eng economica AHP

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
ENGD06 – ENGENHARIA ECONÔMICA E GESTÃO
ESTUDO SOBRE OS METÓDOS DE TOMADA DE DECISÃO MULTI CRITÉRIO COM FOCO NA ANÁLISE HIERÁRQUICA DO PROCESSO (AHP)
Salvador – Bahia
Abril - 2017
Introdução
O ato de tomar decisão é importante para todos os indivíduos. Este ato acontece ao longo do dia, as vezes sem notarmos que ele acontece. Independente de idade, posição, ou circunstância, todo ser humano é cercado de decisões que precisa tomar. A simples escolha do que comer no almoço envolve um processo de tomada de decisão. (GOMES e MOREIRA,1998).
 A forte e estabilizada atuação da globalização no cenário mundial imprime uma competição entre empresas cada vez mais baseada em tomadas de decisões de maneira mais rápida, uma vez que inovações e estratégias ousadas devem surgir em tempos cada vez menores, para que as mesmas tenham vantagens sobre suas concorrentes e se mantenham competitivas no mercado, mantendo satisfeitos seus clientes, conquistando novos e mantendo sua margem de lucro sempre crescente.
 A tomada de decisão em ambiente empresarial é extremamente complexa, pois envolve muitas vezes dados imprecisos ou incompletos, uma grande quantidade critérios e agentes de decisão. Além de possuir em alguns casos uma extensa variedade de objetivos, os quais acabam por ser conflitantes. A tomada de decisão deve buscar sempre uma opção que apresente o melhor desempenho, o melhor acordo entre as expectativas do decisor, considerando a relação entre os elementos avaliados. Pode-se então, definir a decisão como um processo de análise e escolha entre várias alternativas disponíveis do curso de ação que se deverá seguir. 
 Neste contexto, surgem então os métodos multicritérios. Os quais agregam um valor significativo na tomada de decisão, na medida em que não somente permitem a abordagem de problemas considerados complexos, não tratáveis pelos procedimentos intuitivo-empíricos usuais, mas também conferem ao processo de tomada de decisão uma clareza e consequentemente transparência não disponíveis quando esses procedimentos, ou outros métodos de natureza monocritérios, são utilizados.
 Com o objetivo principal de contribuir para o tratamento de informações, e tomada de decisões, relativas aos processos decisórios de quatro estudos de caso em questão, neste trabalho a metodologia aplicada baseia-se no Método da Analise Hierárquica (Analytic Hierarchy Process - A.H.P.) que é amplamente usado em tomadas de decisões com múltiplos critérios. 
 O AHP é uma ferramenta para tomada de decisão multicritério quando aspectos qualitativos e quantitativos precisam ser considerados. Neste método os diferentes aspectos do problema são organizados em uma estrutura hierárquica onde no nível mais baixo estão as alternativas (representadas pelas falhas em potencial), no nível intermediário os critérios (com os quais a criticidade de cada falha em potencial será julgada) e finalmente no nível mais alto o sucesso (isto é, a ordem de criticidade das falhas inicialmente consideradas). Os julgamentos são feitos por comparações emparelhadas apoiadas pelo uso de escores discretos, provenientes de uma escala de nove pontos.
 Foram estudados diferentes casos de aplicação do AHP no presente trabalho, cada um deles possuía diferentes objetivos específicos diferentes. Os quais serão citados em cada um deles. Além disso, foi elaborada uma revisão da literatura para descrição dos métodos multicritérios, citando a existência de outros além do AHP, como o ANP (Analytic Network Process) e o ELECTRE (Elimination et Choix Trduisant la réalité), explicando com mais detalhes cada um deles.
Revisão de literatura
Na maioria dos processos de escolha reais, o processo de tomada de decisão envolve a análise de uma série de variáveis que, normalmente, tendem a ser conflitantes e que tem como objetivo de escolher a solução mais adequada em função de diferentes critérios. É desse ponto que surgem os Métodos de Apoio Multicritério à Decisão (AMD) ou Multiple Criteria Decision Methods (MCDM) – que surgiram na década de 70 e procuram fornecer soluções para múltiplas alternativas em função de diferentes critérios. O foco do presente trabalho é o Método AHP, que segundo Mardani et al (2015), é o método mais encontrado na literatura de AMD – quando são levados em consideração as publicações entre os anos de 2000 e 2014, sendo o método utilizado em 32,57% dos casos. 
Porém, é importante entender que existem vários outros métodos que também são utilizados e, dentre eles, alguns serão discutidos nesse item, como, por exemplo, o método ELECTRE (Elimination et Choix Traduisant la réalité) – encontrado em 8,65% das publicações e o método ANP (Analytic Network Process) - uma generalização do método AHP e com o mesmo criador (encontrado em 7,38% das publicações). Ainda de acordo com Mardani et al (2015), a maioria das publicações que envolvem AMD estão concentradas nas três áreas a seguir:
Pesquisas em operação e soft computing - um ramo da inteligência artificial (27,74%);
Energia, meio ambiente e sustentabilidade (13,49%);
Sistemas de produção/fabricação (8,14%).
Além disso, o uso de métodos AMD cresceu de 2000 a 2014, de acordo com análise das publicações realizadas na área, como pode ser visto no gráfico da figura 1, elaborado por Mardani et al (2015).
Figura 1 – Crescimento do uso de métodos AHP – Fonte: Mardani et al (2015)
Independentemente do método escolhido para a tomada de decisões, todos eles incluem, de forma geral, passos que devem ser seguidos, que vão desde a formulação do problema até a análise final e tomada de decisão de acordo com os resultados obtidos em cada modelo. As etapas podem ser vistas na figura 2.
Figura 2 – Passo a passo para o processo de decisão – Adaptado de Figueiredo, C. e Neves, T. (2011)
Todos os métodos que serão analisados não conduzem a uma solução ótima, mas sim propõem uma solução que melhor se adequa dada as condições do contexto analisado da maneira mais prática e satisfatória. Segundo Acolet (2008), todos os métodos foram desenvolvidos tendo as seguintes características comuns:
Devem existir no mínimo dois critérios conflitantes;
Critérios e alternativas não são claramente identificados e as consequências não são definidas – ou seja, é um processo de análise subjetivo;
É possível que uma alternativa possa fazer com que a outra seja desconsiderada;
Decisões são tomadas por um grupo de decisores e suas percepções podem ser diferentes;
Os critérios podem ser ou não quantificáveis;
Restrições e critérios não são facilmente separados um dos outros.
2.1. O Método AHP
Nesse item, o método será visto apenas de forma geral, já que ele será mais detalhado no item 3.
O método foi desenvolvido por Saaty em 1970 e utiliza uma estrutura hierárquica de objetivos através da comparação paritária entre alternativas em função de cada critério adotado. Um dos primeiros passos é a definição da Matriz Hierárquica de Decisão e a definição da definição do problema pelos decisores. A matriz deve ser composta no alto com os objetivos, seguido dos critérios adotados e das alternativas, como mostra a figura 3.Figura 3 – Matriz hierárquica de tomada de decisão – Fonte: Figueiredo, C. e Neves, T. (2011)
2.2. O Método ELECTRE
	
Em português, o termo significa Eliminação e Escolha como Expressão da Realidade e foi criado na década de 1960 por Bernard Roy com o objetivo de resolver um problema de escolha de uma alternativa dentro de um conjunto de alternativas considerando vários critérios que influenciavam na escolha. Desde sua criação, derivações desse método (ELECTRE 1, ELECTRE 2, ELECTRE 3, ELECTRE 4 e assim por diante) vem surgindo nos últimos tempos, porém, todas partem do mesmo princípio, sendo apenas diferentes nos procedimentos matemáticos finais, o que faz com que cada versão tenha um resultado específico. De acordo com Moreira (2007), quando comparado como AHP, o método é mais flexível, baseia-se na escolha de alternativas por meio de preferências sem necessidade de estruturação hierárquica dos critérios.
	Tradicionalmente, os métodos ELECTRE partem da relação de preferência e indiferença para comparar alternativas e baseiam-se no conceito de limites de indiferença (q) que significam o limiar que uma alternativa pode transitar até ser indiferente à outra. Por exemplo, ao analisarmos as ações A, B e C e sabendo-se que A é melhor que B e C, é irrelevante analisar as preferências entre B e C.
	Neste método, para analisar o peso entre os critérios, o decisor deve basear-se pelas situações de comparação entre as duas alternativas, como visto na tabela 1. Semelhante ao AHP, o ELECTRE também faz comparações paritárias, sendo os valores numéricos a cargo do gestor.
Tabela 1 – Critérios de julgamento para o método ELECTRE – Fonte: Figueiredo, C. e Neves, T. (2011)
	Situação
	Definição
	Indiferença
	Existem razões claras e positivas que justificam a equivalência entre as duas alternativas.
	Preferência estrita
	Existem razões claras e positivas que justificam a preferência significativa a favor de uma das alternativas.
	Preferência fraca
	Existem razões claras e objetivas que não implicam uma preferência estrita, porém, essas razões são insuficientes para que seja assumida uma preferência estrita a favor da outra ou indiferença.
	Incomparabilidade
	Não existem razões claras e positivas que justifiquem uma das três situações acima.
	
	Segundo Acolete (2008), as principais vantagens associadas a esse método são as atribuições de peso (também existente no AHP) e as definições dos relacionamentos de dominância – abrindo um maior leque de possibilidade para análise de sensibilidade, além do fato de existirem várias versões do ELECTRE, sendo que cada versão possui um resultado específico entre seleção, ordenação e classificação, podendo ou não utilizar pesos para os critérios. Quando comparado com o AHP, o ELECTRE apresenta uma visão de julgamento mais subjetivo, como mostrado na tabela 1. Além disso, uma desvantagem associada ao ELECTRE é a necessidade, em alguns casos, de uma determinada quantidade de informações para a implementação do método, acarretando problemas na definição dos limites de preferência e indiferenças, que podem comprometer a modelagem do problema se atribuídos aleatoriamente.
2.3. Método ANP
Os métodos de Apoio Multicritério à Decisão (AMD) têm sido aplicados em diversas áreas. Dentre os métodos AMD, o método Analytic Network Process (ANP) destaca-se por possuir características que proporcionam soluções realísticas, e a literatura tem abordado seus aspectos teóricos e suas aplicações em estudo de casos de reais e empíricos. Uma das aplicações de destaque é o problema de seleção de fornecedores, também chamado de Supplier Selection Problem (SSP), têm-se também a abordagem BOCR (Benefícios, Oportunidades, Custos e Riscos) e uma gama de aplicações em que podemos utilizar o ANP como critério para melhor alternativa.
O ANP, integrante da Escola Americana de Apoio Multicritério à Decisão, é um método multicritério discreto (que possui número finito de alternativas), desenvolvido por Thomas L. Saaty em 1996. O método caracteriza-se pela decomposição de um problema em uma estrutura de rede, sem relações hierárquicas entre seus elementos. Na verdade, o método permite relações de dependência e feedback entre critérios e alternativas. Dessa forma, o ANP propicia ao decisor uma representação mais realista do problema, pelo fato de que no mundo real há, geralmente, dependência entre critérios.
Visando facilitar o entendimento do ANP, Silva et al. (2009) identificam as seguintes etapas e os passos necessários para aplicação do ANP:
Etapa 1: Formulação do problema de decisão 
Passo 1 – Estruturação do problema; 
Passo 2 – Construção da rede. 
Etapa 2: Julgamentos 
Passo 1 – Construção das matrizes de alcance global e local; 
Passo 2 – Comparações par a par dos elementos e clusters; 
Passo 3 – Verificação da consistência dos julgamentos; 
Passo 4 – Obtenção dos autovetores de prioridades e matriz de peso dos clusters. 
Etapa 3: Desenvolvimento algébrico 
Passo 1 – Construção da Supermatriz sem Pesos; 
Passo 2 – Obtenção da Supermatriz Ponderada; 
Passo 3 – Verificação da estocasticidade da Supermatriz Ponderada; 
Passo 4 – Obtenção da Matriz Limite; 
Passo 5 – Resultado final. 
Apesar de ser um método de análise de decisão ainda pouco explorado na literatura, o ANP tem se mostrado útil para resolver problemas de decisão. Suas características estruturais de rede e a admissão da dependência entre clusters e elementos, além de permitir o uso de critérios qualitativos e quantitativos, fazem com que o método se aproxime mais dos problemas reais, apresentando resultados mais realísticos. 
2.4. A escolha do método
O método a ser utilizado depende das características do problema, da preferência do decisor e do objetivo que se deseja alcançar. São muitos os métodos multi-critérios que podem ser utilizados para as mais diversas aplicações e, em muitos casos, eles podem ser conflitantes. A escolha do método, de acordo com Moreira (2007), é deve ser um resultado da avaliação dos parâmetros escolhidos, do tipo e da precisão dos dados, da forma de pensar de quem irá decidir, do conhecimento sobre o problema, dos resultados esperados e da necessidade de decisão em grupo.
De forma geral, pode-se dizer o método AHP é utilizado quando não há uma grande quantidade de critérios que possuem estrutura hierárquica, enquanto o método ELECTRE é utilizado independentemente da quantidade de critérios, desde que não haja estrutura hierárquica. 
Análise Hierárquica de Processos: Modelo e Limitações
O método de Análise Hierárquica de Processos (AHP) é um dos métodos multicritérios mais utilizados por empresas, entidades, ou qualquer órgão que necessite de modelos para tomadas de decisão acerca de projetos ou processos. Como estabelece Saaty (2008), sabe-se que muitas vezes as decisões que necessitam serem tomadas estão relacionadas a situações e objetivos intangíveis, sendo assim, o método da análise hierárquica é uma ferramenta que visa tornar os problemas mensuráveis, fazendo comparações entre os pares, onde as escalas de prioridades são atribuídas baseadas no conhecimento de cada problema. As comparações feitas no modelo utilizando estas escalas visa mostrar a dominação entre um critério e outro.
Como o próprio nome sugere, este método tem como base a estruturação de um problema colocando no nível mais alto da hierarquia o seu objetivo geral e nos níveis subsequentes os critérios que serão adotados para resolução do problema. Os critérios podem ter subcritérios, sendo que o último nível hierárquico representa as alternativas a serem utilizadas. Ou seja, O método AHP gera a partir de problemas maiores e complexos, subdivisões de critérios que resultam em alternativas a serem comparadas a fim da tomada de decisão final ser realizada.
O primeiro passo para a elaboração do modelo consiste na estruturação hierárquica do problema a ser tratado com o método. O fluxograma ilustrado na Figura 3 mostra esta estruturação, feita como já explicado anteriormente, considerando que além dos critérios podem haver subcritérios.
A estrutura hierárquica facilita o entendimento gráfico do problema e permite uma melhor abordagem para as comparações paritárias a serem feitas, como mostra Saaty & Vargas (2001).
Em seguida, deve-se estabelecer as prioridades dos critérios e subcritérios adotados. A dominância de critérios ou alternativas se dá pela comparação feita par a par com fundamentos de especialistas. A Tabela 2 mostra a escala fundamental dos parâmetros de comparação, onde os valores representam a intensidade dos julgamentos.
	Intensidade
	Definição
	1
	Mesma Importância
	2
	Importância Fraca
	3
	Moderada
	4
	Moderada mais forte
	5
	Forte importância
	6
	Forte importância ou Essencial
	7
	Importânciamuito forte ou Demonstrada
	8
	Importância bastante forte
	9
	Extrema Importância
Tabela 2 – Escala para Julgamento. Fonte: Adaptada de Saaty & Vargas (2001).
Segundo Saaty & Vargas (2001), no valor de intensidade 3 mostrados na Tabela 2, um elemento é ligeiramente favorito em relação ao outro, já em 5, um é fortemente dominante sobre o outro. Para a intensidade de 7, um elemento é bastante dominante sobre o outro e essa dominância é demonstrada na prática, a intensidade 9 diz que a importância é a maior possível, de um em relação ao outro. Os elementos de comparação, obtidos com auxílio da Tabela 2, são dispostos em uma matriz quadrada, a qual é denominada Matriz de Comparações Paritárias, ilustrada abaixo.
Estas matrizes, segundo Saaty & Vargas (2001), são positivas e recíprocas. Ou seja, o elemento representado por aij = 1/aji, significando que, por exemplo, se o critério i tem intensidade 9 sobre o critério representado por j, sabe-se que j tem 1/9 da importância atribuída a i.
O próximo passo da execução do modelo, após o preenchimento da matriz, é obter o vetor de pesos dessa matriz, onde cada elemento deste vetor indica a importância relativa de um critério comparado com todos os outros. O vetor de pesos pode ser obtido como segue:
Calcula-se a média aritmética de cada linha ou coluna da matriz de comparações. 
Normaliza-se os componentes do vetor referentes a cada critério.
Com a importância dos critérios relativa definida, necessita-se agora fazer a avaliação das alternativas em relação aos critérios. Este passo pode ser feito de duas maneiras, pela medição relativa ou pela medição absoluta. A relativa segue um procedimento semelhando ao adotado para encontrar o vetor de pesos da matriz de comparações paritárias, porém agora referente à relação de cada alternativa com os critérios. Na medição absoluta se atribui escalas absolutas a cada alternativa, onde os valores dessas escalas são definidos pelo agente decisor. Em seguida, é construída uma matriz de comparações paritária para todas as alternativas relacionadas a um determinado critério. A média de cada linha da matriz obtida é calculada, formando um vetor, no qual cada elemento é dividido pelo elemento de maior valor do mesmo e um novo vetor correspondente à matriz paritária é formado, fornecendo a escala final das alternativas analisadas.
Como a escala fundamental construída para realizar as comparações paritárias é feita por tomadores de decisão, mesmo que com grande conhecimento dos assuntos, podem haver inconsistências nessas atribuições, principalmente quando o problema trata de um número de comparações elevados. Saaty & Vargas (2001) afirmam que a inconsistência é um aspecto inerente aos seres humanos, sendo assim necessita-se realizar testes lógico de consistência para as matrizes de comparações obtidas. O critério proposto para analisar a consistência no AHP é o Índice de Consistência (IC), segundo Alves e Alves (2015), representado na Equação 1.
Onde a ordem da matriz é representada por n e λmax é o estimador de autovalor máximo de julgamentos paritários como explica Alves e Alves (2015). Saaty & Vargas (2001) aponta que (λmax-n)/(n-1) representa a variância do erro na estimação do elemento aij. O λmax pode ser obtido multiplicando o somatório das colunas das matrizes e o autovetor normalizado, como mostra a Equação 2.
A Razão de Consistência (RC), que permite avaliar o IC em relação a ordem da matriz paritária, é obtido, segundo Saaty & Vargas (2001), comparando-se o IC com um índice randômico de consistência (IR). Os valores apresentados de RC para uma matriz recíproca e positiva estão ilustrados na Tabela 3.
	n
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	RI
	0
	0
	0.52
	0.89
	1.11
	1.25
	1.35
	1.40
	1.45
	1.49
Tabela 3 – Índice de Consistência Rândomico. Fonte: Saaty & Vargas (2001)
Para uma matriz de ordem 2, os julgamentos são consistentes se RC=0, se a ordem for 3, RC < 0,05. Para matrizes de ordem maior que 4, RC tem que ser um valor menor que 0,10, para ser considerado consistente.
Apesar de bastante disseminado e utilizado, o método AHP apresenta algumas limitações em seu uso. Segundo Silva e Belderrain (2006), um dos maiores problemas apresentado pelo método AHP é a inversão de ordem das alternativas. Isso ocorre em consequência da adição ou exclusão de alternativas, que ocasiona a reversão de ordem das relações de dominância entre os elementos. Este fato mostra que podem ter ocorrido falhas na modelagem do problema. A reversão de ordem não ocorre se os elementos são divididos pelo maior elemento do conjunto, em vez de normalizados.
Outros problemas estão relacionados à conversão dos julgamentos verbais para uma escala numérica, que podem acarretar erros quando as suposições não são testadas. A escala de julgamentos, mostrada na Tabela 2, é restrita e pode acarretar inconsistências nas comparações dos elementos. Adicionalmente, para um problema complexo com grande número de comparações, o método se torna limitado pois a dificuldade de manter a consistência cresce, assim como o esforço computacional.
Estudos de Caso
Estudo de Caso 1
O presente estudo foi realizado em uma empresa produtora de bens de consumo para saúde e higiene, durante o desenvolvimento de um projeto para implantação de uma máquina operatriz de alto grau de complexidade, veja diagrama esquemático na figura abaixo, empregada na fabricação de produtos para higiene feminina. 
Figura 4 – Diagrama de fabricação de produtos de higiene
O objetivo do estudo foi identificar os riscos de natureza técnica (exemplificados, entre outros, por atrasos nas atividades do cronograma de instalação, custos acima do orçamento e baixo padrão de confiabilidade, segurança, qualidade ou de produtividade) associados à implantação do projeto, estimar seus efeitos e priorizar a busca de alternativas para eliminá-los ou mitigá-los preventivamente, evitando maiores perturbações quando o equipamento estiver em uso na produção em massa. Embora o equipamento seja constituído por quatro sistemas principais, nesta publicação apenas os sistemas “Processo” e “Equipamento” estão sendo usados para exemplificar a metodologia aplicada, cuja sequência é descrita a seguir. 
Usando a experiência de equipamentos similares anteriores a equipe de profissionais desenvolvidos com os projetos de instalação de maquinas determinou escores para probabilidade de falhas (Ep), veja Tabela 4, para a probabilidade de não detecção das falhas (Ed), veja Tabela 5, e para a severidade das falhas (Es), veja Tabela 6. 
Tabela 4 – Escore para probabilidade de falhas
 
Definidos os escores para os critérios, o FMEA dos sistemas escolhidos para exemplificar a metodologia foi preparado do modo clássico e o Número de Prioridade de Risco (RPN=EpxEsxEd) para cada falha em potencial identificada. Esta etapa da metodologia foi realizada em sucessivas reuniões com o grupo técnico responsável pelo projeto e os resultados obtidos são apresentados na Tabela 7. 
Além dos critérios clássicos do FMEA, optou-se por incluir neste estudo os critérios de Cronograma (pontualidade na realização das etapas do projeto), Custo (como medida de observância ao orçamento do projeto) e Eficiência Global do Equipamento (OEE - Overall Equipment Effectiveness (Hansen, 2002), indicador expresso pelo produto entre disponibilidade do equipamento, eficiência do equipamento e percentagem de produtos aprovados na primeira vez) dada a importância que representam para o projeto.
Havendo concluído as etapas (b) e (c), foi preparada a estrutura hierárquica do processo, que é representada esquematicamente na Figura 5.
Tabela 5 - Escore para medir a probabilidade de não detecção da falha (Ed)
Tabela 6 - Escores para medir a severidade da falha (Es)
Tabela 7 - FMEA para os sistemas "Processo" e "Equipamento" (segundo nível hierárquico)
Figura 5 - Representação diagramática das causas de falha na hierarquia do AHP
Usando-se os escores de julgamento do AHP, foramconstruídas as matrizes de avaliação dos critérios “Cronograma”, veja Tabela 8, “Custo”, veja Tabela 9 e “OEE”, veja Tabela 10. Abaixo de cada matriz é apresentado o índice (IR) respectivo, todos eles menores que 0,1, indicando boa consistência nos julgamentos.
Tabela 8 - Avaliação do impacto da falha sobre o critério Cronograma
Tabela 9 - Avaliação do impacto da falha sobre o critério Custo
Tabela 10 - Avaliação do Impacto da falha sobre o critério OEE
Nesta etapa foi desenvolvida a matriz contendo as comparações emparelhadas dadas pela equipe responsável pelo desenvolvimento do projeto aos seis critérios usados para avaliação do impacto da falha, veja Tabela 11.
Tabela 11 - Avaliação dos critérios de prioridade
Utilizando os escores conferidos no desenvolvimento do FMEA, foram calculadas as respectivas prioridades de cada causa, veja Tabela 12.
Tabela 12 - Prioridades Obtidas usando-se resultados do FMEA (dados da Tabela 4)
Nesta fase foi calculada a prioridade total considerando cada tipo de falha, cada critério de avaliação e as prioridades locais, veja Tabela 13a e Tabela 13b. 
Finalmente as prioridades totais dadas a cada tipo de falha são sumarizadas em uma nova matriz e usadas para determinar o índice de prioridade final, veja Tabela 14.
Tabela 13a - Cálculo das prioridades totais para os critérios do FMEA
Tabela 13b - Cálculo das prioridades totais para os critérios adicionais ao FMEA
Tabela 14 - Índice de prioridade final de cada critério
Portanto enquanto o MFMEA indica a falha D (Emenda automática) como a de maior criticidade, no FMEA este atributo é encontrado para a Falha B (Aplicação perfume), veja Tabela 15:
Tabela 15 - Prioridades MFMEA/FMEA para criticidade da falha
Embora a falha B tenha probabilidade de não detecção superior à da falha D, esta última é mais crítica do que a primeira nos critérios Custo, Cronograma e OEE o que explica a diferença encontrada.
Estudo de Caso 
Um estudo realizado por Souza et. al. (2016) mostra a utilização do método de análise hierárquico para avaliar a ordem de prioridade para serviços submarinos em uma indústria de petróleo. Como ferramenta auxiliar desta análise foi utilizado o software Expert Choice.
Atualmente, o desenvolvimento das tecnologias submarinas permite a produção de óleo e gás diretamente na plataforma de extração, em pleno mar. No transporte de petróleo, ou óleo e gás, desde águas profundas até o continente requer um sistema de produção submarino, composto por válvulas e dutos, que trabalha normalmente em altas condições de pressão e temperatura. Neste contexto, é de fundamental importância a constante manutenção e cuidado na operação deste sistema, e portanto, é procedimento comum a contratação de uma empresa especializada em tais serviços.
Para que haja o melhor aproveitamento possível desse sistema, o estudo de Souza mostra uma alternativa de como devem ser priorizados os serviços que envolvem a manutenção e operação do sistema de transporte em questão.
Os serviços analisados foram os seguintes:
Inspeção dos dutos para identificação de falhas na rede de óleo e gás;
Operação de válvula para manobras no fluxo de escoamento;
Desconectar tramo para carregar trecho até o estoque, ou para uma manutenção. Este serviço não é produtivo;
Instalação de cabeça de poço para preparar o início da produção;
Serviços com fator político são serviços acionados pelo sócio majoritário da empresa (o governo para o caso em questão) para a orientação quanto a determinada necessidade dentro de um prazo estabelecido, e devem ter prioridade.
Diante dos serviços descritos foram determinados os seguintes critérios sob os quais os serviços devem ser avaliados na AHP:
Minimização de perdas econômicas;
Minimização da perda na imagem pública da empresa;
Investimento em Exploração e Produção para maximização de lucros;
Fator político utilizado para o serviço que assim pode ser caracterizado;
Redução de custos do serviço, considerando apenas o custo do serviço.
 
Para o primeiro passo na aplicação do AHP foi realizada a estruturação hierárquica do problema, que pode ser observada na figura 6.
Figura 6 - Estrutura hierárquica do problema – Fonte: Souza et al. (2016).
 
O próximo passo pode ser observado nas figuras 6, 7, 8, 9, 10, e 11 (retiradas do Expert Choice) onde estão representadas as comparações paritárias dos critérios entre si, e entre os serviços considerados avaliando-se cada um dos critérios determinados.
 
Figura 6. Comparação paritária ente os critérios – Fonte: Souza et al. (2016).
Figura 7. Comparação paritária ente os Serviços para o critério “Investimento” – Fonte: Souza et al. (2016).
 
Figura 8. Comparação paritária ente os Serviços para o critério “Redução de custos” – Fonte: Souza et al. (2016).
 
Figura 9. Comparação paritária ente os Serviços para o critério “Perda de imagem e ambientais” – Fonte: Souza et al. (2016).
 
Figura 10. Comparação paritária ente os Serviços para o critério “Fator político” – Fonte: Souza et al. (2016).
 
Figura 11. Comparação paritária ente os Serviços para o critério “Perdas econômicas” – Fonte: Souza et al. (2016).
 
A tabela apresentada na figura 6 mostra que para as comparações paritárias entre os critérios, aquele que apresentou maior importância foi o Fator Político, seguido pelo critério de perdas econômicas. Vale ressaltar que a prioridade quando comparados os critérios paritariamente é determinada pelo avaliador do problema, portanto é importante observar que a inconsistência das decisões de prioridade não ultrapassou o valor de 0,1, e portanto as mesmas podem ser consideradas consistentes.
Em seguida pôde ser realizado o cruzamento de avaliações dos serviços e assim lista-los em uma ordem de prioridade, como mostrado na figura 11.
Figura 12. Resultado global da análise hierárquica – Fonte: Souza et al. (2016).
Estudo de caso 3
A decisão sobre a localização de uma nova unidade deve considerar entre outras coisas, sempre que aplicável, as instalações da empresa, os múltiplos produtos, as múltiplas fontes de insumos, os múltiplos clientes, além de aspectos econômicos, sociais e políticos. O método de analise hierárquica com múltiplos critérios tem se mostrado muito adequado pois conseguimos analisar vários parâmetros de uma única vez e por ordem de prioridades buscando sempre maiores benefícios para a empresa com menores custos.
Nesse contexto, este trabalho tem o objetivo de avaliar os fatores quantitativos e qualitativos mais importantes que influenciam na tomada de decisão de uma localidade geográfica para a instalação de uma unidade de produção de uma empresa do setor automotivo, através da aplicação de um modelo estruturado de análise múltiplos critérios.
A necessidade de escolher uma localidade ou nova localidade para instalação de um empreendimento pode ser decorrente de vários motivos, como, por exemplo: (i) criação de uma nova empresa, tratando-se de um novo negócio, por um empreendedor; (ii) ampliação da área de atuação de uma empresa já existente com uma nova instalação, quando não é possível expandir as instalações atuais; (iii) mudança do local de instalação atual, com o fechamento da instalação existente e reabertura em um outro local, por razões diversas, entre elas o esgotamento de recursos básicos, busca de uma proximidade com seus clientes e fornecedores, incentivos fiscais oferecidos em outra praça, redução de custos operacionais etc.
Para uma empresa comercial os fatores proximidade com o mercado consumidor e a localização dos concorrentes como os fatores mais relevantes, nessa escolha com isso podemos ter:
Disponibilidade de matéria-prima
Energia elétrica e água
Mão de obra
Facilidades e Incentivos fiscais
Qualidade de vida e serviços essenciais
Proximidade dos mercados consumidores e fornecedores
Localização dos concorrentes
O problema deve então ser estruturado em níveis hierárquicos, de modo que possibilite uma melhor avaliaçãoe compreensão.  Assim podemos visualizar graficamente o problema e analisar em pares as possibilidades. 
Figura 13 Estrutura hierárquica Adaptado de  Saaty & Vargas (2001)
 A seguir precisamos definir as prioridades de um critério sobre outro ou de uma possibilidade sobre outra são estabelecidas através de comparações par a par fundamentadas na observação de um especialista, que determina a importância relativa entre eles. Com isso listamos os atributos e subatributos mais importantes na tomada de decisão.
Tabela 16: Atributos e subatributos
Em seguida seis localidades foram identificadas com potenciais de instalação, estas localidades foram identificadas como: Cidade A, Cidade B, Cidade C, Cidade D, Cidade E e Cidade F.
Figura 14 Representação hierárquica do problema em estudo
Após analise de cada critério foi escolhido os prioritários, ou seja, colocar em ordem de prioridade os fatores.Sendo 1 o menos importante e 5 o mais importante com isso teremos: 
Figura 15: Grau de preferência dos critérios
Após analisarmos a preferência dos critérios foi identificado que a Cidade B apresentou os melhores resultados com base na prioridade dos critérios.
Conclusão
Foi possível perceber que o objetivo principal foi alcançado, uma vez que foi possível notar a utilização do AHP e sua relação com os resultados obtidos em todos os casos estudados. O risco foi localizado, e hierarquizado, podendo então ser diminuído, já que pode ser notado desde o início.
No primeiro estudo de caso, o qual foi realizado com o intuito de desenvolvimento de um projeto para implantação de uma máquina operatriz de alto grau de complexidade, os objetivos específicos foram alcançados com sucesso. Os riscos de natureza técnica foram explicitados e associados à implantação de tal projeto. Notando-se que, embora a falha B (aplicação de fragrância) tenha probabilidade de não detecção superior à da falha D (Emenda automática), esta última é mais crítica do que a primeira nos critérios Custo, Cronograma e OEE.
No segundo estudo de caso, o objetivo específico era aplicar o AHP para avaliar a ordem de prioridade para serviços submarinos em uma indústria de petróleo. Esse foi alcançado, também com sucesso, uma vez que conseguiu indicar o fator político como o de maior importância, e o critério de perdas econômicas como o segundo maior, o que permitiu a geração de uma lista de prioridades dos serviços, através do cruzamento das avaliações. Vale lembrar que a inconsistência das decisões de prioridade não ultrapassou 0.1, o que indica a consideração de dados consistentes.
No terceiro e último estudo de caso, o objetivo específico era avaliar os fatores quantitativos e qualitativos mais importantes que influenciam na tomada de decisão de uma localidade geográfica para a instalação de uma unidade de produção de uma empresa do setor automotivo. Dentre seis possibilidades de cidades, e cinco critérios definidos como importantes, foi possível selecionar a que menos proporciona risco, indicando que o objetivo foi alcançado de maneira satisfatória.
Pode-se concluir de maneira geral sobre o presente trabalho, que a ferramenta AHP funciona na prática de maneira extremamente viável, tornando decisões mais simples, diretas, e com menor teor de risco em um menor intervalo de tempo requerido, demonstrando sua funcionalidade efetiva de maneira extremamente clara, e objetiva. O que sugere sua utilização em decisões multi-criteriosas, com multipossibilidades, como uma ferramenta de alto poder agregado, demonstrando vantagem sobre empresas que não fazem uso.
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