analise combinatória estácio

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AULA 1
	
		1.
		Em um certo país, os veículos são emplacados por meio de um código composto de 3 letras seguidas de 4 dígitos. As letras pertencem a um alfabeto com 26 letras, e os dígitos pertencem ao conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se fosse mudado esse sistema para 4 letras seguidas de 3 dígitos e supondo que todas as possibilidades de códigos possam ser usadas como placas, o numero de veículo a mais que podem ser emplacados neste novo sistema é:
	
	
	
	
	
	26 x 104
	
	 
	16 x 263x103
	
	
	163x263x103
	
	
	26 x 103
	
	
	16x103
	
	
	
		2.
		Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem 5 elementos?
	
	
	
	
	 
	30
	
	 
	32
	
	
	31
	
	
	29
	
	
	28
	
	
	
		3.
		Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas, concluiu-se que o motorista culpado do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a única alternativa correspondente ao número de veículos suspeitos.
	
	
	
	
	 
	10080
	
	
	1080
	
	
	10800
	
	
	60480
	
	
	840
	
	
	
		4.
		No código Morse, as letras são representadas por pontos e traços, em agrupamentos ordenados de 1 a 4 desses sinais para cada letra. Quantas letras distintas podem ser representadas nesse código?
	
	
	
	
	 
	30
	
	
	29
	
	
	28
	
	
	26
	
	
	27
	
	
	
		5.
		Quantos números existem entre 100 e 1000, escritos com algarismos distintos?
	
	
	
	
	
	650
	
	
	649
	
	
	647
	
	
	721
	
	 
	648
	
	
	
		6.
		Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma é:
	
	
	
	
	
	80
	
	 
	100
	
	
	60
	
	
	48
	
	
	90
	
	
	
		7.
		Numa prova contendo 10 questões de múltipla escolha, todas com 5 opções de resposta, de quantas maneiras diferentes um aluno poderá aleatoriamente marcar o cartão resposta, contendo uma única marcação para cada uma das 10 questões?
	
	
	
	
	 
	105
	
	
	52
	
	 
	510
	
	
	210
	
	
	102
	
	
	
		8.
		Se a! - 2 = 718, então o valor de a será:
	
	
	
	
	 
	7
	
	 
	6
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	8
	
AULA 2
	
		1.
		Quantos anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas?
	
	
	
	
	
	96
	
	
	840
	
	 
	120
	
	
	48
	
	 
	744
	
	
	
		2.
		Cinco colegas, sentados um ao lado do outro, preparam-se para uma fotografia. Entretanto dois desses colegas se recusam a ficar lado a lado, e outros dois insistem em aparecer um ao lado do outro. Nessas condições, o número de possibilidades distintas para os cinco colegas posarem para a foto é:
	
	
	
	
	
	60
	
	 
	24
	
	 
	12
	
	
	36
	
	
	48
	
	
	
		3.
		O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é:
	
	
	
	
	
	24
	
	
	48
	
	 
	72
	
	
	36
	
	
	96
	
	
		4.
		Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, quantos números pares de 4 algarismos podemos formar?
	
	
	
	
	
	1248
	
	
	1482
	
	 
	2024
	
	 
	2048
	
	
	842
	
	
	
		5.
		Quantos anagramas da palavra EDITORA começam com A?
	
	
	
	
	
	520
	
	
	760
	
	 
	480
	
	 
	720
	
	
	800
	
	
	
		6.
		As amigas Aline, Bruna, Luíza, Natália e Taís fazem parte de uma equipe. Elas desejam formar uma sigla para esta equipe, utilizando a primeira letra de seus nomes. O número total de siglas possíveis é:
	
	
	
	
	
	5
	
	
	50
	
	
	120
	
	
	20
	
	
	150
	
	
		7.
		O número de anagramas da palavra ALUNO, em que as consoantes ficam na ordem LN e as vogais na ordem AUO é:
	
	
	
	
	
	120
	
	
	60
	
	 
	10
	
	
	20
	
	
	40
	
	
	
		8.
		Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L?
	
	
	
	
	
	240
	
	
	120
	
	
	1440
	
	
	720
	
	 
	24
AULA 3
	
	
	
		1.
		De quantas maneiras podemos dispor n pessoas de forma circular.
		
	
	
	
	
	(n-1)! - 1
	
	
	(n-1)! / n!
	
	
	n! - (n-1)!
	
	
	n! - 1
	
	 
	(n-1)!
	
	
	
		2.
		Um grupo de sete crianças estão se preparando para uma brincadeira de roda. Para tanto, elas deverão dar as mãos umas às outras, de modo a formar um círculo. De quantas maneiras esse círculo poderá ser formado?
		
	
	
	
	
	5040
	
	
	14
	
	
	2520
	
	
	1260
	
	 
	720
	
	
	
		3.
		De quantos modos podemos dispor 6 crianças em uma roda de ciranda?
		
	
	
	
	
	48
	
	 
	120
	
	
	24
	
	
	600
	
	
	720
	 Gabarito Comentado
	
	
		4.
		Carol e Filipe são 2 crianças de um total de 8 que, de mãos dadas, brincam de roda. De quantas maneiras elas podem brincar ficando Ana e Pedro sempre lado a lado?
		
	
	
	
	
	120
	
	 
	1440
	
	
	11520
	
	
	2880
	
	 
	720
	
	
	
		5.
		Quantos são os anagramas da palavra SAUDE, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmente na palavra?
		
	
	
	
	
	24
	
	
	12
	
	
	120
	
	 
	44
	
	 
	60
	
	
	
		6.
		Uma sombrinha de frevo possui 8 gomos triangulares. Cada gomo será recoberto com tecido de cor diferente, podendo ser amarelo, vermelho, azul, branco, verde, lilás, laranja e marrom. Quantas combinações diferentes com essas 8 cores poderão ser realizadas?
		
	
	
	
	
	2520
	
	 
	40320
	
	 
	5040
	
	
	10080
	
	
	1260
	
	
	
		7.
		De quantos modos podemos formar uma mesa redonda para um debate entre 7 professores, sendo que dois determinados desses professores não fiquem juntos?
		
	
	
	
	 
	480
	
	
	640
	
	 
	5040
	
	
	30240
	
	
	4320
	 Gabarito Comentado
	
	
		8.
		Em um jantar deve-se acomodar cinco pessoas ( João, Pedro, Maria, José e Bianca) em mesa circular. Sabendo-se que João e Pedro nunca se sentam lado a lado, quantas são as maneiras de se dispor as pessoas na mesa?
		
	
	
	
	 
	12
	
	 
	48
	
	
	6
	
	
	60
	
	
	24
	
	 1a Questão (Ref.: 201704112426)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Se a! - 2 = 718, então o valor de a será:
		
	
	4
	
	5
	
	8
	 
	6
	
	7
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201703612551)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	São dados os conjuntos A ={a,b,c} e B={1,2,3,4,5}. Quantas funções de A em B distintas podemos formar?
		
	
	140
	 
	125
	
	68
	
	120
	 
	60
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201704104019)
	Acerto: 1,0  / 1,0
		Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados?
		
	
	750
	
	740
	
	730
	 
	720
	
	710
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201703612543)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7,quantos números de 3 algarismos podemos formar?
		
	 
	343
	
	310
	
	403
	
	453
	
	360
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201704244367)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	De quantos modos uma família de seis pessoas pode se sentar em torno de uma mesa redonda de forma que o pai e a mãe fiquem sempre juntos?
		
	
	15
	
	24
	
	2520
	 
	48
	
	720
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201704192081)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	De quantas maneiras podemos dispor n pessoas de forma circular.
		
	
	(n-1)! - 1
	
	n! - (n-1)!
	
	n! - 1
	
	(n-1)! / n!
	 
	(n-1)!
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201703610977)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, não exigindo que em cada número sejam usados todos esses algarismos, mas requerendo que, em cada um deles, os algarismos sejam distintos, é:
		
	
	75
	
	85
	
	95
	
	55
	 
	65
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201704180009)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Quantos são os diferentes anagramas com 4 letras distintas da palavra BOLICHE?
		
	
	630
	
	2520
	
	5040
	
	1260
	 
	840
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201704119268)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Numa urna encontramos 10 bolas brancas, 8 azuis e 5 verdes. De quantas maneiras podemos retirar 5 bolas brancas ou verdes?
		
	
	1365
	 
	3003
	 
	9658
	
	23991
	
	33649
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201703611007)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O número máximo de triângulos que se pode obter quando se escolhem, para seus vértices, 10 pontos distintos sobre uma elipse é:
		
	
	60
	
	40
	 
	120
	
	720
	
	300
	1a Questão (Ref.: 201704112413)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Se (a + 1) ! = 720, então o valor de a será:
		
	 
	5
	
	4
	
	8
	
	7
	
	6
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201704112783)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Se forem permitidas repetições, quantos números de quatro algarismos poderão ser formados com os elementos do conjunto A={0, 2, 3, 5, 6, 7, 9}?
		
	 
	2058
	
	1264
	 
	2401
	
	729
	
	1029
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201703616697)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar?
		
	
	6
	 
	24
	
	12
	
	4
	
	18
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201704180038)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Dos anagramas da palavra PARAÍBA, quantos iniciam coma letra A?
		
	
	120
	
	5040
	 
	360
	 
	720
	
	2160
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201704102042)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Nos vértices de um quadrado serão inseridas as letras A, B, C e D numa ordem qualquer. De quantas maneiras esse quadrado poderá ser representado por meio das letras A, B, C e D?
		
	
	24
	
	4
	 
	6
	
	2
	
	12
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201704102032)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um grupo de sete crianças estão se preparando para uma brincadeira de roda. Para tanto, elas deverão dar as mãos umas às outras, de modo a formar um círculo. De quantas maneiras esse círculo poderá ser formado?
		
	 
	720
	
	14
	
	2520
	
	1260
	
	5040
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201704180049)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um grupo de pesquisa será montado com 2 alunos de matemática, 3 alunos de física e 1 aluno de engenharia, todos do último semestre do curso. Cada curso possue, respectivamente, 15, 10 e 30 alunos de último semestre. De quantas formas distintas esse grupo de pesquisa poderá ser montado?
		
	
	18900
	
	94500
	
	72100
	
	189000
	 
	378000
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201704117567)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	De um grupo de 10 alunos da Matemática tiraremos 5 para formar um comitê de pesquisa. Nesse comitê terá um presidente, um relator, um assessor de imprensa, um tesoureiro e um consultor de ética. De quantas maneiras diferentes esse comitê poderá ser formado, sendo que cada aluno somente poderá exercer uma única função?
		
	
	16128
	 
	30240
	
	1008
	
	4032
	
	252
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201703616634)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se duas dessas dez pessoas são marido e mulher e deverão ir juntos nesse passeio?
		
	 
	28
	
	126
	
	122
	
	115
	
	165
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201703612555)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O número de todas as diagonais de um octógono convexo é igual a:
		
	
	12
	 
	20
	
	14
	
	16
	
	18