Função de 2º grau e Inequações

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Administração 
ESPM/SP – Escola Superior de Propaganda e Marketing. 
Disciplina: PMC - Proficiência em Matemática para Cálculos. 
Aula: 3 – Funções e Inequações de 2º Grau. 
Prof. Ms Rogério Lobo. 
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Nome: ___________________________________________________ RA:_______________ 
 
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Exercício 4.8, página 57 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezzi et al). 
A função seguinte mostra o desempenho de um estudante nos simulados realizados 
no cursinho pré- vestibular ao longo do ano: 
9
59
12
23
36
7
)( 2  tttf
 sendo 
)(tf
 a 
nota obtida pelo estudante no simulado realizado no mês 
t
).11,...,3,2( t
 
a)Qual a nota obtida pelo estudante nos simulados realizados em fevereiro 
(primeiro) e em novembro (último), respectivamente? 
b)Em que mês o estudante obteve nota 2,0? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação p = -2q + 400, onde q 
representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R é 
dada pela relação R = p.q: 
a) Obtenha a função receita e esboce o gráfico, indicando os principais pontos e o 
eixo de simetria. 
b) Qual a quantidade de garrafas a ser comercializada para que a receita seja 
máxima? Qual a receita máxima? 
c) Para quais quantidades comercializadas a receita é crescente? E decrescente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 4.31, página 60 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezzi et al). 
O gerente de um banco, craque em matemática, enviou a um cliente, 
também fanático por matemática, uma mensagem na qual relata: “A função
    2y 15 (x 12x 20)
representa o seu saldo médio (y), em reais, registrado no 
mês x (x = 1, 2, 3,...,12) no decorrer do último ano”. 
a) Utilizando um programa gráfico, construa e analise o gráfico da função que 
representa o saldo médio do cliente. 
b) Qual foi o saldo médio do cliente em janeiro? E em agosto? 
c) Em que mês o saldo médio ficou nulo? 
d) A partir de qual mês o saldo médio do cliente decresceu? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O lucro (em mil reais) de uma empresa pode ser calculado pela lei: 
80242  ppL
 sendo p o preço de venda unitário (em reais) de seu principal 
produto. 
a) Para que valores de p o lucro é máximo? 
b) Qual o valor do lucro máximo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 4.30, página 60 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezzi et al). 
O instituto de Meteorologia de uma cidade no Sul do país registrou a temperatura 
local nas doze primeiras horas de um dia de inverno. Uma lei que pode representar a 
temperatura (y) em função da hora (x) é: 
 
onde k é uma constante real. 
a)Determine o valor de k, sabendo que às 3 horas da manhã a temperatura indicou 0˚C. 
b)Utilizando o Winplot, construa e analise gráfico da função. 
c)Qual foi a temperatura mínima registrada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 4.41, página 64 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezzi et al). 
Seja x a quantidade de produtos fabricados por uma empresa. A parábola R e a reta 
C, conforme a figura abaixo são os gráficos das funções R(x), que representa a receita 
da empresa, e C(x), que representa o custo de produção e comercialização do 
produto. 
 
 
a) Qual é a equação da reta que define o custo C? 
b) Qual é a equação da parábola que representa a receita? 
c) Qual é a função que representa o lucro da empresa? 
d) Determine os valores de x para os quais a empresa obtém lucro máximo e 
determinar esse lucro.Administração 
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Exercício 4.49, página 66 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezzi et al). 
Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. Seus lucros diários variam de 
acordo com o número de unidades vendidas(x) segundo as funções: 
 Empresa A: LA = x
2 – 20x + 187. 
 Empresa B: LB = 135 + 8x. 
a) Em que intervalo deve variar o número de unidades vendidas a fim de que o lucro 
da empresa B supere o da empresa A? 
b) Represente graficamente, no mesmo plano cartesiano, as duas funções e indique 
o resultado obtido no item a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Estabeleça o domínio da função: 
 
)54)(3()( 2  xxxxf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Por causa de limitações do mercado, o preço unitário de certa mercadoria 
pode variar de 15 a 30 reais. Quando se cobram x reais por unidade, são 
vendidas 86 – 2x unidades por dia. Dessa forma, podemos concluir que a 
máxima receita diária seria obtida para qual preço unitário? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 4.9, página 57 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezzi et al). 
Para o casamento de Vera e Edu, um grupo de amigos escolheu um presente de 
 R$ 300,00 valor a ser dividido entre eles. Porém, depois da compra, três deles 
decidiram dar presentes separados. Dessa forma, a despesa teve que ser dividida 
entre os demais, resultando em um gasto adicional de R$ 5,00 para cada um. 
Quantas pessoas eram inicialmente?