P2 Nestor

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UFF - GMA - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA
2a VE de Cálculo IIA - 2016.1 - Turma N1 +N2
Professor, Nestor Nina - 25/07/2016
Nome:...................................................................................................................
Questão Pontos Nota
1 2.5
2 2,5
3 2
4 3
Observação. Não é permitido sair da sala durante a prova nem usar calculadora. Respostas
sem justificativa correta não serão consideradas.
1). [2.5 pts.]
(a) [1.25 pts.] Considere a EDO linear de 1o ordem: y′ = −P (x)y+Q(x). Suponha que P (x)
não se anula. Verifique que a EDO não é exata mas ela pode ser reduzida a uma EDO
exata e encontre um fator integrante.
(b) [1.25 pts.] Considere a seguinte EDO linear de 1o ordem:
xy′ + (x+ 1)y = x, x > 0 (1)
Encontre a solução do problema de valor inicial associado a (1) tal que y(ln 2) = 1.
2). [2.5 pts.] Considere a EDO de 2o ordem:
xy′′ − 2(x+ 1)y′ + (x+ 2)y = 0, x > 0 (2)
(a) [1,5 pts.] Verifique que y1(x) = ex é uma solução de (2). Pelo método de redução de ordem
encontre uma outra solução y2(x) tal que {y1(x), y2(x)} seja um conjunto fundamental de
soluções de (2).
(b) [1 pts.] Encontre a solução do Problema de Valor Inicial associado a (2) tal que y(1) = 2,
y′(1) = 4.
3). [2 pts.] Considere a seguinte EDO de 2o ordem:
y′′ − 4y′ + 4y = (x+ 1)ex (3)
Encontre a solução geral de (3). Para encontrar uma solução particular use o método de variação
de parámetros.
4). [3 pts.] Considere a seguinte EDO de 2o ordem:
y′′ + 3y′ + 2y = e−x sin(x) + e−2x (4)
Encontre a solução do PVI associado a (4) tal que y(0) =
1
2
, y′(0) = 0. Para encontrar uma
solução particular de (4) use o método de coeficientes indeterminados.
Boa Prova!