Exercicios

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Aula 1
1Ao avaliar a regra de três simples, é possível considerar que sua aplicação é comum e muito habitual quando se pretende identificar valores específicos, como descontos, juros, entre outros. Com base no passo a passo que pode ser utilizado na regra de três simples, avalie as alternativas e identifique a única correta.
R.: É necessário fazer uso de um elemento que seja de uma grandeza diferente daqueles já informados a fim de se obter o valor procurado. Você pode considerar que um dos passos está na multiplicação do numerador de uma fração pelo denominador da outra fração. É preciso utilizar um elemento “x”, ou seja, um elemento que seja diferente dos demais informados por valores para que se possa encontrar o valor a ser descoberto. Ao realizar a multiplicação entre numeradores e denominadores das frações, você pode traçar setas em formato de “x”. É possível montar uma tabela com colunas nas quais podem ser inseridas grandezas que têm a mesma espécie. Nas linhas da tabela estão as demais grandezas, que são de tipos diferentes.
2Os conjuntos numéricos contemplam os números naturais, inteiros, reais, racionais, irracionais e porcentagem. Avalie as afirmativas apresentadas com relação aos números naturais e indique a opção correta.
R.: Os números naturais são representados por diversos números, são positivos e iniciam pelo número zero. Ao analisar os números naturais, saiba que o símbolo “*” elimina o zero de todos os conjuntos numéricos e que a partir deles é possível calcular a distância entre dois pontos no espaço. Os números naturais correspondem aos que iniciam pelo zero e sempre são positivos e possuem números que os antecedem; existe apenas uma exceção, que é o zero. Com relação à estimativa do tempo, lembre-se de que ele só pode ser estimado mediante números naturais.
3Sobre a porcentagem, sabe-se que o cálculo é aplicado diariamente dentro de empresas a fim de se conhecer valores referentes a juros sobre empréstimos, lucro sobre uma venda, rendimento calculado sobre investimentos, etc. Analise cada um dos casos apresentados e indique o correto com base no cálculo da porcentagem.
R.: Um imóvel foi vendido por R$ 39.000,00. Sobre a venda, ocorreu prejuízo de 20% para o vendedor sobre o preço de compra. O valor original de compra do imóvel antes da venda foi de R$ 48.750,00. Ao efetuar os cálculos, note que o imóvel adquirido por R$ 20.000,00 e revendido por R$ 25.300,00 tem lucratividade de 26,50%. O automóvel adquirido por Bruno por R$ 19.000,00 e revendido por R$ 16.900,00 teve porcentagem de prejuízo de 11,05%. O terreno que foi adquirido pela imobiliária por R$ 42.000,00 e revendido por R$ 44.300,00 teve porcentagem de 5,48%, no entanto de lucro sobre a negociação. O imóvel que foi vendido por R$ 39.000,00 teve prejuízo, na venda, de 20% sobre o valor original de compra. Desse modo, note que o valor de compra inicial do imóvel foi de R$ 48.750,00. Ao aplicar 3,89% sobre R$ 1.123,00 você obtém R$ 43,68.
4As progressões numéricas podem ser aritméticas ou geométricas. Por meio das progressões numéricas, é possível fazer cálculos do cotidiano das empresas, com o intuito de estimar juros de rendimentos, juros sobre aquisição de imóveis, etc. Com base no conteúdo progressão numérica, avalie as alternativas apresentadas e marque a verdadeira.
R.: A progressão aritmética contempla sucessões em que cada item a partir do segundo é igual ao que o antecede, somado a um valor fixo definido por razão.Com relação à progressão aritmética, visando calcular o investimento realizado, é preciso multiplicar o capital investido ao mês por um valor fixo, entendendo que ela contempla sucessões em que cada item a partir do segundo é igual ao que o antecede, somado a um valor fixo definido por razão. Com relação à progressão geométrica, saiba que ela considera sequências crescente e infinita, decrescente e finita, alternante e infinita e constante, sendo também denominada de PG, e corresponde às sequências ou sucessões. Cada termo depois do segundo é idêntico ao que o antecede, e essa progressão é constituída a partir de uma sequência de montantes.
5A potenciação representa uma operação que corresponde à multiplicação de fatores que são iguais. Analise as afirmativas a seguir e identifique a resposta correta com relação aos cálculos de potenciação. 
R.:Ao calcular a potência 22. 23, é possível obter o resultado de 25. A expressão 52 equivale a 25. Ao calcular a potência 22. 23, você obtém como resultado 25. Quando se tem a potência 15 elevada a zero, o resultado será 1. Já o cálculo da potência 51 tem como resultado 5. O resultado que se obtém da potência 73 é 343.
6As empresas têm as tabelas financeiras como uma ferramenta de gestão a fim de controlar de forma adequada seus recursos financeiros. Essas tabelas auxiliam no controle orçamentário, mantendo a empresa mais organizada. A partir dos tipos de tabelas financeiras e de suas descrições, assinale a alternativa correta:
R.: Dentre as planilhas financeiras usadas pelas empresas, está o fluxo de caixa, o qual necessita ser verificado de forma constante. O fluxo de caixa é usado como uma tabela financeira pelas empresas e precisa de análise contínua. Ele demonstra as movimentações financeiras da empresa, tanto entradas quanto saídas. Outra tabela financeira importante é o orçamento empresarial, o qual possibilita controles mensais, trimestrais e semestrais, conforme a necessidade de cada empresa. Sua finalidade é monitorar as receitas e as despesas previstas e já ocorridas, buscando confrontar se o previsto está de acordo com o realizado. Considerando os modelos de tabelas financeiras, há também a de gastos diários, que é considerada ideal para pessoas físicas e jurídicas que precisam de um planejamento e também de uma visão mais ampla.
7Para solucionar operações e facilitar a elaboração de cálculos, a Matemática Financeira utiliza a calculadora HP 12C, cujo sistema a partir de siglas permite ao usuário escolher uma função para realizar os cálculos de modo rápido. Com base nas funções básicas da HP 12C, assinale a alternativa correta:
R.: No grupo 1 das funções básicas da HP 12C, considera-se, dentre outras opções, o valor futuro. Na HP 12C, as variáveis constantes nas funções financeiras são quatro: tempo, valor financiado, taxa de juros e valor das parcelas, sendo possível, mediante as funções básicas da ferramenta, encontrar o valor futuro, denominado também por montante, que está localizado no grupo 1, do mesmo modo que o valor presente, conforme divisão da HP 12C. No grupo 2, existem outras funções consideradas básicas e, entre elas, está a taxa de juros.
8A HP 12C tem diversas funções, sendo necessário conhecer todas elas para obter êxito ao utilizá-la. Cada uma das teclas constantes na calculadora representa uma função que busca calcular o valor presente, o valor futuro, a taxa de juros, entre outros elementos relevantes para seus usuários. Referente à cada função (tecla) apresentada pela HP 12C, assinale a alternativa correta:
R.: A tecla (PMT) se refere ao cálculo das parcelas fixas. A tecla (PMT) é utilizada para encontrar o valor das parcelas mensais, dos pagamentos ou dos recebimentos que apresentam valores fixos. As taxas de juros, que geralmente estão inclusas nas parcelas calculadas, são definidas mediante a tecla (i). Outra função que a calculadora dispõe é a tecla (n), que permite encontrar períodos, os quais podem ser em dias, meses, bimestres, trimestres e outros, o que acaba influenciando no cálculo do valor presente (PV) e do valor futuro ou de resgate (FV).
9As empresas fazem uso das planilhas eletrônicas desenvolvidas no Excel, onde são inseridas fórmulas específicas para cada operação. O Excel é um instrumento usado diariamente pelas empresas que procuram organizar suas contas de forma adicional, ou seja, além dos programas usuais que já possuem. Sobre as planilhas eletrônicas, assinale a alternativa correta:
R.: Independente da operação que vai ser executada na planilha eletrônica, ela só será possível depois de inserida uma fórmulana célula escolhida. As planilhas eletrônicas são apresentadas por células, e cada uma delas é identificada por letras, números e colunas, que permitem ajustes. No entanto, para obter os resultados esperados, é preciso que sejam inseridas fórmulas na célula pretendida, independente do tipo de operação. Por meio dessas fórmulas, poderão ser realizados cálculos, desde os mais simples aos mais complexos. Ainda, antes de qualquer fórmula, é necessário incluir o sinal de igual (=) para que ela funcione. Por meio dessas planilhas, torna-se possível realizar a comparação e a combinação de valores e, também, efetuar uma combinação de funções.
10As tabelas financeiras, denominadas também de planilhas financeiras, são consideradas fundamentais para as empresas. Por meio delas, é possível registrar todos os gastos diários e analisar criteriosamente onde está sendo aplicado o dinheiro. Quanto à utilização das tabelas financeiras, assinale a alternativa correta:
R.: As receitas e as despesas inseridas na tabela financeira devem ser informadas diariamente ou conforme a necessidade de cada empresa. O uso das tabelas financeiras vai muito além de controlar os recursos monetários, pois possibilita diversos tipos de controles, como o de estoque, por exemplo. O que torna as tabelas financeiras funcionais é a disciplina que o usuário tem sobre a inserção e o controle das informações (receitas e despesas), que devem ser diários ou de acordo com a necessidade da empresa. Ainda, as tabelas financeiras devem considerar o segmento em que a empresa atua, buscando atender à sua realidade e às necessidades, viabilizando um comparativo entre os dados e permitindo que sejam criadas novas estratégias, caso necessário.
Aula 2
1Muitas empresas precisam fazer empréstimos, sendo algumas vezes para quitar saldos devedores, outras para quitar salários em atraso. A empresa C x A tomou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 3.50% a.m. durante 10 meses. Ao final desse período, calculou em $ 230.000,00 o total de juros auferidos na operação. Qual foi o valor do empréstimo?
R.: $ 657.142,86. Retirando os dados do problema: i = 3.50% / 100 = 0,035 a.m.
n = 10 meses
J = 230.000
PV = J/i.n PV = 230.000/0,035.10
PV = 657.142,86
2Carlito adquiriu uma dívida no valor de $ 48.000,00. Ele recebeu um valor de herança e vai conseguir quitar a dívida 4 meses antes do vencimento. Para a quitação antecipada, o credor concede um desconto de 16% ao ano. Qual o valor aproximado da dívida a ser paga antecipadamente por Carlito?
R.:$ 45.570,00. Primeiramente, você deve transformar a taxa anual em mensal, deixando-a equivalente ao tempo:
i = 16% / 100 = 0,16 / 12 = 0,013333
n = 4 meses
FV = 48.000
PV = FV / (1 + i.n)
PV = 48.000/(1+0,013333.4)
PV = 45.569,68
3No mundo financeiro, há diversos tipos e taxas de aplicação. Se o valor atual de um título é 3/5 do valor futuro e o prazo da aplicação é de 18 meses, qual a taxa de juros simples considerada nessa aplicação?
R.:3,70% a.m. Quando não se tem valor, é usual utilizar o 100, então considere o FV = 100 e o PV = 3/5 de 100, logo:
FV = 100
PV = 3/5de 100 = 3.100 /5 = 300/5 = 60
J = 100 - 60 = 40
n = 18 meses
i = J / PV . n
i = 40 / 60.18 i = 40 / 1.080
i = 0,037 X 100 = 3,70%
4Cristina fez um investimento de um capital no valor de $ 2.300,00 por um período de 70 dias. O banco em que Cristina fez a aplicação vai pagar juro civil (exato) de 47% ao ano. Ao final desse período, quanto, aproximadamente, Cristina terá para resgatar?
R.:$ 2.507,00. Nesta questão, considerando que a taxa e o tempo não são equivalentes, você terá de fazer a transformação e, como está explícito que o ano é exato, transformar a taxa anual em diária, considerando o ano com 365 dias.
i = 47% a.a. / 365 = 0,1288 / 100 = 0,001288 a. d.
n = 70 dias
PV = 2.300
FV = ?
FV = PV (1 + i.n)
FV = 2.300 (1 + 0,001288 . 70)
FV = 2.300 . 1,090160
FV = 2.507,37
5Marcelo lhe pediu dinheiro emprestado por um curto período de tempo. Você pode emprestar, mas vai resgatar o valor de sua poupança e, por isso, terá de cobrar juros. Marcelo quer $ 1.900,00 e vai lhe devolver $ 2.052,00. Você vai lhe cobrar juros de 0,80% ao mês. Quanto tempo Marcelo levou para lhe devolver o dinheiro?
R.: 10 meses.
PV = 1.900
FV = 2.052
J = 2.052 - 1.900 = 152
i = 0,8% a.m. / 100 = 0,008
n ? n = J / PV. I
n = 152 / 1.900 . 0,008
n = 152 / 15,20
n = 10 meses
Obs. Como a taxa está em meses, a resposta vem em meses.
6Os juros compostos são chamados de juros sobre juros, porque o valor é corrigido sobre um valor que já foi corrigido anteriormente. Quando o problema não explicita que se trata de juros simples, assumimos que estamos tratando de juros compostos. Nesse contexto, considere que uma estudante chamada Ana irá se formar em administração em dois anos e, para a festa, irá gastar R$ 9.000,00. Para não ter preocupações com esse valor na época da formatura, já quer guardar o dinheiro hoje. O banco lhe ofereceu taxa de juros de 1,42% a.m. Verifique quanto Ana terá que depositar hoje para ter esse valor na data da formatura (desconsidere os centavos). Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que apresenta a resposta correta.
R.: R$ 6.416,00. O valor que Ana precisa depositar hoje é o PV:
FV = 9.000
n = 2 ano = 24 meses
i = 1,42% a.m. : 100 = 0,0142
PV = FV (1 + i)-n
PV = 9.000(1 + 0,0142)-24
PV = 6.416,17
7Ao trabalhar com juros simples e compostos, é essencial verificar se todas as variáveis estão na mesma unidade de medida, ou seja, se a taxa de juros aplicada está na mesma unidade do período. Para compreender a aplicabilidade dessa conversão, considere que Sandra realizou uma aplicação de R$ 8.500,00 a juros compostos e, em um ano e meio, resgatou o valor de R$ 10.856,96. Dessa forma, qual foi a taxa de juros semestral que o banco pagou a Sandra?
R.: 8,50% a.s. PV = 8.500
FV = 10.856,96
n = 1,5 ano
Ao transformar o tempo para semestres, logo, 1,5 ano = 3 semestres
Assim, tem-se que:
 
 i = 0,085 x 100 = 8,50% a.s.​​​​
8Sabemos que em todos os empréstimos e financiamentos que fazemos estamos pagando juros pelo dinheiro disponibilizado. O valor pago ao final dependerá da taxa cobrada pela operação e do período em que o dinheiro ficará emprestado. Quanto maior a taxa e o tempo, maior será esse valor. Nesse contexto, considere que João está desempregado e, para quitar suas contas mensais, terá de realizar um empréstimo bancário no valor de R$ 3.500,00, para pagamento em seis meses. O banco lhe ofereceu a taxa de juros compostos de 43% a.a. Quanto João pagará de juros ao quitar o empréstimo?
R.: R$ 685,00. Como o prazo para pagamento é de seis meses, e a taxa é anual, é preciso transformar o tempo ou a taxa para deixá-los equivalentes.
Nessa situação, é viável modificar o tempo e transformar 6 meses em 0,5 ano (6 ÷ 12 = 0,5). Então:
n = 0,5 ano
PV = 3.500
i = 43% a.a. ÷ 100 = 0,43
j = ?
J = PV [(1 + i)n – 1]
J = 3.500[1 + 0,43)0,5 – 1]
J = 685,39
9Ao se capitalizar uma taxa nominal, apura-se uma taxa efetiva de juros. As instituições financeiras operam com diversos tipos de taxa, confundindo, muitas vezes, as convenções linear e exponencial. A taxa de juros nominal é aquela contratada em uma operação financeira, enquanto a taxa efetiva serve de referência para períodos diferentes de capitalização. Logo, se há uma taxa de 4,80% ao mês, qual será o custo (taxa) efetivo de juros ao ano?
R.: 75,52% a.a. Para calcular o custo efetivo, há uma taxa mensal, e se quer encontrar a anual; logo, utiliza-se a fórmula:
i = (1 + i)n – 1
Como o ano tem 12 meses: n = 12
i = 4,80% ÷ 100 = 0,048
Substituindo na fórmula, obtém-se:
i = (1 + 0,048)12 – 1
i = 0,7552 x 100 = 75,52% a.a.
10Juros compostos são aqueles que, após cada período de capitalização, são incorporados ao capital principal e passam também a render juros. Os valores vão aumentando sucessivamente enquanto o dinheiro ficar aplicado. Isso é algo muito bom quando falamos de juros compostos que vão render para aumentar o nosso patrimônio. Nesse contexto, considere um aplicador que investe emvários bancos, a fim de obter um bom montante para o futuro. No banco X, ele investiu R$ 15.000,00 durante três anos, à taxa de juros compostos de 1,2% ao mês, capitalizados mensalmente. Qual é o valor aproximado que poderá ser resgatado ao final desse período por esse investidor?
R.: R$ 23.045,00. Como a taxa é capitalizada mensalmente, basta dividir por 100 para transformá-la em decimal.
i = 1,2% ÷ 100 = 0,032
O tempo é anual, então transforma-se em mensal para que o tempo e a taxa sejam equivalentes.
n = 3 anos = 36 meses (3 x 12)
FV = PV(1 + i)n
FV = 15.000(1 + 0,012)36
FV = 23.045,69
Aula 3
1 Duas ou mais taxas de juros são equivalentes quando produzem montante igual ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo intervalo de tempo. Considere dois títulos, um no valor de R$ 2.461,54 a vencer em três meses, e outro, no valor de R$ 3.968,00 que vai vencer em um ano, com taxa de juros simples de 6% ao mês. Eles vão ser substituídos por outro no mês 8, ou seja, data focal 8. Esses dois títulos são equivalentes? Assinale a alternativa correta.
R.: Sim, os valores são equivalentes a R$ 3.200,00.
Para sabermos se os dois valores são equivalentes, os deslocamos para a data focal 8. O primeiro corresponde ao valor atual, que vai ser transportado ao tempo 5 (8 - 3), e o segundo, ao valor nominal, que vai ser levado ao tempo 4 (12 - 8):
N1 = A1(1 + in)
N2 = A2(1 + in)
N1 = 2461,54(1 + 0,06.5)
3968 = A1(1 + 0,06.4)
N1 = 3.200,00
A1 = 3.200,00
É possível concluir que os dois valores, na mesma data focal 8, com taxa de juros de 6% a.m., são equivalentes a R$ 3.200,00.
2A chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e se quer determinar o atual. O desconto comercial simples é aquele em que a taxa incide sempre sobre o montante ou valor futuro. Nesse contexto, considere que Ana Maria tem um título de R$ 10.000,00 para quitar em quatro meses e que, por motivos pessoais, decidiu substituí-lo por outro, no valor de R$ 8.000,00, para saldá-lo em dois meses. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa mensal de desconto comercial simples utilizada nessa troca.
R.: 8,33% a.m. 
N1 (1 – in1) = N2 (1 – in2)
10000 (1 – i.4) = 8000 (1 – i.2)
10000 – 40000i = 8000 – 16000i
-40000i + 16000i= 8000 – 10000
-24000i = -2000 (-1)
i = 0,0833 x 100 = 8,33% ao mês.
​​​​​3Um capital está aplicado a juros compostos ou no regime de capitalização composta quando, no fim de cada período financeiro previamente estabelecido, os juros são adicionados ao capital anterior e passam a render juros no período seguinte. No regime de juros compostos, as taxas não são proporcionais, ou seja, uma taxa de 12% ao ano não é equivalente a 1% ao mês. Sabendo disso, considere que um notebook custe R$ 4.200,00 e pode ser adquirido em três prestações mensais e iguais, das quais a primeira deve ser paga no ato da compra. Assinale a alternativa que indica o valor de cada prestação se a equivalência for feita à taxa de juros compostos de 4% a.m.
R.: R$ 1.455,25.
4O valor presente representa o quanto um montante em dinheiro, aplicação ou ativo financeiro vale atualmente. Ele é muito utilizado para saber o valor real de um bem ou importância no momento em que a análise é feita. Seu cálculo envolve trazer para o momento atual um montante previsto para o futuro. Com essa informação, é possível saber quanto é necessário investir atualmente para alcançar um objetivo no futuro. Nesse contexto, considere que você vai precisar de R$ 3.000,00 daqui a dois meses, e de mais R$ 4.000,00 daqui a oito meses. Assinale a alternativa que indica quanto você vai ter que aplicar hoje para conseguir esses valores, com taxa exponencial de 1,49% ao mês.
R.: R$ 6.466,20.
A = N1 (1 + i)-n1 + N2 (1 +i)-n2
A = 3000 (1 + 0,0149)-2 + 4000 (1 + 0,0149)-8
A = 2912,56 + 3553,64
A = 6.466,20
5A equivalência de capitais serve para ajustes e renegociações necessárias e pode ser feita por pessoas físicas ou jurídicas. Nas negociações ou troca de fluxo de caixa, as faltas de caixa são dificuldades a serem evitadas, e às vezes convém recorrer a empréstimos para honrar os compromissos. Nesse contexto, considere que uma empresa deve R$ 100.000,00 a uma instituição financeira e que o vencimento é daqui a quatro meses contados a partir de hoje. Sabendo das dificuldades de caixa nesse período, ela pretende negociar a troca da dívida por outros dois valores iguais nos meses 6 e 7 a começar de hoje. A taxa de juros compostos é de 2,70% a.m. Assinale a alternativa que indica o valor dos pagamentos propostos com a data focal no quarto mês.
R.: R$ 53.438,79.
A = PMT (1 + i)-n1 + PMT (1+ i)-n2
100000 = PMT (1 + 0,027)-2 + PMT (1 + 0,027)-3
100000 = PMT . 0,9481 + PMT . 0,9232
100000 = 1,8713 PMT
PMT = 100000 ÷ 1,8713
PMT = 53.438,7
Portanto, o título de R$ 100.000,00 vai ser substituído por outros dois no valor de R$ 53.438,79.
Aula 4
1 A taxa aparente de juros é a taxa efetiva de juros que contém o componente da inflação. Por sua vez, a taxa real é aquela obtida após se eliminar o efeito da inflação.Nesse contexto, considere uma aplicação cuja taxa aparente foi de 4% ao mês, em um mês no qual a inflação foi de 2,72%. Assinale a alternativa que indica a taxa de rendimento real.
R.: 1,25% a.m.
i = [( 1 + in) ÷ (1 + ii)] – 1
i = [(1 + 0,04) ÷ (1 + 0,0272)] – 1
i = 0,0125 . 100
i = 1,25% a.m.
2 Em ambiente de inflação, é importante que a taxa efetiva se desdobre em duas partes: a que corresponde ao componente meramente inflacionário e a dos juros propriamente ditos. A inflação acumulada é o percentual relativo a determinado período. Nesse contexto, oscilações nos índices de preços produzem impacto relevante sobre as taxas de juros ao longo do tempo. Considere que a taxa mensal de inflação de um bimestre atingiu, respectivamente, 4,50 e 3,20%. Assinale a alternativa que indica a taxa de inflação acumulada do período.
R.: 7,84% a.b.
iac = (1 + i1) (1 + i2) – 1
iac = (1 + 0,045) (1 + 0,032) – 1
iac = 0,0784 . 100
iac = 7,84% a.b.
3 O desconto racional simples, que não é muito comum no mercado financeiro brasileiro, é conhecido também como desconto “por dentro”, pois é calculado sobre o valor atual. Nesse contexto, considere uma duplicata que tem valor nominal de R$ 3.050,00 e taxa de desconto de 2,5% ao mês. Sabendo que o resgate ocorreu sete meses antes do vencimento, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do desconto racional simples
R.: R$ 454,26.
D = (N . i . n) ÷ (1 + i . n)
D = (3050 . 0,025 . 7) ÷ (1 + 0,025 . 7)
D = 533,75 ÷ 1,1750
D = 454,26
4O processo inflacionário de uma economia pode ser entendido pela elevação generalizada dos preços de vários bens e serviços. A inflação já foi a grande vilã da economia brasileira nas décadas de 1980 e 1990. Foi um período em que os valores dos produtos eram reajustados diariamente — às vezes, mais de uma vez por dia. Nesse contexto, assinale a alternativa que indica corretamente a taxa anual de juros compostos equivalente a uma inflação de 8,85% a.s
R.: 18,48% a.a.
Como temos a menor capitalização (semestral) e precisamos encontrar a maior (anual), utilizamos a seguinte fórmula:
ieq = (1 + i)n – 1
i = 8,85% ÷ 100 = 0,0885
Como o ano tem dois semestres, n = 2.
ieq = (1 + 0,0885)2 – 1
i = 0,1848 . 100 = 18,48% a.a.
A taxa é de 18,48% a.a.
5O juro simples é uma taxa previamente definida e que incide somente sobre o valor inicial. É importante saber que nessa modalidade ela recai de forma regular sobre o valor total da dívida. Embora ainda esteja presente em alguns financiamentos, pagamentos de impostos e aplicações bancárias, o juro simples não é mais utilizado pelo sistema financeiro. Nesse contexto, considere que Antônio tenha um capital de R$ 15.000,00 e resolveu aplicá-lo pelo prazo de oito meses, tendo produzido um montante de R$ 16.200,00. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa mensal de juros simples a que esse capital esteve aplicado.
R.: 1% a.m.
Com base nas informações apresentadas,temos:
PV = 15000
FV = 16200
J = FV – PV
J = 16200 – 25000 = 1200
i = J ÷ (PV . n)
i = 1200 ÷ (15000 . 8)
i = 0,01 . 100
i = 1% a.m.
6O Desconto pode ser conceituado como a diferença de um valor nominal de um título e o valor descontado antes do seu vencimento. O uso do desconto simples é amplamente adotado em operações de curto prazo, restringindo-se o desconto composto para as operações de longo prazo.
A partir dessa contextualização, observe as alternativas a seguir e assinale a sentença que também representa o conceito de desconto.
I – É a diferença entre o valor nominal (do título no vencimento) e o valor atual. O desconto é igual ao valor futuro do título menos o valor líquido recebido.
II – Incorpora ao capital junto com os juros acumulados referentes a cada período anterior.
III – É o preço do dinheiro no tempo e incide somente sobre o capital da operação.
R.: Alternativa I. O desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado pelos períodos antes do vencimento. Ou seja, é a diferença entre o valor nominal (do título no vencimento) e o valor atual. O desconto é igual ao valor futuro do título menos o valor líquido recebido. Nos juros compostos, são incorporados ao capital não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados até o período anterior. A taxa de juros pode ser entendida como o preço do dinheiro no tempo e os juros simples incidem somente sobre o capital inicial da operação.
7As instituições financeiras dispõem de inúmeros produtos destinados ao financiamento do capital de giro das empresas. Para efetivar a transação de desconto de duplicatas, é necessário que a empresa efetue uma venda e tenha um título ou duplicata vinculada, que será composta de alguns itens descritos a seguir. A partir dessa contextualização, observe as alternativas e assinale a sentença que representa o conceito correto.
I – Prazo – é a diferença de dias entre a data de vencimento do título e a data da operação de desconto.
II – Valor nominal – é também chamado de valor atual. É o valor liberado para o cliente após o desconto e os encargos da operação.
III – Valor líquido – é o valor de face do título. O valor emitido originalmente para pagamento na data do vencimento.
IV – Dia de vencimento – é data acordada entre vendedor/comprador na data da efetivação da venda
R.: Alternativas I e IV. A seguir, veja as principais simbologias utilizadas:
Valor nominal – também chamado de valor futuro ou valor de face. É o valor que consta no documento para pagamento na data do seu vencimento.
Dia de vencimento – data negociada e fixada na negociação da venda do produto ou serviço. Valor líquido – pode ser chamado de valor atual. É o valor que será recebido pelo cliente da instituição bancária após a realização de operação de desconto. É a diferença entre o valor nominal do título menos o valor descontado. Prazo – quantidade de dias entre a data da operação de desconto do título e a data de vencimento desse título
8 O desconto de duplicatas é a negociação de um título representativo de um crédito em alguma data anterior à de seu vencimento. Sobre o desconto de duplicatas, é correto afirmar que:
I – É um produto de captação de recursos ofertados pelas instituições financeiras com a finalidade de as empresas financiarem as suas operações.
II – É um adiantamento de recursos às pessoas jurídicas vinculados exclusivamente às faturas de cartão de crédito.
III – É uma das operações de financiamentos mais utilizadas pelas empresas, pois tem facilidades de operacionalidade, taxas, formas de pagamentos e garantias diferenciadas.
R.: Alternativas I e III.
Desconto de duplicatas é um dos produtos de captação de recursos ofertados pelo sistema bancário com a finalidade de as empresas financiarem as suas operações, mantendo a saúde financeira do fluxo de caixa.
Desconto de duplicatas é o adiantamento de recursos às pessoas jurídicas vinculado à receita futura de duplicatas mercantis e outros recebíveis (exceto cheques e faturas de cartão de crédito).
Algumas fontes de financiamentos são mais utilizadas pelas empresas devido às facilidades de operacionalidade, taxas, formas de pagamentos e garantias, entre elas estão o desconto de duplicatas, também conhecido como desconto de títulos.
9Atualmente, você é o gerente financeiro da empresa que tem como foco principal a comercialização de itens do varejo da linha branca (geladeiras, máquinas de lavar, freezers, etc.). Contudo, existe a necessidade de antecipar os valores que serão pagos nos próximos 30 dias, por questões de fluxo de caixa da empresa. Sua necessidade de caixa envolve operações de venda no valor de face de R$ 80.000,00. A instituição financeira que presta serviço a você oferece a linha de desconto por 5% a.m., IOF de 0,0041% a.d., IOF de 0,38% sobre o valor da operação, tarifa bancária de R$ 12,00 e a TAC de R$ 850,00. Calcule o valor líquido da operação.
R.: R$ 74.750,80.
Resolução da resposta correta:
Cálculo dos juros de 5% a.m: R$ 80.000,00 x 0,05 = R$ 4.000,00
Cálculo do IOF de 0,0041% a.d.: R$ 80.000,00 x 0,000041x 30 = R$ 98,40
Cálculo do IOF de 0,38%: (R$ 80.000,00 - R$ 4.000,00) x 0,0038 = R$ 288,80
TAC: R$ 850,00
Tarifa bancária: R$ 12,00
Valor da operação: R$ 80.000,00 - R$ 4.000,00 - R$ 98,40 - R$ 288,80 - R$ 850,00 - R$ 12,00 = R$ 74.750,80
10A modalidade de desconto bancário, conhecido como “por fora”, é muito utilizado no mercado financeiro em operações de crédito bancário e comercial a curto prazo. Referente à afirmativa, analise as alternativas a seguir e marque a que corresponde à resposta correta:
I – O critério “por fora” apura os juros sobre o montante, indicando custos adicionais ao tomador de recursos.
II – O valor líquido liberado nas operações calculadas pelo desconto “por fora” é menor do que no critério “por dentro”.
III – O valor do desconto “por fora” é inferior ao do desconto “por dentro”, quando em situações iguais de condições de prazo e taxa.
R.: Alternativas I e II.
A modalidade de desconto “por fora” apura os juros sobre o montante, indicando custos adicionais ao tomador de recursos. Fica explícito que o valor líquido liberado é menor do que no critério “por dentro”, pois tem despesa financeira, como os juros pagos ou incorridos e as tarifas bancárias, os encargos fiscal e operacional, originários da antecipação de duplicatas a receber. O valor do desconto “por fora” é superior ao do desconto “por dentro” quando ambos são obtidos em idênticas condições de prazo e taxa.