pedrazzi canal regime uniforme

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Regime uniforme 2-1
2 REGIME UNIFORME 
2.1 Introdução 
A característica básica do escoamento permanente uniforme nos condutos livres é o 
fato de que todos os parâmetros de uma seção molhada (S, y, Q, etc.) são constantes ao 
longo do conduto. 
O regime uniforme só ocorre em canais prismáticos. Para a ocorrência do regime 
uniforme, o canal deve ser suficientemente longo para que se estabeleça o equilíbrio de 
forças. 
 
Figura 2.1 – Ocorrência de regime uniforme. 
A profundidade associada ao escoamento uniforme, constantes em todas as seções, é 
denominada profundidade normal, sendo representada por yn ou y0. 
Embora o escoamento permanente uniforme seja uma situação particular, raramente 
observada na natureza, admite-se, com freqüência, este tipo de escoamento nos cálculos 
práticos de dimensionamento de canais, tendo em vista a simplicidade do tratamento 
matemático. 
2.2 Equação do Regime Uniforme 
 
Considerando o volume de controle compreendido entre as seções 1 e 2: 
 
Figura 2.2 – Escoamento uniforme. 
Há equilíbrio de forças, ou seja, a componente da força peso é igual ao somatório 
das forças que se opõem ao movimento (atrito entre o líquido e o leito do canal). 
W.senq - componente da força peso na direção do escoamento. 
Fa – força de atrito (líquido-leito) 
No equilíbrio, força de atrito é igual a força peso, ou 
Fa = W.senq (2.1) 
Fa = g.A.L.senq (2.2) 
Regime uniforme 2-2
onde g é peso específico da água, A é a área da seção molhada e L é a distância entre as 
seções 1 e 2. 
Por outro lado, a força de atrito é expressa pela forma: 
Fa=t.P.L (2.3) 
onde: 
t é a força de atrito por unidade de área do leito; 
P é o perímetro molhado. 
Evidências experimentais têm mostrado que t é proporcional ao quadrado da 
velocidade, ou seja: 
t = k.V2 (2.4) 
onde: k é a constante de proporcionalidade; 
 V é a velocidade média na seção. 
Desta forma, a equação 2.3 pode ser escrita como 
Fa=k.V
2.P.L (2.5) 
Igualando as equações 2.2 e 2.5, tem-se: 
k.V2.P.L = g.A.L.senq (2.6) 
k.V2.P = g.A.senq (2.7) 
qg sen
P
S
k
V ×= (2.8) 
Na maioria dos casos, q é muito pequeno. Portanto, senq = tgq = i. 
Substituindo 
k
g
 por C, 
P
S
 por RH e senq por i, a equação 2.8 pode ser rescrita da 
seguinte forma: 
iRCV H .= (2.9) 
onde 
a
C
g= é o coeficiente de Chézy. 
Multiplicando a velocidade V pela área A, chega-se a seguinte equação, conhecida 
como Equação de Chézy: 
iRACQ H ...= (2.10) 
2.3 Valores de C 
O coeficiente C da fórmula de Chézy depende de alguns parâmetros, como a 
rugosidade, a forma da seção, a profundidade, etc. 
Existem várias fórmulas práticas para determinar o valor de C, sendo mais utilizadas 
as três seguintes: 
Regime uniforme 2-3
a) Fórmula de Manning (experimental) 
6/11
HRn
C = (2.11) 
onde n é o coeficiente de rugosidade de Manning, que traduz a resistência ao escoamento 
associada à parede do conduto. 
b) Fórmula de Bazin (experimental) 
HR
C
g+
=
1
87
 (2.12) 
g - coeficiente de rugosidade de Bazin. 
c) Fórmula Universal (teórica) 
09,10
4
log.7,17 +=
e
HRC (2.13) 
onde e é a rugosidade equivalente do leito (m ou mm) 
 
Os valores de n, g e e são tabelados em função do material e do estado do leito do 
canal. 
2.4 Fórmula de Manning 
A fórmula de Chézy com a rugosidade de Manning é conhecida como “Fórmula de 
Chézy-Manning” ou simplesmente “Fórmula de Manning”. 
Substituindo n de Manning dado pela equação 6/1
1
HR
n
C = na equação de Chézy dada 
por iRACQ H ...= , a Fórmula de Manning pode ser expressa por: 
3/2
HRAn
i
Q ××= (2.14) 
Este assunto será estudado com mais detalhe, tendo em vista que se trata de fórmula 
mais utilizada na prática, para cálculos hidráulicos relativos a canais. 
Sem dúvida, na utilização desta fórmula o maior problema a resolver consiste na 
determinação do coeficiente de rugosidade n. 
Existem alguns procedimentos para a determinação ou fixação do coeficiente de 
rugosidade n, porém, neste curso, será visto somente a estimativa do coeficiente de 
rugosidade através de tabelas. Na literatura, pode-se encontrar um grande número de 
tabelas, obtidas a partir de ensaios e medições de campo. 
As tabelas da página seguinte mostram alguns valores do coeficiente de rugosidade 
n, extraídos do livro “Hidráulica Aplicada”, de autoria de José Almir Cirilo, editado pela 
ABRH em 2001. 
 
 
 
Regime uniforme 2-4
Tabela 2.1 – Coeficiente de rugosidade de Manning (n) para canais artificiais. 
Rugosidade Revestimento 
Mínima Usual máxima 
Concreto pré-moldado 
Concreto com acabamento 
Concreto sem acabamento 
Concreto projetado 
Gabiões 
Espécies vegetais 
Aço 
Ferro fundido 
Aço corrugado 
Solo sem revestimento 
Rocha sem revestimento 
0,011 
0,013 
0,014 
0,018 
0,022 
0,025 
0,010 
0,011 
0,019 
0,016 
0,025 
0,013 
0,015 
0,017 
0,020 
0,030 
0,035 
0,012 
0,014 
0,022 
0,023 
0,035 
0,015 
0,018 
0,020 
0,022 
0,035 
0,070 
0,014 
0,016 
0,028 
0,028 
0,040 
 
Tabela 2.2 – Coeficiente de rugosidade de Manning (n) para canais naturais. 
Rugosidade Tipo Características 
Mínima normal máxima 
Canais de pequeno porte 
em planície (B < 30 m) 
Limpos 
Trechos lentos 
0,025 
0,050 
0,033 
0,070 
0,045 
0,080 
Canais de pequeno porte 
em montanhas (B < 30 m) 
Leito desobstruído 
Leito com matacões 
0,030 
0,040 
0,040 
0,050 
0,050 
0,070 
Canais de grande porte 
(B > 30 m) 
Seções regulares 
Seções irregulares 
0,025 
0,035 
- 
- 
0,060 
0,100 
 
Planícies de inundação 
Pastagens 
Culturas 
Vegetação densa 
0,025 
0,020 
0,045 
0,030 
0,040 
0,070 
0,035 
0,050 
0,160 
 
2.5 Problemas sobre movimento uniforme 
Na prática, duas formas geométricas são mais utilizadas para o canal: trapezoidal e 
retangular, sendo esta última caso particular da primeira. Uma seção trapezoidal típica e 
os elementos geométricos necessários para o cálculo de canais em regime uniforme estão 
mostrados na figura abaixo. 
 b – largura do canal; 
y – profundidade de escoamento; 
a - inclinação do talude; 
Z – indicador horizontal do talude 
(Z = cotga); no caso de canal 
retangular, a = 90° e Z = 0; 
m = b/y – razão de apecto. 
 Figura 2.3 – Elementos geométricos 
 da seção trapezoidal. 
Basicamente, são dois os tipos de problemas relativos ao escoamento em regime 
uniforme: 
Regime uniforme 2-5
a) problema em que a seção transversal do canal é conhecida 
Neste caso de problema, podem ocorrer duas situações: 
1) Dados profundidade (y), largura (B) e rugosidade (n) e pede-se a vazão máxima (Q) 
que pode ser transportada no canal; 
2) Dados profundidade (y), largura (B) e vazão (Q)e pede-se a declividade a ser dada ao 
canal. 
Em ambas as situações, o problema pode ser resolvido com meras aplicações da 
fórmula de Manning(Equação 2.14). 
b) problema em que se procura determinar a seção transversal do canal 
É o problema do dimensionamento geométrico do canal, no qual conhecem-se a 
vazão (Q), a rugosidade (n) e a declividade (i) e pede-se a largura (B) e profundidade (y). 
Este tipo de problema pode ser resolvido de duas formas: 
1) Impor a condição de mínimo custo; 
2) Fixar a largura do canal e determinar a sua profundidade. 
É a solução mais comum em casos práticos. Neste caso, mesmo fixando a largura, é 
muito difícil determinar diretamente o valor y a partir da equação de Manning. Sendo 
assim, resolve-se o problema por processo iterativo conforme segue: 
Rescreve-se a equação de Manning da seguinte forma: 
3/2
HRA
i
nQ ×=× (2.15) 
O termo 
i
nQ ×
 é conhecido já que Q, n e i são dados. Para determinar o termo 
3/2
HRA × organiza-se uma tabela como a do tipo mostrado a seguir, onde P e S são funções 
geométricas de y. 
Y P(y) S(y) RH 3/2HR 
3/2
HRA × 
 
 
Representa-se o graficamente os pares de pontos (y, 3/2HRA × ); entra-se com o valor 
de 
i
nQ ×
 em ordenada e tira-se o valor de y* procurado em abcissa. 
 
Figura 2.4 – Gráfico para a determinação da profundidade y. 
Regime uniforme 2-6
Exemplo 2.1 
 Determinar a vazão que escoa no canal da figura, utilizando as fórmulas de Bazin, 
Manning e universal, sabendo-se que o mesmo é revestido de alvenaria de pedra bruta (g 
= 0,46, n = 0,018, e = 0,0118 m), e a declividade do fundo é 0,1 %. 
Solução 
i = 0,1 % = 0,001 m/m 
B = 3,0 + 1,0 = 4,0 m 
2m 5,30,1
2
)0,30,4( =´+=A 
m 5,412`0,10,30,1 =´++=P 
m 0,65
41,5
5,3 ==HR 
iRACQ H ×××= ` 
a) Bazin 
4,55
65,0
46,0
1
87
1
87 =
+
=
+
=
HR
C
g
 
001,065,05,34,55 ´´´=Q \ Q = 4,94 m3/s 
b) Manning 
71,5165,0
018,0
11 66 =´== HRn
C 
001,065,05,371,51 ´´´=Q \ Q = 4,61 m3/s 
c) Fórmula universal 
56,5109,10
0118,0
65,04
log7,1709,10log7,17 =+´=+=
e
HDC 
001,065,05,356,51 ´´´=Q \ Q = 4,60 m3/s 
Exemplo 2.2 
 Qual é a profundidade de escoamento num canal trapezoidal (Z = 1) que aduz uma 
vazão de 2,4 m3/s ? Qual é a velocidade média ? 
Dados: n = 0,018; b = 2 m; i = 0,0004 m/m 
Solução 
3/23/2 HH RA
i
nQ
RA
n
i
Q ×=×Þ××= 
Regime uniforme 2-7
16,2
0004,0
018,04,2 =´=×
i
nQ 
yyy
y
y
y
A ´+=´+=´++= )2(
2
)24(
2
)222(
 
222 ××+= yP 
 y A P RH 3/2HRA × 
 0,5 1,25 3,414 0,366 0,640 
 1,0 3,00 4,828 0,621 2,18 @ 2,16 \ y = 1,0 m 
Velocidade média: m/s 8,0
0,3
4,2 ==v 
2.6 Canal de grande largura 
Um canal é considerado de grande largura quando a sua largura é muito maior em 
relação à sua profundidade. 
Dado um canal de grande largura conforme a figura abaixo: 
 
Figura 2.5 – Canal de grande largura. 
A = B.y 
P = B + 2y 
yB
yB
P
A
RH 2+
×
== 
Como B >> y Þ 
B
yB
RH
×= Þ RH = y 
Seja q igual a vazão específica ou vazão por unidade de largura do canal dada por: 
B
Q
q = (2.16) 
Substituindo na fórmula de Manning: 
3/2
HRAn
i
Q ××= 
3/2
HRyl
n
i
lq ×××=× Þ 3/2yy
n
i
q ××= 
3/5y
i
nq
=
×
 Þ 
5/3
÷
ø
ö
ç
è
æ ×=
i
nq
y 
 
Regime uniforme 2-8
Exemplo 2.3 
Num canal de seção transversal retangular, de largura igual a 100 m, declividade i = 
10.000 e g, coeficiente da fórmula de Bazin, igual a 0,30, a profundidade é 2,00 m. 
Sabendo-se que o regime de escoamento é o uniforme, calcular a vazão que por ele escoa. 
Calcular o erro percentual que se comete quando se substitui, no cálculo da vazão, o raio 
hidráulico pela profundidade da lâmina de água. 
 
 
 y = 2,0 m 
 
 l = 100,0 m 
Solução 
a) 
P
S
RH = 
S = l.y = 100,0 x 2,0 = 200,0 m2 
P = l + 2.y = 100,0 + 2 x 2,0 = 104,0 m 
m 923,1
0,104
0,200 ===
P
S
RH 
- Fórmula de Bazin: 
53,71
923,1
30,0
1
87
1
87 =
+
=
+
=
HR
C
g
 
Fórmula de Chézy: iRSCQ H ×××= 
i = 1:10.000 = 0,0001 m/m 
0001,0923,10,20053,71 ´´´=Q \ Q = 198,38 m3/s 
 
b) RH = y = 2,0 m 
77,71
0,2
30,0
1
87 =
+
=C 
0001,00,20,20077,71 ´´´=Q \ Q = 203,00 m3/s 
- Erro percentual: 
38,198
38,19800,203 -=e \ ee = 2,33 % 
 
2.7 Seção de mínimo custo (ou máxima eficiência hidráulica) 
Num projeto de canal artificial, um dos problemas é determinar a seção transversal, 
conhecidas a vazão de escoamento, a declividade e a rugosidade (n). Existem , a rigor, 
Regime uniforme 2-9
infinitas soluções que satisfazem, quanto a forma e as dimensões das seções. Trata-se, 
portanto, de problemas hidraulicamente indeterminados. 
 
Figura 2.6 – Seções possíveis para canais. 
Embora nem sempre seja adotada, uma das soluções é a seção de mínimo custo ou 
de máxima eficiência hidráulica. 
A seção de mínimo custo é a seção que escoa a máxima vazão, dada a declividade 
(i) e a rugosidade (n), admitindo uma área de seção A constante. 
Da equação de Chézy iRACQ H ...= , Q = Qmax quando RH é mínimo. Sabe-se que 
P
S
RH = ; RH é máximo quando o perímetro molhadp é mínimo (P = Pmin) 
Pocedimento para a determinação da seção de mínimo custo: 
1.º Escolher a forma da seção; 
2.º Determinar as dimensões da seção transversal de mínimo custo. 
a) Seção semi-circular: a superfície livre deve coincidir com o diâmetro do círculo. 
 
2
D
y = 
2
y
RH = Figura 2.7 
b) Seção trapezoidal 
 
Figura 2.8 – Seção trapezoidal. 
( )aa ggyB cotcot12 2 -+= (2.17) 
( )aa ggyA cotcot12 22 -+= (2.18) 
( )aa ggyP cotcot122 2 -+= (2.19) 
2
y
RH = para qualquer a 
Regime uniforme 2-10
c) Forma retangular (caso particular de trapezoidal com a = 90°) 
 A = 2y2 
 P = 4y 
2
y
RH = Figura 2.9 
 
Exemplo 2.4 
 Um canal de drenagem de seção trapezoidal, de taludes inclinados de 45° e de 
declividade de 40 cm/km, foi dimensionado para uma determinada vazão Q0, tendo-se 
chegado às dimensões da figura. Nessas condições, pede-se: 
1) o valor da vazão de projeto Q0; 
2) examinar se o canal seria de mínimo custo caso o nível d’água atingisse o limite de 
transbordamento; 
3) supondo-se que o projeto venha a ser refeito com a vazão Q1 = 8 m
3/s e que a seção 
deva ser retangular, qual a sua profundidade a fim de que seja de mínimo custo ? 
 
Solução 
i = 40 cm/km = 0,0004 m/m 
2m 74,45,1
2
)5,1266,166,1( =´´++=A 
m 9,525,1266,1 =´´+=P 
1) Q0 = ? 
3/2
3/2
0 9,5
74,4
74,4
020,0
0004,0
÷
ø
ö
ç
è
æ´´=××= HRAn
i
Q \ Q0 = 4,1 m3 /s 
2) NA à y = 2,0 m à é mínimo custo ? 
Mínimo custo à 
2
y
RH = 
2m 32,70,2
2
)0,2266,166,1( =´´++=A 
m 32,720,2266,1 =´´+=P 
2
1,0 0,1
32,7
32,7 y
P
A
RH =Þ=== \ é seção de mínimo custo 
 
Regime uniforme 2-11
3) Para Q = 8 m3/s 
 Canal retangular y = ? para mínimo custo 
 S = 2y2 
Mínimo custo 
2
y
RH = 
3/2
2
2
2
020,0
0004,0
8 ÷
ø
ö
ç
è
æ××´= yy 
Por tentativas y @@ 2,0 m 
2.8 Seção de rugosidade variável 
Naprática, encontra-se com freqüência seções que apresentam rugosidades 
diferentes ao longo do perímetro molhado. 
 
Figura 2.10 – Canal com seção de rugosidade variável. 
Mesmo com as rugosidades variáveis, a velocidade ainda pode ser calculada 
considerando a seção como um todo, sem efetuar a sua subdivisão. Neste caso, deve-se 
utilizar, na fórmula de Manning, um único valor de rugosidade, denominado rugosidade 
equivalente da seção, dada pela seguinte equação: 
21
2
22
2
11
PP
nPnP
ne +
×+×= (2.20) 
Exemplo 2.5 
 Determine a capacidade de vazão de um canal para drenagem urbana, com 2,0 m de 
base e 1,0 m de altura d’água, declividade de fundo igual a i = 0,001 m/m e taludes 
1,5H:1V. A rugosidade do fundo corresponde a n = 0,030 e dos taludes n = 0,014. 
nf = 0,030 
nt = 0,014 
i = 0,001 m/m 
Q = ? 
Solução 
m 8,15,10,1 22 =+=t 
021,0
8,120,2
014,08,12030,02 22
21
2
22
2
11 =
´+
´´+´=
+
×+×=
PP
nPnP
ne 
Regime uniforme 2-12
2m 5,30,1
2
0,20,5 =´÷
ø
öç
è
æ +=A 
P = 1,8 x 2 + 2,0 = 5,6 m m 625,0
6,5
5,3 ===
P
A
RH 
3/23/2 625,05,3
021,0
001,0 ´´=××= HRAn
i
Q \ Q = 3,85 m3/s 
2.9 Seções compostas ou leitos múltiplos 
No caso de canal de seção composta, como o mostrado na Figura 2.5, a seção deve 
ser subdividida por uma linha imaginária em leitos principal e secundário. 
 
Figura 2.11 – Canal com seção composta. 
 Se apresentarem rugosidades diferentes, a rugosidade equivalente deve ser 
calculada separadamente para os dois leitos: 
21
2
22
2
11
PP
nPnP
np +
×+×= e 
43
2
44
2
33
PP
nPnP
ns +
×+×= (2.21) 
Para o cálculo da vazão, a fórmula de Manning deve ser aplicada para cada 
subseção. A vazão total será a soma das vazões parciais obtidas em cada seção. 
3/2
Hpp
p
p RAn
i
Q ××= (2.22) 
3/2
Hss
s
s RAn
i
Q ××= (2.23) 
Qtot = Qp + Qs (2.24) 
Exemplo 2.6 
 Determinar a capacidade de vazão do canal cuja seção é mostrada na figura abaixo, 
sabendo que a declividade do fundo vale i = 0,0005 m/m e que o coeficiente de 
rugosidade n do perímetro ABCD vale 0,030 e do perímetro DEF vale 0,040. 
 
Regime uniforme 2-13
Solução 
Seção principal: 
2m 5,130,1
2
0,10,2
0,2
2
0,50,7 =´÷
ø
öç
è
æ ++´÷
ø
öç
è
æ +=pA 
m 24,920,30,520,120,20,5 =+=++=pP 
m 46,1
24,9
5,13 ==HpR 
Seção secundária: 
2m 5,100,1
2
0,100,11 =´÷
ø
öç
è
æ +=sA 
m 41,1120,10,10 =+=sP 
m 92,0
41,11
5,10 ==HsR 
sQp /m 95,1246,15,13030,0
005,0 33/2 =´´= 
sQp /m 55,592,05,10040,0
005,0 33/2 =´´= 
Q tot = 12,95 + 5,55 \ Q tot = 18,5 m3/s