Sistema fuzzy - defuzzificação

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Sistemas fuzzy
Defuzzificação
Defuzzificação
• Na defuzzificação, o valor da variável linguística de saída inferidas
pelas regras fuzzy é traduzido em um valor discreto
• O objetivo é obter um único valor discreto que melhor represente os
valores fuzzy inferidos da variável linguística de saída
• Para selecionar o método apropriado de defuzzificação, pode-se
utilizar métodos baseados no centroide ou nos valores máximos que
ocorrem da função de pertinência
Defuzzificação Centro-da-Área (C-o-A)
• O método centro da área é também conhecido por método do centro
de gravidade
• Ele calcula o centroide da área composta que representa o termo de saída
fuzzy (𝜇𝑂𝑈𝑇)
• Esse termo de saída fuzzy é composto pela união de todas as contribuições de
regras
• O centroide divide a área de 𝜇𝑂𝑈𝑇 em duas partes iguais
• 𝜇(𝑥𝑖) representa a área de uma função de pertinência 𝑥𝑖 é a posição do
centroide da função de pertinência individual
𝑥 ∗=
 𝑖=1
𝑁 𝑥𝑖𝜇(𝑥𝑖)
 𝑖=1
𝑁 𝜇(𝑥𝑖)
Defuzzificação Centro-da-Área (C-o-A)
• Esta equação calcula o centroide composto, para o qual contribuem
todas as funções de pertinência do problema
• Problemas do C-o-A:
• Se uma regra possuir a mesma saída fuzzy há uma sobreposição de áreas que
não é devidamente contabilizada
• Em problemas contínuos, há necessidade de integração numérica que
aumenta o custo computacional
Defuzzificação Centro-da-Área (C-o-A)
4.67
5.05.05.05.02.02.02.02.01.01.01.0
5.0)100908070(2.0)60504030(1.0)20100(



CoA
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 20 30 40 5010 70 80 90 10060
Z
Degree of
Membership
67.4
Defuzzificação Centro-do-Máximo (C-o-M)
• No método centro do máximo os picos das funções de pertinência
são utilizados, ignorando as áreas das funções de pertinência
• As contribuições múltiplas de regras são consideradas por esse método
• As áreas das funções de pertinência são consideradas como pertinências
singleton
• A saída discreta é calculada como uma média ponderada dos máximos, cujos
pesos são os resultados da inferência
𝑥 ∗=
 𝑖=1
𝑁 𝜇𝑖 𝑖=1
𝑁 𝜇(𝑥𝑖)
 𝑖=1
𝑁 𝑘=1
𝑁 𝜇(𝑥𝑖)
Defuzzificação Centro-do-Máximo (C-o-M)
• Exemplo:
     
25.2
111
31215.11* 


z
Defuzzificação Média-do-Máximo (M-o-M)
• No método média do máximo utiliza a saída que tenha o maior valor
de pertinência 𝜇(𝑥𝑖)
• Em casos onde a função de pertinência tenha mais de um máximo essa ideia
não poderia ser utilizada
• Esta abordagem apresenta dificuldades devido à necessidade de se escolher
qual máximo utilizar
• Calcula-se então a média de todos os máximos
• Onde 𝑥𝑖 é o i-ésimo elemento no universo do discurso onde a função 𝜇(𝑥𝑖)
tenha um máximo e N é o número total desses elementos
𝜇 ∗=
 𝑖=1
𝑁 𝑥𝑖
𝑁
Defuzzificação Média-do-Máximo (M-o-M)
• Exemplo:
5.62/)76( 
Exemplo: Gorjeta em restaurante
• Variáveis de entrada:
o Qualidade do serviço
o Qualidade da comida
• Variáveis de saída
o Gorjeta
• O serviço pode ser:
o Pobre
o Bom
o Excelente
• Universo do discurso: 0-10
Exemplo: Gorjeta em restaurante
• A comida pode ser
o Ruim
o Boa
o Deliciosa
• Universo do discurso: 0-10
Exemplo: Gorjeta em restaurante
• A gorjeta pode ser
o Barata
o Média
o Generosa
• Universo do discurso: 0-25 
o % gorjeta
Exemplo: Gorjeta em restaurante
• Possíveis regras para o Sistema de gorjetas
o IF serviço is pobre or comida is ruim THEN gorjeta is barata
o IF serviço is bom THEN gorjeta is media
o IF serviço is excelente or comida is deliciosa THEN gorjeta is 
generosa
Exemplo: Gorjeta em restaurante
Inferência fuzzy: Exemplo da gorjeta
• Assumindo que um cliente avaliou:
o serviço is pobre
 nota 2
o comida is deliciosa
 nota 8
• Como implementar uma inferência fuzzy com 
estes valores?
• Primeiro passo é fuzzificar os valores crisp (variáveis de
entrada)
• Serviço é fuzzificado para
o Pobre 0.8
o Bom 0.2
o Excelente 0.0
• Comida é fuzzificada para
o Ruim 0.0
o Boa 0.4
o Deliciosa 0.6
Inferência fuzzy: Exemplo da gorjeta
• Calculando o grau de suporte de cada regra:
• Regra 1:
o IF serviço is pobre or comida is ruim
o pobre = 0.8
o ruim = 0.0
o max(0.8, 0.0) = 0.8
o Grau de suporte = 0.8
Inferência fuzzy: Exemplo da gorjeta
• Calculando o grau de suporte de cada regra:
• Regra 2:
o IF serviço is bom
o Bom=0.2
o max(0.2) = 0.2
o Grau de suporte = 0.2
Inferência fuzzy: Exemplo da gorjeta
• Calculando o grau de suporte de cada regra:
• Regra 3:
o IF serviço is excelente or comida is deliciosa
o Excelente=0.0
o Deliciosa=0.6
o Max(0.0,0.6)=0.6
o Grau de suporte: 0.6
Inferência fuzzy: Exemplo da gorjeta
Tipos de Inferência
• Corte em 0.8 (Não é o conjunto alfa-corte!)
MF={(0,0),(1,0.2),(2,0.4),(3,0.6),(4,0.8),(5,0.8),(6,0.8),(7,0.6),(8,0.4),(9,0.2),(10,0), (25,0)}
Tipos de inferência
• Grau de suporte em 0.4
MF = {(0,0),(1,0.2),(2,0.4),(3,0.4),(4,0.4),(5,0.4),(6,0.4),(7,0.4),(8,0.4),(9,0.2),(10,0), (25,0)}
Inferência: Produto
MF= {(0,0),(1,0.16),(2,0.32),(3,0.48),(4,0.64),(5,0.8),(6,0.64),(7,0.48),(8,0.16),(9,0.16),(10,0), (25,0)}
Inferência: Produto
MF = {(0,0),(1,0.08),(2,0.16),(3,0.24),(4,0.32),(5,0.4),(6,0.32),(7,0.24),(8,0.16),(9,0.08),(10,0), (25,0)}
Composição fuzzy
• Agregação: Valores inferidos em somente 1 valor
• Duas formas de se fazer:
o Max: Utiliza o maior valor fuzzy para cada i
o É equivalente à utilizar uma regra sempre ativada pelo valor máximo
o Sum: Soma todos os valores fuzzy para cada i
o Pode necessitar ser normalizado
Composição fuzzy
• Conjunto A
• Conjunto B
• Conjunto C
Composição Max
Composição Sum
Defuzzificação
centro de gravidade
Defuzzificação
média do máximo
Inferência Fuzzy: Um exemplo
• Objetivo do sistema: 
• um analista de projetos de uma 
empresa que determina o risco de 
um determinado projeto
• Quantidade de dinheiro aplicado e de 
pessoas envolvidas no projeto
• Representação das variáveis de 
entrada
• Base de conhecimento
1. Se dinheiro é adequado ou 
qnt_pessoas é pequena 
então risco é pequeno
2. Se dinheiro é médio e 
qnt_pessoas é alta, então 
risco é normal
3. Se dinheiro é inadequado, 
então risco é alto
Problema: dinheiro = 35% e pessoal = 60%
Inferência Fuzzy: Um exemplo
• Passo 1: Fuzzificar
75,0)(&25,0)(  dd mi  8,0)(&2,0)(  pp ab 
Dinheiro
Inadequado
Médio
Adequado
35
.25
.75
Quantidade de pessoas
60
Baixa Alta
.2
.8
Inferência Fuzzy: Um exemplo
• Passo 2: Avaliação das regras 
• Ou  máximo e  mínimo
Adequado
Regra 1:
Baixa0,0
ou
0,2
Risco
médio
Regra 2:
Alta
0,25
e
0,8
Risco
Inferência Fuzzy
Risco
Inadequado
Regra 3:
0,75
Inferência Fuzzy
• Passo 3: Defuzzificação
4,70
8,3
5,267
75,075,075,025,025,025,02,02,02,02,0
75,0*)1009080(25,0*)706050(2,0*)40302010(



C
Risco
0,75
0,25
10 20 30 40 706050 1009080