(20171118134154)PARCIAL

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Parcial II 
Prof.: Luiza Barbosa Amorim Ferreira 
Disciplina: Cálculo 2 
 
1) Encontre a área entre a metade superior de um círculo de raio 3 e o eixo x. 
2) Calcule a área entre a curva 𝑦(𝑥) =
3
√25−𝑥²
 e o eixo x, no intervalo 0<x<5. 
3) Determine o domínio das funções: 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥² + 3𝑦 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) =
ln⁡(5𝑥)
𝑥 +4𝑦²
 
4) Determine as derivadas parcias de segunda ordem de: 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛𝑥 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥3 + 𝑦4 + 5 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = cos⁡(2𝑥𝑦3) 
d) 𝑓(𝑥, 𝑦) = sen⁡(𝑥2𝑦
3
+ 5𝑦) 
5) Esboce o gráfico e a curva de nível da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 + 2. 
OBS: Utilize z=2, z=6, z=18. 
6) O potencial elétrico é 
 yxV ,
 volts em qualquer ponto do plano xy, e 
  yeyxV x 2cos, 2
. Ache a taxa de variação do potencial no ponto 






4
 ,0

, na 
direção do vetor unitário 
ji

6
sen
6
cos


. 
7) Admita que 
  2
2
100
3
100
 , y
x
yxT 
 represente uma distribuição de temperatura no 
plano xy (T em ºC, x e y em cm). 
a) Estando-se em 






2
1
 ,2
, qual a direção e sentido de maior crescimento da 
temperatura? Qual a taxa de crescimento nesta direção? 
b) Qual a taxa de variação na direção �⃗� = (
√2
2
,
√2
2
)? 
8) Determine os extremos das funções: 
a) 
1462),( 22  yxyxyxf
 
b) 
14),( 44  xyyxyxf
 
9) Calcule as integrais abaixo: 
a) ∬ (2𝑥 + 𝑦)8𝑑𝐴,𝑅 onde 𝑅 = {(𝑥, 𝑦)/0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 2} 
b) ∬ 𝑥²√1 + 𝑥³𝑑𝐴,𝑅 onde 𝑅 = {(𝑥, 𝑦)/0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 3} 
10) Calcule: 
a) ∬ 𝑒𝑥
2+𝑦²𝑑𝐴
𝑅
, onde R é a região limitada pelo círculo 𝑥 = √16 − 𝑦² e pelo eixo x. 
b) ∬ 𝑒−𝑥
2−𝑦²𝑑𝐴
𝑅
, onde R é a região limitada pelo círculo 𝑥 = √25 − 𝑦² e pelo eixo y.