição 𝑥 ± 𝑡(∝, 𝑛−1) ∙ 𝑠 𝑛 𝑥 ± 𝑡(0,0455, 5−1) ∙ 𝑠 𝑛 𝑥 ± 𝑡(0,0455, 4) ∙ 𝑠 𝑛 10,45 g ± 2,87 ∙ 0,039623 g 5 10,45 g ± 2,87 ∙ 0,017720 g 10,45 g ± 0,05 g (α = 0,0455; 𝜈 = 4; t k = 2,87) 10,45 g ± 0,050856 g 10,45 g ± 0,05 g (P = 95,45 %; 𝜈 = 4; t k = 2,87) OU EXERCÍCIO Apresente o resultado da medição proveniente da calibração de uma balança que após cinco medições de um peso padrão forneceu média 10,45 g e desvio padrão 0,039623 g. Considere uma probabilidade de abrangência de 95,45% (a =0,0455) EXERCÍCIO EXERCÍCIO Sabendo-se que 𝑥 ± 𝑘(∝, 𝑛−1) ∙ 𝑠 𝑛 𝑈 𝑘(∝, 𝑛−1) = 𝑠 𝑛 𝑠 𝑛 = 𝑈 𝑘(∝, 𝑛−1) 𝑥 ± 𝑡(∝, 𝑛−1) ∙ 𝑠 𝑛 𝐸 = 𝑡(∝, 𝑛−1) ∙ 𝑠 𝑛 𝑈 = 𝑘(∝, 𝑛−1) ∙ 𝑠 𝑛 𝐸 𝑡(∝, 𝑛−1) = 𝑠 𝑛 𝑠 𝑛 = 𝐸 𝑡(∝, 𝑛−1) 𝑆 𝑥 = 𝐸 𝑡(∝, 𝑛−1) 𝑢 = 𝑈 𝑘(∝, 𝑛−1) 𝑆 𝑥 = 𝐸 𝑡 𝑢 = 𝑈 𝑘 n-1(n), t(k) 𝐸 = 𝑡(∝, 𝑛−1) ∙ 𝑆 𝑥 𝑈 = 𝑘(∝, 𝑛−1) ∙ 𝑢 EXERCÍCIO Sabendo-se que 𝑢 = 𝑈 𝑘 estime a incerteza padrão para cada situação a seguir: Sabendo-se que 𝑢 = 𝑈 𝑘 EXERCÍCIO estime a incerteza padrão para cada situação a seguir: Um pHmetro foi calibrado utilizando-se um padrão de pH 4,015 + 0,012 (k=2,20, 95,45%;), rastreável ao NIST. Com base nos resultados das medições apresente a tendência, a correção, o erro relativo e o resultado da medição com 95,45 % (a = 0,0455) de confiança: EXERCÍCIO + pHmetro padrão = ? n-1(n), t(k)n-1(n), t(k)n-1(n), t(k) Um pHmetro foi calibrado utilizando-se um padrão de pH 4,016 + 0,012 (k=2,20, 95,45%;), rastreável ao NIST. Com base nos resultados das medições apresente a tendência, a correção, o erro relativo e o resultado da medição com 95,45 % (a = 0,0455) de confiança: EXERCÍCIO Um pHmetro foi calibrado utilizando-se um padrão de pH 4,016 + 0,012 (k=2,20, 95,45%;), rastreável ao NIST. Com base nos resultados das medições apresente a tendência, a correção, o erro relativo e o resultado da medição com 95,45 % (a = 0,0455) de confiança: EXERCÍCIO 1. Estimar a média 𝒙 2. Estimar desvio padrão 𝒔 3. Estimar tendência (T), correção (C), erro relativo (Er), etc. 4. Incerteza padrão (u) a) Componente 1 u1 b) Componente 2 u2 c) Componente n un 5. Estimar incerteza padrão combinada uC 6. Estimar grau de liberdade efetivo neff 7. Estimar o fator de abrangência k(a, n-1) 8. Estimar a incerteza expandida U 9. Apresentar o resultado da medição RM ET A PA S B Á SI C A S* * Pode haver variações no roteiro em função do problema envolvido UpH ? 𝒖𝒓𝒑𝒕= 𝒔 𝒏𝒖𝒑𝒂𝒅= 𝑼 𝒌 𝝂 = 𝒏 − 𝟏 ∴ 𝝂 =4 k = 2,20; 𝝂 =14 Um pHmetro foi calibrado utilizando-se um padrão de pH 4,016 + 0,012 (k=2,20, 95,45%;), rastreável ao NIST. Com bases nos resultados das medições apresente a tendência, a correção, o erro relativo e o resultado da medição com 95,45 % (a = 0,0455) de confiança: EXERCÍCIO 1. Estimativa da tendência (Td) 𝑇𝑑 = 𝑥 − 𝑉𝑅 𝑇𝑑 = 3,99 − 4,016 𝑇𝑑 = −0,026 ∴ 𝑇𝑑 = −0,03 2. Estimativa da correção (C) 𝐶 = −(𝑇𝑑) 𝐶 = −(−0,03) ∴ 𝐶 = +0,03 3. Estimativa do erro relativo (Er) 𝐸𝑟 = 𝑥 − 𝑉𝑅 𝑉𝑅 ∙ 100 𝐸𝑟 = 3,99 − 4,016 4,016 ∙ 100 𝐸𝑟 = −0,026 4,016 ∙ 100 ∴ 𝐸𝑟 = 0,647 % 4. Incerteza padrão (u) a. Das medições (urpt) b. Do padrão (upad) 𝑢𝑟𝑝𝑡 = 𝑠 𝑛 𝑢𝑟𝑝𝑡 = 0,008367 5 ∴ 𝑢𝑟𝑝𝑡 = 0,003742 𝑢𝑝𝑎𝑑 = 𝑈 𝑘 𝑢𝑝𝑎𝑑 = 0,012 2,20 ∴ 𝑢𝑝𝑎𝑑 = 0,00546 5. Incerteza padrão combinada (upH) 𝑢𝑐 = 𝑖=1 𝑛 𝑢𝑖 2 ∴ 𝑢𝑐 = 𝑢1 2 + 𝑢2 2 𝑢𝑐 = 𝑢𝑟𝑝𝑡 2 + 𝑢𝑝𝑎𝑑 2 𝑢𝑝𝐻 = 0,003742 2 + 0,00546 2 Um pHmetro foi calibrado utilizando-se um padrão de pH 4,016 + 0,012 (k=2,20, 95,45%;), rastreável ao NIST. Com base nos resultados das medições apresente a tendência, a correção, o erro relativo e o resultado da medição com 95,45 % (a = 0,0455) de confiança: 6. Grau de liberdade efetivo (neff) 𝑢𝑝𝐻 = 4,381 ∙ 10−5 𝑢𝑝𝐻 = 0,006619 𝑢𝑐 𝐺 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 𝑢1 𝐺 4 𝑣 +⋯+ 𝑢𝑛 𝐺 4 𝑣 𝑢𝑐 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 𝑢1 4 𝑣 +⋯+ 𝑢𝑛 4 𝑣 𝑢𝑝𝐻 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 𝑢𝑟𝑝𝑡 4 𝑣 + 𝑢𝑝𝑎𝑑 4 𝑣 0,006619 4 𝑣𝑒𝑓 = 0,003742 4 4 + 0,005455 4 14 1,919 ∙ 10−9 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 4,902 ∙ 10−11 + 6,325 ∙ 10−11 1,919 ∙ 10−9 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 1,123 ∙ 10−10 𝑣𝑒𝑓 = 1,919 ∙ 10−9 1,123 ∙ 10−10 𝑣𝑒𝑓 = 17,10 ∴ 𝑣𝑒𝑓 = 17 7. Fator de abrangência (k) 𝑘 95,45%; 𝑣𝑒𝑓𝑓 = ? 𝑘 95,45 %; 17 = 2,16 8. Incerteza expandida (U) 𝑈 = 𝑘(95,45 %; 17) ∙ 𝑢𝑝𝐻 𝑈 = 2,16 ∙ 0,006619 𝑈 = 0,014 Tabela Truncado 𝑈 = 𝑘(∝, 𝑣𝑒𝑓𝑓) ∙ 𝑢 EXERCÍCIO Um pHmetro foi calibrado utilizando-se um padrão de pH 4,016 + 0,012 (k=2,20, 95,45%;), rastreável ao NIST. Com bases nos resultados das medições apresente a tendência, a correção, o erro relativo e o resultado da medição com 95,45 % (a = 0,0455) de confiança: EXERCÍCIO 9. Resultado da medição (RM) 𝑥 ± 𝑈 (𝑃; 𝜈; 𝑘) 3,99 ± 0,014 (95,45 %; 𝜈 = 17; 𝑘 = 2,16) 3,99 ± 0,02 (95,45 %; 𝜈 = 17; 𝑘 = 2,16) 3,99 4,013,97 95,45 % n = 17; k= 2,16 Arredondamento especial: Quando o arredondamento diminuir o valor numérico da incerteza em mais que 5%, recomenda-se que ele seja feito para cima. ATENÇÃO 0,004 0,014 ∙ 100 = 29 % Tabela (coeficientes) t-Student Fatores “t” ou “k” 𝜶 𝟐 𝜶 𝟐 𝛼 2 + 𝛼 2 = 𝛼 0,025 0,025 95% Para determinar o diâmetro médio de uma barra metálica foram feitas cinco medições da barra com um paquímetro digital calibrado. O certificado de calibração do paquímetro aponta para uma incerteza igual a 0,003 mm (k = 2,00; 95,45 %). Apresento o resultado da medição com 95,45 % (a = 0,0455) de confiança. EXERCÍCIO Para determinar o diâmetro médio de uma barra metálica foram feitas cinco medições da barra com um paquímetro digital calibrado. O certificado de calibração do paquímetro aponta para uma incerteza igual a 0,003 mm (k = 2,00; 95,45 %). Apresento o resultado da medição com 95,45 % (a = 0,0455) de confiança. EXERCÍCIO UǾ ? 𝒖𝒓𝒑𝒕= 𝒔 𝒏 𝒖𝒑𝒂𝒒= 𝑼 𝒌 𝝂 = 𝒏 − 𝟏 ∴ 𝝂 =4 k = 2,00; 𝝂 =∞ 1. Melhor Estimativa do Diâmetro 𝑥 = 99,994 mm 2. Incerteza padrão (u) 𝑢𝑝𝑎𝑞 = 𝑈 𝑘 3. Incerteza padrão combinada diâmetro (uǾ) 𝑢𝑐 = 𝑖=1 𝑛 𝑢𝑖 2 ∴ 𝑢𝑐 = 𝑢1 2 + 𝑢2 2 𝑢∅ = 0,0027937 mm 2 + 0,0015 mm 2 a. Das medições (urpt) b. Do paquímetro (upaq) 𝑢𝑟𝑝𝑡 = 𝑠 𝑛 𝑢𝑟𝑝𝑡 = 0,006247 mm 5 𝑢𝑟𝑝𝑡 = 0,0027937 mm ∴ 𝑢𝑝𝑎𝑞= 0,003 𝑚𝑚 2,00 𝑢𝑝𝑎𝑞 = 0,0015mm 𝑢∅ = 𝑢𝑟𝑝𝑡 2 + 𝑢𝑝𝑎𝑞 2 Para determinar o diâmetro médio de uma barra metálica foram feitas cinco medições da barra com um paquímetro digital calibrado. O certificado de calibração do paquímetro aponta para uma incerteza igual a 0,003 mm (k = 2,00; 95,45 %). Apresente o resultado da medição com 95,45 % (a = 0,0455) de confiança. EXERCÍCIO 𝑢∅ = 1,00548 mm2 𝑢∅ =∴ 0,003171 mm 𝑢𝑐 𝐺 4 𝑣𝑒𝑓 = 𝑢1 𝐺 4 𝑣 +⋯+ 𝑢𝑛 𝐺 4 𝑣 𝑢𝑐 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 𝑢1 4 𝑣 + ⋯+ 𝑢𝑛 4 𝑣 𝑢∅ 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 𝑢𝑟𝑝𝑡 4 𝑣 + 𝑢𝑝𝑎𝑞 4 𝑣 0,003171 mm 4 𝑣𝑒𝑓 = 0,0027937 mm 4 4 + 0,0015 4 ∞ 0,003171 mm 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 0,0027937 mm 4 4 + 0 0,003171 mm 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 0,0027937 mm 4 4 + 0 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 4 × 0,003171 mm 4 0,0027937 mm 4 ∴ 𝑣𝑒𝑓𝑓= 4 × 1,01108 ∙ 10−10mm4 6,09143 ∙ 10−11mm4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 6,6393∴ 𝑣𝑒𝑓= 6 5. Fator de abrangência (k) 4. Grau de liberdade efetivo (neff) Para determinar o diâmetro médio de uma barra metálica foram feitas cinco medições da barra com um paquímetro digital calibrado. O certificado de calibração do paquímetro aponta para uma incerteza igual a 0,003 mm (k = 2,00; 95,45 %). Apresente o resultado da medição com 95,45 % (a = 0,0455) de confiança. EXERCÍCIO 𝑘 95,45%; 𝑣𝑒𝑓𝑓 = ? 𝑘 95,45 %; 6 = 2,52 Tabela 5. Incerteza expandida (U) 𝑈 = 𝑘(95,45 %;6) ∙ 𝑢∅ 𝑈 = 2,52 ∙ 0,003171 mm 𝑈 = 0,07991 mm ∴ 𝑈 = 0,080 mm 6. Resultado da medição (RM) 𝑥 ± 𝑈 (𝑃; 𝜈; 𝑘) 99,994 mm ± 0,080 mm (95,45 %; 𝜈 = 6 ; 𝑘 = 2,52) 99,994 mm 100,074 mm99,914 mm 95,45 % n = 6; k= 2,52 𝑈 = 𝑘(∝, 𝑣𝑒𝑓𝑓) ∙ 𝑢 Um “peso” padrão classe de exatidão E2 foi utilizado para calibrar uma balança analítica. A massa real do padrão é 100,0002 g e a incerteza 0,0002 g (k = 2,00; 95,45%). Com base nessas informações e nas medições abaixo, apresente a tendência da balança, correção e o resultado da medição com 95 % (a = 0,05) de confiança. EXERCÍCIO Um “peso” padrão classe de exatidão E2 foi utilizado para calibrar uma balança analítica. A massa real do padrão é 100,0002 g e a incerteza 0,0002 g (k = 2,00; 95,45%). Com base nessas informações e nas medições abaixo, apresente a tendência da balança, correção e o resultado da medição com 95 % (a = 0,05) de confiança. EXERCÍCIO UBal ? 𝒖𝒓𝒑𝒕= 𝒔 𝒏 𝒖𝒑𝒂𝒅= 𝑼 𝒌 𝝂 = 𝒏 − 𝟏 ∴ 𝝂 =4 k = 2,00; 𝝂 =∞ 1. Estimativa da tendência (Td) 𝑇𝑑 = 𝑥 − 𝑉𝑅 𝑇𝑑 = 99,9980 g − 100,0002 g 𝑇𝑑 = −0,0022 g 2. Estimativa da correção (C) 𝐶 = −(𝑇𝑑) 𝐶 = −(−0,0022 g) ∴ C = +0,0022 g 3. Incerteza padrão (u) a. Das medições (urpt) b. Do padrão (upad) 𝑢𝑟𝑝𝑡 = 𝑠 𝑛 𝑢𝑟𝑝𝑡 = 0,0002000 5 𝑢𝑟𝑝𝑡 = 8,944 ⋅ 10 −5 g 𝑢𝑝𝑎𝑑 = 𝑈 𝑘 𝑢𝑝𝑎𝑑 = 0,0002 2,00 ∴ 𝑢𝑝𝑎𝑑 = 0,0001 g Um “peso” padrão classe de exatidão E2 foi utilizado para calibrar uma balança analítica. A massa real do padrão é 100,0002 g e a incerteza 0,0002 g (k = 2,00; 95,45%). Com base nessas informações e nas medições abaixo, apresente a tendência da balança, correção e o resultado da medição com 95 % (a = 0,05) de confiança. EXERCÍCIO 4. Incerteza padrão combinada (ubal) 𝑢𝑐 = 𝑖=1 𝑛 𝑢𝑖 2 𝑢𝑐 = 𝑢𝑟𝑝𝑡 2 + 𝑢𝑝𝑎𝑑 2 𝑢𝐵𝑎𝑙 = 8,944 ⋅ 10−5 g 2 + 0,0001 g 2 𝑢𝐵𝑎𝑙 = 1,8082 ∙ 10−8 g 𝑢𝐵𝑎𝑙 = 0,0001345 g 𝑢𝑐 𝐺 4 𝑣𝑒𝑓 = 𝑢1 𝐺 4 𝑣 +⋯+ 𝑢𝑛 𝐺 4 𝑣 𝑢𝑐 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 𝑢1 4 𝑣 + ⋯+ 𝑢𝑛 4 𝑣 𝑢𝐵𝑎𝑙 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 𝑢𝑟𝑝𝑡 4 𝑣 + 𝑢𝑝𝑎𝑑 4 𝑣 0,0001345 g 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 8,944 ⋅ 10−5 g 4 4 + 0,0001 g 4 ∞ 5. Grau de liberdade efetivo (neff) Um “peso” padrão classe de exatidãoE2 foi utilizado para calibrar uma balança analítica. A massa real do padrão é 100,0002 g e a incerteza 0,0002 g (k = 2,00; 95,45%). Com base nessas informações e nas medições abaixo, apresente a tendência da balança, correção e o resultado da medição com 95 % (a = 0,05) de confiança. EXERCÍCIO 0,0001345 g 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 8,944 ⋅ 10−5 g 4 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 4 × 0,0001345 g 4 8,944 ⋅ 10−5 g 4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 1,309 ∙ 10−15 g4 6,399 ∙ 10−17 g4 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 20,45 ∴ 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 20 5. Fator de abrangência (k) 𝑘 95 %; 𝑣𝑒𝑓𝑓 = ? 𝑘 95,%;20 = 2,09 Tabela 5. Incerteza expandida (U) 𝑈 = 𝑘(∝, 𝑣𝑒𝑓𝑓) ∙ 𝑢 𝑈 = 𝑘(95 %; 20) ∙ 𝑢𝐵𝑎𝑙 𝑈 = 2,09 ∙ 0,0001345 g 𝑈 = 0,0002811 g ∴ 𝑈 = 0,0003 g 6. Resultado da medição (RM) 𝑥 ± 𝑈 (𝑃; 𝜈; 𝑘) 99,9980 g ± 0,0003 g (𝑃 = 95 %; 𝜈 = 20 ; k = 2,09) EXERCÍCIO Você como estagiária (o) de Licenciatura, foi designado para corrigir as provas do aluno, William Gosset. Dessa forma, avalie a prova a seguir e aufira a nota do aluno em questão. EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO Estimar a incerteza da velocidade média de um projétil a partir do tempo “t” que este leva para percorrer a distância “d” entre dois sensores. A distância foi medida, sendo encontrado d = 182,4 m ± 0,4 m, estimado com vinte graus de liberdade efetivos (k → 95,45%) e tempo, t = 52,6 s ± 0,3 s, estimado com doze graus de liberdade (k → 95,45%). Sabe-se que a estimativa da velocidade do projétil é obtida a partir do modelo matemático V = d/t. EXERCÍCIO Estimar a incerteza da velocidade média de um projétil a partir do tempo “t” que este leva para percorrer a distância “d” entre dois sensores. A distância foi medida, sendo encontrado d = 182,4 m ± 0,4 m, estimado com vinte graus de liberdade efetivos (k → 95,45%) e tempo, t = 52,6 s ± 0,3 s, estimado com doze graus de liberdade (k → 95,45%). Sabe-se que a estimativa da velocidade do projétil é obtida a partir do modelo matemático V = d/t. EXERCÍCIO Estimar a incerteza da velocidade média de um projétil a partir do tempo “t” que este leva para percorrer a distância “d” entre dois sensores. A distância foi medida, sendo encontrado d = 182,4 m ± 0,4 m, estimado com vinte graus de liberdade efetivos (k → 95,45%) e tempo, t = 52,6 s ± 0,3 s, estimado com doze graus de liberdade (k → 95,45%). Sabe-se que a estimativa da velocidade do projétil é obtida a partir do modelo matemático V = d/t. EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO Você como estagiária (o) de Licenciatura, foi designado para corrigir as provas do aluno, William Gosset. Dessa forma, avalie a prova a seguir e aufira a nota do aluno em questão. EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO EXERCÍCIO
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