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Aula 6 
 BERNOULLI 
VAZÃO 
ENERGIA 
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INTRODUÇÃO 
 Princípios de conservação 
Conservação de massa 
Conservação da quantidade de 
movimento linear 
Conservação de energia 
 
Muitos dispositivos de escoamento de 
fluidos, como esta turbina hidráulica com 
roda de Pelton são analisados pela 
aplicação dos princípios de conservação de 
massa, quanti- dade de movimento linear e 
energia 
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 CONSERVAÇÃO DE MASSA 
A massa é conservada mesmo durante as reações 
químicas. 
Massa pode ser convertida em energia: 
Para maioria dos casos, a conversão de massa em energia é despresível. 
Portanto a massa se conserva. 
. 
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Vazão de massa 
A velocidade normal Vn para 
uma superfície é a 
componente da velocidade 
perpendicular à superfície. 
Vazão de massa : A quantidade de massa que 
escoa através de uma seção transversal por 
unidade de tempo 
A velocidade média Vmed é definida como 
a velocidade escalar média através de 
uma seção transversal 
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Vazão de volume 
Vazão de volume : O volume do fluido que 
escoa através de uma seção transversal por 
unidade de tempo 
A vazão em volume é o volume de fluido 
escoando através de uma seção 
transversal por unidade de 
tempo. 
Relação vazão de massa e volume 
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A velocidade média Vmed é definida 
como a velocidade escalar média 
através de uma seção transversal. 
A vazão em volume é o volume de 
fluido escoando através de uma 
seção transversal por unidade de 
tempo. 
Vazão de massa Vazão de volume 
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Princípio de conservação de massa 
A transferência total de massa para dentro ou para fora de um volume de controle 
durante um intervalo de tempo ︎t é igual à variação total (aumento ou diminuição) da 
massa total dentro do volume de controle durante ︎t.. 
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Balanço de massa para processos 
com escoamento estacionário 
O princípio da conservação da massa exige que a quantidade total de massa 
que entra em um volume de controle seja igual à quantidade total de massa 
que sai dele. 
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Caso especial: escoamento incompressível 
Durante um processo com escoamento 
estacionário, as vazões de volume não 
são necessariamente conservadas, 
embora as vazões de massa sejam. 
Não existe um princípio de “conservação de 
volume” 
Para escoamento estacionário de líquidos, porém, 
as vazões de volume, bem como as vazões de 
massa, permanecem constantes, uma vez que os 
líquidos são substâncias essencialmente 
incompressíveis (de densidade constante). 
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DESCARGA DE UM TANQUE 
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Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para 
encher um balde de 37 L. O diâmetro interno da mangueira é de 
2 cm, e se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. Se são necessários 
50 s para encher o balde com água, determine (a) as vazões de 
volume e massa de água através da mangueira e (b) a 
velocidade média da água na saída do bocal. (c) a velocidade 
média no interior da Mangueira. 
a)  0,757 kg/s 
b)   15,1 m/s 
c)  2,4 m/s 
 
Escoamento de água através do bocal de uma mangueira de jardim 
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 ENERGIA MECÂNICA E EFICIÊNCIA 
Energia mecânica : forma de energia que pode ser convertida 
direta e completamente em trabalho mecânico por um dispositivo 
mecânico ideal como, por exemplo, uma turbina ideal 
 energia mecânica de um fluido em escoamento por 
unidade de massa:: 
energia do escoamento+ energia cinética+ 
energia potencial 
Variação da energia mecânica: 
•  a energia mecânica de um fluido não varia durante um 
escoamento se sua pressão, densidade, velocidade e elevação 
permanecem constantes. Na ausência de perdas, a variação da 
energia mecânica representa o trabalho mecânico fornecido ao 
fluido (se ︎Δemech > 0) ou extraído do fluido (Δemech < 0). 
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POTÊNCIA MÁXIMA 
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trabalho de eixo: transferência da energia mecânica realizada por um eixo 
rotativo. 
bomba recebem o trabalho de eixo (em geral, de um motor elétrico) e o 
transferem para o fluido como energia mecânica (menos perdas por atrito). 
turbina converte a energia mecânica de um fluido em trabalho de eixo.. 
eficiência mecânica 
 eficiência da bomba 
 eficiência da turbina. 
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A eficiência mecânica de 
um ventilador é a razão 
entre a energia cinética do 
ar na saída do ventilador e 
a potência mecânica 
fornecida. 
eficiência do gerador 
eficiência do turbina-gerador 
eficiência do bomba-motor 
eficiência do motor 
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•  A eficiência global de 
uma combinação 
turbina-gerador é o 
produto entre a 
eficiência da turbina e 
a eficiência do gerador, 
e representa a fração 
da potência mecânica 
do fluido convertida em 
energia elétrica. 
Todas eficiências variam de 0 a 100%. 
0% corresponde à conversão de toda a energia elétrica 
ou mecânica fornecida em energia térmica, e o dispositivo 
neste caso funciona como um aquecedor por resistência. 
100% corresponde ao caso de uma conversão perfeita 
sem nenhum atrito ou outras irreversibilidades e, portanto, 
não ocorre nenhuma conversão de energia mecânica ou 
elétrica em energia térmica 
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A água de um grande lago deve ser utilizada para gerar eletricidade por 
meio da instalação de um conjunto turbina-gerador hidráulico em um 
local onde a a dife- rença de altura da água a montante e a jusante da 
represa é de 50 m. A água será fornecida à razão de 5.000 kg/s. Se a 
potência elétrica gerada é medida como 1.862 kW e a eficiência do 
gerador é de 95%, determine (a) a eficiência global do conjunto turbina-
gerador, (b) a eficiência mecânica da turbina e (c) a potência de eixo 
fornecida pela turbina ao gerador. 
Exemplo 
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Equação de Bernoulli 
A soma das energias cinética, potencial e de escoamento de uma 
partícula de fluido é constante ao longo de uma linha de corrente 
durante um escoamento estacionário quando os efeitos da 
compressibilidade e do atrito são desprezíveis. 
A equação de Bernoulli também pode 
ser escrita entre dois pontos quais- 
quer na mesma linha de corrente 
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EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
 A equação de Bernoulli é uma equação aproximada que só é válida 
em regiões de escoamento não viscoso, onde as forças viscosas resultantes 
são desprezivelmente pequenas se comparadas às forças de inércia, gravidade 
ou pressão. Tais regiões ocorrem fora das camadas-limite e esteiras 
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A água escoa de uma mangueira (Fig. 5–39). Uma criança coloca o polegar 
para cobrir a maior parte da saída da mangueira, transformando o 
escoamento em um fino jato de água à alta velocidade. A pressão na 
mangueira a montante do dedão da criança é 400kPa. Se a mangueira for 
mantida para cima, qual é a altura máxima que pode ser atingida pelo jato? 
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Um tanque grande aberto para a atmosfera é preenchido com água 
até uma altura de 5 m da saída de uma torneira. Uma torneira 
próxima à parte inferior do taque é aberta, e a água escoa para fora 
da saída arredondada e lisa. Determine a velocidade da água na 
saída. 
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Equação de Bernoulli – em termos de pressão 
Multiplicar equação de Bernoulli pela densidade 
Pressão Total: soma de todas pressões.. 
P pressão estática 
ρV2/2 pressão dinâmica 
ρgz pressão de altura 
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Pressão de Estagnação: 
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Linha piezométrica (HGL) e linha de energia (EGL) 
P/ρg carga de pressão; representa a altura de uma coluna de fluido 
que produz a pressão estática P. 
V2/2g garga de velocidade; representa a elevação necessária para 
que um fluido atinja a velocidade V durante a queda livre sem atrito. 
z carga de elevação; representa a energia potencial do fluido. 
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Linha de energia: medida no tubo de pinot 
Linha piezométrica: medida no piezómetro 
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