Gabarito Exercicios1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
 INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
 Departamento de Geodésia 
 
 
GEO 05501 - TOPOGRAFIA I Profa. Andréa Jelinek 
 
 
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 1 - GABARITO 
 
OBS: Os desenhos não estão em verdadeira grandeza, são apenas esquemas 
ilustrativos. 
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1: 
 
23º40’SE ⇒ 156º20’ 270º50’ ⇒ 89º10’ NW 
45º50’SW ⇒ 225º50’ 349º20’ ⇒ 10º40’ NW 
58º20’SW ⇒ 238º20’ 28º40’ ⇒ 28º40’ NE 
34º50’NW ⇒ 325º10’ 180º00’ ⇒ 0º00’ S 
49º56’33”NW ⇒ 310º03’27” 201º19’38” ⇒ 21º19’38” SW 
36º29’48”SE ⇒ 143º30’12” 270º47’42” ⇒ 89º12’18” NW 
39º47’13”SW ⇒ 219º47’13” 159º00’23” ⇒ 20º59’37” SE 
 
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2: 
 
A primeira coisa a se fazer é transformar o rumo verdadeiro em azimute verdadeiro, 
conforme pode ser visto na figura abaixo: 
 
NM
RM RV= 4º35'
8º11'
AzM
NV
 
 
 
 
No quadrante NW: Az = 360º - R, então AzV = 360º - RV 
 AzV = 360º - 4º35’ 
 AzV = 355º25’ 
 
A seguir, calculamos o azimute magnético a partir da seguinte equação: 
AzV = AzM - DM 
AzM = AzV + DM = 355º25’ + 8º11’ 
AzM = 3º36’ 
 
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3: 
 
No esquema abaixo, vêm-se as posições relativas dos meridianos (verdadeiro e 
magnético) e do alinhamento dado: 
 
 
 
NM
RM = 84º30' 
RV
13º30'
13º30'
SM SV
NV
 
 
 
A primeira coisa a se fazer é transformar o rumo magnético em azimute magnético: 
 
No quadrante SW, Az = 180º + R, então 
 AzM = 180º + RM = 180º + 84º30’ 
 AzM = 264º30’ 
 
Em seguida, pode transformar o azimute magnético em azimute verdadeiro, através da 
equação: AzV = AzM – DM 
 
AzV = 264º30’ – (- 13º30’) 
AzV = 278º 
 
Por fim, transforma-se o azimute verdadeiro em rumo verdadeiro: 
 
No quadrante NW, R = 360º - Az, então 
 RV = 360º - RV = 360º - 278º 
 RV = 82º NW 
 
 
 
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4: 
 
Intervalo decorrido: 1947 – 1945 = 2 anos 
 
Variação da declinação magnética: 2 x 0º8’ = 0º16’ para E, no citado período, então, a 
declinação magnética em 1947 é de: 1º40’ + 0º16’ = 1º56’ E 
 
A primeira coisa a se fazer é transformar o rumo magnético em azimute magnético: 
 
No quadrante SE: Az = 180º - R, então: 
AzM = 180º - RM = 180º - 45º15’ 
AzM = 134º45’ 
 
Em seguida calcula-se o azimute verdadeiro a partir da equação: 
 
AzV = AzM - DM 
 
AzV = 134º45’ - (- 1º56’) 
AzV = 136º41’ 
 
Em seguida, podemos obter o rumo verdadeiro: 
 
No quadrante SE: R = 180º - Az então, 
RV = 180º - AzV = 180º - 136º41’ 
RV = 43º19’ SE 
 
 
 
Poderia, ainda, ser resolvido da seguinte maneira: 
 
 
 
1º56’
Rv
SM Sv
45º15’
1º56’
Nv NM
 
 
 
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5: 
 
Intervalo decorrido: 2003 – 1977 = 26 anos 
Variação da declinação magnética: 26 x 0º11’ = 4º46’ para W, no citado período, 
então, a declinação magnética em 1977 é de: 13º00’ - 4º46’ = 8º14’ W 
O rumo magnético em 1977, conforme pode ser visto na figura abaixo, é: 
RM = 80º15’ – 8º14’ 
RM = 72º01’ NW 
 
NvNM
RM
RV= 80º15'
8º14’
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6: 
 
Intervalos decorridos: 1990 – 1968 = 22 anos 
 1996 – 1990 = 6 anos 
 
Variações da declinação magnética: 22 x 0º06’ = 2º12’ para W 
 6 x 0º06’= 0º36’ para W 
 
DM (1968) = 13º12’W – 2º12’W = 11º W 
DM (1996) = 13º12’W + 0º36’W = 13º48’W 
 
Conforme pode ser visto na figura abaixo, podemos calcular o rumo magnético para o 
ano de 1996 conforme pode ser visto na figura abaixo: 
 
 
Variação da declinação: 13º48’ – 11º = 2º48’ 
RM (1996) = 32º10’ – 2º48’ 
RM (1996) = 29º22’ NW 
 
Conforme pode ser visto na figura abaixo podemos calcular o rumo verdadeiro da 
seguinte forma: 
 
NvNM(68)NM(96)
13º48'
RM (68)
 
= 32º
10'
RM (9
6)
11º
 
 
 
 
RV = 29º22’ + 13º48’ 
RV = 43º10’ NW 
 
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7: 
 
O rumo magnético atual, que é o valor procurado, será obtido em função da variação 
da declinação magnética ocorrida no período, como se vê na figura abaixo: 
 
 
NvNM(40)NM(atual)
15º30'
RM (40)
 
= 25º
27'
RM (a
tua
l)
10º02"
 
 
NvNM
13º48'
RV
RM=
29º
22'
 
 
Variação da declinação magnética: 15º30’ – 10º02’ = 5º28’ 
 
Rumo magnético atual: 25º27’ – 5º28’ = 19º59’ NW 
 
 
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8: 
 
Neste caso, não se conhece o valor da declinação magnética do local à época da 
demarcação (1931), tem-se que calcular a variação do seu valor, ocorrida no período, 
através de sua variação média anual (0º10’). Teremos, portanto: 
 
Intervalo decorrido: 1973 – 1931 = 42 anos 
 
Variação da declinação magnética: 42 x 0º10’ = 420’ = 7º00’ para W, no citado 
período, como se vê na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Rumo magnético em 1973: 25º30’ – 7º00’ = 18º30’ NW 
 
 
 
NM (31)NM (73)
7º
RM (31)
 
=
25º3
0' 
RM(7
3)