Eletricidade - EXERCICIOS RESOLVIDOS - CAMPO ELETRICO E GAUSS

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Eletricidade
Instituto Federal de Ciência e Tecnológia do Pará
Física III 
Prof. Alessandro P. Freitas 
Eletricidade
IFPA
2011
1. O módulo F da força eletrostática entre duas cargas
pontuais q1 e q2, separadas por uma distância d, é
F = kq1q2/d2, onde k é uma constante. Considere as três
cargas pontuais representadas na figura por +Q, −−−−Q
e q. O módulo da força eletrostática total que age
sobre a carga q será:
2. Um dos pratos de uma balança em equilíbrio é uma
esfera eletrizada A. Aproxima-se de A uma esfera B
com carga igual em módulo, mas de sinal contrário. O
equilíbrio é restabelecido colocando-se uma massa de
2,5 g no prato da balança. A figura ilustra a situação.
K0 = 9.109 N.m2/C2; g = 10 m/s2.
a) Qual a intensidade da força elétrica?
b) Qual o valor da carga de A? 
3. Na figura a seguir a carga Q1 = 0,50 µC fixa em A tem
massa igual a 3.10-3 kg. A carga Q2 de massa 1,5.10-3 kg
é abandonada no topo do plano inclinado
perfeitamente liso e permanece em equilíbrio.
Adotando g = 10 m/s2 e k0 = 9.109 N.m2/C2, qual o valor
da carga Q2?
4. O esquema abaixo representa as posições das cargas
elétricas fixas Q1 e Q2 e, também, da carga q, livre e em
equilíbrio estático. Pelas indicações do esquema, é
válida a relação:
qQ1 Q2
d /3
a) Q2 = 9 . Q1
b) Q2 = 4 . Q1
c) Q2 = 3 . Q1
d) Q2 = Q1 /3
e) Q2 = Q1 /4
d
d /3
14E - Na Fig. 23-8, suponha que ambas as cargas sejam
positivas. Mostre que E no ponto P, nessa figura é dado
por
Fig. 23.8 – Dipolo Elétrico
23E – Na Fig. 23.35 Uma barra não-condutora de
comprimento L possui uma carga –q uniformemente
distribuída ao longo do seu comprimento.
(a) Qual a densidade linear de carga da barra?
(b) Qual o campo elétrico no ponto P, a uma distância a
da extremidade da barra?
c) Se P estivesse a uma distância muito grande da barra
comparada com L, a haste se pareceria com uma carga
pontual. Mostre que sua resposta ao item (b) se reduz aopontual. Mostre que sua resposta ao item (b) se reduz ao
campo elétrico de uma carga pontual para a >> L.
Fig. 23.35
31E - Calcule a intensidade da força, devida a um dipolo
elétrico com momento de dipolo de 3,6 x 10-29 C.m,
sobre um elétron localizado a 25 mm do centro do
dipolo, ao longo do eixo do dipolo. Suponha que esta
distância é grande quando comparada com a
separação entre as cargas do dipolo.
21 (Halliday cap. 22 – 8º Ed.) Quadrupolo elétrico. A
figura abaixo mostra um quadrupolo elétrico, formado
por dois dipolos de mesmo módulo e sentidos opostos.
Mostre que o valor de E em um ponto P sobre o eixo do
quadrupolo situado a uma distância z do centro eixo do
(supondo z >> d) é dado por
onde (Q = 2qd22) é chamado de momento quadrupolar da
distribuição de cargas.
1. A superfície quadrada da figura abaixo tem 3,2 mm de
lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de
módulo E = 1800 N/C e com linhas de campo fazendo um
ângulo de 35°°°° com a normal, como mostra a figura. Tome
esta normal como apontando para fora, como se a
superfície fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxo
elétrico através da superfície.
3. Um cubo com 1,4 m de aresta, orientado como na figura
abaixo, está imerso em uma região de campo elétrico
uniforme E. Calcular o fluxo do campo elétrico que
atravessa sua face direita quando E for (em N/C):
(a) 6i;(a) 6i;
(b) –2j e
(c) –3i + 4k.
(d) Qual é o valor total do fluxo através do cubo para cada
um destes campos?
R: a) 0; b)-3,92N.m2/C; c)0; d)0
5. Uma carga puntiforme de 1,84 µC
está no centro de uma superfície
gaussiana cúbica com 55 cm de
aresta. Calcule ΦE através daaresta. Calcule ΦE através da
superfície.
7. Uma carga puntiforme +q está à distância d/2
diretamente acima do centro de uma superfície quadrada
de lado d, conforme mostra a Fig. 24. Calcule o fluxo
elétrico através do quadrado. (Sugestão: Raciocine como
se o quadrado fosse a face de um cubo de aresta d.)
9. Observa-se experimentalmente que o campo elétrico
em uma certa região da atmosfera terrestre aponta para
baixo. A uma altitude de 300 m, o campo tem um
módulo 60 N/C; a uma altitude de 200 m o módulo é de
100 N/C. Determine a carga elétrica em excesso contida
em um cubo com 100m de aresta e faces horizontais a
200 e 300m de altitude.
R: 3,54µC
10. Quando um chuveiro é aberto em um banheiro
fechado, os respingos de água no piso e do boxe podem
encher o ar de íons negativos e produzir um campo
elétrico no ar de até 1000N/C. Considere um banheiro de
dimensões 2,5m x 3m x 2m. Suponha que no teto, no piso
e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é
perpendicular à superfície gaussiana que envolve o ar do
banheiro. Determine
(a) a densidade volumétrica de cargas ρρρρ e(a) a densidade volumétrica de cargas ρρρρ e
(b) o número de cargas elementares e−−−− em excesso por
metro cúbico de ar. R: a) ρρρρ=2,183.10-8C/m3; b) q=3,27.10-7C
11. Um campo elétrico dado por
atravessa um cubo gaussiano com 2 m de aresta,
posicionado da forma mostrada na figura. Determine o
fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e
determine o fluxo total através do cubo.
2[4 3( 2) ] /E i y j N C
∧ ∧
= − +
��
determine o fluxo total através do cubo.
17. Os Veículos espaciais que passam pelos cinturões
de radiação da Terra colidem com elétrons confinados
ali. Como no espaço não há potencial elétrico de terra, o
acúmulo de cargas é significativo e pode danificar os
componentes eletrônicos, provocando perturbações de
circuitos de controle e disfunções operacionais. Um
satélite esférico de metal, com 1,3 m de diâmetro,
acumula 2,4 µC de carga ao completar uma revolução
em órbita. (a) Calcule a densidade superficial de carga.em órbita. (a) Calcule a densidade superficial de carga.
(b) Calcule o campo elétrico resultante imediatamente
fora da superfície do satélite.
19. Uma esfera condutora uniformemente carregada de
1,2 m de diâmetro possui uma densidade superficial de
carga de 8,1 µC/m2.
(a) Determine a carga sobre a esfera.
(b) Qual é o valor do fluxo elétrico total que está deixando
a superfície da esfera?
21. Um condutor isolado de forma indefinida está
carregado com uma carga de +10 µC. Dentro do
condutor há uma cavidade que contém uma carga
puntiforme q = +3,0 µC. Qual é a carga (a) nas paredes
da cavidade e (b) na superfície externa do condutor?
23. Uma linha de cargas infinita produz um campo de 4,5 × 104 N/C à
distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear de cargas.
22. Duas grandes lâminas não condutoras que contém
cargas positivas estão face a face, como na Fig. 27.
Determine E nos pontos (a) à esquerda das lâminas, (b)
entre elas e (c) à direita das lâminas. Admita que as
densidades superficiais de carga σ das duas lâminas
sejam iguais. Considere apenas pontos afastados das
bordas e a pequenas distâncias das lâminas em relação
ao pequeno tamanho delas. (Sugestão: Veja Exemplo 6.)
36. Na figura abaixo um pequeno furo circular de raio R =
1,80 cm foi aberto no meio de uma placa fina, infinita,
não-condutora, com uma densidade superficial de cargas
σ = 4,50 pC/m2. O eixo z, cuja origem está no centro do
furo, é perpendicular á placa. Determine, em termos dos
vetores unitários, o campo elétrico no ponto P, situado
em z = 2,56 cm (Sugestão: Use a Equ. 22-26 abaixo e o
principio da superposição.)
Equ. 22-26
Ou
R = E = (0.208 N/C) k
41. Na figura abaixo Uma pequena esfera não-condutora
de massa m = 1,0 mg e carga q = 20,0 nC (distribuída
uniformemente em todo o volume) está pendurada em um
fio não-condutor que faz um ângulo θ = 30º com uma
placa vertical, não-condutora, uniformemente carregada
(vista de perfil). Considerando a força gravitacional a que
a esfera está submetida e supondo que a placa possui
umagrande extensão, calcule a densidade superficial de
cargas σ da placa.cargas σ da placa.
73. A figura mostra um contador de Geiger, um aparelho usado para detectar
radiação ionizante (radiação que causa a ionização de átomos). O contador
consiste em um fio central, fino, carregado positivamente, circundado por
um cilindro condutor circular concêntrico, com uma carga igual negativa.
Desse modo, um forte campo elétrico radial é criado no interior do cilindro.
O cilindro contém um gás inerte a baixa pressão. Quando uma partícula de
radiação entra no dispositivo através da parede do cilindro, ioniza alguns
átomos do gás. Os elétrons livres resultantes são atraídos para o fio
positivo. Entretanto, o campo elétrico é tão intenso que, entre as colisões
com outros átomos do gás, os elétrons livres ganham energia suficiente
para ionizá-los também. Criam-se assim, mais elétrons livres, processo que
se repete até os elétrons alcançarem o fio. A "avalanche" de elétrons é
coletada pelo fio, gerando um sinal usado para registrar a passagem da
partícula de radiação. Suponha que o raio do fio central seja de 25 µm, o raio
do cilindro seja de 1,4 cm e o comprimento do tubo seja de 16 cm. Se o
campo elétrico na parede interna do cilindro for de 2,9 × 104 N/C, qual será a
carga total positiva sobre o fio central?