Aula 10 PREVISÃO DA DEMANDA METODO CAUSAL

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PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO
Fernando Medina
Aula 10
Aula 10: Previsão de Demanda – Método Causal
Conteúdo Programático
Apresentar, resumidamente, a técnica estatística de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados;
Demonstrar as características do método causal para previsão de demanda quantitativa;
Exemplificar a sua aplicação.
Entender e viver....
"A previsão de males futuros suaviza a chegada deles."
Cícero
Estadista, orador e filósofo romano
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Relação entre duas Variáveis
Quando pode ser importante descrever a relação entre duas variáveis e predizer o valor de uma em função da outra?
Conhecendo-se a altura de certo homem é possível estimar o seu peso?
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Relação entre duas Variáveis
Para responder a esta pergunta utiliza-se a técnica denominada regressão linear. 
Permite estudar a relação entre duas variáveis, tentando prever os valores de uma das variáveis em função da outra.
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Modelos Estatísticos
Preocupação estatística ao analisar dados: criar modelos que representem estruturas do fenômeno em observação.
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Regressão Linear Simples
Compreende a observação de dados amostrais para saber se duas variáveis estão relacionadas, considerando-se uma população.
O modelo matemático resultante é uma equação que associa a variável dependente com a variável independente. 
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Regressão Linear Simples
Os dados para esta análise provêm de observações de variáveis emparelhadas (geram dois valores, um para cada variável).
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Diagrama de Dispersão
Pode-se constatar pelo gráfico se há uma relação linear entre as variáveis, identificando-se se o grau de correlação é forte ou fraco.
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Correlação entre Variáveis
É maior quanto mais os pontos se concentram em relação à certa reta imaginária traçada por entre os pontos dispersos, dividindo a área em duas partes iguais.
Avalia-se a presença ou ausência de relação linear entre as variáveis pela análise de correlação.
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Regressão Linear
Graficamente, a análise de regressão é o ajuste de uma reta que represente a estrutura dos dados.
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Regressão Linear
Considera-se que a equação da reta de regressão (vermelho) é do tipo Y = a + bX + ε, onde:
Y é a variável dependente;
X é a variável independente;
ε são os desvios de Y em relação ao valor esperado;
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Regressão Linear
a é o coeficiente linear, ou seja, é o ponto onde a reta de regressão intercepta a ordenada (o valor de Y quando X = 0);
b é o coeficiente angular (tg θ).
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Regressão Linear
Objetivo: ajustar a reta de regressão, estimando-se os seus coeficientes a e b pelo método dos mínimos quadrados.
O desvio (ou erro) entre a reta ajustada e a observação realizada representada por um par ordenado.
O ajuste ideal da reta de regressão: de “menor distância possível” em relação aos valores observados, pela “minimização da soma dos quadrados dos resíduos”.
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Regressão Linear
Para se calcular os coeficientes linear (a) e angular (b) pelo Método dos Mínimos Quadrados, utilizam-se as expressões a seguir:
Médias
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Correlação – Coeficiente de Pearson 
Mede o grau ou intensidade da correlação linear de dados emparelhados das variáveis dependente e independente.
Pode variar entre -1 e 1. Ele assume valor negativo quando X e Y são inversamente proporcionais e, positivo, quando diretamente proporcionais. 
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Correlação – Coeficiente de Pearson 
Assume valor zero quando não há relação entre as duas variáveis.
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Correlação – Coeficiente de Pearson
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Correlação – Coeficiente de Pearson 
Para o cálculo do coeficiente de correlação, utiliza-se a seguinte expressão:
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Regressão Linear - Exemplo
Considere os seguintes dados: o número de viagens realizadas e o valor da carga transportada por ano.
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ANO
Viagens (x103)
Carga Transportada (R$ x 103)
1
264
2,5
2
116
1,3
3
165
1,4
4
101
1
5
209
2
Diagrama de Dispersão
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Nesse gráfico que há uma tendência de crescimento linear entre as variáveis, ou seja, quanto maior o número de viagens, maior será a quantidade de carga transportada. 
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 Ajustamento da Reta (Método dos Mínimos Quadrados)
Pela equação da reta y = a + bx, é necessário identificar qual é a verdadeira reta que passa pelos pontos de cruzamento das observações. 
Para isso, é necessário calcular os valores de a e b, que são os coeficientes de determinação dessa reta, sendo a o coeficiente linear, ou seja, o ponto em que a reta corta o eixo dos y e b o coeficiente angular. 
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Essa será a reta que passa o mais próximo possível dos pontos observados no diagrama de dispersão, tornando mínima a distância entre os pontos observados e ela. 
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O método que minimiza as discrepâncias entre os pontos e a reta, sendo o melhor para a determinação dos parâmetros a e b é o método dos mínimos quadrados, que torna possível calcular esse parâmetros com a aplicação das seguintes fórmulas (1) e (2) :
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Médias
(1)
(2)
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Onde n é o tamanho da amostra.
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 Usando (3) e (4): = 1,70 = 1,64
(3)
(4)
Calculado pela fórmula anterior, descobre-se que 109,23 equivale ao b calculado; - 8,137 ao a.
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Com os parâmetros a e b definidos, a reta de regressão que se ajusta aos dados é representada por: 
 Y = - 8,137 +109,23X.
Nesta aula você...
Foi exposto o método causal para previsão de demanda conhecido como Regressão Linear Simples.
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Fernando Medina
Graduação em Engenharia de Produção (UFRJ). Mestre e Doutor (COPPE/UFRJ). 
Professor de Curso de Graduação e de Pós-Graduação (Universidade Estácio de Sá).
Tutor de Ensino à Distância.
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