MF Juros Compostos

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Matemática Financeira 
Juros Compostos 
 
Professor: João Ulisses 
 
ulisses08@live.estacio.br 
2 
Conceitos Básicos 
 No sistema de juros compostos (regime de 
capitalização composta), os juros são 
calculados sobre o montante, isto é, os juros 
incidem sobre o valor principal atualizado. 
 
 O regime de capitalização composta é usado 
nas seguintes situações: 
• Correção da poupança 
• Financiamento habitacional 
• Financiamento de automóveis 
• Empréstimos bancários 
3 
Fórmulas de juros compostos 
 





VPVFj
iVPVF
n
1
VF = Valor Futuro ou Montante 
VP = Valor Presente ou Capital Inicial 
i = taxa de juros compostos 
n = número de períodos que o capital ficou aplicado 
j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação 
Cálculo da Taxa (i) 
 
 
 
 
 
 
QQ: Quanto eu quero – prazo da taxa a 
ser calculada; 
 
QT: Quanto eu tenho – prazo da operação 
que foi informado; 
 
 
Cálculos Derivados – Juros 
Compostos 
4 
Cálculo do Número de períodos (n) 
 
 
 
 
 
 
LN: Logaritmo neperiano; 
 
 
 
Matemática Financeira 5 
Exercício 1 
 Em que prazo um empréstimo de R$ 30.000,00 
pode ser quitado em um único pagamento de $ 
R$ 51.310,18, sabendo-se que a taxa é de 5% 
a.m.? 
11 meses 
Matemática Financeira 6 
Exercício 2 
 A que taxa um capital de $ 43.000,00 pode ser 
dobrado em 18 meses? 
3,926% a.m. 
Matemática Financeira 7 
Exercício 3 
 Uma pessoa empresta 80.000,00 hoje para 
receber 507.294,46 no final de dois anos. 
Calcular as taxas mensal e anual deste 
empréstimo. 
8%a.m. ou 151,82%a.a. 
Matemática Financeira 8 
Exercício 4 
 Depois de quanto tempo um capital, aplicado à 
taxa de 4% a.m., quadruplica o seu valor? 
35,35 meses 
Matemática Financeira 9 
Exercício 5 
 Certa aplicação rende 0,225% a.d. Em que 
prazo um investidor poderá receber o dobro da 
sua aplicação? 
308,4 dias 
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Juros compostos na HP-12c 
11 
Exemplo 1 - Montante 
 Calcular o montante da aplicação de $ 2000,00 por 
12 meses à taxa de 4,5% a.m. 
Digitar: 2000 
Digitar: <CHS> 
 <PV> 
Este é o valor presente. 
VP 
VF 
12 
Montante - continuação 
Digitar: 12 <n> 
Este é o número de períodos 
Digitar: 4,5 <i> 
Esta é a taxa de juros 
13 
Obtendo o montante (VF) 
Digitar: <FV> 
2.000,00 
3.391,76 
0 
12 
Matemática Financeira 14 
Exercício 6 
 Em que prazo um empréstimo de $ 36.000,00 
pode ser quitado em um único pagamento de $ 
52.310,18, sabendo-se que a taxa é de 3% 
a.m.? 
Fórmula: 12,64 meses 
HP 12-C: 13 meses 
Resolva pela fórmula e com o uso das funções financeiras da HP 12-C. 
Matemática Financeira 15 
Taxas Equivalentes 
 Taxas referentes a períodos distintos são 
equivalentes quando produzem o mesmo 
montante ao final de um determinado 
tempo, pela aplicação de um mesmo 
capital inicial. 
 iq = ( 1 + it)
q/t – 1 
 
 onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho. 
Matemática Financeira 16 
Observações 
O termo taxa equivalente está relacionado 
com juros compostos. 
 
No caso de juros simples usamos o 
conceito de taxa proporcional. 
Matemática Financeira 17 
Exemplo 1 
 
 iq = ( 1 + it)
q/t – 1 
 i200 = ( 1 + 0,8)
200/360 – 1 
 i200 = ( 1,8)
0,5556 – 1 
 i200 = 1,3862 – 1 
 i200 = 0,3862 = 38,62% 
Uma taxa de 80% a.a. equivalerá a 
qual taxa em 200 dias? 
 
Matemática Financeira 18 
Exemplo 2 
 
 
 iq = ( 1 + it)
q/t – 1 
 i2 = ( 1 + 0,5)
2/12 – 1 
 i2 = ( 1,5)
0,1667 – 1 
 i2 = 1,0699 – 1 
 i2 = 0,0699 = 6,99% 
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa 
em 2 meses? 
Matemática Financeira 19 
 
 iq = ( 1 + it)
q/t – 1 
 i1 = ( 1 + 0,5)
1/12 – 1 
 i1 = ( 1,5)
0,08333 – 1 
 i1 = 1,03437 – 1 
 i1 = 0,03437 = 3,437% 
Exemplo 3 
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual 
taxa em 1 mês? 
Matemática Financeira 20 
Exemplo 4 
 
 iq = ( 1 + it)
q/t – 1 
 i1 = ( 1 + 0,5)
1/360 – 1 
 i1 = ( 1,5)
0,00278 – 1 
 i1 = 1,00113 – 1 
 i1 = 0,00113 = 0,113% 
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual 
taxa em 1 dia? 
Matemática Financeira 21 
Exemplo 5 
 
 iq = ( 1 + it)
q/t – 1 
 i230 = ( 1 + 0,5)
230/360 – 1 
 i230 = ( 1,5)
0,63889 – 1 
 i230 = 1,2957 – 1 
 i230 = 0,2957 = 29,57% 
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual 
taxa em 230 dias? 
Matemática Financeira 22 
Exercício 1 
Determinar a taxa anual equivalente a 10% ao mês. 
213,8% 
Exercício 2 
 Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% a.a. 
4% a.m. 
Matemática Financeira 23 
Cálculos com períodos menores 
que a unidade na HP 
 A calculadora HP-12c precisa ser ajustada 
para o cálculo usando um período 
fracionário. Este ajuste se faz usando a 
combinação de teclas a seguir: 
< STO > 
< EEX > 
Na tela fica indicada a letra c. 
Matemática Financeira 24 
Na HP –12 c 
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Exercício 1 
 Uma pessoa aplica $15.000,00 num título 
de renda fixa com vencimento no final de 
70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular 
o seu valor de resgate. 
$16.313,74 
Matemática Financeira 26 
Exercício 2 
 Qual a taxa mensal de juros cobrada num 
empréstimo de $75.000,00 para ser 
quitado por $100.000,00 no prazo de 150 
dias? 
 
5,92% a.m. 
Matemática Financeira 27 
Exercício 3 
O que é mais vantajoso: 
 
1. Aplicar $10.000,00 por três anos, a juros 
compostos de 3% ao mês ou 
 
2. Aplicar este mesmo valor pelo mesmo 
prazo à taxa de juros simples de 5% ao 
mês? 
Situação 1 
Matemática Financeira 28 
Exercício 4 
O que é mais vantajoso: 
 
1. Aplicar $10.000,00 por 6 meses, a juros 
compostos de 20% ao ano ou 
 
2. Aplicar este mesmo valor pelo mesmo 
prazo à taxa de juros simples de 20% ao 
ano? 
Situação 2 
Matemática Financeira 29 
Exercício 5 
 Qual o montante produzido pela aplicação 
de $450.000,00, à taxa de 138% ao ano, 
pelo prazo de 242 dias? 
$806.038,73 
Matemática Financeira 30 
Exercício 6 
 Qual a taxa mensal de juros cobrada num 
empréstimo de $64.000,00 para ser 
quitado por $79.600,00 no prazo de 117 
dias? 
5,752%a.m.