Teoria das Estruturas I - Aula 10

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Teoria das 
Estruturas I 
Professor Júlio César 
 
Aula 10 
INTRODUÇÃO 
 Nesta aula aprofundaremos os 
conceitos aprendidos até a aula anterior, 
resolvendo exercícios. 
 
 
 
2 
EXERCÍCIO 
3 
No quadro plano, determine as reações em 
seus apoios A e B e faça os diagramas. 
4 
 
 
EXERCÍCIO - SOLUÇÃO 
kNVb
Vbxx
M A
3,19
0.6312420
0


 
kNVa
VbVaF y
3,7
0120

 
kNHa
HaF x
20
0200

 
 
5 
 
 
EXERCÍCIO - SOLUÇÃO 
kNNa
NaVaF y
3,7
00

 
kNNb
NbVaF y
0
0200

 
 
6 
 
 
EXERCÍCIO - SOLUÇÃO 
kNNc
NcVaF y
3,19
0120

 
7 
 
 
EXERCÍCIO - DEN 
8 
 
 
EXERCÍCIO - SOLUÇÃO 
kNQa
QaHaF x
20
00

 
kNQb
QbVaF y
3,7
00

 
 
9 
 
 
EXERCÍCIO - SOLUÇÃO kNQc
HaQcF x
0
0200

 
Carga conc./degrau de 12kN, 
ou seja -12 - 7,3 = -19,3 kN 
10 
 
 
EXERCÍCIO - DEC 
11 
 
 
EXERCÍCIO - DMF 
Áreas dos retângulos: 
 
A1 = 20 x 4 = 80 
A2 = -7,3 x 3 = -21,9 
A3 = -19,3 x 3 = - 57,9 
 
MA = 0 
MC = 0 + 80 = 80 (reta) 
MD = 80 – 21,9 = 58,1 
DE = 58,1 – 57,9 = 0,2 
(valores aproximados) 
12 
 
 
EXERCÍCIO - DMF 
EXERCÍCIO 
13 
No quadro plano, determine as reações em 
seus apoios e faça os diagramas. 
14 
 
 
EXERCÍCIO - SOLUÇÃO 
kNVcVbVa
Fy
130
0


kNHa
HaF x
25
0250

 
260.2.50.4.10840482344250   VbVcVbVcxxxxM A
15 
 
 
EXERCÍCIO - SOLUÇÃO 
Separação do quadro (rótula) 
Simetria: 
Vc = Vf = 20 kN 
Como 5Vc+2Vb=260 
Vb = 80 kN 
Va+Vb+Vc=130 
Va = 30 kN 
16 
 
 
EXERCÍCIO - DEN 
•Va = 30kN, Vb = 80 
kN e Vc = 20kN; 
•Nas duas barras 
verticais percebe-se 
que estão sob 
compressão: 30 e 
80; 
•A barra horizontal 
não está tracionada 
ou comprimida 
17 
 
 
EXERCÍCIO - DEN 
Va + Na = 0 Vb + Nb = 0 Nc + 25 - Ha= 0 
 Na = -30 kN Nb = - 80kN Nc = 0 
18 
 
 
EXERCÍCIO - DEN 
19 
 
 
EXERCÍCIO - DEC 
•Barra vertical à 
esquerda: esforço 
cortante constante 
igual a 25 kN; 
 
•Barra vertical à 
direita: apresenta 
esforço cortante 
igual a 0. 
 
 
20 
EXERCÍCIO - DEC 
kNQa
QaHaF x
25
00

 
kNQb
QbF x
0
00

 
21 
 
 
EXERCÍCIO - DEC 
•Barra Horizontal: 
 
Após a carga de 48 kN: 
EC cte igual a -18 kN; 
 
Após a carga de 34 kN: 
degrau de – 34. Logo 
EC cte igual a -52 kN; 
Igualmente para carga 
de 8kN, degrau de 72 
kN. EC cte de 20 kN. 
22 
 
 
EXERCÍCIO - DEC 
•Barra Horizontal com 
a carga distribuída: 
 
Carga equivalente de 
40 kN. 
Simetria 20kN 
 
DEC será uma reta 
indo de 20kN a -20kN 
23 
 
 
EXERCÍCIO –DEC 
A B 
D 
E F 
G H 
C 
I 
24 
 
 
EXERCÍCIO – DMF A PARTIR DO DEC 
Áreas dos retângulos: 
 
A1 = 25 x 4 = 100 
A2 = -18 x 2 = -36 
A3 = -52 x 2 = - 104 
A4 = 20 x 2 = 40 
 
MA = 0 
MD = ME = 0 + 100= 100 
MF = 100- 36 = 64 
MG = 64-104 = -40 
A B 
D E F 
G H 
C 
I 
25 
 
 
EXERCÍCIO – DMF A PARTIR DO DEC 
Áreas dos triângulos: 
 
São congruentes; 
A1 = (20x2)/2 = 20 
A2 = (-20x2)/2 = -20 
 
MH= -40 + 40 = 0 
MI = 0 + 20 = 20 
MC = 20 – 20 = 0 
 
Reta vertical em B tem 
“retângulo” com A = 0. 
A B 
D E F 
G H 
C 
I 
26 
 
 
EXERCÍCIO - DMF 
Teoria das 
Estruturas I 
Professor Júlio César 
Atividade 
a) Exercícios de pórticos 
 
b) Cálculo das reações; 
 
c) DEC, DMT e DMF 
 
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