ATPS de Matematica Aplicada etapa

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ANHANGUERA EDUCACIONAL
CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE SÃO PAULO – BELENZINHO
ADMINISTRAÇÃO
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
MATEMÁTICA APLICADA
SÃO PAULO
2015
	
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
MATEMÁTICA APLICADA
Este trabalho destina-se a Disciplinade Matemática
 Aplicada, para obtenção de menção parcial sob
 orientação do Professor.
são paulo
2015
SUMÁRIO
�
INTRODUÇÃO
ETAPA 2
PASSO 1	
A função exponencial acontece a partir de uma variável que se encontra no expoente, sendo que a incógnita que se apresenta no expoente é representada por x.
Ela será utilizada em fenômenos que permitem a representação do modelo matemático por meio de tal função.
Uma função exponencial é dada por:
y = f (x) = b. ax
Com a > 0, a ≠ 1 e b ≠ 0.
A função exponencial tem como referência uma função crescente ou decrescente, muitas vezes ela é utilizada para situações que acontecem em grandes variações.
Com isso temos duas formas para defini-la:
Quando temos a base a >1 ela é crescente e caso ela seja 0< a<1 é decrescente, levando em consideração que b > 0. 
As funções exponenciais podem ser aplicadas em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, crescimento populacional, aplicações e outras circunstâncias, um dos modos que também são utilizados para exemplificar o processo exponencial é com representação em gráficos.
Uma das formas da operação matemática relacionada à exponenciação é o logaritmo que facilita o calculo das equações exponenciais de maior complexidade.
Definimos os logaritmos como;
a b = x ↔ ax = b (Sendo que a elevado a x é igual a b)
a = base
b = logaritmando
x = logaritmo
Nos logaritmos também temos limitações, como:
A base deverá ser maior que 0 → a > 0;
O logaritmando também precisa ser maior que 0 → >0;
A base além de ser maior que 0 ela também deverá ser diferente de 1 → ≠ 1.
A interpretação do logaritmo será:
Quando dizemos que 2 é o logaritmo de 4 na base 2, é o mesmo que dizer que 22 = 4, ou seja,
 Log2 4 = 2 → 4 = 22
Para várias aplicações nas áreas da administração e economia utilizamos o logaritmo natural é o logaritmo de base e, na qual e é um número irracional aproximadamente igual a 2,718281828459045...
A calculadora cientifica realiza o cálculo mediante as teclas In e , na qual fazem à resolução dos logaritmos em suas bases, já a calculadora financeira só dispõe da tecla In fornecendo o logaritmo natural.
Para a utilização dos logaritmos, temos disponível várias propriedades, sendo:
Propriedade 1 → In (A . B) = InA + InB 
Propriedade 2 → In = InA –InB 
Propriedade 3 → InAK = K. InA 
Para a realização das propriedades com o auxilio da calculadora é possível chegar ao valor de x.
Portanto, com essas ferramentas observamos que existem diversas maneiras de interpretar a função exponencial a partir do fator multiplicativo em função do tempo, com o objetivo de simplificar o valor final de um montante de uma dívida ou aplicação, visualizar também a metade do valor de um bem material, entre outros.
PASSO 2
1 – Proposta Banco A
A empresa GACAR solicitou um empréstimo de R$ 120, 000,00, para investir em melhorias na organização. O Banco A ofereceu a possibilidade de pagamento em 1 ano, com uma taxa de juros de 11% ao ano.
M = 120.000. 1,111 = 133.200
J = M - C
J = 133.200 – 120.000
J = 13.200
2 – Proposta Banco B
A empresa GACAR solicitou um empréstimo de R$ 120, 000,00, para investir em melhorias na organização. O Banco B ofereceu a possibilidade de pagamento em 3 anos, com uma taxa de juros de 7% ao ano.
M = 120.000. 1,073 = 147.005,16
J = M - C
J = 147.005,16 – 120.000
J = 27.005,16
3 – Proposta Banco C
A empresa GACAR solicitou um empréstimo de R$ 120, 000,00, para investir em melhorias na organização. O Banco C ofereceu a possibilidade de pagamento em 2 anos, com uma taxa de juros de 13% ao ano. 
M = 120.000. 1,132 = 153.228
J = M - C
J = 153.228 – 120.000
J = 33.228
Resultado final das propostas
	Valor do Empréstimo R$ 120.000,00
	
	Prazos
	Taxa de juros
	Valor dos Juros Finais
	Banco A
	1 Ano
	11%
	13.200,00
	Banco B
	3 Anos
	7%
	27.005,16
	Banco C
	2 Anos
	13%
	33.228,00
Decidimos que a melhor opção a ser tomada é a proposta do Banco B, pois a sua taxa de juros é de 7% a.a, sendo a menor taxa das propostas apresentadas, analisando também o seu prazo de pagamento que é o maior, sendo de 3 anos.
O fato de escolhermos a proposta do Banco B mesmo pagando um valor de juros final bem significativo é baseado na expectativa de um aumento na receita no período de pagamento da dívida, pois se o empréstimo será em uma maior quantidade de parcelas, mais em um valor menor, a chance de não conseguir quitá-lo é pequena.
Levando em conta também que o retorno dos investimentos permitirá uma negociação com o banco para a antecipação do pagamento, possibilitando um abatimento dos juros propostos dependendo da forma de quitação.
 PASSO 3	
1 - Qual o valor de compra da máquina adquirida? (a equipe deverá sugerir esse valor)
Resposta: O valor da compra da máquina adquirida é de R$ 19.000,00.
2- Qual é a taxa de depreciação anual? (a equipe deverá supor esse percentual)
Resposta: A taxa de depreciação anual será de 17%.
 17 = 0,17 V(1) = 19.000. (1 – 0,17)
 100 V(1) = 19.000. 0,83
 V(1) = 15.770
3 -. Qual será o valor da máquina ao final de 5 anos?
V = 19.000. 0,835= 7.484,18
Resposta: O valor final da máquina ao final de 5 anos será de R$ 7.484,18
4 - Daqui quanto tempo à máquina valerá a metade do valor de compra? E quando valerá um terço do valor de compra?
19.000.0,83t = 15.770
0,83t = 15.770 
 19.000
0,83t = 0,83
In 0,83t = In 0,83
t. In 0,83 = In 0,83
t = - 0,18632957
 - 0,18632957
t = 1,0
Respostas: A metade do valor da compra é de R$ 9.500,00
A máquina valerá a metade do valor da compra em aproximadamente 1 ano.
Um terço do valor será de 6.333,33 
Valerá um terço do valor da compra em aproximadamente 6 anos.
V = 19.000. 0,836 = 6.211,87
BIBLIOGRAFIA
MUROLO, Afrânio C.; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2a ed. revista e ampliada, São Paulo: Cengage Learning, 2012. (PLT 622)
Matemática - Aula 13 - Logaritmo - Parte 1 – Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=HifrYF7cKsQ Acesso em 23/03/2014 ás 14h.
Comissão Nacional de Energia Nuclear – Disponível em: http://www.ilea.ufrgs.br/radioisotopos/Logaritmo%20e%20Exponencial.pdf Acesso em 24/03/2014 ás 14h.