Coberturas em estruturas de madeira exemplos de cálculo

radiais ocorrem se 
a curvatura é introduzida durante a la min ação. 
Com treliças de banzos inclinados, os momentos secundários no banzo superior 
devem ser evitados, quando possível, pela colocação de terças sobre os nós, Com treliças 
bowstring, as terças devem ser colocadas entre os nós, deliberadamente, criando um momento 
secundário para anular o momento causado pelo produto da carga áxial tangencial e a excen-
tricidade do banzo. 
A ação de vento sobre coberturas cujos telhados sejam adequadamente fixados so-
bre o terçamento, e este por sua vez também o seja nas tesouras, significará a ocorrência da 
inversão de esforços em suas barras. 
As consequências dessas inversões exigem que: 
< as ligações sejam capazes de absorver esforços de tração e de compressão {portanto, 
não é possível usar sambladuras e ligações semelhantes); 
* as linhas das tesouras {seus banzos inferiores), sob a ação de ventos fortes, serão 
comprimidas e, portanto, a questão da existência de apoios laterais, que permitam di-
minuir seus comprimentos de flambagein, deverá ser criteriosamente considerada; 
* os apoios das tesouras estejam preparados para a inversão de sentido das reações. 
1,5.6. Contraventamentos 
Uma estrutura de cobertura precisa ser estável para ações que atuem em qualquer 
direção horizontal. Uma vez que a trama é uma estrutura plana que se apoia sobre estruturas 
paralelas planas e verticais, e considerando que as ligações entre estas duas partes da estrutura 
de cobertura não são capazes de realizar o engastamento de uma parte em relação è outra, 
fica claro que é necessário acrescentar elementos estruturais que permitam criar a estabilidade 
necessária. 
Isto pode ser feito de duas maneiras. Primeiramente, tornando a trama um verdadeiro 
diafragma, através da distribuição criteriosa de barras nas direções diagonais da trama. Além 
disso, devem-se dispor barras diagonais entre a trama e as tesouras, de modo que se elimine a 
possibilidade de rotação relativa entre trama e tesouras, Nas estruturas de porte pequeno isto é 
feito pela adição de mãos-francesas entre a cumeeira e os pendurais centrais, Para vãos maiores 
essa providência apenas não é suficiente, exigindo que mais pontos sejam contraventados. 
Para estruturas sujeitas a inversão de esforços, o contravenlamento passa também a 
assumir o papel de travejamento dos elementos comprimidos. 
Roberto Vasconcelos Pinheiro 
Professor Doutor da 
Universidade de Fronto 
Julio Cesar Molina 
Pós-ÜMomáo éu Escala de Engenharia de 
São Carlos da Universidade de São Paulo 
Francisco Antonio Rocco Lahr 
Professar Titular da Escala de 
Engenharia de São farto fito U5P 
Estrutura treinada de madeira 
tipo "howe^— ^ 
para cobertura - exemplo 
de cálculo 
2.1. Introdução 
O roteiro apresentado tem como objetivo divulgar o dimensio-
namento de estruturas treliçadas de madeira para cobertura, à luz do texto normativo da ABNT 
NBR 7190:1997 "Projeto de Estruturas de Madeira", o qual se baseia no Método dos Estados 
Limites (MEL), O exemplo aqui abordado é oportuno, pois estas estruturas são amplamente 
utilizadas em coberturas de construções rurais, industriais, comerciais, entre outras. 
Para ilustrar os procedimentos utilizados no dimensionamento da estrutura em ques-
tão, foram admitidas as seguintes considerações: 
• Estrutura de apoto do telhado: treliça tipo Howe; 
• Inclinação do banzo superior da treliça: 1S graus; 
• Dimensões da seção transversal das terças: 6 cm x 12 cm; 
• Espaçamento máximo entre terças: 1,69 m; 
• Madeira: Classe C40 (umidade 12%); 
• Telhado: duas águas; 
• Telhas: fibrocimento (espessura de õ mm); 
• Contraventamentos: peças maciças de madeira e barras de aço com seção circular; 
• Dispositivo de ligação: pinos metálicos (parafusos com diâmetro de 10 mm); 
• Planta da edificação: 12 metros de largura por 29 metros de comprimento; 
- Altura da edificação: 5 metros, 
• Aberturas laterais: oito janelas por face, medindo 2 metros de comprimento por 0,75 
metros de altura cada uma; 
• Abertura (frente): um portão medindo 5 metros de largura por 3,8 metros de altura; 
• Abertura (fundo): três janelas medindo 2 metros de comprimento por 0,75 metros 
de altura cada uma. 
H=5m 
figura 2.1, Esquema do 
elevação da edífkãçâo. 
VâoslZm 
Comprimento - 23 melros 
Figura 2.2. VI 0 / J 
ísqu&m da planta da s £ Partiu Janelas 
edificação. CM 
/ (5.0 m* 3.8 m) 2J0 m i 0.75 m 
2 
3 
Qbs.: De maneira geral, o procedimento inicial a ser efetuado no dimensionamento de uma treliça 
de madeiro ê o determinação de sua geometria. O passo seguinte consiste em se determinar <j 
distância "entre treliças" na direção do comprimento da edificação, que pode ser feita através do 
dimensionamento da terçci à flexão obliqua, ou, ainda, a partir da imposição de uma distância 
"entre treliças", predeftnida, paro a qual devem ser verificados os í s fados limites últimos e de utili-
zação da terça. Posteriormente, a treliça deve ser carregada com 05 ações permanentes e variáveis, 
e os esforços gerados nos elementos estruturais (banzos, diagonais e montantesj; em função des-
sas ações, devem ser combinados de modo que o dimensionamento de cada elemento estrutural, 
inclusive os que compõem o sistema de contraventamento, seja feito para a condição de esforço 
combinado atuante em cada caso. Determina-se então o numero de parafusos em cada um dos 
nós da treliça, faz-se o detalhamento dos elementos estruturais e ligações, a quantificação do peso 
final da estrutura e, finalmente, a apresentação de uma lista de material. 
Documentos normativos utilizados no dimensionamento da treliça: 
• ABNT NBR 7190:1997 - "Projeto de Estruturas de Madeira"; 
• ABNT NBR 6120:1980 - "Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações"; 
• ABNT NBR - "Forças Devidas ao Vento em Edificações"; 
• ABNT NBR 8681:2003 - "Ações e Segurança nas Estruturas - Procedimento", 
Neste trabalho, a cobertura será composta de telhas, terças, treliça e elementos de 
contraventamento. Será, portanto, apresentado o exemplo de cálculo abordando o dimensio-
namento das terças, dos elementos estruturais da treliça, das ligações e do sistema de contra-
ventamento. O detalhamento da fixação das telhas náo será apresentado (obs.: geralmente a 
fixação das telhas nas terças é feita nas 2M e 5W ondas altas das telhas). 
2.2. Dimensionamento da terça 
A terça trabalha como parte integrante do sistema de contraventamento no plano que 
contém o banzo superiora, neste caso, deveria ser verificada a flexão composta oblíqua. No en-
tanto, constata-se que o esforço normal neste elemento é muito pequeno e, consequentemente, 
3 tensão normal proveniente da compressão é pequena se comparada ao valor originado na 
flexão. Portanto, o dimensionamento da terça será feito considerando-se a ocorrência de flexão 
simples oblíqua em uma viga biapoiada, cujo comprimento da viga corresponde á distância 
entre treliças. Nestes elementos serão feitas as verificações relativas aos estados limites últimos 
(tensões normais e de cisai ha mento) e de utilização [flecha) para o caso de combinação mais 
critico, além da verificação da estabilidade lateral. 
As grandezas geométricas necessárias para o dimensionamento da terça a flexão 
obliqua simples são momento de inércia e área da seção transversal. Os valores dos momentos 
de inércia com relação aos eixos V [I = b.h3 / 12) e"y" (I = h.bVl2), adotados como referência, 
* t 
e da área da seção transversa! (A = b • h) da terça são, respectivamente: 
-»1^=864 cm4 ly = 216 cm'1 A = 72 cm2 
As incíinações do banzo superior da treliça e, consequentemente, das terças podem 
ser obtidas em função do tipo de telha utilizado. Os catálogos de telhas fornecidos pelos fabri-
cantes contêm os valores permitidos para cada tipo de telha utilizado. Os detalhes dos eixos 
x e y da seção